Геометрический смысл производной. Материалы к зачету по алгебре и началам анализа (11 класс)

Материалы к зачету по алгебре и началам анализа

11 кл.

КМКК 2011-20012 уч. г.

Тема: Производная и её геометрический смысл.

ТЕОРИЯ

1.       Дайте определение производной. Терминология.

2.       Что такое мгновенная скорость?

3.       Формула для вычисления средней скорости движения.

4.       Физический смысл производной.

5.       Алгоритм вычисления производной по определению.

6.       Правила дифференцирования.

7.       Формулы для вычисления производных линейной (объяснить, используя физический смысл производной) и степенной функций.

8.       Чему равна производная постоянной? Объяснить, используя физический смысл производной.

9.       Решение основных видов задач на производную:  1. Нахождение значения производной в заданной точке.   2. Решение уравнений   3.  Неравенств

10.   Таблица производных простых функций.

11.   Таблица производных сложных функций.

12.   В чём состоит геометрический смысл производной?

13.   Уравнение касательной к графику данной функции, проходящей через данную точку.                                                                                                                                                                

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В8

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции . На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке . На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке . На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .