Функции, их свойства и графики

• 1 слайд

  7
  10
  Всего заданий
  Время тестирования
  мин.
  Введите фамилию и имя
  Тест
  по теме «Функциии»
  1.2
  True
  True
  False
  True
  Начать тестирование
  10
  True
  

• 2 слайд

  1
  Задание
  Далее ►
  1
  1
  2
  0
  3
  0
  4
  0
  1. На одном из рисунков изображен график
  функции y=0,5x-1.
  Укажите номер этого рисунка.
  

• 3 слайд

  2
  Задание
  Далее ►
  1
  0
  2
  0
  3
  1
  4
  0
  2. Найдите значение а по графику
  функции у = aх2 + bx + c,
  изображенному на рисунке.
  

• 4 слайд

  3
  Задание
  Далее ►
  1
  0
  2
  0
  3
  1
  4
  0
  3. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, на сколько увеличится подъемная сила (в тоннах силы) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч?
  
  На 3 тс
  На 2 тс
  На 4 тс
  На 5 тс
  

• 5 слайд

  4
  Задание
  Далее ►
  1
  0
  2
  1
  3
  0
  4
  0
  4. На рисунке изображены графики функций и
  . Вычислите координаты точки А.
  (-4;8)
  (2;-4)
  (-4;2)
  (4;-8)
  

• 6 слайд

  5
  Задание
  Далее ►
  1
  0
  2
  0
  3
  1
  4
  0
  5. График какой из приведенных ниже функций
  изображен на рисунке?
  

• 7 слайд

  6
  Задание
  Далее ►
  1
  0
  2
  0
  3
  0
  4
  1
  6. На одном из рисунков изображен график
  функции .
  Укажите номер этого рисунка.
  

• 8 слайд

  7
  Задание
  7. По виду графика функции , приведенному на рисунке, определите знаки коэффициентов a, b и c.
  Итоги ►
  1
  0
  2
  1
  3
  0
  4
  0
  
  a>0, b<0, c<0
  a>0, b>0, c>0
  a>0, b<0, c>0
  a<0, b>0, c<0
  

• 9 слайд

  Всего заданий
  Затрачено времени
  Снова
  Выход
  Правильных ответов
  в процентах
  Оценка
  Результаты
  тестирования
  Подождите!
  Идет обработка данных
  Ошибки в выборе ответов на задания:
  

Функции, их свойства и графики.

( в рамках подготовки к ГИА)

Учитель Орлова Т.В.

Цель: повторить материал по теме «Функции»; познакомить учащихся с заданиями, которые встречаются на ГИА по данной теме; проверить знание теории и практики по теме «Функции, их свойства и графики»

Задачи: 1.Образовательные - повторение и обобщение материала темы, контроль усвоения знаний и умений.

2.Развивающие – развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные – воспитание интереса к математике посредством использования современных компьютерных  технологий, игровых форм работы.

Этапы урока:

I.      Объявление целей и задач урока.

II.    Фронтальный опрос. Устная работа. Закрепление изученного материала (работа с заданиями открытого банка заданий).

III.  Устная работа.

IV. Практическая часть урока. Проверка домашнего задания.

V.   Тестирование с помощью компьютера.

VI. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход урока:  

I.                     Объявление целей и задач урока.

- Сегодня на уроке мы с вами вспомним, что называется функцией, какие основные функциональные зависимости мы изучили и какие задания по данной теме встречаются на ГИА.

Все течет, все изменяется в окружающем нас мире, как заметили еще древние. Вращается вокруг своей оси земной шар, и день сменяет ночь, Земля вершит свой вечный бег вокруг Солнца, Солнце вместе со всеми своими планетами вечно летит в космические дали… Кажется, причем здесь математика, а тем более функции и графики. Но, как образно заметил великий Г.Галилей (1564-1642гг), книга природы написана на математическом языке и ее буквы — математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.Итак, запишите тему сегодняшнего урока «Функции, их свойства и графики».

II.                  Фронтальный опрос. Закрепление изученного материала (работа с заданиями открытого банка заданий).

Давайте вспомним, что называется функцией.

а) Какие из данных кривых являются графиками каких-либо функций? Почему?

 Что называется функцией?

б) Задание 18 (открытый банк заданий)

   в) Какие виды функций вы знаете?

 

г) Задание 17 (открытый банк заданий)

А теперь немного поиграем.

Определите, какая графическая модель соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.

и   0   2   x	я   0   -2   x
ф   x   0	н   2   0   x
ц   x   2   0	у   x   -2   0
к   2   x   0

y

y=x²

y=x²-2

y=(x-2)²

y=-(2-x)²

y=2-x²

y=2+x²

y=(2+x)²

Мы получили слово «функция».

Историческая справка: История функций. Термин «функция»  был впервые использован Лейбницем в 1692 году. Первоначально, понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления. Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем — у Лакруа (1806 год) — уже практически в современном нам виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год). К концу XIX века понятие функции переросло рамки числовых систем. После появления теории множеств Дедекинд (1887 год)  и  Пеано (1911 год) сформулировали современное универсальное определение.

Дома я вас просила подобрать сложные задания из вариантов ГИА и продемонстрировать их решение. Есть желающие? Пока … готовится, продолжим решать задания открытого банка.

III.                Устная работа:

IV.               Практическая часть урока. Проверка домашнего задания.      

Проверка отвечающего.

1.      При каких положительных значениях параметра k прямая y=kx-4 пересекает параболу y=x²+x+5 в двух различных точках?

2.      При каких значениях p график функции y=x²+px+p²+2p-3 пересекает ось абсцисс в точках, противоположных по знаку?

3.      Постройте график функции  и определите, при каких значениях р прямая y=p имеет с этим графиком только одну общую точку.

А я хочу предложить вам задание, которое в прошлом году решали выпускники 9 классов.

4.      При каких значениях р вершины парабол y=x²-2px-1 и y=-x²+4px+p расположены по разные стороны от оси х?

V.                 Тестирование за компьютерами.

Остальные учащиеся работают на местах.

VI.               Подведение итогов урока. Домашнее задание. 

А: № 197665, 197695, 200635, 202229, 203189.

Б:         

• 1 слайд

  ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
  ГИА
  

• 2 слайд

  «Книга природы написана на математическом языке, и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте».
  
  Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.)
  

• 3 слайд

  ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
  ГИА
  

• 4 слайд

  Повторение.
  Какие из данных кривых являются
  графиками каких-либо функций?
  

• 5 слайд

  Задание 18
  На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм.
  Чему равен крутящий
  момент (в Нм),
  если двигатель делает
  2500 оборотов в минуту?
  Подсказка
  Ответ:
  140 Нм
  

• 6 слайд

  Определите по графику,
  за сколько минут количество
  реагента уменьшилось
  с 20 граммов до 8 граммов?
  Задание 18
  Подсказка
  В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах).
  3 мин
  Ответ:
  8
  3
  20
  

• 7 слайд

  Определите по рисунку,
  на сколько километров в час
  надо увеличить скорость,
  чтобы подъемная сила
  увеличилась до 4 тонн силы?
  Задание 18
  
  Подсказка
  Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы).
  На 300 км/ч
  400
  4
  200
  Ответ:
  

• 8 слайд

  На сколько Омов изменится
  сопротивление, если
  силу тока уменьшить
  с 12 до 4 Ампер?
  Задание 18
  (№ 212091)
  Подсказка
  Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах.
  На 2 Ом
  Ответ:
  2,5
  

• 9 слайд

  Какие виды функций вы знаете?
  Линейная функция
  y = kx + b
  х
  у
  0
  Квадратичная функция
  у = k х
  y = b
  у
  у
  х
  х
  0
  0
  у = ах2+вх + с
  х
  у
  х
  у
  0
  0
  а > 0
  а < 0
  

• 10 слайд

  Какие виды функций вы знаете?
  Степенная функция
  Обратная пропорциональность
  y = xn, где nN
  х
  у
  х
  у
  0
  0
  1) n – четное, 2) n - нечетное
  у
  х
  у
  0
  0
  х
  k > 0
  k < 0
  

• 11 слайд

  На одном из рисунков изображена
  гипербола.
  Укажите номер этого рисунка.
  Задание 17
  (№ 193098)
  1
  2
  3
  4
  

• 12 слайд

  На одном из рисунков изображен график
  функции
  Укажите номер этого рисунка.
  Задание 17
  (№ 200335)
  1
  2
  3
  4
  

• 13 слайд

  На одном из рисунков изображен график функции
  
  . Укажите номер этого рисунка.
  Задание 17
  1
  2
  3
  4
  

• 14 слайд

  Определите, какая графическая модель соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.
  ф
  ункция
  

• 15 слайд

  
  Термин «функция» был впервые использован Лейбницем в 1692 году.
  История функций
  Первоначально, понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления. Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем — у Лакруа (1806 год) — уже практически в современном нам виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год).
  

• 16 слайд

  К концу XIX века понятие функции переросло рамки числовых систем. После появления теории множеств Дедекинд (1887 год) и  Пеано (1911 год) сформулировали современное универсальное определение.
  
  История функций
  

• 17 слайд

  График какой из приведенных ниже функций
  изображен на рисунке?
  Задание 17
  

• 18 слайд

  На одном из рисунков изображен график
  функции
  Укажите номер этого рисунка.
  Задание 17
  1
  2
  4
  3
  

• 19 слайд

  График какой из приведенных ниже функций
  изображен на рисунке?
  Задание 17
  

• 20 слайд

  Найдите значение b по графику
  функции у = aх2 + bx + c,
  изображенному на рисунке.
  Задание 17
  

• 21 слайд

  Найдите значение c по графику
  функции у = aх2 + bx + c,
  изображенному на рисунке.
  Задание 17
  

• 22 слайд

  Найдите значение k
  по графику функции ,
  изображенному на рисунке.
  Задание 17
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  При каких значениях р вершины парабол y=x2-2px-1 и y=-x2+4px+p расположены по разные стороны от оси х?
  
  

• 25 слайд

  Тестирование
  25
  

• 26 слайд

  Домашнее задание
  А: № 197665, 197695, 200635, 202229, 203189.
  
  Б:
  26
  «Открытый банк заданий по математике»
  http://www.mathgia.ru