ФОС по дисциплине Элементы высшей математики

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский Индустриальный техникум»

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УР ГБОУ СПО  «Клинцовский индустриальный техникум» _________  /А.В.Евтихов / «___» __________ 201  г.

УтверждЕН на заседании предметно-цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин и информационных технологий «___»__________20__ г., протокол №___ Председатель ПЦК ________________А.М.Кравченко

ФОНД

ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Элементы высшей математики

230401 Информационные системы (по отраслям)

технический профиль

базовая

Клинцы 2015

Паспорт

фонда оценочных средств

 по дисциплине Элементы высшей математики

№ п/п	Контролируемые разделы (темы) дисциплины	Код контролируемой компетенции (или ее части)	Наименование оценочного средства
1	Элементы линейной алгебры	ОК 1-10, ПК 1.1, 1.2, ПК 1.4, 2.3	Контрольная работа
2	Прямая линия	ОК 1-10, ПК 1.1, 1.2, ПК 1.4, 2.3	Контрольная работа
3	Кривые второго порядка на плоскости	ОК 1-10, ПК 1.1, 1.2, ПК 1.4, 2.3	Контрольная работа
4	Комплексные числа	ОК 1-10, ПК 1.1, 1.2, ПК 1.4, 2.3	Контрольная работа
5	Основы дифференциального исчисления	ОК 1-10, ПК 1.1, 1.2, ПК 1.4, 2.3	Контрольная работа
6	Интегральное исчисление	ОК 1-10, ПК 1.1, 1.2, ПК 1.4, 2.3	Контрольная работа
7	Основы дифференциального исчисления функций нескольких переменных	ОК 1-10, ПК 1.1, 1.2, ПК 1.4, 2.3	Контрольная работа

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект заданий для контрольной работы

по дисциплине Элементы высшей математики

Тема: Элементы линейной алгебры.

Вариант 1

1. Найти матрицу C=A+3B, если ,

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 2

1. Найти матрицу C=2A-B, если ,

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 3

1. Найти матрицу C=3A+B, если ,

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 4

1. Найти матрицу C=A-4B, если ,

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 5

1. Найти матрицу C=4A-B, если ,

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью без ошибок и недочетов.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если  выполнено не менее 2/3 всей работы или допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту,  если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы, либо студент не выполнил ни одного задания.

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект заданий для контрольной работы

по дисциплине Элементы высшей математики

Тема: Прямая линия.

Вариант 1

№1.  Даны вектора  (1,5 см) и(2 см) . Построить , , , .

№2.  Заданы два вектора, такие, что , , а угол между ними 135°. Найти . (Ответ должен быть записан с корнем).

№3.  Составить уравнение прямой, проходящей через т. А(1;3) и имеющей направляющий вектор .

№4. Найти углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями , , .

№5. Найти угол между прямыми, если одна из них проходит через точки , , а вторая – через точки , .  (Ответ округлить до 4-х знаков после запятой).

Вариант 2

№1.  Даны вектора  (1 см) и(3 см) . Построить , , ,.

№2.  Заданы два вектора, такие, что , , а угол между ними 150°. Найти . (Ответ должен быть записан с корнем).

№3.  Известны т.  и нормальный вектор прямой .Составить уравнение прямой.

№4. Найти углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями , , .

№5. Найти угол между прямыми, если одна из них проходит через точки , , а вторая – через точки , .  (Ответ округлить до 4-х знаков после запятой).

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью без ошибок и недочетов.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если  выполнено не менее 2/3 всей работы или допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту,  если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы, либо студент не выполнил ни одного задания.

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект заданий для контрольной работы

по дисциплине Элементы высшей математики

Тема: Кривые второго порядка на плоскости.

Вариант 1

№1. Составить уравнение окружности с центром в точке  и с радиусом равным 2. Привести его к общему виду и построить эту окружность.

№2. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках , , а фокусы заданы координатами .

№3. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках  и эксцентриситет его .

№4. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси, если разность ее полуосей (действительной и мнимой) равна 4 и расстояние между ее фокусами равно 40.

№5. Дано уравнение гиперболы . Найти ее эксцентриситет.

№6. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы .

№7. Составить уравнение параболы с вершиной в точке , с осью симметрии, параллельной оси  и проходящей через точку .

№8. Составить уравнение параболы, если ее  вершина лежит в точке   и фокус в точке .

Вариант 2

№1. Составить уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом равным . Построить эту окружность.

