Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Функция y=x2 и y=x3.

Функция y=x2 и y=x3.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Умарова М.К. Украинская Средняя школа

Урок 7 класс

Тема: Функция y=x2 и y=x3.

Цель урока: Изучить функции y=x2 и y=x3.

Задачи:

образовательные: дать определение функции y=x2 и y=x3, научить строить графики данных функции, изучить ее свойства, показать прикладной характер изученного материала, выявить связь математики и окружающего мира;

развивающие: развивать зрительную память, произвольное внимание, пространственное воображение, абстрактно-логическое мышление.

воспитательные: воспитывать дружелюбие, самостоятельность, дисциплинированность, целеустремленность, интерес к окружающим явлениями.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, презентация, программа «живая геометрия» листы с заданиями для экспертных групп.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: наглядно-иллюстративные, практические, частично-поисковые, словесные.

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин.).

Слайд 1, 2.  - Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Дело в том, что на электронную почту нашей школы пришло письмо от наших друзей Линейной функции и Прямой пропорциональности. Но беда в том, что оно защищено паролем. Однако есть подсказка, которая поможет нам узнать этот пароль.

II. Устная работа (5 мин.).

Слайд 3–9

Нашему вниманию представлен ряд заданий, правильное решение каждого из которых, открывает нам одну из букв в пароле. Разгадаем пароль? Приступим! Я уверен, вы справитесь без проблем.

hello_html_m71874349.gifhello_html_m16297a5b.gif

  1. Исправьте ошибки в терминах и дайте им определение: “обциса”, “ардената”, “область в определении”, “область значков”.

  2. Используя данные графика, укажите расстояние, пройденное автомобилем: за 3 часа, за 5 часов, за 7 часов. (Слайд 6)

  3. Восстановить алгоритм построения графика функции (слайд 7).

- Мы получили слово “парабола”. Говорит ли это вам о чем-то? Интересно, введем пароль… и что мы видим – письмо:

Здравствуйте, дорогие друзья! У нас случилась беда – пропали наши подруги функции. Помогите нам найти их. Особые приметы: их формулы y=x2 и y=x3. Заранее спасибо. С уважением, линейная функция и прямая пропорциональность”.

- Поможем нашим друзьям? Значит, наша задача поиск любой информации об этих функциях.

III. Изучение нового материала (18 мин.).

Слайд 10

- Начнем наше исследование. Откройте тетради, запишите число, “классная работа” и тему урока.

- Что мы знаем об исследуемых функциях? Что мы можем узнать, зная только формулы функции? Построим графики и проанализируем их свойства.

1) Запишем формулу. y=x2

2) Составим таблицу значений функции от - 3 до 3 с шагом 1.

Выполняем построение в программе «живая геометрия»

3) Начертим координатную плоскость, единичный отрезок примем равным длине одной клетки тетради.

4) Отметим на ней точки, координаты которых соответствуют значениям аргумента и функции из таблицы.

5) Соединим их плавной линией, учитывая, что график функции не ограничена конечными точками.

6) Подпишем получившийся график функции.

Слайд 11

График квадратичной функции называется параболой. Пользуясь графиком функции, давайте проанализируем ее свойства:

  • график проходит через начало координат,

  • область определения – любые числа, область значений – все неотрицательные числа,

  • ось Oy – ось симметрии.

- Итак, что мы знаем об этой функции на данный момент?

аналогично

1) Запишем формулу. y=x3

2) Составим таблицу значений функции

x

-2

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y











Выполняем построение в программе «живая геометрия»

3) Начертим координатную плоскость, единичный отрезок примем равным длине одной клетки тетради.

4) Отметим на ней точки, координаты которых соответствуют значениям аргумента и функции из таблицы.

5) Соединим их плавной линией, учитывая, что график функции не ограничена конечными точками.

6) Подпишем получившийся график функции.

Слайд 12

График функции y=x3 называется кубической параболой. Пользуясь графиком функции, давайте сформулируем ее свойства:

    • Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат.

    • У кубической функции не существует не максимального ни минимального значения.

    • График симметричен относительно начала координат.

- Итак, что мы знаем об этой функции на данный момент?

IV. Формирование умений и навыков (10 мин.).

Слайд 13

- Продолжим наши исследования в лабораторных условиях. Для особых случаев нам понадобится специальные экспертные комиссии. Не забудьте записывать результаты экспериментальных заданий в тетрадь. Приступим. (учащиеся разбиваются на две группы, одни исследуют параболу, другая группа- кубическую параболу. Раздаточный материал по три карточки каждой группе- приложение)

hello_html_4bdeab25.gif

У параболы:

  1. если a>0, то ветви направлены вверх,

  2. При a>1 ветви располагаются ближе к оси Оу

  3. При 0

У кубической параболы

  1. если a<0, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.

  2. При a>1 ветви располагаются ближе к оси

  3. При 0

Показать в «живой геометрии»

(Слайд 14)

hello_html_6fbd0833.gif

1. На рисунке изображены графики различных функций. Выпишите номера графиков, являющихся параболами.

(Слайд 15)

hello_html_23bf2073.gif

2. В ходе исследования функции y=x2 часть данных в таблице значений функции была потеряна. Восстановите недостающие значения переменных.

Слайд 16

hello_html_m675c8074.gif

- Что ж, молодцы, вы прекрасно справились с заданиями. Но это еще не всё! Мы так и не узнали, куда пропала наша функция. Хотя ... А знаете ли вы, где можно встретить параболу в жизни?

Если рассматривать параболу y=x2 как экран, как отражающую поверхность, а в точке (0; 1/4) поместить источник света, то лучи, отражаясь от параболы - экрана, образуют параллельный пучок света. Точку (0; 1/4) называют фокусом параболы. Эта идея используется в автомобилях: отражающая поверхность фары имеет параболическую форму, а лампочку помещают в фокусе – тогда свет от фары распространяется достаточно далеко. 

(Слайд 17).

hello_html_m57091675.gif

Взгляните на рисунки, что вы видите?

V. Рефлексия урока (3 мин.).

Выставление оценок.

- Молодцы, вы справились с заданием и отыскали наши функции. Наши друзья благодарят вас. Скажите, а как вы думаете, какое сильное и благородное человеческое чувство помогло нам? (Дружба). Мне бы хотелось закончить наше сегодняшнее занятие такими словами:

Нет мига лучше, несомненно,
Чем тот, в который вдруг поймешь,
Что в жизни ты одновременно
 
И существуешь и живешь,
Когда поймешь, что где-то рядом
Среди знакомых и подруг
Пусть лишь один, но тот, что надо
Есть преданный и верный друг!!!

VI. Домашнее задание (2 мин.).

П.3, № 63, 62. Кроме того, я предлагаю особо пытливым из вас дома отыскать свою параболу (кубическую параболу) в окружающем мире и сделать соответствующий рисунок.










Автор
Дата добавления 22.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров30
Номер материала ДБ-280895
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх