Генетические задачи с использованием статистических критериев (ХИ-квадрат) и теории вероятности

• 1 слайд

  Использование критерия χ2 для решения генетических задач. Основы теории вероятности
  

• 2 слайд

  Статистические критерии.
  Основные термины:
  Выборка - часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается наблюдением.
  N или n – объем выборки (сколько всего повторов признака рассмотрено).
  Н0 – нулевая гипотеза.
  k- количество степеней свободы (табл.).
  α – уровень значимости (табл.: 5; 1; 0,1%).
  

• 3 слайд

  Все статистические критерии используются для проверки нулевой гипотезы.
  
  Н0 – гипотеза, утверждающая, что все отличия в рассматриваемых 2-х выборках случайны, т.е. выборки одинаковы по данному признаку.
  Если Н0 подтверждается – признак в выборках не отличается.
  Если Н0 опровергается – выборки по данному признаку разные.
  

• 4 слайд

  Критерий χ2
  Используется для сравнения частот распределений в составе вариационных рядов, а также проверке соответствия статистическим и генетическим законам.
  

• 5 слайд

  Формулы
  χ2
  Для генетических задач
  χ2 = (Н−О) 2 О
  k = c – 1
  Только если n1=n2
  Для сравнения вариационных радов
  χ2 = 𝑁 2 𝑛 1 𝑛 2 ( 𝑓 1 2 𝑓 1 + 𝑓 2 − 𝑛 1 2 𝑁 )
  k = с -1
  Где:
  Н – наблюдаемое (фактическое) соотношение частот;
  О – ожидаемое (рассчитанное по формуле, закону и т.д.) соотношение частот;
  n1 и n2 – объем 1 и 2 выборки; N – общий объем выборки (n1+n2);
  𝑓 1 и 𝑓 2 - частоты сравниваемых распределений; с – число фенотипических классов.
  
  

• 6 слайд

  Оценка значений критерия:
  
  Критические (стандартные) значения χ2 определяются по таблице на пересечении k и заданного уровня вероятности a
  
  
  Если χ2 ф > χ2 ст., то Н0 – опровергается
  
  Если χ2 ф < χ2 ст., то Н0 – принимается
  
  
  
  
  
  
  
  
  Таблица критических значений χ2
  

• 7 слайд

  Задача:
  При скрещивании растений фасоли были получены следующие семена:
  
  
  
  
  Докажите, используя критерий хи-квадрат, что данные признаки наследуются моногенно.
  
  

• 8 слайд

  
  
  Если χ2 ф > χ2 ст., то Н0 – опровергается
  
  Если χ2 ф < χ2 ст., то Н0 – принимается
  
  Окраска k = 2-1 = 1;
  Размер k = 2-1 = 1;
  χ2 ф = 3,84, при a = 5%
  
  Окраска:
  0,949 < 3,84, значит Н0 принимается, распределения одинаковые и подчиняются моногенному наследованию.
  Размер:
  2,637 < 3,84, значит Н0 принимается, распределения одинаковые и подчиняются моногенному наследованию.
  Таблица критических значений χ2
  

• 9 слайд

  Задача:
  В популяции человека глухота наследуется в определенном соотношении. Статистически среди 1000 детей от гетерозиготных родителей получены следующие данные:
  
  
  
  
  Проверьте, используя критерий хи-квадрат, моногенно ли наследуется глухота.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  k = 2-1= 1 при 0,01 χ2 ф = 6,635
  131,46 > 6,35, значит Н0 отклоняется, распределения разные и исследуемое признак обусловлен несколькими генами.
  
  

• 10 слайд

  Задача:
  При скрещивании дигетерозиготных растений мака были получены следующие растения:
  
  
  
  
  Проверьте, используя критерий хи-квадрат, подчиняется ли данное наследование 3-му закону Менделя.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  k = 4-1= 3 при 0,05 χ2 ф = 6,25
  74,86 > 6.25, значит Н0 отклоняется, распределения разные и исследуемое расщепление не соответствует 3-му закону Менделя.
  
  

• 11 слайд

  Основы теории вероятности
  р – вероятность события, измеряется в % или долях единицы.
  Основные свойства:
  0 < p < 1 или 0% < p < 100%
  р невозможного события = 0;
  р обязательного события = 1.
  

• 12 слайд

  Формула для нахождения вероятности:
  р А = 𝑛𝐴 𝑚 ;
  Где: р (А) – вероятность события А;
  nА – число исходов приводящих к событию А;
  m – общее число исходов
  
  Например: из посаженных 10 семян: фасоли 3 красных и 7 белых взошло только 1. Какова вероятность, что красное? Белое?
  Решение:
  А- взошло белое В – красное
  р(А) = 7/10=0,7 р(В) = 3/10 = 0,3
  

• 13 слайд

  Вероятность двух и более событий
  Если достаточно хотя бы одного события то вероятности складывают:
  р(А или В) = р(А) + р(В)
  В пакете насыпано 100 семян чечевицы. 35 красных, 15 белых, 40 желтых и 20 черных.
  Какова вероятность достать черное или белое семя с одной попытки?
  р= 15/100 + 20/100 = 0,35 или 35%
  
  2) Если должны произойти оба события то их вероятности умножают.
  Р (А и В) = р(А)*р(В)
  

• 14 слайд

  2.1. Если события не зависят друг от друга.
  У попугаев ген зеленой окраски (А) и пятнистости перьев (В) сцеплены с Х-хромосомой. Рассчитайте вероятность наличия в потомстве коричневых пятнистых самцов от скрещивания:
  Зеленого пятнистого самца (полученного от скрещивания линейных коричневой самки и зеленого пятнистого самца) и коричневой самки. Расстояние между генами составляет 10 морганид.
  Какова вероятность, что из 2-х яиц такие признаки будут нести два птенца?
  Решение:
  Р: ♀Хаb x ♂XABXab
  некроссоверные кроссоверные
  G Хаb Y Хаb XAB ХАb XаB
  р=1/2=0,5 р=(1 – 0,1)/2=0,45 р = 0,1/2=0,05
  F особи из некросоверных гамет 1) ХаbХаb 2) ХаbXAB 3) ХаbY 4) XABY
  р= 0,5*0,45=0,225 или 22,5% на каждую всего 90%
  F особи из кроссоверных гамет 1) ХAbХаb 2) ХаBXAB 3) ХAbY 4) XaBY
  р= 0,5*0,05=0,025 или 2,5% на каждую всего 10%
  р (2-х птенцов) = 0,025*0,025 = 0,000625 или 0,0625%
  
  

• 15 слайд

  2.1. Если события зависят друг от друга.
  В чашке лежат 46 красных больших, 22 красных маленьких, 20 белых больших и 10 белых маленьких фасолины.
  Рассчитайте вероятность того, что все три из трех случайно выбранных фасолин будут белые большие.
  2. Рассчитайте вероятность того, что вторая вытащенная фасолина будет белой маленькой.
  
  
  Р = р(А)*р(А/В)*р(В/С)
  р = 20/100*19/99*18/98=0,20*0,192*0,184=0,0071
  
  2) Два варианта событий:
  А - Первая фасолина белая и вторая белая р(А)=10/100*9/99=0,1*0,09=0,009
  В - Первая фасолина не белая, вторя белая р(В)=90/100*10/99=0,9*0,1=0,09
  р = 0,009+0,09=0,099 примерно 10%.
  
  

• 16 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