Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Фрагмент урока на тему " Решение простейших тригонометрических уравнений."

Фрагмент урока на тему " Решение простейших тригонометрических уравнений."


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Фрагмент урока на тему: «Решение простейших тригонометрических уравнений».


Таблица 2.

Фрагмент урока.

Деятельность учителя

Записи на доске

Деятельность учащихся

Вы уже умеете вычислять значение синуса, косинуса


Если требуется указать величину угла при известном

и тангенса конкретного угла. А как быть, если требуется указать величину угла при известном значении его синуса или косинуса? Что это значит?


значении его синуса или косинуса, то значит нужно решить уравнение вида

hello_html_m4eda0a95.gifгде hello_html_m8f522f9.gif – заданное число.

Как же решать подобные уравнения? Какой объект нам в этом поможет? Какие знания пригодятся?


Можно попробовать вычислить угол по единичной окружности. Если нам, нужно решить уравнение вида hello_html_m77003fd4.gif, то так как синус угла – это ордината точки, соответствующей данному углу, то нужно отметить эту точку на оси hello_html_m6b79b6a.gif и провезти через получившуюся точку прямую, параллельную оси hello_html_m3aa317.gif. У нас получится две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки будут соответствовать искомым углам.

Так как hello_html_m5cca13d6.gif - это абсцисса точки, соответствующей данному углу, то чтобы решить уравнение вида hello_html_m30a3995.gif, необходимо на оси hello_html_m3aa317.gif отметить точку hello_html_m8f522f9.gif и провезти через эту точку прямую параллельную оси hello_html_m6b79b6a.gif. Получится две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки будут соответствовать искомым углам.





Продолжение табл.2.


Продемонстрируйте наши рассуждения на примере, решите следующие уравнения:

hello_html_m6b78c859.gif.

уравн1.png











урав2.png

Решим уравнение hello_html_5076687b.gif. Отметим на оси hello_html_m3aa317.gif точку hello_html_m3d15adeb.gif и проведем через эту точку прямую параллельную оси hello_html_m6b79b6a.gif. Получилось две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки соответствую искомым углам, а именно hello_html_c963565.gif Так как hello_html_m5cca13d6.gif - периодическая функция, и период равен hello_html_6dd02f60.gif, то корни нашего уравнения будут получаться из полученных нами значений, а именно hello_html_m39f37843.gif, добавлением к ним полного периода.

Таким образом, уравнение hello_html_5076687b.gif имеет следующие корни:

hello_html_4e4f5041.gif,где hello_html_7355f82e.gif,

hello_html_m4891b9a.gif,где hello_html_m1916de.gif,hello_html_m5f30ffc4.gif количество полных оборотов.

Решим уравнение hello_html_1995a4.gif Отметим на оси hello_html_6ab60c42.gif точку hello_html_73ca8c00.gif и проведем через эту точку прямую параллельную оси hello_html_m3aa317.gif. Получилось две точки пересечения окружности и данной прямой. Эти точки соответствую искомым углам, а именно hello_html_m39bfc6f2.gif Так как hello_html_39b6f98e.gif - периодическая функция, и период равен hello_html_6dd02f60.gif, то корни нашего уравнения будут получаться из полученных нами значений, а именно hello_html_5895e43c.gif, добавлением к ним полного периода. Таким образом, уравнение hello_html_716f0af6.gif имеет следующие корни:



Продолжение табл.2




hello_html_m6c7a4132.gif,где hello_html_7355f82e.gif,

hello_html_m74ac6aee.gif,где hello_html_m1916de.gif,hello_html_m5f30ffc4.gif количество полных оборотов.

Верно. Значит, ваше предположение было верным, и решать уравнение вида

hello_html_m4eda0a95.gifгде hello_html_m8f522f9.gif – заданное число, действительно можно и именно таким способом, который вы открыли.








Автор
Дата добавления 15.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров142
Номер материала ДВ-066521
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх