Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Геометрические задачи на вычисление
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Геометрические задачи на вычисление

библиотека
материалов

Геометрические задачи на вычисление.

1. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке hello_html_m49b8cb7f.png с пря­мым углом hello_html_22d09072.png из­вест­ны ка­те­ты:

hello_html_m30b6aa4f.pnghello_html_m54a10a9.png. Най­ди­те ме­ди­а­ну hello_html_m39b60041.png этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

hello_html_m1aa0f658.png

 

Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна её по­лов­ние:

 

hello_html_6d35dba1.png

 

Ответ: 5.



2. Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О — центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­ключённая внут­ри этого угла, равна 100°.

Ре­ше­ние.

hello_html_m5821be36.pngПро­ведём ра­ди­ус OA. Тре­уголь­ник AOC — пря­мо­уголь­ный, A = 90°. COA = 180° − AOD = 180° − 100° = 80°; ACO = 90° − 80° = 10°.

Ответ: 10.



3. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

hello_html_mf5a0d43.png

Ре­ше­ние.

Опу­стим ра­ди­у­сы на каж­дую ка­са­тель­ную. Со­еди­ним точки A и O. По­лу­чив­ши­е­ся тре­уголь­ни­ки - пря­мо­уголь­ные, так как ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По ги­по­те­ну­зе и ка­те­ту эти тре­уголь­ни­ки равны, таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли, что угол, ле­жа­щий на­про­тив ка­те­та равен hello_html_4b891b30.png Катет, ле­жа­щий на­про­тив угла вhello_html_4b891b30.png равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, тогда ра­ди­ус равен 4.

Ответ: 4.



4. В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Ре­ше­ние.

hello_html_10a1f63.png

Так как AB = CD, то тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BL из точки B на боль­шее ос­но­ва­ние AD. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABL и CHD равны по ги­по­те­ну­зе и при­ле­жа­ще­му остро­му углу, по­это­муAL = HD. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний:

 

hello_html_24231a54.png

Так как от­рез­ки AL=HD, то hello_html_m648454fd.png, зна­чит, hello_html_a6061e5.png

 

Ответ: HD = 12.



5. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

hello_html_48b9a37e.png

Ре­ше­ние.

Най­дем hello_html_m2c5608f4.png

 

hello_html_m3c77ca76.png

 

Так как BD - бис­сек­три­са, то hello_html_79b637a6.png

Тре­уголь­ник HBC- пря­мо­уголь­ный. Так как hello_html_5d681b19.png то hello_html_m31489d6b.png

 

Таким об­ра­зом, ис­ко­мый угол DBH равен hello_html_6fe01a5.png

Ответ: hello_html_m104021d2.png



6. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

hello_html_21827d9c.png

Ре­ше­ние.

Так как вы­со­та AD, про­ве­ден­ная к ме­ди­а­не BM делит ее по­по­лам, то тре­уголь­ник ABM яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, по­это­му AB=AM=4. Так как BM- ме­ди­а­на, то AM=MC, таким об­ра­зом, AC=2AM=8.

Ответ: AC=8.



7. На сто­ро­нах угла hello_html_m661e0eda.png, рав­но­го 20°, и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки hello_html_401c3dd.pnghello_html_3d39ae3f.png и hello_html_2535791c.png. Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла hello_html_2d3e7d04.png.

hello_html_305e839a.png

Ре­ше­ние.

Так как от­рез­ки равны, то тре­уголь­ни­ки ACD и ABD - рав­но­бед­рен­ные. Углы при ос­но­ва­нии этих тре­уголь­ни­ков равны:

 

hello_html_61d3342f.png

Най­дем ис­ко­мый угол:

 

hello_html_m673a94ac.png

 

Ответ: hello_html_719d7417.png



8. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла  hello_html_m17095751.png, если  hello_html_4951b104.png — бис­сек­три­са угла  hello_html_3595b0f9.png,  hello_html_m537babf1.png — бис­сек­три­са угла  hello_html_m2af8485c.png.hello_html_be7b404.png

Ре­ше­ние.

Имеем:  hello_html_m1316aa43.png = 2 · 25° = 50°;  hello_html_21e8c6bf.png = 180° − 50° = 130°;  hello_html_m306861f2.png = 130° : 2 = 65°.


Ответ: 65°.



9. Ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 18, а её пе­ри­метр равен 52. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

hello_html_4a03801a.pngРас­смот­рим рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию  hello_html_m559cd504.png  с ос­но­ва­ни­я­ми  hello_html_m54a10a9.png  и  hello_html_m5a721ce4.png, пе­ри­метр ко­то­рой равен 52. Имеем

hello_html_m4b5f665.png.

 

Пусть hello_html_472912e3.png — вы­со­та тра­пе­ции. Тогда hello_html_38a1a2c7.png. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка hello_html_m760cb705.png на­хо­дим hello_html_m5cdc1910.png. Зна­чит, пло­щадь тра­пе­ции равна hello_html_m535519b1.png.



Ответ: 156.



10. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 56, а диа­го­наль равна 27. Най­ди­те пло­щадь это пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна  hello_html_m3329f26f.png. Тогда дру­гая сто­ро­на равна  hello_html_6bad7de.png, а пло­щадь  hello_html_bff0f95.png. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

hello_html_8488e93.png

 

 

hello_html_m21d7cd0b.png

 


Зна­чит, ис­ко­мая пло­щадь равна 27,5.


Ответ: 27,5.



Краткое описание документа:

Материал для учащихся девятых классов. Представлены задачи по геометрии на вычисление. Задания помогут учащимся при подготовке к ОГЭ. Примеры задач на нахождение медианы прямоугольного теругольника, вычисления радиуса окружности, задачи на вычисление отрезков в трапеции, вычисление угла между высотой и биссектрисой в прямоугольном треугольнике, вычисление площадей прямоугольника, трапеции. Задачи с решениями, чертежами по могут усвоению данного материала. Например:  Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 56, а диа­го­наль равна 27. Най­ди­те пло­щадь это пря­мо­уголь­ни­ка. 

 

Автор
Дата добавления 06.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1658
Номер материала 108924
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх