Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Фрагмент урока на тему "Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла а радиан".

Фрагмент урока на тему "Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла а радиан".

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Фрагмент урока на тему: «Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла hello_html_695bfd0f.gif радиан».

Таблица 3.

Фрагмент урока.

Деятельность учителя

Записи на доске

Деятельность учащихся

Из геометрии вам известны такие понятия как синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Дайте определение этих понятий.


Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Верно. Нам с вами нужно выяснить, как определять эти понятия в тригонометрии. Для этого изобразим единичную окружность, на ней отметим точку hello_html_1c0c7538.gif, соответствующую углу hello_html_695bfd0f.gif радиан. Как нам определить, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс угла hello_html_695bfd0f.gif радиан? Помогут ли нам при этом определения этих понятий известные из курса геометрии?

окр.png

Если мы рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АОС, то hello_html_m95009b.gif. Так как это единичная окружность, значит, ее радиус равен единице, тогда hello_html_3df9d492.gif. То есть синусом угла hello_html_695bfd0f.gif радиан называется ордината точки конца подвижного радиуса повернутого на угол hello_html_695bfd0f.gif радиан. Из hello_html_m45d0c2b8.gif. То есть косинусом угла hello_html_695bfd0f.gif радиан называется абсцисса точки конца подвижного радиуса повернутого на угол hello_html_695bfd0f.gif радиан.



Продолжение табл.3.




Тогда тангенсом угла hello_html_695bfd0f.gif радиан называется отношение ординаты к абсциссе точки конца подвижного радиуса повернутого на угол hello_html_695bfd0f.gif радиан.

Котангенсом угла hello_html_695bfd0f.gif радиан называется отношение абсциссы к ординате точки конца подвижного радиуса повернутого на угол hello_html_695bfd0f.gif радиан.

Вы совершенно правы. В тригонометрии под hello_html_m7a06f9e.gif мы будем понимать именно это: ординату, абсциссу, отношение ординаты к абсциссе, отношение абсциссы к ординате точки конца подвижного радиуса.


Можно, это ведь числа. Если на единичной окружности отметь точку, соответствующую углу hello_html_695bfd0f.gif, то у этой точки можно сравнить ординату и абсциссу, а значит, hello_html_71a57f44.gif.

А как вы думаете, можно ли в тригонометрии сравнивать hello_html_1875bc9.gif? Чем являются значения этих понятий?


Так же можно сравнить синус и тангенс угла, то есть ординату точки, соответствующей углу, и отношение ординаты к абсциссе данной точки. Сравнивать можно и функции разных углов, для этого необходимо отметь на единичной окружности соответствующие углы, а затем сравнить необходимые числа (ординаты, абсциссы или отношение ординаты к абсциссе).

Продемонстрируйте свою идею на примере. Сравните hello_html_m68cb7ed9.gif, hello_html_m5d460618.gif.








сравнение.png

Сравним hello_html_m1bc5927.gif

На единичной окружности отметим точки, соответствующие углам
hello_html_50661fa5.gif и hello_html_m2bf5a2e4.gif. Так как hello_html_27a4bcdf.gif - это ордината точки, то hello_html_m71a742f9.gif. И так как hello_html_m349f4e00.gif - это абсцисса точки, то



Продолжение табл.3.



сравнение1.png

hello_html_m5e5fab6f.gifчто известно нам из геометрии.

Для того, чтобы сказать что больше hello_html_3e30e716.gif, нужно сравнить hello_html_790d8351.gif. hello_html_m41a27f71.gif, значит hello_html_m30f5d498.gif.

Теперь сравним hello_html_m42eb7e2c.gif

На единичной окружности отметим точки, соответствующие углам
hello_html_ma369fdf.gif и hello_html_b860e60.gif. Так как hello_html_27a4bcdf.gif - это ордината точки, то проведем из отмеченных на окружности точек проекции на ось hello_html_m6b79b6a.gif.



Для того, чтобы сравнить hello_html_m5d460618.gif, нужно сравнить hello_html_f374b16.gif, то есть проекции точек, соответствующих углам hello_html_ma369fdf.gif и hello_html_b860e60.gif.

Так как по построению hello_html_m4fbdf4c9.gif, то hello_html_2607a982.gif.

Верно. Значит, ваше предположение было верным, и сравнивать числа равные hello_html_m7a06f9e.gif действительно можно и именно таким способом, который вы открыли.



А какие значения будут иметь синус, косинус, тангенс и котангенс в четвертях единичной окружности?

01.png

Так синус это ордината точки, значит, синус угла будет иметь положительные значения в первой и второй четвертях окружности, а в третье и четвертой - принимает отрицательные значения.



Продолжение табл.3.



11.png

03.png

Косинус угла – это абсцисса точки, соответствующей углу, значит, положительные значения косинус принимает в первой и четвертой четвертях окружности, а отрицательные значения – во второй и третьей четвертях. Так как тангенс угла – это отношение ординаты к абсциссе, а котангенс угла – это отношение абсциссы к ординате, то знаки у них буду совпадать.



А именно, в первой и третьей четвертях они тангенс и котангенс угла будут принимать положительные значения, так как в этих четвертях ордината и абсцисса имеют одинаковый знак. Отрицательные значения тангенс и котангенс угла будут приминать во второй и в четвертой четвертях окружности, так как в этих четвертях ордината и абсцисса имеют разные знаки.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 15.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров274
Номер материала ДВ-066514
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх