Фрагмент урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Преобразование графиков тригонометрических функций"

Школа 1145

Учитель математики - Лагуткина Алла Александровна.

Фрагмент урока по алгебре и началам анализа.

10-й класс.

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций.

Учитель: Добрый  день, прошу садиться.

             Можете открыть тетрадь,

           Записать число и сразу

           Туда тему записать:

«Преобразование графиков тригонометрических функций»

         «Повторение – мать учения»-

         Мы все время говорим,

         Так давайте для начала

         Мы немного повторим.

         Функцию синус сначала мы вспомним:

         Где возрастает, а где убывает,

         Вспомним все точки, где график проходит,

         И в каких  оси пересекают.

Ученик: Функцию синус построить несложно,

            Вспомню и свойства, попробовать можно.

Обучающийся чертит на доске синусоиду.

График этот так хорош,

На волну очень похож,

График не везде отличен,

Значит, он периодичен:

Через 2 Пи придет сполна

На график новая волна.

Так по «0Х» бегут в беспечности,

Ведь нет предела бесконечности.

А вот по игреку, смотрите,

За единицу не зайдите.

Волна бежит, то вверх, то вниз,

Пересекая ось абсцисс.

От минус пол-Пи и до Пи пополам

Функция синус всегда возрастает,

Будто стремится вверх к облакам,

Затем до полутора Пи убывает.

И через каждый период 2Пи

График рисунок свой повторяет.

 Учитель: Синусоида – как море,

              Волны равной высоты,

              Безгранична вправо, влево,

              График – чистой красоты.

              Я хочу вам предложить

Всё немного усложнить,

И построить вслед за мной

График функции такой:

У= - 3 sin (x+П)+1

Мы, конечно, можем строить

Всё по точкам, так сойдет,

Но на это построение 

Много времени уйдет.

Я же вот что предлагаю:

Синус икс нарисовать

И тихонько, шаг за шагом,

График преобразовать.

Если минус впереди –

Значит, всё переверни.

Гребни волн ты перебрось

Осторожно через ось.

Дальше мы должны учесть

Коэффициент здесь есть.

Все значения по игрек

Умножаем мы на три,

И теперь уже цунами

Получили, посмотри.

Область всех своих значений

Данный график изменил,

А по икс не изменился,

Он остался, каким был.

А теперь, не прогляди,

Икс стоит здесь не один.

Если в скобках с иксом рядом

Пи со знаком плюс завис,

На Пи график двигать надо

Влево по оси абсцисс.

Что нам плюс один принес?

Параллельный перенос.

Ординатной вдоль оси

График вверх перенеси,

Целиком волну возьмем

Вверх на один перенесем.

Не прошло и двух минут

Нужный график тут как тут.