105781
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыФункции у=|x| и ей график

Функции у=|x| и ей график

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: Функции у=|x| и ей график.

Тип урока: изучение и закрепление новых знаний.

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с функцией у=|x|, её свойствами, графиком ; освоить метод построения графиков функций, содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработать еще раз прием переноса графика функции вдоль осей Ох и Оу.

Развивающие: развитие зрительной памяти, развитие математически грамотной речи, логического и творческого мышления, , сознательного восприятия учебного материала, формирование навыков самостоятельной деятельности, выработки внимания, развивать умения применять знания на практике.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.


Оборудование: доска, мел, ПК, мультимедийный проектор, экран, презентации, видеоролик.


Структура урока:

  • Организационный момент.

  • Актуализация знаний.

  • Сообщение темы и целей урока.

  • Объяснение нового материала.

  • Применение знаний, умений и навыков в ходе построения графика функции.

  • Самостоятельная работа.

  • Подведение итогов.

  • Информация о домашнем задании.



1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Сегодня у нас урок изучения и закрепление новых знаний.


2.Актуализация знаний учащихся. (Диалог учителя и учащихся).

Для того чтобы успешно справиться с поставленными целями урока, нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:

Вопрос: Дайте определение линейной функции.

Ответ: Функция вида y=kx+b, где k и b данные числа, называют линейной функцией.

Вопрос: Какова область определения линейной функции?

Ответ: Линейная функция определена на множестве действительных чисел, т.е. при hello_html_524f9915.gif.

Вопрос: Что является графиком функции? (слайд 3)

Ответ: Графиком линейной функции y=kx+b является множество точек координатной плоскости xOy с координатами (х, kx+b), где х любое действительное число.

Или
Графиком линейной функции
y=kx+b является прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; b) , параллельная прямой hello_html_m53d4ecad.gif y=kx.

Или

Графиком линейной функции y=kx+b является прямая, проходящая через две точки (0; b) и (1, k+b).

Вопрос: Какой геометрический смысл имеют числа k и b для линейной функции y=kx+b?

Ответ: коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой, если k>0, то функция возрастает, если k<0, то функция убывает. Число b есть ордината точки пересечения прямой с осью у.

Вопрос: (слайд № 4)

hello_html_m66031b05.png























Оhello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_3b8a6ff7.gifhello_html_3b8a6ff7.gifтвет: а) г) ; б) в) ; в) б) ; г) е).


Вопрос: (слайд 5)


hello_html_m6579be4d.png












Ответ:

а) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 2 единицы влево;

б) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо;

в) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вверх;

г) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 3 единицы вниз;

д) график функции получим из графика функции у=3х параллельным переносом на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх.


Давайте вспомним определение модуля. Видео ролик

3.Сообщение темы и целей урока. (слайд 6)

Ребята тема сегодняшнего нашего урока: Функции у=|x| и ей график. Сегодня на уроке мы познакомимся с этой функцией, ее свойствами, графиком, освоим метод построения графиков функций содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработаем еще раз прием переноса графика функции вдоль осей координат.


4. Объяснение нового материала

Рассмотрим функцию у=|x|

Еще раз вспомним определение модуля числа х.

|x|=hello_html_55d7c2f1.gif

Поэтому можно записать у= hello_html_m9390556.gif

Ребята, наша задача, определить, что будет являться графиком этой функции. Мы видим, что числовая прямая Ох, разделена на интервал hello_html_731a7643.gif и полуинтервал hello_html_m3ccbe9ea.gif, т.е. при hello_html_m6699643d.gif это биссектриса 1 координатной четверти, а при hello_html_9ecb472.gif- второй. Итак, график функции у=|x| выглядит следующим образом. (слайд 7)




hello_html_m226f5e5c.png



















Итак, график функции выглядит так: (слайд 8)

hello_html_3561dfa9.png











Ребята, кто может перечислить свойства этой функции, используя график? (слайд 9)

hello_html_7d855a51.png

















4.Применение знаний, умений и навыков в ходе построения графика

функции


Ребята, мы рассмотрели функцию у=|x|, ее свойства, график, теперь наша задача научиться строить график линейной функции, содержащей знак модуль. (слайд 10-14)


hello_html_debeb49.pnghello_html_m280b7170.png










hello_html_m2af3b99d.pnghello_html_m6c60370e.png









Следующее задание. (слайд 15)



hello_html_m7b8677f.png




















а) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом влево на 4 единицы и, значит, является графиком функции у =| x-(-4)|, т.е. b=-4, c=0.


б) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вниз на 2 единицы и, значит, является графиком функции у=|x|-2, т.е. b=0, c=-2.


в) График функции получен из графика функции у=|х| параллельным переносом вправо на 6 единиц и вниз на 1 единицу, и, значит, является графиком функции у=|x-6| -1, т.е. b=6, c=-1.



Сейчас, ребята, вы будете работать на ПК в программе «Живая геометрия» У каждого из вас заданная функция, графики, которых вы должны построить (д.м. с.р.16 зад.№1 по вариантам).


1 вариант 2 вариант


Построить график функции

а)hello_html_28016aa2.gif б) hello_html_73fb5b3e.gif а) hello_html_m3383e651.gif б) hello_html_m5de88c19.gif

в) hello_html_c22ebd8.gif в) hello_html_m513d0cba.gif

С помощью сети, выполненные задания проецируются на экран. Так с помощью учащихся происходит проверка.

hello_html_6b884e29.pnghello_html_m57414388.pnghello_html_m42dd39b3.png















Сейчас мы рассмотрим с вами, построения графиков, более сложных.

Рассмотрим функцию вида y=||x+2|-3| (слайд 16)

hello_html_m47db797e.png











Рассмотрим функцию вида y=|||x|-3|-2| (слайд 17)


hello_html_m2c479321.png

















Учитель: Ребята, кто из вас сейчас попробует, в программе «Живая геометрия» построит график функции вида у=|||x-a|+b|+c|.



Ну а сейчас я вам покажу, как строить графии функции, содержащих сумму нескольких модулей. Рассмотрим случай, когда уравнение функции содержит сумму двух модулей. (слайд 18-19)



hello_html_7837376a.png

hello_html_m666a45fb.png


Учитель: А вы знаете, ребята, что полученные навыки построения графика функции вида у=|||x-a|+b|+c| применяется при решении уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, графическим способом.

(слайд 20-23)

hello_html_m4f9b7f99.pnghello_html_544b7d8f.png

Иhello_html_329c054c.pnghello_html_448f7de1.pngтог урока. Сегодня на уроке мы рассмотрели функцию у=|x|, её свойства, график, рассмотрели метод построения графиков вида у=|||x-a|+b|+c|, применение полученных навыков на практике.


Домашнее задание:


Самостоятельно составить 2 функции вида у=|||x-a|+b|+c| и построить их графики, составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будет учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.


Ребята, спасибо за урок.

9


Краткое описание документа:

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с функцией у=|x|, её свойствами, графиком ; освоить метод построения графиков функций, содержащих знак модуль, сумму нескольких модулей, отработать еще раз прием переноса графика функции вдоль осей Ох и Оу.

Развивающие:  развитие зрительной памяти, развитие математически грамотной речи,  логического и творческого мышления, , сознательного восприятия учебного материала, формирование навыков самостоятельной деятельности, выработки  внимания, развивать умения применять знания на практике.

 

Воспитательные:  воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога.

Общая информация

Номер материала: 298170

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.