1417622
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаКонспектыФункции у=|x| и ей график

Функции у=|x| и ей график

Лабиринт
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Функции у=|x| и ей график.

Тип урока: изучение и закрепление новых знаний.

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с функцией у=|x|, её свойствами, графиком ; освоить метод построения графиков функций, содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработать еще раз прием переноса графика функции вдоль осей Ох и Оу.

Развивающие: развитие зрительной памяти, развитие математически грамотной речи, логического и творческого мышления, , сознательного восприятия учебного материала, формирование навыков самостоятельной деятельности, выработки внимания, развивать умения применять знания на практике.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.


Оборудование: доска, мел, ПК, мультимедийный проектор, экран, презентации, видеоролик.


Структура урока:

  • Организационный момент.

  • Актуализация знаний.

  • Сообщение темы и целей урока.

  • Объяснение нового материала.

  • Применение знаний, умений и навыков в ходе построения графика функции.

  • Самостоятельная работа.

  • Подведение итогов.

  • Информация о домашнем задании.



1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Сегодня у нас урок изучения и закрепление новых знаний.


2.Актуализация знаний учащихся. (Диалог учителя и учащихся).

Для того чтобы успешно справиться с поставленными целями урока, нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:

Вопрос: Дайте определение линейной функции.

Ответ: Функция вида y=kx+b, где k и b данные числа, называют линейной функцией.

Вопрос: Какова область определения линейной функции?

Ответ: Линейная функция определена на множестве действительных чисел, т.е. при hello_html_524f9915.gif.

Вопрос: Что является графиком функции? (слайд 3)

Ответ: Графиком линейной функции y=kx+b является множество точек координатной плоскости xOy с координатами (х, kx+b), где х любое действительное число.

Или
Графиком линейной функции
y=kx+b является прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; b) , параллельная прямой hello_html_m53d4ecad.gif y=kx.

Или

Графиком линейной функции y=kx+b является прямая, проходящая через две точки (0; b) и (1, k+b).

Вопрос: Какой геометрический смысл имеют числа k и b для линейной функции y=kx+b?

Ответ: коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой, если k>0, то функция возрастает, если k<0, то функция убывает. Число b есть ордината точки пересечения прямой с осью у.

Вопрос: (слайд № 4)

hello_html_m66031b05.png























Оhello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_3b8a6ff7.gifтвет: а) г) ; б) в) ; в) б) ; г) е).


Вопрос: (слайд 5)


hello_html_m6579be4d.png












Ответ:

а) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 2 единицы влево;

б) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо;

в) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вверх;

г) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вниз;

д) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх.


Давайте вспомним определение модуля. Видео ролик

3.Сообщение темы и целей урока. (слайд 6)

Ребята тема сегодняшнего нашего урока: Функции у=|x| и ей график. Сегодня на уроке мы познакомимся с этой функцией, ее свойствами, графиком, освоим метод построения графиков функций содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработаем еще раз прием переноса графика функции вдоль осей координат.


4. Объяснение нового материала

Рассмотрим функцию у=|x|

Еще раз вспомним определение модуля числа х.

|x|=hello_html_55d7c2f1.gif

Поэтому можно записать у= hello_html_m9390556.gif

Ребята, наша задача, определить, что будет являться графиком этой функции. Мы видим, что числовая прямая Ох, разделена на интервал hello_html_731a7643.gif и полуинтервал hello_html_m3ccbe9ea.gif, т.е. при hello_html_m6699643d.gif это биссектриса 1 координатной четверти, а при hello_html_9ecb472.gif- второй. Итак, график функции у=|x| выглядит следующим образом. (слайд 7)




hello_html_m226f5e5c.png



















Итак, график функции выглядит так: (слайд 8)

hello_html_3561dfa9.png











Ребята, кто может перечислить свойства этой функции, используя график? (слайд 9)

hello_html_7d855a51.png

















4.Применение знаний, умений и навыков в ходе построения графика

функции


Ребята, мы рассмотрели функцию у=|x|, ее свойства, график, теперь наша задача научиться строить график линейной функции, содержащей знак модуль. (слайд 10-14)


hello_html_debeb49.pnghello_html_m280b7170.png










hello_html_m2af3b99d.pnghello_html_m6c60370e.png









Следующее задание. (слайд 15)



hello_html_m7b8677f.png




















а) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом влево на 4 единицы и, значит, является графиком функции у =| x-(-4)|, т.е. b=-4, c=0.


б) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вниз на 2 единицы и, значит, является графиком функции у=|x|-2, т.е. b=0, c=-2.


в) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вправо на 6 единиц и вниз на 1 единицу, и, значит, является графиком функции у=|x-6| -1, т.е. b=6, c=-1.



Сейчас, ребята, вы будете работать на ПК в программе «Живая геометрия» У каждого из вас заданная функция, графики, которых вы должны построить (д.м. с.р.16 зад.№1 по вариантам).


1 вариант 2 вариант


Построить график функции

а)hello_html_28016aa2.gif б) hello_html_73fb5b3e.gif а) hello_html_m3383e651.gif б) hello_html_m5de88c19.gif

в) hello_html_c22ebd8.gif в) hello_html_m513d0cba.gif

С помощью сети, выполненные задания проецируются на экран. Так с помощью учащихся происходит проверка.

hello_html_6b884e29.pnghello_html_m57414388.pnghello_html_m42dd39b3.png















Сейчас мы рассмотрим с вами, построения графиков, более сложных.

Рассмотрим функцию вида y=||x+2|-3| (слайд 16)

hello_html_m47db797e.png











Рассмотрим функцию вида y=|||x|-3|-2| (слайд 17)


hello_html_m2c479321.png

















Учитель: Ребята, кто из вас сейчас попробует, в программе «Живая геометрия» построит график функции вида у=|||x-a|+b|+c|.



Ну а сейчас я вам покажу, как строить графии функции, содержащих сумму нескольких модулей. Рассмотрим случай, когда уравнение функции содержит сумму двух модулей. (слайд 18-19)



hello_html_7837376a.png

hello_html_m666a45fb.png


Учитель: А вы знаете, ребята, что полученные навыки построения графика функции вида у=|||x-a|+b|+c| применяется при решении уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, графическим способом.

(слайд 20-23)

hello_html_m4f9b7f99.pnghello_html_544b7d8f.png

Иhello_html_329c054c.pnghello_html_448f7de1.pngтог урока. Сегодня на уроке мы рассмотрели функцию у=|x|, её свойства, график, рассмотрели метод построения графиков вида у=|||x-a|+b|+c|, применение полученных навыков на практике.


Домашнее задание:


Самостоятельно составить 2 функции вида у=|||x-a|+b|+c| и построить их графики, составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будет учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.


Ребята, спасибо за урок.

9


Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с функцией у=|x|, её свойствами, графиком ; освоить метод построения графиков функций, содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработать еще раз прием переноса графика функции вдоль осей Ох и Оу.

Развивающие:  развитие зрительной памяти, развитие математически грамотной речи,  логического и творческого мышления, , сознательного восприятия учебного материала, формирование навыков самостоятельной деятельности, выработки  внимания, развивать умения применять знания на практике.

 

Воспитательные:  воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.