Форма
и методы обучения на современном уроке по математике на тему
«Степень
с рациональным показателем»
Методы
обучения – это совокупность приемов и подходов, отражающих форму
взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения. В современном понимании
процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия между учителем и
учениками (урок) с целью приобщения учащихся к определенным знаниям, навыкам,
умениям и ценностям.
Методы
обучения можно подразделить на три обобщенные группы: пассивные методы,
активные методы, интерактивные методы.
На данном уроке
используются активные и интерактивные методы обучения. Активный метод - это
форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель и учащиеся
взаимодействуют друг с другом в ходе урока и учащиеся здесь не пассивные
слушатели, а активные участники урока. Интерактивные методы
можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов. Интерактивный
(«Inter» - это взаимный, «act» - действовать) – означает взаимодействовать,
находится в режиме беседы, диалога с кем-либо. Интерактивные методы ориентированы
на более широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и
друг с другом и на доминирование активности учащихся в процессе обучения. Место
учителя в интерактивных уроках сводится к направлению деятельности учащихся на
достижение целей урока. Учитель также разрабатывает план урока (обычно,
это интерактивные упражнения и задания,
в ходе выполнения которых ученик изучает материал).
Следовательно, основными
составляющими интерактивных уроков являются интерактивные упражнения и задания,
которые выполняются учащимися. Важное отличие интерактивных упражнений и
заданий от обычных в том, что, выполняя их учащиеся не только и не столько закрепляют
уже изученный материал, сколько изучают новый.
Из
вышеизложенного следует, что использование интерактивных методов обучения
позволяет сделать ученика активным участником педагогического процесса,
формировать и развивать познавательную активность школьника. Применение
интерактивных методов содействует формированию творческой, активной личности.
Для
обеспечения каждому полноценного качественного образования на уроках и во
внеурочное время ученикам предоставляется простор их собственной умственной
инициативе как проявлению активности учебной позиции и выражению индивидуальной
уникальности, создаются условия для доверительных отношений между учителем и
учениками и изменения позиции ученика в учебно-познавательной
деятельности. Опора не на среднестатистического, а на
конкретного ученика, тщательный отбор содержания работы,
ориентированного на личностное развитие каждого ребёнка, делает
работу по внедрению инновационного обучения в школе
успешной. Использование интерактивных методов актуально тем, что
они:
·
Способствуют росту интереса к
предмету
·
Ускоряют процесс обучения
·
Улучшают качество усвоения
материала
·
Обеспечивают индивидуализацию и
дифференциацию
·
Способствую сотрудничества
учителя и ученика
·
Развивают коммуникативную
компетенцию
На уроке применяются следующие методы
обучения:
1. Репродуктивный метод.
Основное назначение
метода — формирование навыков и умений использования и применения полученных
знаний. Разработка и применение учителем на уроке различных упражнений и задач,
использование различных инструкций (алгоритмов) и программированного обучения.
Деятельность обучаемых заключается в овладении приемами выполнения отдельных
упражнений в решении различных видов задач, овладении алгоритмом практических
действий.
2. Проблемный метод (проблемное изложение). Основное
назначение метода — раскрытие в изучаемом учебном материале различных проблем и
показ способов их решения. Выявление и классификация проблем, которые
можно ставить перед обучаемым, формулировка гипотез и показ способов их
проверки. Постановка проблем в процессе проведения опыта, наблюдений в природе,
логического умозаключения. При этом обучаемый может пользоваться словом,
логическим рассуждением, демонстрацией опыта, анализом наблюдений и т.д. Деятельность
обучаемых заключается не только в восприятии, осмыслении и запоминании готовых
научных выводов, но и в прослеживании за логикой доказательств, за движением
мыслей обучающего (проблема, гипотеза, доказательство достоверности или
ложности выдвинутых предложений и т.д.)
План-конспект
урока по теме «Степень с рациональным показателем» в 10 классе
Цели урока:
1. Расширить
и углубить знания учащихся о степени числа; ознакомление учащихся с понятием
степени с рациональным показателем и их свойствами;
2. Выработать
знания, умения и навыки вычислять значения выражений путем использования
свойств;
3. Продолжить
работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное,
определять и объяснять понятия;
4. Формировать
коммуникативные компетентности, умения аргументировать свои действия,
воспитывать самостоятельность, трудолюбие.
Тип урока: урок
изучения и первичного закрепления новых знаний.
План урока:
1.
Орг. момент. - 1
мин.
2. Мотивация
урока-
2мин
3.
Актуализация опорных знаний - 5 мин.
4.
Изучение нового материала - 15 мин.
5.
Первичное закрепление изученного материала - 10 мин
6.
Самостоятельная работа - 7 мин.
7.
Домашнее задание - 2 мин.
8.
Рефлексия – 1
мин.
9.
Итог урока – 1 мин.
Ход
урока
1. Организационный момент
Эмоциональный
настрой на урок.
2.Мотивация
урока
Слайд 1.
"Математику
уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит", - М.В.Ломоносов
Однажды
преподавателю математики задали вопрос, над которым ломал голову каждый из
нас: «И где же мне пригодятся все эти ваши синусы, косинусы, интегралы
и вся прочая алгебра с геометрией»? На что учитель ответил очень быстро и
точно.
-
Математика учит признавать ошибки
- Подбирать
точные и правильные слова
- Мыслить
на несколько шагов вперед
- И не
так, как все, а по своему
-
Доверять, но проверять
Слайд 2.
