ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Введем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и поставим в соответствие каждому комплексному числу    z = а + bi    точку плоскости с координатами     (а;b).      Полученное

соответствие          между          всеми комплексными    числами    и   всеми точками плоскости взаимно однозначно:

каждому комплексному числу  z=а+bi  соответствует одна точка плоскости с координатами  (а;b) , и обратно, каждой точке плоскости с координатами (а;b) соответствует единственное комплексное число    z = а + bi   .

Таким образом, через    z    мы будем одновременно обозначать и комплексное число и точку, изображающую это комплексное число.

Комплексное число  z=а+bi    называется комплексной координатой точки   (а;b) .

Поскольку при указанном соответствии действительные числа  z = а + 0i  изображаются точками оси абсцисс, то ось Ох называется действительной осью. Ось Oу , на которой лежат чисто мнимые числа   z = 0 + bi,  называется мнимой осью. Плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

Комплексное число  z = а + bi  может также изображаться вектором с координатами  а   и   b  ,  идущим из начала координат в точку   (а;b)  (см. рис.1). 

Поскольку по определению модуля комплексного числа

  ,

очевидно, что модуль комплексного числа равен длине вектора  .

   у

(a;b)