№2. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках ,, а фокусы заданы координатами .

№3. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках  и эксцентриситет его .

№4. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси, если длина ее действительной оси равна 8 и гипербола проходит через точку.

№5. Дано уравнение гиперболы . Найти ее эксцентриситет.

№6. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы .

№7. Составить уравнение параболы с вершиной в точке , с осью симметрии, параллельной оси  и проходящей через начало координат.

№8. Составить уравнение параболы, если ее  вершина лежит в точке   и фокус в точке .

Вариант 3

№1. Составить уравнение окружности с центром в точке  и с радиусом равным 3. Привести его к общему виду и построить эту окружность.

№2. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках, а фокусы заданы координатами .

№3. Составить уравнение эллипса с  фокусами на оси  , если междуфокусное расстояние равно 12, а эксцентриситет его .

№4. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси, если длина ее действительной оси равна 16 и гипербола проходит через точку .

№5. Дано уравнение гиперболы . Найти ее эксцентриситет.

№6. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы.

№7. Составить уравнение параболы с вершиной в точке , с осью симметрии, параллельной оси  и проходящей через начало координат.

№8. Составить уравнение параболы, если ее  вершина лежит в точке   и фокус в точке .

Вариант 4

№1. Составить уравнение окружности с центром в точке  и с радиусом равным 4. Привести его к общему виду и построить эту окружность.

№2. Составить уравнение эллипса, если междуфокусное расстояние равно 6 (фокусы лежат на оси ) и  большая ось равна 10.

№3. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси , если его большая ось равна 14, а  эксцентриситет  .

№4. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси, если длина ее мнимой оси равна 12 и гипербола проходит через точку .

№5. Дано уравнение гиперболы . Найти ее эксцентриситет.

№6. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы .

№7. Составить уравнение параболы с вершиной в точке , с осью симметрии, параллельной оси  и проходящей через точку .

№8. Составить уравнение параболы, если ее  вершина лежит в точке   и фокус в точке .

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью без ошибок и недочетов.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если  выполнено не менее 2/3 всей работы или допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту,  если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы, либо студент не выполнил ни одного задания.

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект заданий для контрольной работы

по дисциплине Элементы высшей математики

Тема: Комплексные числа.

Вариант 1

№1.   Вычислить:  .

№2.  Выполнить действия:  .

№3.  Решите уравнение:  .

№4.  Представьте числа ,  в тригонометрической форме и найдите  и .

№5.  Представьте числа  и  в показательной форме.

Вариант 2   

№1.   Вычислить:  .

№2.  Выполнить действия:  .

№3.  Решите уравнение:  .

№4.  Представьте числа ,  в тригонометрической форме и найдите  и .

№5.  Представьте числа  и  в показательной форме.

Вариант 3

№1.   Вычислить:  .

№2.  Выполнить действия:  .

№3.  Решите уравнение:  .

№4.  Представьте числа ,  в тригонометрической форме и найдите  и .

№5.  Представьте числа  и  в показательной форме.

Вариант 4

№1.   Вычислить:  .

№2.  Выполнить действия:  .

№3.  Решите уравнение:  .

№4.  Представьте числа ,  в тригонометрической форме и найдите  и .

№5.  Представьте числа  и  в показательной форме.

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью без ошибок и недочетов.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если  выполнено не менее 2/3 всей работы или допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту,  если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы, либо студент не выполнил ни одного задания.

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект заданий для контрольной работы

по дисциплине Элементы высшей математики

Тема: Основы дифференциального исчисления.

Вариант 1

1. Вычислить предел функции:

а) ;          б)  ;

в) ;          г) .

          2. Найти производную функции:  .

          3. Найдите производную третьего порядка функции:  .

Вариант 2

1. Вычислить предел функции:

а) ;         б) ;

в) ;        г) .

          2. Найти производную функции: .

          3. Найдите производную третьего порядка функции: .

Вариант 3

1. Вычислить предел функции:

а) ;           б) ;

в) ;        г) .

          2. Найти производную функции: .

          3. Найдите производную третьего порядка функции: .

Вариант 4

1. Вычислить предел функции:

а) ;         б);

в) ;        г).

          2. Найти производную функции: .

          3. Найдите производную третьего порядка функции: .

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью без ошибок и недочетов.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если  выполнено не менее 2/3 всей работы или допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту,  если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы, либо студент не выполнил ни одного задания.

