163882
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра Конспекты«Формулы куба суммы и куба разности двух выражений » 7 класс

«Формулы куба суммы и куба разности двух выражений » 7 класс

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре в 7 «а» классе


по теме: «Формулы куба суммы и куба разности двух выражений »




Эпиграф:


«Если ученик не научился

в школе сам ничего творить,

то в жизни он всегда будет

только подражать и копировать»


Л.Н.Толстой.


Цели урока:

  • Образовательные:

    • актуализация опорных знаний при работе с формулами сокращенного умножения;

    • обобщение знаний; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью самостоятельной работы;

    • проверка усвоения темы: Формула кубов суммы и разности двух выражений;

    • умение применять формулы кубов суммы и разности двух выражений при преобразованиях выражений с целью упрощения.

  • Развивающие:

    • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

    • развитие умения обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

    • развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

    • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

  • Воспитательные:

    • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

    • воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

    • воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: Актуализация знаний, умений и навыков.







План урока:



1. Тренирующая игра «Минутка».


2.Проверка домашнего задания по Интерактивной доске.


3.Математический диктант на индивидуальных листах-заданиях.


4.Устный счёт с помощью Интерактивной доски.


5.Выполнение упражнений на школьной доске на закрепление.


6.Самостоятельная многоуровневая работа по индивидуальным карточкам.


7.Домашнее задание.


8. Что понравилось на уроке?


9. Итоги урока, выставление оценок.





























ХОД УРОКА

Организационный момент


Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить

формулы сокращенного умножения, провести контроль знаний в форме


программированного контроля. Вы должны быть настойчивыми,


целеустремленными.


Психологический настрой:


Добрый день!

Садитесь!

Я очень рада вас видеть.

Сегодня ясный январский день, светит солнце.

Мы спокойны и уверены в себе.

Мы внимательно слушаем и понимаем друг друга.

Надеюсь, мы добьемся хороших результатов на уроке.




























  1. Тренирующая игра «Минутка»

Умеешь ли ты концентрировать свое внимание и в какой степени?

Внимателен ли ты и наблюдателен или рассеян?

Ответ на эти вопросы может дать следующее задание.

Цель:

Задание в том, чтобы подчеркнуть в каждой строчке такие две рядом стоящие цифры, которые в сумме дают?

На выполнение дается 1 минута


Тренирующая игра
«Минутка»


  • А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

  • Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7

  • В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

  • Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

  • Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3


  • А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

  • Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7

  • В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

  • Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

  • Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3


























  1. Проверка домашнего задания:



203 (7,8).


Представьте в виде многочлена:


7). (0,3х5 + 0,5у 2 ) 3 =

=0,027 х 15 + 0,135 х 10 у 2 + 0,225 х 5 у 4 + 0,125 у6


8). (0,1 х 4 - ½ у 3 ) 3 = ( 0,1 х 4 - 0,5 у 3 ) 3 =

= 0,001 х 12 - 0.015 х8 у3 + 0,075 х4 у6 - 0,125 у 9 .



211 (1).


Решить уравнение:


( х +5)3 - (х+1) 3 = 4 (3 х2 - 5 )

х 3+ 15х2 + 75х + 125-х3-3х2-3х-1-12х2+20=0

72х + 144 = 0

72х = - 144

х = -2 корень).


Ответ: -2.
























  1. Математический диктант.


Ф.И.О:_______________________________________

Класс:_____________



1) Формула а 2 - в2 =(а – в) (а + в) читается:


« Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности

на их сумму ».


2) Формула (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в2 читается:


« Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения,

плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и

плюс квадрат второго выражения ».

3) Формула (а - в) 2 = а 2 - 2ав + в 2 читается:


« Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения,

минус удвоенное произведение первого выражения на второе и

плюс квадрат второго выражения ».

4) Формула ( а + в ) 3 = а 3+ 3а 2в + 3ав2 + в 3 читается :

« Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения,

плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе,

плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения»


5) Формула ( а – в ) 3 = а 3 - 3а2 в + 3ав2 - в 3 читается :


« Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения,

минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,

минус куб второго выражения ».


Взаимопроверка:

«5» - нет ошибок

«4» - 1 ошибка

«3» - 2-3 ошибки



Оценка: ___________





Математический диктант.


Тема: «Формулы сокращённого умножения ».



Ф.И.О:_________________________________________________________________

Класс:_7 класс____________



1) Формула а 2 - в2 =(а – в) (а + в) читается:


« Разность квадратов двух выражений равна произведению их ***************

на их **************** ».


