География. Материалы для учителей: межпредметная связь по многогранникам

• 1 слайд

  Многогранники
  

• 2 слайд

  Стереометрией
  называется раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
  «стерео» - объёмный,пространственный;
  «метрео» - измерять
  
  

• 3 слайд

  Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
  

• 4 слайд

  Элементы многогранника:
  Вершины
  
  Рёбра
  
  Грани
  

• 5 слайд

  Многогранники, изучаемые в средней школе:
  

• 6 слайд

  Многогранники
  выпуклые
  невыпуклые
  Тела
  Архимеда
  Тела
  Платона
  Тела
  Кеплера-
  Пуансо
  

• 7 слайд

  Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
  

• 8 слайд

  Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные стороны от плоскости одной из его граней.
  

• 9 слайд

  Правильными многогранниками
  называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.
  
  
  

• 10 слайд

  Тетраэдр
  Икосаэдр
  Гексаэдр
  Додекаэдр
  Октаэдр
  

• 11 слайд

  Тетраэдр
  грани тетраэдра - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани.
  

• 12 слайд

  Октаэдр-
  Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Октаэдр-восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками.
  
  

• 13 слайд

  Икосаэдр
  Добавление пятого треугольника даст угол 300° - получаем развертку вершины икосаэдра.
  Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью равносторонними треугольниками
  

• 14 слайд

  Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.
  
  

• 15 слайд

  Куб или правильный гексаэдр
  Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник.
  Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.
  
  

• 16 слайд

  Додекаэдр-
  Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360° - поэтому останавливаемся.
  Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью правильными пятиугольниками
  

• 17 слайд

  Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.
  
  

• 18 слайд

  Вывод:
  
  Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
  «эдра» - грань
  «тетра» - 4
  «гекса» - 6
  «окта» - 8
  «икоса» - 20
  «додека» - 12
  
  

• 19 слайд

  Тетраэдр
  Икосаэдр
  Гексаэдр
  Додекаэдр
  Октаэдр
  

• 20 слайд

  Эти тела еще называют телами Платона
  Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий природы.
  

• 21 слайд

  огонь
  тетраэдр
  вода
  икосаэдр
  воздух
  октаэдр
  земля
  гексаэдр
  вселенная
    додекаэдр
  стихии
  

• 22 слайд

  Тела Архимеда
  Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.
  
  

• 23 слайд

  Тела
  Архимеда
  

• 24 слайд

  Тела
  Кеплера - Пуансо
  Среди невыпуклых однородных многогранников существуют аналоги платоновых тел - четыре правильных невыпуклых однородных многогранника или тела Кеплера - Пуансо.
  Как следует из их названия, тела Кеплера-Пуансо - это невыпуклые однородные многогранники, все грани которых - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы которых равны. Грани при этом могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми.
  
  

• 25 слайд

  Большой звездчатый
  додекаэдр
  Большой икосаэдр
  Малый звездчатый
  додекаэдр
  Звёздчатый октаэдр
  

• 26 слайд

  Многогранники в архитектуре
  Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности.   Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц.
  

• 27 слайд

  Александрийский маяк.
     
  Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.
  
  

• 28 слайд

  Александрийский (Фаросский) маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.
  

• 29 слайд

  Многогранники используются и в современной архитектуре
  

• 30 слайд

  В Германии есть памятник правильным многогранникам
  

• 31 слайд

  Многогранники в искусстве
  Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.
   
  
  

• 32 слайд

  Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил
  И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
  

• 33 слайд

  Многогранники в природе
  Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
  Кристалл сульфата меди II
  Кристалл алюмокалиевых
  квасцов
  Кристалл сульфата никеля II
  

• 34 слайд

  Пчёлы
  строили свои шестиугольные соты
  задолго до появления человека.
  
  
  
  

• 35 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  

Краткое описание документа:

Материал ориентрован на урок по федеральным государственным образовательным стандартам. Предусмотрены все универсальные учебные действия. Показана межпредметная связь. Данный материал предназначен как для учителей, так и для учащихся при дополнительной работе с материалами учебников, при выполнении домашнего задания.