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект заданий для контрольной работы

по дисциплине Элементы высшей математики

Тема: Интегральное исчисление.

Вариант 1

1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

Вариант 2

1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью без ошибок и недочетов.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если  выполнено не менее 2/3 всей работы или допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту,  если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы, либо студент не выполнил ни одного задания.

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект заданий для контрольной работы

по дисциплине Элементы высшей математики

Тема: Основы дифференциального исчисления функций нескольких переменных.

Вариант 1

№1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

5. Решить задачу Коши:

№2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

Вариант 2

№1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

5. Решить задачу Коши:

№2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

Критерии оценки:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если работа выполнена полностью без ошибок и недочетов.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если  выполнено не менее 2/3 всей работы или допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту,  если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы, либо студент не выполнил ни одного задания.

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.

Департамент образования и науки Брянской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ техникум»

Комплект вопросов и заданий для экзамена

по дисциплине Элементы высшей математики

Теоретические вопросы:

1. Место и роль математики в современном мире, в жизни людей.

2. Определение матрицы, действия над матрицами.

3. Определитель матрицы. Основные свойства определителей.

4. Миноры и алгебраические дополнения. Определители высших порядков.

5. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Ступенчатый вид матрицы.

6. Системы линейных уравнений. Простейшие матричные уравнения и их решение. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.  Решение линейных уравнений по формулам Крамера,  методом Гаусса.

7. Векторы, действия над векторами. Угол между векторами. Проекция вектора на ось.

8. Линейная зависимость, линейная независимость векторов.  Скалярное произведение векторов. Декартова система координат. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Векторное произведение векторов. Прямоугольные координаты в пространстве.

9. Прямая на плоскости.

10. Исследование взаимного расположения прямых.

11. Окружность и ее уравнение.

12. Эллипс и его уравнение.

13. Гипербола и ее уравнение.

14. Парабола и ее уравнение.

15. Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Модуль комплексного числа.

16. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа.

17. Числовые последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности.

18. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Свойства последовательностей. Теоремы о пределах.

19. Понятие функции и ее основные свойства.

20. Пределы функций.

 21. Понятие непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.

22.  Производная. Теоремы о производных. Таблица производных.

23. Дифференциал. Таблица дифференциалов основных элементарных функций.

23.  Производная и дифференциалы высших порядков.

24. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

25. Исследование функций с помощью первой производной.

26. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба.

27. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов.

28. Основные методы интегрирования.

29. Интегрирование рациональных функций.

30. Интегрирование иррациональных функций.

31. Интегрирование тригонометрических функций.

32. Определенный интеграл и его свойства.

33. Методы вычисления определенного интеграла с примерами.

34.  Функции нескольких действительных переменных.

35. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.

36. Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных.

37. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

38. Двойные интегралы и их свойства. Сведение двойных интегралов к повторным.

Текст практических заданий:

1.   Вычислите , если , .

2.  Вычислить определитель .

3.   Решить по формулам Крамера систему уравнений

.

4.   Составить уравнение параболы с вершиной в точке , с осью симметрии, параллельной оси  и проходящей через точку .

5.  Умножить комплексные числа в тригонометрической форме:

, .

6.   Решите матричное уравнение   .

7.   Найдите предел  .

8.   Решите матричным способом систему линейных уравнений

.

9.    Записать все миноры определителя и вычислить их: D=.

10.   Вычислите двойной интеграл: , D: 3,

11.    Найдите частные производные от функции:

12.    Вычислите интеграл:

13.    Применяя метод непосредственного интегрирования, вычислите интеграл:

14.    Найдите дифференциал функции:

15.    Найдите производную 2-го порядка:

16.   Найдите производную функции:

17.   Выполнить деление .

18.   Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках , , а фокусы заданы координатами .

19.    Составить уравнение гиперболы, если ее вершины находятся в точках ,  и фокусы в точках

20.    Найти матрицы, обратные данной: .

21.   Какая фигура задается уравнением .

22.   Выполнить действия .

23.    Найти , где , .

24.    Какая фигура задается уравнением .

25.    Вычислите двойной интеграл: , D: ,

26.    Найдите полный дифференциал функции:

27.   Вычислите интеграл:

28.   Найдите производную функцию:

29.    Найдите дифференциал функции:  

30.    Найдите производную 2-го порядка:

31.    Найдите производную функцию:

32.    Найдите производную функции:

33.    Найдите производную функции:

Составитель_______________________И.М. Савостьянова

«____»_______________20    г.