Инфоурок Алгебра Конспекты"Функцияның ең үлкен және еі кіші мәндері"

"Функцияның ең үлкен және еі кіші мәндері"

Скачать материал
библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері



Функцияның туындысын қолданудың тағы бір маңыздылығы - оның көмегімен функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табу. Мұндай мәселе қолда бар қаржының көмегімен нәтижесе қол жеткізіп, ең аз қаржы, материал, уақыт, еңбек жұмсап, күткен нәтижені қалай алуға болатынын анықтау кезінде туындайды. Еңбек қарқынын және сапаны арттырумен байланысты ғылым, техника және өндірістің барлық сфераларында ерекше маңызы бар.

Туындыны қолдану негізінде осындай есептерді шешудің әдісі қалыптасқан. Осы түрдегі есептер қолданбалы бағыттағы айқын сипатқа ие, соның нәтижесінде есептің мазмұны қандай да бір аралықта функцияның ең үлкен, ең кіші мәнін табуға қатысты математикалық түрге көшеді, туындының көмегімен математикалық есеп шешіледі, алынған нәтижеге сәйкес мағынасы мазмұндалады.

Графикпен берілген функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу. Мысалы, АВ қисығы уhello_html_m297c6b4c.pngf(x) функциясының [a,b] кесіндісіндегі графигі болсын. уhello_html_m297c6b4c.pngf(x) функциясы үзіліссіз және [a,b] кесіндісіндеде бірсарынды емес. Кеcіндіні төрт кесіндіге бөлуге болады. Әр кесіндіде функциясы бірсарынды. Осыдан [a,b] кесіндісіндеf(x) функциясының ең үлкен, ең кіші мәндері көрсетілген кесінділердің ұштарындағы мәндерінің ішінде, берілген f(а ), f(x1), f(x2), f(x3), f(в) сандарының ішінде болады.

y=f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар функция болсын.

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:

  1. f`(x) функциясының туындысын табу;

  2. f `(x)=0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау;

  3. Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерді анықтау;

  4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу;

  5. Функцияның табылған мәндерін салыстырып, ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтаймыз.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. f(х)= х3-3x2 функциясының[ -2;4] кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табайық.

Шешуі. Функцияның берілген аралықтағы ең кіші және ең үлкен мәндерін табу алгоритмін қолданамыз.

  1. Функцияның туындысын табамыз, f `(x)= 3x2 -6х

  2. f `(x)=0 теңдеуін шешеміз, сонда 3x2-6х=0, 3х(х-2) =0, х1 =0, х2 =2;

  3. Сындық нүктелердің берілген кесіндіге тиісті болатынын анықтаймыз, 0€[-2;4]; 2€[-2;4];

  4. Енді функцияның мәндерін есептейміз, f(0) = 03-3·02=0,

f(2) =23-3∙22=-4,

f(4) =43-3∙42=16,

f(-2) =(-2)3-3(-2)2=-20;

  1. Сонымен, f(0) =0; f(2) =-4, f(4) =16, f(-2) =-20. Функцияның ең кіші мәні f(-2) =-20; фукцияның ең үлкен мәні f(4) =16. Жауабы: 16; -20



Есептер шығару :

1)f (х)hello_html_m297c6b4c.png2х-3 [-1;1]

2)f (х)hello_html_m297c6b4c.png 2 - [-2; 1]

3) f (х)hello_html_m297c6b4c.pngх -4/х [1; 4]

Сұрақтар:

  1. Функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табу алгоритмі қандай?

  2. Күрделі функцияның туындысын қай формула бойынша табамыз?

  3. Өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмі қандай?



Үй жұмысы: уhello_html_m297c6b4c.pngf(x) функциясының көрсетілген кесіндегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табыңдар:

  1. f (х)hello_html_m297c6b4c.png3+9х2-24х+1 [-2;1]

  2. f (х)=4х+5 [-1; 2]

  3. f (х)=х2+1 [0; 2]

  4. f (х)=х2- 2х [1/2; 4]















  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема: 4. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточное условие экстремума

Номер материала: ДБ-1138767

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Логистика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Страхование и актуарные расчеты»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности специалиста оценщика-эксперта по оценке имущества»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинговой деятельности»
Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»
Курс профессиональной переподготовки «Управление качеством»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.