Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / "Геометрический и физический смысл производной" 1 курс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Геометрический и физический смысл производной" 1 курс

библиотека
материалов

hello_html_m381b613.gifДата: 20.11.2015 год

Группа: 108, 1 курс квалификация «Электромеханик»

Тема занятия «Производная, ее геометрический и физический смысл»

Занятие – 90 мин

Цели занятия:

учебная: изучить скорость изменения функции в точке, дать понятие производной, сформировать представление о касательной к графику функции в точке, рассмотреть примеры применения производной в областях науки.

воспитательная: способствовать воспитанию у школьников интереса к изучаемой теме и ценностного отношения к труду и полученным знаниям.

развивающая: способствовать развитию навыков частично-поисковой познавательной деятельности

О б е с п е ч е н и е  з а н я т и й

Наглядные пособия: слайды, видео

Раздаточный материал: карточки с заданиями,

Технические средства: ПК

Литература: А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 класс часть 1 и 2

1. Организационный момент 

Организационный момент: приветствие, проверка посещаемости2. Сообщение темы урока, девиза урока и целей занятия. Слайд 1, Слайд 2

hello_html_m595a695e.gif hello_html_31094152.gif


2. Объяснение нового материала

C:\Users\User\Desktop\открытый урок\20151120_111117.jpg



  1. Историческая справка Слайд 3

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».- оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Лейбниц cоздатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.

Но это не говорит о том, что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи.

В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши. Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа.


  1. Видеоматериал «Геометрический смысл

производной» слайд 4


  1. Уравнение касательной слайд 5

C:\Users\User\Desktop\открытый урок\IMG-20151120-WA0007.jpg

hello_html_m11def60d.gif


  1. Физический смысл производной слайд 6

hello_html_m713fba22.gif


  1. Таблица производных слайд 7

C:\Users\User\Desktop\открытый урок\IMG-20151120-WA0005.jpg


Правила нахождения производной слайд 8

hello_html_5cc7ac88.gif hello_html_m5b46a3b3.gif


3. Первичное закрепление материала, с консультацией преподавателя


Уровневые задания в виде светофора слайд 9

Задания раздаются в виде карточек а также дублируются на доске в виде слайда Зеленый цвет (уровень А) слайд 10



hello_html_m55628cb3.gif


C:\Users\User\Desktop\открытый урок\20151120_111132.jpg


Желтый цвет (уровень В) слайд 11


hello_html_3b9c5a4e.gif


Красный цвет (уровень С) слайд 12

C:\Users\User\Desktop\открытый урок\20151120_111148.jpg

hello_html_m353c6f27.gif


4. Систематизация и закрепление нового материала


Применение производной в геометрии слайд 13

hello_html_m193b45c5.gif

Напишите уравнение касательной к графику функции слайд 14


C:\Users\User\Desktop\открытый урок\IMG-20151120-WA0006.jpg

Применение производной в физике (механике) слайд 15

hello_html_6be74735.png




Восприятие и осознание студентами применения производной в различных областях науки

C:\Users\User\Desktop\открытый урок\IMG-20151120-WA0005.jpg


Применение производной в химии, биологии, экономике слайд 16

hello_html_27f7fe6a.gif


C:\Users\User\Desktop\открытый урок\IMG-20151120-WA0007.jpg

Применение производной в профессии студентов, в электротехнике слайд 17

hello_html_5c0ca9f7.gif



5. Подведение итогов



Домашнее задание слайд 18


hello_html_7a069d97.gif


Рефлексия слайд 19

hello_html_4d12a96b.gif


Заключение слайд 20





Оқытушының қолы/

Подпись преподавателя __________________________И.Фамилия

(подпись)

11


Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров153
Номер материала ДВ-374323
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх