Выбранный для просмотра документ Геом прогрессия урок 1.docx
Скачать материал "Геометрическая прогрессия. Урок 1."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ к уроку 1.ppt
Скачать материал "Геометрическая прогрессия. Урок 1."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Русская народная сказка «Лисичка–сестричка и волк»
Наловил дед рыбы полный воз. Рыба- крупные лещи. Едет домой и видит, лисичка свернулась калачиком, лежит на дороге. Дед решил, что лиса мертвая.
-Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу. Взял он лису и положил на воз. А лиса улучшила момент и стала выбрасывать из воза все по рыбке. В 1 минуту-1 леща, во вторую-2, в третью-4 .
Сколько лещей выкинула на 5 минуте, на 6, на 7
Помните
сказку?
2 слайд
1,
2,
4,
8,
32,
16,
64
Какую закономерность вы заметили?
3 слайд
1; 2; 3; 4; 5…
5; 5; 5; 5…
3; 6; 12; 24…
-1; 3; -9; 27…
3; 5; 7; 9…
УСТАНОВИТЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ
4 слайд
Геометрической прогрессией
называется последовательность
отличных от нуля чисел,
каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему
члену, умноженному
на одно и то же число.
g- знаменатель прогрессии.
5 слайд
Какие еще последовательности мы изучали с вами, в которых так же есть некая закономерность?
1) Последовательность, каждый член которой больше предыдущей называется арифметической прогрессией.
2) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.
6 слайд
3) d- разность арифметической прогрессии
4) d = а3 - а1
5) d = а2 – а1
6) аn = а1 + d (n-1) - формула n-ого члена арифметической прогрессии
7) а7= а1+6d
8) 23 =6
9) 2 4= 16
10) 33 = 9
11) 33 = 2
7 слайд
Цели урока:
Знать определение ГП.
Найти связь между членами ГП.
Узнать формулу n-го члена ГП и формулу суммы n-первых членов ГП.
8 слайд
Слово (прогрессия) латинского происхождения, означает движение вперед и встречается впервые у римлян в V- V1 вв.
Некоторые формулы прогрессии были известны китайским и индийским математикам еще до н.э.
Шотландскому математику Джону Неперу принадлежит идея о том, что от свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами.
9 слайд
Для этого нужно сложение и вычитание соответственно заменить умножением и делением, а умножение и деление – возведение в степень и извлечение корня.
После такой замены остаются в силе не только формулировки свойств, но и доказательства.
Проверим принципы Непера на практике.
10 слайд
Примените идею Непера
11 слайд
q – знаменатель прогрессии.
Чтобы найти n-й член ГП нужно первый член последовательности умножить на знаменатель ГП в степени на единицу меньше.
12 слайд
Даны геометрические прогрессии.
Найдите g=3, b4.
А)1; 3; 9;…
Б) 3; 3/2, 3/4…
В) 8; 8; 8;
Г) 2, -2, 2,….
q=3, b4 =27
q = 1/2, b4=3/8
q = 1 b 4= 8
q=-1, b4 =-2
13 слайд
Составить формулу n-ого члена геометрической прогрессии.
1) 2; 4; 8; 16…
2) 5; 10; 20; 40…
3) 1; 1/2; 1/4; 1/8…
bn = 2* 2n-1
bn=5* 2n-1
bn = 1*(1/2)n-1
14 слайд
2
10
40
9
6
20
18
8
9
2
4
9
5
54
16
Составьте геометрические прогрессии из предложенных чисел
9
15 слайд
Даны геометрические прогрессии: , , , …
b3 = 1/16
b4=54
b3 = 12
b4=- 1/4
16 слайд
Дана геометрическая прогрессия: b1; b2; b3 …
Известно: что b7=7/32, b1=14, найти знаменатель?
q = 1/2
17 слайд
Составьте геометрическую прогрессию:
1) Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.
1; 4; 16; 64; …
Заболел!?
Сиди дома!!!
18 слайд
Составьте геометрическую прогрессию:
2) Дима на перемене съел булочку, не помыв руки.
Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются).
30; 60; 120; 240; …
Мой руки перед едой!!!
19 слайд
Составьте геометрическую прогрессию:
3) Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…
Веди здоровый образ жизни!!!
20 слайд
Домашнее задание:
Составить и решить 3 жизненные задачи по данной теме.
Используя идею Джона Непера,
вывести необходимые формулы геометрической прогрессии.
21 слайд
Является ли число ¼
членом геометрической прогрессии 8; 4; 2
А)__ ; 1; 4; ___; 64…
Б) 4; __; 36; ____; 324…
Впишите пропущенные члены геометрической прогрессии
1/4
16
12
108
22 слайд
Спасибо
за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ методические рекомендации.docx
Скачать материал "Геометрическая прогрессия. Урок 1."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 501 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Истомина Татьяна Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.