Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Гармоничность мира в его пропорциональности

Гармоничность мира в его пропорциональности



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Другое

Поделитесь материалом с коллегами:

Гармоничность мира в его пропорциональности

Выполнили: Семенов А., гр. АИС – 21

Чистанова Н., гр. ПРО – 21

Руководитель: Овчарук Л.П.

«Красота есть некое согласие и созвучие частей в том, частями чего они являются, - отвечающие строгому числу,

ограничению и размещению, которых требует гармония, то есть абсолютное и первичное начало природы»


Леон Батиста Альберти


Введение

Последние лет 25 ученые многих стран уделяют пристальное внимание изучению золотой пропорции и ее применению в различных областях деятельности человека.

Золотое сечение лежит в основании гармонии и красоты мироздания. На первый взгляд оно несложно для понимания и не обладает значительной основательностью. Тем не менее, некоторые его неожиданные и глубокие свойства постигаются только в последнее время [1], что говорит о необходимости с почтением относиться к его скрытой тонкости и возможной универсальности.

В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония":

"Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление, внутренняя упорядоченность и мера бытия".

Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы - квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т.д. В пропорциях сооружений отдаются предпочтение целочисленным соотношениям.

Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом", "золотой серединой". Почему золотая и середина ли?

С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы.

Она везде, вокруг нас. В строениях, в живой природе, животных и конечно в самом совершенном создании мира – человеке. Если вы, проходя мимо лавочки, пожелаете сесть на неё, то, скорее всего вы сядете не на край и не посредине, а туда, где лавочка будет делиться этой точкой в золотой пропорции.

Предмет и задачи исследования: 

"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это, прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты в живой и неживой Природе. А это уже категория искусства и эстетики. И наша работа посвящена изучению этого уникального феномена, изучению гармонии и красоты с математической точки зрения".

В качестве первой отправной точки для своего исследования я принял идею о том, что весь наш мир – не случаен, а главное – гармоничен.

Золотые сечения и их многоликое проявление в живом и неживом, в структурах и функциях, в процессах и саморазвитии объектов вселенной – это вторая отправная позиция.



отправной точкой послужили слова Пифагора:


В мире нет ничего, кроме Красоты.

В Красоте нет ничего, кроме Формы.

В Форме нет ничего, кроме пропорций.

В пропорциях нет ничего, кроме Числа.

Предметом нашего изучения мы взяли объекты живой природы.

Мы поставили задачу проследить присутствие золотой пропорции вокруг нас и влияние ее на гармоничное развитие мира.

Впрочем, первое время золотое сечение вовсе таковым не называлось. Эвклид, первый давший формальное определение золотого сечения, упомянул это любопытное соотношение между делом.

"Отец бухучета" францисканец Лука Пачоли, описывая пропорцию, предпочитал эпитет "божественная", а Иоганн Кеплер сравнивал с золотом теорему Пифагора, тогда как золотое сечение было, по его мнению, "драгоценным камнем геометрии".


«Красота есть некое согласие и созвучие частей в том, частями чего они являются, - отвечающие строгому числу, ограничению и размещению, которых требует гармония, то есть абсолютное и первичное начало природы»

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и

Китае.

Греки еще в 5 веке до н.э. впервые связали числа и гармонию. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Ему принадлежит бессмертная идея о всеобщей гармонии, лежащей в основе мироздания. Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в простоту и целесообразность ее законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество величайших ученых от И. Кеплера (1571-1630) до А.Эйнштейна (1879-1953).

Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же.

При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения.

Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Можно ли “поверить алгеброй гармонию”? “Да”, – считал Леонардо и

указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция –

несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки “закона гармонии” измеряли античные статуи, полтора века назад пропорции “золотого сечения” проверяли, соотнося длину ноги и туловища гвардейских солдат, – все совершенно точно.

Золотое сечение в математике

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

  • на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

  • на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

  • таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или наоборот.

a : b = b : c или с : b = b : а.

Геометрическое изображение золотой пропорции


Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Если отрезок «с» принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Знакомство с золотым сечением начнем с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Все очень просто, посмотрим как это делается.

Деление отрезка прямой по золотому сечению

(Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.)

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Пентаграмма
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться
пентаграммой.

0037-1011


hello_html_33d16bfb.png


hello_html_m261b7e6e.gif

Пентаграмма

Звезда

И «Пентагон»


Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528)*. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Пентаграмма вызывала особое восхищение у пифагорейцев и считалась их главным опознавательным знаком. Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой

треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание,

отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения. Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.Построение золотого треугольника

Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали.

В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть

золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1.


*А́льбрехт Дю́рер — немецкий живописец и график, один из величайших мастеров западноевропейского искусства Ренессанса. Матвиевская Г. П. Альбрехт Дюрер - ученый. — М.: Наука, 1987. С.180-186

"Золотым" прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции, то есть

0209001

Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и золотых прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке O.

Заметим, что такое бесконечное повторение одних и тех же геометрических фигур, то есть квадрата и золотого прямоугольника, вызывает у нас неосознанное эстетическое чувство ритма и гармонии. Считается, что именно это обстоятельство является причиной того, что многие предметы прямоугольной формы, с которыми человек имеет дело (спичечные коробки, зажигалки, книги, чемоданы), зачастую имеют форму золотого прямоугольника. Например, мы широко пользуемся кредитными карточками в нашей повседневной жизни, но не обращаем внимание на то, что во многих случаях кредитные карточки имеют форму золотого прямоугольника.

'Золотой' прямоугольник

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/pic/0037/0037-1002.jpg


Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники до бесконечности. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

Небольшой эксперимент.


В 1958 году один из английских специалистов провел с группой лиц небольшой эксперимент. Из набора прямоугольников он предложил выбрать те, которые испытуемые сочтут самыми красивыми по форме. Если вы хотите проверить свою способность чувствовать гармонию, не спешите читать дальше, а проделайте то же самое. Большинство опрошенных (35%) без промедления указали на фигуру, стороны которой соотносятся между собой в пропорции 21:34. Соседние фигуры также были оценены высоко соответственно image004

20 процентов верхняя фигура и

19 процентов - нижняя. Все остальные прямоугольники получили не более 10 процентов голосов каждый. Этот тест - не только чисто статистический эксперимент, он отражает реально существующую в природе закономерность.

Проводились исследования, в которых испытуемым предлагалось выбирать и копировать прямоугольники различных пропорций. На выбор предлагалось три прямоугольника: квадрат (40:40 мм), прямоугольник "золотого сечения" с отношением сторон 1:1,62 (31:50 мм) и прямоугольник с удлиненными пропорциями 1:2,31 (26:60 мм). Квадрат, золотой прямоугольник и вытянутый прямоугольник

При выборе прямоугольников в обычном состоянии в 1/2 случаев предпочтение отдается квадрату. Правое полушарие предпочитает золотое сечение и отвергает вытянутый прямоугольник. Наоборот, левое полушарие тяготеет к удлиненным пропорциям и отвергает золотое сечение.

При копировании этих прямоугольников наблюдалось следующее. Когда активно правое полушарие, пропорции в копиях выдерживались наиболее точно. При активности левого полушария пропорции всех прямоугольников искажались, прямоугольники вытягивались (квадрат срисовывался как прямоугольник с отношением сторон 1:1,2; пропорции вытянутого прямоугольника резко увеличивались и достигали 1:2,8). Наиболее сильно искажались пропорции "золотого" прямоугольника; его пропорции в копиях становились пропорциями прямоугольника 1:2,08.

При рисовании собственных рисунков преобладают пропорции, близкие к золотому сечению, и вытянутые. В среднем пропорции составляют 1:2, при этом правое полушарие отдает предпочтение пропорциям золотого сечения, левое полушарие отходит от пропорций золотого сечения и вытягивает рисунок.

А теперь нарисуйте несколько прямоугольников, измерьте их стороны и найдите соотношение сторон. Какое полушарие у Вас преобладает?

«Зодчий Хесира». Рельеф из гробницы (Древний Египет)

История.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида.Динамические прямоугольники

Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.)*, Папп (III в. н.э.)** и др. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего

полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер.

Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению.

Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев. Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал

*«Тимей» (греч. Τίμαιος) — один из важнейших трактатов Платона в форме диалога, посвящённый космологии, физике и биологии и написанный около 360 года до н. э. В этом диалоге также излагаются сведения об Атлантиде (более подробное описание имеется в неоконченном диалоге «Критий») Этот диалог оказал значительное влияние на развитие средневековой философии, а также на философию эпохи Возрождения Участники диалога: Сократ, Тимей, Критий, Гермократ

* Гипсикл Александрийский(ок. 190 до н. э. — 120 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. О его жизни практически ничего не известно. Он считается автором дополнительной XIV книги «Начал» Евклида.

** Папп Александри́йский (Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) — древнегреческий математик второй половины III века. В своём Собрании (συναγωγή) Папп излагает содержание ряда трудов более древних авторов, присоединяя к ним свои собственные теоремы.

золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с

академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Месяцы

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

и т.д.

Пары кроликов

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Золотое сечение в растениях, живой природе и человеке.

Красота окружает человека повсюду. Как только люди начали создавать предметы, используемые в повседневной  жизни, они интуитивно старались как-то украсить их, сделать не только полезными, но и приятными для глаз. Очевидно, стремление к красоте является  одним из фундаментальных свойств человеческой души.

Золотое сечение в растениях

Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

hello_html_27a405a1.gif

hello_html_7f6c8799.gif

hello_html_m4c847b30.png

hello_html_497d0275.jpg



Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности и называл спираль "кривой жизни".

Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. Причем числа "правых "и "левых" спиралей, всегда относятся друг к другу, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.

Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали.

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
hello_html_m6dcba72d.png

В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции.

Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

опыта

Соотношение расстояний между листьями.

Мы провели исследования на 12 растениях диффенбахии и фикуса. Оказалось, что расстояния между листьями неодинаковы. Измерив расстояния между листьями, мы получили соотношения, 75% из которых пропорциональны числам ряда Фибоначчи. Это явление в ботанике получило название «филлотаксиса» (листорасположение).

Таким образом, большинство растений на нашей планете так же созданы по правилу золотого сечения.


3:5:9

2:3:5

3:3,5:4,3

2:3:5

2,3:3,1:4,9

3:3:4

2:3:5

2,9:3:4,8

2:3:5

4:4:8

2:3:5

2,3:3:5

2,1:3:4,9

2:3:5

3:5:8

4:3:4

2:3:4,9

3:5:8

2:3:4,9

2,9:3,7:5






Золотое сечение в живой природе

Членение весьма распространено среди различных типов животных, включая членистоногих, насекомых, черепах и высших животных.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, а другой нет.

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Таким образом, золотое сечение, является бесспорным элементом роста живых существ.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот, же принцип членения тела. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Золотые пропорции в частях тела человека

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Классическая работа Альбрехта Цейзинга посвящена антропометрическим исследованиям. Измерив почти 2 тысячи человеческих тел, он пришел к выводу, что статистически средние размеры тела подчиняются правилу золотого сечения. Очень подробно он описал пропорции Аполлона Бельведерского.

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, и с возрастом постепенно изменяется. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей.

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека, хорошо сложенного, гармоничного, длина тела должна быть равной восьми размеров головы.

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы. 3

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

  • расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя;

  • расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы;

  • расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы;

  • расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней;

  • расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей;

  • расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки;

  • расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки.

Все эти отношения равны 1:1.618


Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух фаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Если провести "инвентаризацию" человеческого тела, то обнаруживается удивительная закономерность:

У него одно туловище, одна голова, одно сердце и т.д.; многие части тела парные, например, рук, ноги, глаза почки. Из трех частей состоят ноги, руки, пальцы рук. На руках и ногах по пять пальцев, а рука вместе с пальцами состоит из восьми частей. Этот список частей человека, в перечне которых обнаруживаются числа Фибоначчи, можно было бы продолжить. Случайно ли это? Скорее всего - нет. Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития. Корни этих законов нужно искать глубже - в строении клеток, хромосом и генов, а далее - в возникновении самой жизни на Земле. У человека 12 пар рёбер, число молочных зубов у ребёнка равно 20, а у взрослого достигает 32, причём последняя пара («зубы мудрости») появляется позже других и не у всех людей.

Таким образом, тело человека буквально «нашпиговано» числами Фибоначчи или близкими к ним величинами.


Золотое сечение в чертах лица человека

как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

  • Высота лица к ширине лица,

  • Центральная точка соединения губ до основания носа к длине носа.

  • Высота лица к расстоянию от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

  • Ширина рта к ширине носа,

  • Ширина носа к расстоянию между ноздрями,

  • Расстояние между зрачками к расстоянию между бровями.

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, используя принцип "золотого сечения", геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица. Чтобы узнать, соответствует ли лицо идеалу, достаточно скопировать маску на прозрачную пленку и наложить ее на фотографию соответствующего размера.

RFMask_printable

im2_33




И в конце выступления немного о каблуках

Вопреки сложившемуся стереотипу, мужчины сложены гораздо пропорциональнее, чем женщины. Женщины до совершенства слегка не дотягивают, а каблуки зрительно восстанавливают пропорцию. Но и тут важно знать меру. Убеждение «чем выше, тем лучше» - весьма спорно, особенно если говорить о гармонии.

По сложившейся традиции красивой у нас считают женскую обувь на каблуке, особенно на «шпильке». Если смотреть глубже, то все еще интереснее. Оказывается, женщины, надевающие высокие каблуки, подсознательно стремятся вписаться в «золотое сечение».

Расчет высоты каблука

Например, девушке при росте 159 см и длиной туловища 97 см, исходя из правила золотой пропорции, необходимо носить каблуки высотой в 4,6 см.

С точки зрения медицины, слишком высокий каблук может привести к различным неприятностям от деформации пальцев ног до артрита и заболеваний позвоночника. Если никакие аргументы специалистов от медицины  не способны умерить ваше желание «жить на острие», прислушайтесь, хотя бы к советам специалистов в области стиля и красоты. 

Нет никакого смысла надевать «шпильку», если мы, к примеру, не готовы расстаться с привычкой сутулиться или  ходить с поникшей головой.

И еще: ногу в колене придется выпрямлять до конца. И делать это будет тем сложнее, чем выше каблук. Ходить на полусогнутых, да еще и на «шпильках»,  - это, знаете ли, не комильфо. 

Другой аспект - девушки, чей рост 178-180, на шпильках в 10 см будут смотреться как  Empire State Building, а к небоскребам у людей отношение обычно двоякое. Поэтому еще раз - да здравствует благоразумие!

И последнее изобретение человечества – «туфля-трансформер», меняет рост женщин каблуком.

Туфля-трансформер меняет рост женщин каблуком

hello_html_15f76b50.png

Так просто: был каблук и нет каблука! (иллюстрация Barcroft с сайта dailymail.co.uk

Американки выходят из дома в кроссовках или другой мягкой обуви, а на работе переобуваться в подходящие туфли. Многие европейские женщины делают то же. Но некоторые дамы по-прежнему "ломают" ноги на каблуках, не желая расставаться с парой любимых, но таких неудобных шпилек.

И вот — торжество технологий, которое должно облегчить женскую жизнь.


РЕЗЮМЕ

     Ни у кого уже не  возникает сомнений, что золотое сечение лежит в основе гармонии мироздания, а ряд Фибоначчи порождает эту замечательную пропорцию.

    Эта поистине золотая пропорция имеет такое множество замечательных свойств, что открытие новых свойств уже ни у кого не вызывает удивления.














Заключение.

Проведенные исследования позволяют утверждать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

  • Нами было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса и женщины могут рассчитать высоту каблука, чтобы гармонично выглядеть.

  • Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

  • Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

  • Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.

  • На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

  • Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова, Малевича, Казакова.

  • Пирамиды не только исторические памятники, но они обладают удивительным свойством – заряжать энергией. И еще много интересного непознанного таит в себе это необычное и простое понятие «золотая пропорция»

  • Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: "Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деления отрезка в крайнем и среднем отношении"

  • С помощью золотой пропорции можно корректировать фигуру, подбирая высоту каблука, моделировать одежду, соблюдая пропорции золотого сечения. При создании Web caitов, реклам, в фотографии применение золотой пропорции способствует лучшему восприятию увиденного.

Много неизведанного, неисследованного и непознанного еще!

Есть над чем работать.



Содержание:

Введение ____________________________________________________1

Предмет и задачи исследования ________________________________ _2 

Золотое сечение в математике __________________________________4

Пентаграмма _________________________________________________6

Построение золотого треугольника ______________________________7

Строение золотого ортогонального четырехугольника и спирали _____7

Небольшой эксперимент ________________________________________8

История развития и применения золотой пропорции _____________ 10

Золотое сечение в растениях, живой природе и человеке ____________13

  1. Золотое сечение в растениях ________________________________14

  2. Золотое сечение в живой природе ____________________________15

  3. Золотые пропорции в частях тела человека ____________________16

  4. Тело человека и золотое сечение _____________________________17

  5. Рука человека ____________________________________________18

  6. Золотое сечение в чертах лица человека ______________________19

И в конце выступления немного о каблуках ______________________20

Расчет высоты каблука _______________________________________21

Заключение ________________________________________________22



Приложения:

Приложение 1: брошюра с экспериментами для слушателей;

Приложение 2: презентация по докладу





Используемая литература:

  1. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

  2. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

  3. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.

  4. Журнал «Квант», 1973, № 8.

  5. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

  6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

  7. Википедия – свободная энциклопедия: https://ru.wikipedia.org/



16




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Последние лет 25 ученые многих стран уделяют пристальное внимание изучению золотой пропорции  и ее применению  в различных областях деятельности человека.

Золотое сечение лежит в основании гармонии и красоты мироздания. На первый взгляд оно несложно для понимания и не обладает значительной основательностью. Тем не менее, некоторые его неожиданные и глубокие свойства постигаются только в последнее время [1], что говорит о необходимости с почтением относиться к его скрытой тонкости и возможной универсальности.

В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония":

"Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление, внутренняя упорядоченность и мера бытия".

Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы - квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т.д. В пропорциях сооружений отдаются предпочтение целочисленным соотношениям.

Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом", "золотой серединой".  Почему золотая и середина ли?

С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы.

Автор
Дата добавления 23.03.2015
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров544
Номер материала 454507
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх