Инфоурок Алгебра КонспектыФрагмент урока на тему "Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла а радиан".

Фрагмент урока на тему "Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла а радиан".

Скачать материал

Фрагмент урока на тему: «Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла  радиан».

Таблица 3.

Фрагмент урока.

Деятельность учителя

Записи на доске

Деятельность учащихся


Из геометрии вам известны такие понятия как синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Дайте определение этих понятий.

 

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Верно. Нам с вами нужно выяснить, как определять эти понятия в тригонометрии. Для этого изобразим единичную окружность, на ней отметим точку , соответствующую углу  радиан. Как нам определить, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс угла  радиан? Помогут ли нам при этом определения этих понятий известные из курса геометрии?

окр.png

Если мы рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АОС, то . Так как это единичная окружность, значит, ее радиус равен единице, тогда .  То есть синусом угла  радиан называется ордината точки конца подвижного радиуса повернутого на угол  радиан. Из . То есть косинусом угла  радиан называется абсцисса точки конца подвижного радиуса повернутого на угол  радиан.


 

Продолжение табл.3.

 

 

 

Тогда тангенсом угла  радиан называется отношение ординаты к абсциссе точки конца подвижного радиуса повернутого на угол  радиан.

Котангенсом угла  радиан называется отношение абсциссы к ординате точки конца подвижного радиуса повернутого на угол  радиан.

Вы совершенно правы. В тригонометрии под  мы будем понимать именно это: ординату, абсциссу, отношение ординаты к абсциссе, отношение абсциссы к ординате точки конца подвижного радиуса.

 

Можно, это ведь числа. Если на единичной окружности отметь точку, соответствующую углу , то у этой точки можно сравнить ординату и абсциссу, а значит, .


А как вы думаете, можно ли в тригонометрии сравнивать ? Чем являются значения этих понятий?

 

Так же можно сравнить синус и тангенс угла, то есть ординату точки, соответствующей углу, и отношение ординаты к абсциссе данной точки. Сравнивать можно и функции разных углов, для этого необходимо отметь на единичной окружности соответствующие углы, а затем сравнить необходимые числа (ординаты, абсциссы или отношение ординаты к абсциссе). 

Продемонстрируйте свою идею на примере. Сравните .

 

 

 

 

                      сравнение.png

Сравним

На единичной окружности отметим точки, соответствующие углам
 и . Так как  - это ордината точки, то . И так как  - это абсцисса точки, то


 

Продолжение табл.3.

 

 

сравнение1.png

 что известно нам из геометрии.

Для того, чтобы сказать что больше , нужно сравнить . , значит .

Теперь сравним

На единичной окружности отметим точки, соответствующие углам
 и . Так как  - это ордината точки, то проведем из отмеченных на окружности точек проекции на ось .


 

 

Для того, чтобы сравнить , нужно сравнить , то есть проекции точек, соответствующих углам  и .

Так как по построению , то .

Верно. Значит, ваше предположение было верным, и сравнивать числа равные  действительно можно и именно таким способом, который вы открыли.

 

 

А какие значения будут иметь синус, косинус, тангенс и котангенс в четвертях единичной окружности?

01.png

Так синус  это ордината точки, значит, синус угла будет иметь положительные значения в первой и второй четвертях окружности, а в третье и четвертой -  принимает отрицательные значения.


 

Продолжение табл.3.

 

 

11.png

03.png

Косинус угла – это абсцисса точки, соответствующей углу, значит, положительные значения косинус принимает в первой и четвертой четвертях окружности, а отрицательные значения – во второй и третьей четвертях. Так как тангенс угла – это отношение ординаты к абсциссе, а котангенс угла – это отношение абсциссы к ординате, то знаки у них буду совпадать.


 

 

А именно, в первой и третьей четвертях они тангенс и котангенс угла будут принимать положительные значения, так как в этих четвертях ордината и абсцисса имеют одинаковый знак. Отрицательные значения тангенс и котангенс угла будут приминать во второй и в четвертой четвертях окружности, так как в этих четвертях ордината и абсцисса имеют разные знаки.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Фрагмент урока на тему "Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла а радиан"."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог-консультант

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 829 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.10.2015 2058
    • DOCX 59.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чернышова Ирина Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чернышова Ирина Петровна
    Чернышова Ирина Петровна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5111
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 31 региона

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Развитие физических качеств в художественной гимнастике: теория и практика

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление стрессом и эмоциями

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 86 человек из 34 регионов

Мини-курс

Идеи эпохи Просвещения: педагогическое значение для современности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе