Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Функция у=cosx, её свойства и график

Функция у=cosx, её свойства и график

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок изучения нового материала

Тема урока: функция у=cosx, её свойства и график

Тип урока: изучение нового материала

Цель: изучить функцию у=cosx, её свойства и график

Задачи:

I. Образовательные

- познакомить учащихся с графиком функции у=cosx, и с преобразованием, позволяющим зная график функции у=cosx, строить графики функции hello_html_3e37b001.gif;

- вырабатывать у учащихся прочные навыки в построение графиков функции с использованием изученных преобразований и свойств функции у=cosx и не только.

II. Развивающие

- формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты;

- развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;

- развивать эмоции учащихся путём привлечения наглядности и средств ТСО.

III. Воспитательные

- воспитывать ответственность за проделанную работу;

- воспитывать аккуратность (при выполнении построения графиков функций).

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, беседа, репродуктивный.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: компьютер, экран и мультимидийный проектор для показа презентации, учебник доска, мел, раздаточный материал по теме.

Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник и задачник. Мордкович 10-11 класс. 2005г.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

- Приветствие учащихся, привлечение их внимания.

(Поприветствовали учителя)

Мотивационно – организационный этап

Актуализация


- Сейчас мы с вами проведем небольшую работу. В тетрадях записываем «самостоятельная работа и вариант, кто на каком сидит».

- Задания представлены на экране

(слайд 1). На работу вам отводится 4 минуты.

I вариант

II вариант

hello_html_57f9f65e.gif

hello_html_233e6799.gif


построить график функции у=sinx


- Теперь утроим взаимопроверку, меняемся тетрадями, сверяем с ответами, ставим оценки: если пять правильных ответов, то оценка 5,

4 – 4, 3 – 3, 2 – 2, 1 – 1 (слайд 2)

- Теперь поднимайте руку, кто получил оценки 4 и 5, их выставим в журнал.

- Вы построили график функции y=sinx, кто построил неправильно, исправляйте. Давайте вспомним и назовем свойства построенного графика y=sinx (слайд 3). (Свойства вспоминаем устно, если необходимо, то учитель для наглядности записывает на доске)

- Свойства вспомнили, теперь давайте построим график функции hello_html_m5f86d6e6.gif

- Как будем строить?

(Дети строят график функции, потом построение выводится на экран (4 слайд))



- Сегодня мы вспоминали с вами формулы приведения, тогда чему равна функция hello_html_m5f86d6e6.gif, если мы применим к ней формулу приведения?
















(Дети проверяют друг у друга тетради и выставляют оценки)






- область определения все множество действительных чисел, hello_html_2691a87.gif; множество значений [-1;1]; функция нечетная, ограничена сверху и снизу.














- Сначала построим график функции y=sinx, затем сдвинем ось Оу вправо на hello_html_69eea861.gif или график влево на hello_html_69eea861.gif.

- hello_html_m7b7d3f09.gif

Мотивация


- Многие реальные процессы в нашей жизни описываются графиком функции yosx. При изучении световых и звуковых явлений, электротехники и работы некоторых механизмов огромное значение приобретает исследование законов колебательного движения, что самым тесным образом связано с применением тригонометрии. Многие из них описываются уравнением графика функции yosx.


Постановка учебной задачи


- Как вы думайте, какова будет цель нашего урока?

- Правильно, а так же изучить её свойства и график.

- Изучить функцию yosx.

Содержательный этап

- Дежурные раздайте, пожалуйста, таблицы! Те таблицы, которые сейчас вам раздадут, будем заполнять в течение урока. Как вы видите в этой таблице уже заполнен первый столбец, это то, что мы вспоминали с вами в начале урока: свойства графика функции y=sinx. Как вы думайте во второй столбец свойства, какой функции мы будем туда записывать?

- yosx.

y=Sinx


  1. Область определения

D(f):xhello_html_58433c9b.gif


  1. Множество значений

hello_html_75c31c91.gif


  1. Четность/нечетность

y=Sinx – нечетная функция


  1. Промежутки возрастания и убывания функции

- возрастает

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image031_0038.gif

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif 


- убывает

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image035_0030.gifОписание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif  



  1. Наибольшее и наименьшее значение функции

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image049_0036.gifОписание: http://unimath.ru/images/clip_image041_0034.gif

hello_html_4516f13e.gifпри Описание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif 

hello_html_m2fb072a4.gif при Описание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif 


  1. Ограниченность функции

Ограничена снизу и сверху



- На слайде и у вас в тетрадях представлен график этой функции и по этому графику мы будем определять свойства (слайд 5).

- Давайте подумаем, какие свойства графиков функции y=cosx и y=sinx будут совпадать (если детям тяжело, учитель подсказывает)

- Какое следующее свойство мы определяем?

- Посмотрим на график, относительно какой оси график функции y=cosx симметричен?

- Значит, функция является какой?

(производится соответствующая запись в таблицу и на доску)

- Посмотрим на каких промежутках функция y=cosx возрастает и убывает (слайд 6).

- На каком промежутке по графику функция возрастает?

- А есть ли ещё промежутки возрастания?

- Если мы с вами продлим ось и продолжим график, будут ли у нас ещё промежутки возрастания?

- Тогда в общем виде как запишем промежутки возрастания? (слайд 6)

(Соответствующая запись производится в таблицу и на доску)

- На каком промежутке по графику функция убывает?

- А есть ли ещё промежутки убывания?

- Тогда в общем виде как запишем?

- Какой следующий пункт таблицы будем заполнять? (слайд 7)


- Какое набольшее значение принимает у?

- При каких значениях аргумента функция достигает наибольшее значение?

- Как запишем в общем виде?

(производится соответствующая запись на доску и в таблицу)

- Наименьшее значение определите сами, ответы сравним.




(производится соответствующая запись на доску и в таблицу)

- Область определения, множество значений, ограниченность (идет заполнение таблицы, дети записывают туда, учитель соответственно запись ведет на доске и показывает на слайде)

- Четность, нечетность


- Относительно оси Оу



- Чётной






- hello_html_m4d86379d.gif


- Да, например, hello_html_e0b5721.gif

- Да



- hello_html_34b874df.gif




- hello_html_38347fe7.gif

- Да, hello_html_mfaa6053.gif,

- hello_html_661c0f47.gif


- Наибольшее и наименьшее значение.




- Равное 1

- При: hello_html_m72106711.gif


hello_html_4667af30.gif



(Учащиеся находят наименьшее значение функции, при каких аргументах достигается минимальное значение)

- Наименьшее значение равно -1, оно достигается при hello_html_39a7a02d.gif

В итоге получается следующая заполненная таблица:

y=Sinx

y=Cosx

  1. Область определения

D(f):xhello_html_58433c9b.gif

D(f):xhello_html_58433c9b.gif

  1. Множество значений

hello_html_75c31c91.gif

hello_html_75c31c91.gif

  1. Четность/нечетность

y=Sinx – нечетная функция

y=Cosx – четная функция


  1. Промежутки возрастания и убывания функции


- возрастает

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image031_0038.gif

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif 


- убывает

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image035_0030.gifОписание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif  


- возрастает

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image046_0103.gifОписание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif



- убывает

Описание: http://unimath.ru/images/clip_image050_0110.gifОписание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif

  1. Наибольшее и наименьшее значение функции


Описание: http://unimath.ru/images/clip_image049_0036.gif

hello_html_4516f13e.gifпри Описание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif  Описание: http://unimath.ru/images/clip_image041_0034.gif

hello_html_m2fb072a4.gif при Описание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif 



hello_html_4516f13e.gif при Описание: http://unimath.ru/images/clip_image056_0089.gifОписание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif

hello_html_m2fb072a4.gif при Описание: http://unimath.ru/images/clip_image064_0085.gifОписание: http://unimath.ru/images/clip_image027_0028.gif

  1. Ограниченность функции

Ограничена снизу и сверху

Ограничена снизу и сверху


- Итак, подведем небольшой итог: функции y=sinx и y=cosx некоторыми свойствами схожи, а некоторыми отличаются. Давайте назовем, чем же отличаются функция y=cosx от функции y=sinx

- Теперь посмотрим на экран, какой из представленных графиков будет являться графиком функции y=cosx? (слайд 8)

- теперь открываем учебник, решаем №195(а,в) – решаем вместе, под б,г – самостоятельно (слайд 9)



(Учитель смотрит как учащиеся самостоятельно решают под (б,г), а потом сверяют ответы (слайд 10))

- А теперь давайте выполним такое задание (слайд 11). При каком значение аргумента функция y=cosx принимает значение на промежутке hello_html_321dc798.gif

hello_html_m232b4df8.gif

- Тогда х чему равен?


- Аналогично решаем под следующими буквами (желающие могут решать у доски)

- Следующий №203 (а,в)

- Требуется построить график функции:

hello_html_m2af6fca4.gif

(Дети строят самостоятельно, учитель ходит и проверяет по классу, а потом сверяют с получившимся графиками на слайдах 12,13; предварительно наводящие вопросы)

- Как будем строить график функции

hello_html_77554f92.gif?

(Все построили и проверили)

- y=cosx проходит через точку (0;1), четная и т.д.





- график функции y=cosx это график под №3


- hello_html_m6f6bd574.gif



hello_html_22a4b2b2.gif



- Это табличное значение

hello_html_1ce54af8.gif











- Сначала строим y=cosx, а потом сдвигаем ось или график на hello_html_3f3ecb0e.gif

Рефлексивно – оценочный этап

- Какова была цель урока?


- Достигли ли мы её?

- Как мы её достигли?



(Учащиеся, которые активно работали, получают оценки)

- Теперь открываем дневники и записываем домашние задание (слайд 14)

№196, 203(б), 205(а), 206(а,б)

(с построением графика)

- До свидания!

- Изучить график функции y=cosx, её свойства и график

- Да

- Построили график функции и по нему изучали свойства, записывая в таблицу


9


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 21.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров300
Номер материала ДВ-366190
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх