-
Курсы
-
Другое
Найдено 50 материалов по теме
Предпросмотр материала:
Геометрические задачи на вычисление.
1. В прямоугольном треугольнике 
с
прямым углом 
известны
катеты:
, 
. Найдите
медиану 
этого
треугольника.
Решение.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половние:
Ответ: 5.
2. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
Решение.
Проведём
радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный,
∠A = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 100° = 80°;
∠ACO = 90° − 80° = 10°.
Ответ: 10.
3. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Решение.
Опустим радиусы на каждую касательную.
Соединим точки A и O. Получившиеся треугольники - прямоугольные,
так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
По гипотенузе и катету эти треугольники равны, таким образом, мы получили,
что угол, лежащий напротив катета равен 
Катет,
лежащий напротив угла в равен
половине гипотенузы, тогда радиус равен 4.
Ответ: 4.
4. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
Решение.
Так как AB = CD, то трапеция является равнобедренной. Опустим перпендикуляр BL из точки B на большее основание AD. Прямоугольные треугольники ABL и CHD равны по гипотенузе и прилежащему острому углу, поэтомуAL = HD. Средняя линия равна полусумме оснований:
Так как отрезки AL=HD, то 
, значит, 
Ответ: HD = 12.
5. В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Решение.
Найдем 
Так как BD - биссектриса, то 
Треугольник HBC- прямоугольный. Так
как 
то 
Таким образом, искомый угол DBH
равен 
Ответ: 
6. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.
Решение.
Так как высота AD, проведенная к медиане BM делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным, поэтому AB=AM=4. Так как BM- медиана, то AM=MC, таким образом, AC=2AM=8.
Ответ: AC=8.
7. На сторонах угла 
, равного
20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки 
, 
и 
. Определите
величину угла 
.
Решение.
Так как отрезки равны, то треугольники ACD и ABD - равнобедренные. Углы при основании этих треугольников равны:
Найдем искомый угол:
Ответ: 
8. Найдите величину угла
, если
—
биссектриса угла 
,
—
биссектриса угла 
.
Решение.
Имеем: 
=
2 · 25° = 50°; 
=
180° − 50° = 130°; 
=
130° : 2 = 65°.
Ответ: 65°.
9. Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Рассмотрим
равнобедренную трапецию 
с основаниями
и 
, периметр
которой равен 52. Имеем
.
Пусть 
—
высота трапеции. Тогда 
. Из
прямоугольного треугольника 
находим 
. Значит,
площадь трапеции равна 
.
Ответ: 156.
10. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.
Решение.
Пусть одна из сторон прямоугольника
равна 
. Тогда
другая сторона равна 
, а площадь
. По
теореме Пифагора:
Значит, искомая площадь равна 27,5.
Ответ: 27,5.
Материал для учащихся девятых классов. Представлены задачи по геометрии на вычисление. Задания помогут учащимся при подготовке к ОГЭ. Примеры задач на нахождение медианы прямоугольного теругольника, вычисления радиуса окружности, задачи на вычисление отрезков в трапеции, вычисление угла между высотой и биссектрисой в прямоугольном треугольнике, вычисление площадей прямоугольника, трапеции. Задачи с решениями, чертежами по могут усвоению данного материала. Например: Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.
Профессия: Учитель математики
В каталоге 6 513 курсов по разным направлениям
