Геометрический смысл производной. Подготовка к ЕГЭ (11 класс)

                                 Геометрический смысл производной

1.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале    (−4; 7). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале  (−3,5; 6).                                                            

2.На рисунке изображён график производной функции f (x), определенной на интервале (−6; 6). Найдите точку минимума функции f (x) на отрезке [−4; 3].

          

3.На рисунке изображен график  функции . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4,проходит через начало координат. Найдите                                                                                    

4.На рисунке изображен график функции , определенной на интервала (−1;13). Определите количество целых чисел  для которых   положительна.
5.На рисунке изображен график функции  определенной на   интервале (−1;13). Найдите количество точек, в которых производная функции  равна 0.

6.На рисунке изображен график функции  определенной на   интервале (−1;13). Найдите количество таких чисел  что касательная к графику функции в точке с абсциссой   параллельна прямой   

зад.4; 5; 6

7.На рисунке изображен график производной функции  определенной на интервале  В какой  точке  отрезка [−3; 2]   функция   принимает наибольшее значение?                                

8.На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−4; −1].

9.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−8; 4).Найдите количество точек минимума функции  на отрезке  [−7; −1].

10.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−8; 4). Найдите промежутки убывания функции  В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 зад. 9; 10

11.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−2; 16). Найдите промежутки убывания функции  В ответе укажите длину наибольшего из них.

12.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−2; 16). Найдите количество таких чисел что касательная к графику функции в точке с абсциссой   параллельна прямой   или совпадает с ней.
 зад. 11; 12

13.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−4; 4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  параллельна прямой   или совпадает с ней.

14.На рисунке изображен график  функции . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой  5,проходит через начало координат. Найдите           

15.На рисунке изображен график функции , определенной на интервала (−4;9). Определите количество целых чисел  для которых   отрицательна.
16.На рисунке изображен график функции определенной на  интервале (−4;9). Найдите количество точек, в которых производная функции  равна 0.

17.На рисунке изображен график функции  определенной на   интервале (−4;9). Найдите количество таких чисел  что касательная к графику функции в точке с абсциссой   параллельна прямой   

зад. 15; 16; 17

18.На рисунке изображен график производной функции  определенной на интервале  В какой  точке  отрезка [−2; 3]   функция   принимает наибольшее значение?   

                            

19.На рисунке изображён график производной функции f (x), определенной на интервале (−2; 11). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [1; 6].

зад. 19

20.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−7; 5).Найдите количество точек максимума функции  на отрезке  [−6; −1].

21.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−7; 5). Найдите промежутки убывания функции  В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

зад. 20; 21

22.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−3; 15). Найдите промежутки возрастания функции  В ответе укажите длину наибольшего из них.

23.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−3; 15). Найдите количество таких чисел что касательная к графику функции в точке с абсциссой   параллельна прямой   или совпадает с ней.
зад. 22; 23

24.На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (−5; 3). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  параллельна прямой   или совпадает с ней.

зад. 24

25.Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

26.Прямая  является касательной к графику функции  Найдите абсциссу точки касания.

27. На рисунке изображен график  одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (−6;8). Определите количество целых чисел  для которых   положительно.

28.На рисунке изображен график  одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (−6;8). Найдите количество точек, в которых  = 0.

зад.27; 28

29.На рисунке изображен график  одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (−4; 10). Определите количество целых чисел  для которых   отрицательно.

30. На рисунке изображен график  одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (−4; 10). Найдите количество точек, в которых  = 0.

зад.29; 30

31.На рисунке изображен график функции y=f (x) и  одиннадцать точек на оси абсцисс: х₁ ,х₂ ,х₃ ,…, x_11. В скольких из этих точек производная функции                              f (x)  положительна?

     

32.На рисунке изображен график функции y=f (x) и  одиннадцать точек на оси абсцисс: х₁ ,х₂ ,х₃ ,…, x_11.В скольких из этих точек производная функции  f(x)  отрицательна?

           

Ответы       Геометрический смысл производной

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
3	2	0,5	1	7	7	-3	-3	1	-7	5	2	-1	-0,4	2

16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
8	8	-2	3	1	1	3	7	-1	4	-1	4	4	4	5	3	4