Эпиграф
урока – это еще одна крылатая фраза великого русского ученого М.В.Ломоносова:
“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что
без них далеко не уедешь”.
3.Актуализация
опорных знаний
Слайд 3.
На слайде
приведены случат использования операции возведения в степень в реальной
действительности.
Вывод: Действия возведения в степень и
извлечения корня, как и четыре арифметических действий, появились в результате
практической потребности. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона,
а которого известна, встречалась обратная задача: «Какую длину
должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась в».
Например, найдите сторону
квадрата, если его площадь равна 64 условным единицам площади.
Слайд 4,5.
Устный
счет, создание проблемной ситуации:
Слайд 6,7.
В 14-15 веках в
Западной Европе появляются банки, которые давали деньги в рост князьям и
купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные
походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов составили таблицы, по которым
сразу можно было узнать, какую сумму надо уплатить через п лет,
если была взята взаймы сумма а по р % годовых.
Уплачиваемая сумма выражается формулой: s= а(1 +)п .Иногда
деньги брались в долг ни на целое число лет, а например, на 2 года 6 месяцев.
Если через 2.5 года сумма а обратиться в aq, то через
следующие 2.5 лет она увеличиться еще в q раз и станет
равной aq2. Через 5
лет: а=(1 +5 , поэтому
q2= (1 +5 и значит
q=
Задача: Пусть купец П. взял в банке а
условных денежных единиц под р% годовых на n лет.
Количество выплаченных банку за n лет
процентов составляло:
а()n у.д.е.
Вычислите сумму процентов
а()n у.д.е ,
которую купец П. выплатит банку:
1) через три года, если он взял 10 у.д.е.
под 300% годовых;
2) через один год и шесть месяцев, если он
взял 20 у.д.е. под 200% годовых (можно приблизительно).
Проблема
=???
Вывод: Так
возникла идея степени с дробным показателем.
Слайд 8, 9. Выход из проблемной ситуации.
4.Изучение нового материала.
Слайд 10-12. Формулировка темы и целей урока обучающимися
Определение: степенью неотрицательного числа а с рациональным
показателем ,
где -
несократимая дробь, называется значение корня п –й степени из числа ат.
Следовательно, по определению а =m
Слайды 13-16.
Разберем пример 1: Напишите степень с рациональным показателем
в виде корня n-й степени:
1)5 2)3,7-0,7
3) ()
Решение: 1) 5 =2 =
2) 3,7-0,7 =-7
3) () =
Напишите корень
n-й степени
в виде степени или произведения степеней с рациональным показателем:
Над степенями с
рациональным показателем можно производить действия умножения, деления,
возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как степенями с
целым показателями и степенями с одинаковыми основаниями:
а= а+
а= а-
(а ) = а*
(а*в) = а*
в
)=а/в
где п,q –
натуральные , т, р- целые числа.
Задание:
Представьте в виде
степени
Дополнительной
задание для обучающихся, которые справились с основным заданием:
а) Решите
уравнение
б) Найдите все корни
этого уравнения, принадлежащие отрезку
5.
Слайд 17.
Первичное закрепление изученного материала, работа с учебником:
страница 72 № 140
(8,9) – выполнить в тетради самостоятельно, с проверкой у доски
6.Самостоятельная
работа по карточкам с взаимопроверкой
Карточка 1
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Запишите
следующие степени с дробными показателями
в виде корней
|
15
|
23
|
(-14)
|
(-71)
|
а
|
а
|
Дополнительно:
|
(а +в)
|
(а-6)
|
(9-3а)
|
(в+2)
|
(х- у)
|
(3+2а)
|
Карточка 2
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вычислите:
|
27
|
81
|
0,064
|
0,49
|
125
|
64
|
81
|
16
|
()
|
()
|
Дополнительно:
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни
этого уравнения, принадлежащие отрезку
Ответы:
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вычислите:
|
27 = 3
|
81=3
|
0,64=2.5
|
0,49= =1
|
125= 25
|
64= 16
|
81= 27
|
16= 2
|
()=
|
()=
|
Итак, сегодня
на уроке мы познакомились с понятием степени с рациональным показателем и
научились записывать в виде корней , применять основные свойства степеней при нахождении
значений числовых выражений.
7.Домашнее задание: №137 (1-4), 138(1-6),
139 (1,4,8,9)
8.Рефлексия
Урок
|
Я на уроке
|
Итог урока
|
Интересно
|
Работал
|
Понял материал
|
Скучно
|
Отдыхал
|
Узнал больше, чем знал
|
|
|
|
9.Итог урока:
Подходит
к концу наш урок. Давайте же вспомним, что говорилось сегодня на уроке? На
какой важный вопрос мы ответили? Это мы поговорили о небольшой части
математики, увидели, как нужны степени. А в математике много разделов, понятий
и тем. Как вы думаете, все ли они так же важны, как степень? Будем ещё лучше
учить математику?
Спасибо
за урок. До встречи.
Раздаточный
материал для самостоятельной работы
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Запишите
следующие степени с дробными показателями
в виде корней
|
15
|
23
|
(-14)
|
(-71)
|
а
|
а
|
Дополнительно*
|
(а +в)
|
(а-6)
|
(9-3а)
|
(в+2)
|
(х- у)
|
(3+2а)
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вычислите:
|
27
|
81
|
0,64
|
0,49
|
125
|
64
|
81
|
16
|
()
|
()
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.