Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Выполнила: ученица 10А класса
Шалягина Юлия
Проверила: учитель математики Цыганова О.Н.
Геометрические фигуры в пространстве
МБОУ «Школа №6». Г. Нижний Новгород
2 слайд
В стереометрии изучают
фигуры в пространстве, называемые телами.
3 слайд
Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников, которые называются гранями многогранника.
Стороны граней называются ребрами, а вершины - вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани многогранника, называется его диагональю.
Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.
4 слайд
Многогранник
выпуклый невыпуклый
Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой из плоскостей, его ограничивающих.
5 слайд
Призма – это многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.
Грани, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами.
Все боковые ребра равны и параллельны.
Все боковые грани призмы являются параллелограммами.
В основаниях призмы лежат равные многоугольники.
A
C
A
Y
M
K
H
B
E
X
F
D
G
6 слайд
Призма
прямая наклонная
7 слайд
Параллелепипед – призма, у которой основания параллелограммы.
У параллелепипеда все грани –параллелограммы.
У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке.
A
B
C
D
K
L
M
N
8 слайд
Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной.
Грани, отличные от основания, называются боковыми.
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми.
E
A
B
C
D
O
9 слайд
Многогранник, все грани которого правильные и равные многоугольники, называется правильным.
Углы при вершинах правильного многогранника равны.
Тела Платона
Существует пять типов правильных многогранников.
Впервые их описал древнегреческий философов Платон (IV в до н.э).
10 слайд
Тетраэдр - правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками.
ЧИСЛО ГРАНЕЙ – 4
ЧИСЛО РЁБЕР – 6
ЧИСЛО ВЕРШИН – 4
сумма плоских углов при каждой вершине 180°
11 слайд
Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.
число граней – 8
число рёбер – 12
число вершин – 6
сумма плоских углов при каждой вершине 240°
12 слайд
Икосаэдр -
Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины.
число граней – 20
число рёбер – 30
число вершин – 12
сумма плоских углов при каждой вершине 300°
13 слайд
Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов, соединенных по три около каждой вершины.
число граней – 6
число рёбер – 12
число вершин – 8
сумма плоских углов при каждой вершине 270°
14 слайд
Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины.
число граней – 12
число рёбер – 30
число вершин – 20
сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°
15 слайд
Если соединить отрезками центры соседних граней правильного многоугольника, то эти отрезки станут ребрами другого правильного многогранника:
у куба – октаэдр, у октаэдра – куб;
у икосаэдра – додекаэдр, у додекаэдра – икосаэдр;
у тетраэдра – снова тетраэдр.
Т.е. каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.
Закон взаимности
16 слайд
Знаменитый математик Леонард Эйлер получил формулу:
В + Г - Р = 2,
которая связывает
число вершин /В/, граней /Г/ и рёбер /Р/
любого многогранника.
Переменные в формуле не связаны ни с расстоянием, ни с углами.
17 слайд
Тела вращения
18 слайд
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями, а отрезки – образующими цилиндра.
Основания цилиндра равны.
Образующие цилиндра параллельны и равны.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
X
Y
O
19 слайд
Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
O
S
20 слайд
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.
Данная точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.
O
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 985 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Цыганова Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.