"GEOGEBRA НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ"

GeoGebra на  уроках математики

Чернятина Е. С.

учитель математики МБОУ Нововоронежская СОШ №1

[e-mail]

Каждый из нас пытается заинтересовать и увлечь детей своим предметом. И для достижения этой цели  мы находимся в постоянном поиске. Что  касается конкретно учебной дисциплины геометрия, то очень тяжело наглядно показать фигуру и проводимые над ней манипуляции. В данной ситуации на помощь к нам приходят программы – помощники. А если они еще и бесплатные, то просто замечательно.  GeoGebra  одна из таких. Она находится в свободном доступе на просторах сети интернет. Чтобы ее скачать, достаточно ввести GeoGebra (даже на русском языке)  скачать с официального сайта. Кроме того ею можно пользоваться и в онлайн режиме.

 В настоящее время информатизация образования стремительно развивается. Чтобы учителя могли более наглядно и детально представить учебный материал создается большое количество программ. Одной из таких  помощниц является  GeoGebra.  Это  бесплатная программа, которая  позволяет создавать не только простые чертежи, но и  интерактивные, то есть «живые».   Она позволяет  вводить  функции и производить манипуляции с  координатами.

После запуска программы появляется окно, которое разделено на область алгебры и область геометрии (рис. 1).

Как и во многих программах  здесь присутствуют:

1. Главное меню.

2. Панель инструментов,   здесь расположены все основные инструменты для выполнения построений.

3. Отменить/Повторить действие.

4. Область геометрии, то есть  графическое представление данных. Здесь  выполняются все построения.

5. Область алгебры, то есть панель объектов, здесь с помощью строки ввода записываются все математические операции.

Панель инструментов.

Панель инструментов  позволяет  выполнять разнообразные манипуляции над чертежами в  области геометрии с помощью мыши. А все формулы, уравнения, координаты  и другие, используемые в работе элементы автоматически, отображаются в области алгебры. 

Для большей наглядности панель инструментов  представлена  в виде таблицы  (Таблица 1 «Полотно», «Полотно 3 D»).

Таблица 1 «Полотно»

№ п/п	Элемент	Описание элемента панели инструментов
1		Перемещение объекта, фигура от руки, карандаш.
2		Точка, середина или центр, точка пересечения.
3		Прямая, отрезок, луч, ломаная, вектор
4		Перпендикулярные прямые, параллельные прямые,  серединный перпендикуляр, биссектриса угла, касательная к окружности, диаметр.
5		Многоугольник
6		Окружность, дуга, сектор
7		Эллипс,  гипербола, парабола
8		Угол, расстояние или длина, площадь, наклон прямой, создать список, отношение объектов, исследовать функцию
9		Отражение относительно прямой, точки, окружности
10		Ползунок, текст, изображение, кнопка ОК, флажок, окно ввода
11		Перетаскивание чертежа или оси
«Полотно 3 D»
12		Кривая пересечения, полученная пересечением двух плоскостей
13		Плоскость через 3 точки, плоскость, перпендикулярная плоскость, параллельная плоскость
14		Пирамида, призма, конус, цилиндр, куб
15		Сфера
16		Угол
17		Отражение относительно плоскости, прямой, точки, параллельный перенос по вектору, гомотетия относительно точки
18		Текст
19		Вращение, перемещение, изменение масштаба

Как работать с инструментами  GeoGebra?  Все очень просто. Чтобы построить  фигуру  достаточно активировать соответствующий инструмент  на панели и далее, в появившемся меню выбрать нужный объект. Затем выполняя инструкции программы, осуществить  построение. Кроме того в программе GeoGebra можно осуществлять настройки элементов чертежа: стиль точки, линии, а так же менять цвет.

Рассмотрим несколько примеров использования программы.

Пример 1.  Постройте правильный пятиугольник (рис. 2). 

Для выполнения поставленной задачи, нам необходимо на панели инструментов выбрать и отметить две точки. Появляется диалоговое меню, в котором мы указываем количество вершин, нажимаем ОК и фигура готова.     

Пример 2. Постройте биссектрису угла AOB, градусная мера которого  равна 135⁰.(рис. 3)

         Для начала построим угол.  Отметим две  точки и укажем градусную меру угла. Соединим полученные точки отрезками. Угол построен. Теперь осталось провести  биссектрису. Выберем на панели инструментов  и, отметив стороны угла, программа автоматически проводит биссектрису.

Пример 3. Постройте касательную к окружности.

Построим окружность, выбрав соответствующий инструмент на  панели задач. Затем отмечаем точку на окружности и нажав на кнопку панели , строим касательную.  На рисунке  4 представлен внешний вид  областей алгебры и геометрии при выполнении поставленной задачи.

Пример 4. В качестве следующего примера рассмотрим задачу из учебника «Геометрия 7 - 9 класс»  (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина).

Начертите треугольник ABC вектор вектор , который не параллелен ни одной из сторон  треугольника. Постройте: а) треугольник A₁B₁C₁, который получается из треугольника ABC параллельным переносом на вектор ; б)  треугольник FGH, который получается из треугольника F^’G^’H^’ отражением относительно точки I.

а) Треугольник мы построим с помощью , а вектор - . Теперь переходим к параллельному переносу.  Выбираем кнопку параллельный перенос. Щелкаем левой клавишей мыши на одну из сторон треугольника, например АВ и на вектор . Получаем A₁B_1.  Аналогичные манипуляции проводим с другими сторонами фигуры. Треугольник A₁B₁C₁  построен. Осталось только соединить отрезками точки А и А₁, В и В₁, С и С₁ (рис. 5а).

б)  Построим треугольник FGH - , отметим точку I. Для того чтобы отобразить фигуру относительно точки I, активируем инструмент . Далее щелкаем левой клавишей мыши на одну из сторон треугольника, например FG и на точку I. Получаем F^’G^’. Аналогично строим две другие стороны. Треугольник F^’G^’H^’ построен. Как и в пункте а) соединяем отрезками соответствующие точки (рис. 5б).  

Пример 5. Решите графически систему уравнений:

.   

Для выполнения данного задания нам понадобится панель объектов, на которой в строке ввода печатаем y=x+2 и нажимаем Enter. На панели графического представления автоматически отображается график заданной функции.  Затем, с помощью встроенного калькулятора,  вводим y= . В строке ввода появится кнопка РЕШИТЬ, которую необходимо нажать.  В результате на панели объектов отображаются точки пересечения графиков – решение системы уравнений (рис. 6).

Пример 6. Постройте пирамиду (рис.7).

Для построения пирамиды необходимо выбрать режим ПОЛОТНО 3D. На панели инструментов выбираем кнопку  , отмечаем четыре точки основания, замыкая фигуру, затем отмечаем вершину. Пирамида построена.

 Программа GeoGebra удобна и универсальна, она позволяет копировать построенные изображения и вставлять в другие программы. Кроме того она может использоваться для создания различного рода демонстраций и тренажеров для обучающихся. 

Список литературы:

  1. Л. С. Атанасян , В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций – 6 изд. – М.: Просвещение, 2016 – 383с.