Фрагмент урока на тему " Решение простейших тригонометрических уравнений."

Фрагмент урока на тему: «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Таблица 2.

Фрагмент урока.

Деятельность учителя	Записи на доске	Деятельность учащихся
Вы уже умеете вычислять значение синуса, косинуса		Если требуется указать величину угла при известном

и тангенса конкретного угла. А как быть, если требуется указать величину угла при известном значении его синуса или косинуса? Что это значит?		значении его синуса или косинуса, то  значит нужно решить уравнение вида  где  – заданное число.
Как же решать подобные уравнения? Какой объект нам в этом поможет? Какие знания пригодятся?		Можно попробовать вычислить угол по единичной окружности. Если нам, нужно решить уравнение вида  , то так как синус угла – это ордината точки, соответствующей данному углу, то нужно отметить эту точку на оси  и провезти через получившуюся точку прямую, параллельную оси . У нас получится две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки будут соответствовать искомым углам. Так как  - это абсцисса точки, соответствующей  данному углу, то чтобы решить уравнение вида , необходимо на оси  отметить точку  и провезти через эту точку прямую параллельную оси . Получится две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки будут соответствовать искомым углам.

Продолжение табл.2.
Продемонстрируйте наши рассуждения на примере, решите следующие уравнения:  .		Решим уравнение .  Отметим на оси  точку  и проведем через эту точку прямую параллельную оси . Получилось две точки  пересечения окружности и данной прямой. Эти точки соответствую искомым углам, а именно   Так как  - периодическая функция, и период равен , то корни нашего уравнения будут получаться из полученных нами значений, а именно , добавлением к ним полного периода. Таким образом, уравнение  имеет следующие корни: ,где , ,где , количество полных оборотов. Решим уравнение  Отметим на оси  точку  и проведем через эту точку прямую параллельную оси . Получилось две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки соответствую искомым углам, а именно  Так как  - периодическая функция, и период равен , то корни нашего уравнения будут получаться из полученных нами значений, а именно ,  добавлением к ним полного периода. Таким образом, уравнение  имеет следующие корни:

Продолжение табл.2
		,где , ,где , количество полных оборотов.
Верно. Значит, ваше предположение было верным, и решать  уравнение вида  где  – заданное число, действительно можно и именно таким способом, который вы открыли.