2) Формула (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 читается:


« Квадрат суммы двух выражений равен *************** первого выражения,

плюс ***************** произведение первого выражения на второе и

плюс ****************** второго выражения ».

3) Формула (а - в) 2 = а 2 - 2ав + в2 читается:


« Квадрат разности двух выражений равен квадрату ************ выражения,

*********** удвоенное произведение первого выражения на ************ и

**** квадрат второго выражения ».

4) Формула ( а + в ) 3 = а 3 + 3а2 в + 3ав2 + в3 читается :

« Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения,

******* утроенное ************** квадрата первого выражения на второе,

плюс утроенное произведение ********** выражения на квадрат второго, плюс *** второго выражения »


5) Формула ( а – в ) 3 = а 3 - 3а2 в + 3ав2 - в 3 читается :


« Куб разности двух выражений равен **** первого выражения,

минус **************** произведение квадрата *********** выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на *************** второго,

минус куб второго ************************** ».



«5» - нет ошибок

«4» - 1 ошибка


«3» - 2-3 ошибки



Оценка: ___________


  1. Устно:

Представьте в виде многочленов:



1). ( х – у ) ( х + у ) = х2 - у2



2). ( 2х – 1 )2 = 4х2 - 4х + 1



3). ( а + 3 )2 = а2 + 6а2 + 9



4). ( а + 2х ) 3 = а 3 + 6а2 х + 6ах2 + 8х3



5). ( р – 3q )3 = p3 - 9p2q + 27 pq2 - 27q3



6). ( у + 3 ) 3 = у3 + 9у2 + 27у + 27



5 . Работа в классе: № 201 (2,4,6); № 203 (5,6); № 211 (3).




6.Самостоятельная многоуровневая работа по индивидуальным карточкам:




















ВАРИАНТ № 1

« А »


1. Запишите выражение:


а) куб суммы 2n и 3m


б) куб разности 6х и 11z


2. Представьте в виде многочлена:


а) ( 2 + х ) 3 =

б) ( а – 2 ) 3 =


3.Представьте многочлен в виде куба двучлена:

а) х3 + 3х2 + 3х + 1 =

б) 8 – 12р + 6р2 – р3 =


« В »


1. Представьте в виде многочлена:


а) ( а2 + в2 )3

б) ( 2а2 – 3в2 )3


2.Представьте многочлен в виде куба двучлена:


а) а3 + 6а2в + 12ав2 + 8в3

б) 27m3 – 27m2n + 9mn2n3



« С »


  1. Представьте многочлен в виде куба двучлена:


а) 64а15 - 144а10в3 + 108а5в6 – 27в9

в) 0,125а9 + 0,15а6в4 + 0,06а3в8 + 0,008в12


  1. Решить уравнение:


( 4у – 5 )3 – ( 4у + 5 )3 = 48 у ( 1 – 10у ) – 10








ВАРИАНТ 2.

« А »



  1. Запишите выражение:


а) куб суммы 4а и 7в

в) куб разности 5х и 3у


  1. Представьте в виде многочлена:


а) ( 5 – в ) 3

б) ( у + 3 ) 3

3. Представьте многочлены в виде куба двучлена:


а) 125 + 75а + 15а2 + а3

в) у3 – 3у2 + 3у – 1



« В »



  1. Представьте в виде многочлена:


а) ( 2а2 + 3в2 )3

в) ( 10х4 – 6у2 )3


  1. Представьте многочлен в виде куба двучлена:


а) ( 8р3 – 27q3 + 54pq2 – 36p2q )

в) ( х3у3 + 6х2у2 + 12ху + 8 )


« С »
















ВАРИАНТ 3


« А »


  1. Запишите выражение:


а) куб суммы 5m и 3n

в) куб разности 7х и 13z


  1. Представьте в виде многочлена:


а) ( а + 2х )3

в) ( 2у – 3 )3


  1. Представьте многочлены в виде куба двучлена:


а) 1 + 6q + 12q2 + 8q3

в) 0,008 – 0,12p + 0, 6p2 – p3


« В »


  1. Представьте в виде многочлена:


а) ( 10х 4 – 6у 2 ) 3

в) ( 7 л3 + 9 м 4 ) 3


  1. Представьте многочлены в виде куба двучлена:


а) а3в3 + 6а2в2 + 12ав + 8

в) 8х3 – 27 у3 +54ху2 – 36х2у


« С »


  1. Представить многочлен в виде куба двучлена:


а) 0,216х 12 – 0,54 х 8у 5 + 0,45 х 4 у 10 – 0, 125у 15

в) 8а 3 + 60 а 2в + 150ав 2 + 125в 3


  1. Решить уравнение:


( у + 4 ) 3 + ( 3у + 1 )*3 – 7у 2 (4у + 9 ) = -24у 2 + 8







ВАРИАНТ 4


« А »


  1. Запишите выражение:


а) куб суммы 12n и 3m

в) куб разности 9x и 13y


2.Представьте в виде многочлена:


а) ( 1 + у ) 3

в) ( b – 3 ) 3



3.Представьте многочлен в виде куба двучлена:


a) а3 + 3а2 + 3a + 1



« В »


1.Представьте в виде многочлена:


a) (8x3 – 4y2)3

в) (0,2x5 + 0,5y2)3


2. Представьте многочлены в виде куба двучлена:

а)x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3

в)0,125z9 + 0,15z6k4 + 0,06z3k8 + 0,008k12

« С »


  1. Представить многочлен в виде куба двучлена:


а) 0,216х 12 – 0,54 х 8у 5 + 0,45 х 4 у 10 – 0, 125у 15


  1. Решить уравнение:


( x3) 3 x2(x + 6) = 5x(53x);


  1. Докажите равенство:


1) (a + x)3 – a(a + x)2 – x2(2a+1) = a2x





ВАРИАНТ 5


« А »


  1. Запишите выражение:


а) куб разности 2x и 11y

в) куб суммы 13a и 19b


2.Представьте в виде многочлена:


а) ( 2 z ) 3

в) ( 1 + n ) 3



3.Представьте многочлен в виде куба двучлена:


a) y3 3y2 + 3y 1


« В »


1.Представьте в виде многочлена:


a) (7x3+ 9y4)3

в) (10m3 + 1/3n2)3


2. Представьте многочлены в виде куба двучлена:

а)27m3 – 27m2n + 9mn2 – n3

в)64a15 – 144a10b3 + 108a5b6 – 27b9

« С »


1.Упростите выражение и найдите его значение:


а) (x2 + 1)3 – 3(x2x + 1)2 – 5x(x – 2) + 10; при х = –1.


Докажите равенство:


2. (a – 1)3 + 3(a – 1)2 + 3(a – 1) + 1= a3 ;










ВАРИАНТ 6


« А »


  1. Запишите выражение:


а) куб разности 2x и 16y

в) куб суммы 5a и 3b


2.Представьте в виде многочлена:


а) ( x + y ) 3

в) ( y7 ) 3



3.Представьте многочлен в виде куба двучлена:


a) 812q + 6q2q3


« В »


1.Представьте в виде многочлена:


a) (4x2 + 9y3)3

в) (1,5a3 + 0,3b4)3


2. Представьте многочлены в виде куба двучлена:

а)a 3 + 6a2b +12ab2 + 8b3

в)8x 3 + 60x2y + 150xy2 + 125y3


« С »


1.Упростите выражение и найдите его значение:


а) (1 – 3y)3 – 3(y + 3)3 + 10y(y2 – 2); при y = 2.


Докажите равенство:


2. (x3 + y3)2 – (x2 +y2)3 + 3x2y2(x + y)2 = 8x3y3 ;










7. Домашнее задание:№203(2,3,9);№211(4).


8.Итоги урока:

«5 » -

«4 » -

« 3 » -

% качества –


Преподаватель математики СОШ № 13: Джумина М.Ш.

г.Уральск, январь 2013г.










Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Открытый урок по алгебре в 7 «а» классе

по теме: «Формулы куба суммы и куба разности двух выражений »

Эпиграф:

«Если ученик не научился

в школе сам ничего творить,

то в жизни он всегда будет

только подражать и копировать»

Л.Н.Толстой.

Цели урока:

  • Образовательные:
    • актуализация опорных знаний при работе с формулами сокращенного умножения;
    • обобщение знаний; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью самостоятельной работы;
    • проверка усвоения темы: Формула кубов суммы и разности двух выражений;
    • умение применять формулы кубов суммы и разности двух выражений при преобразованиях выражений с целью упрощения.
  • Развивающие:
    • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
    • развитие умения обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
    • развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
    • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
  • Воспитательные:
    • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
    • воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
    • воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: Актуализация знаний, умений и навыков.

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.