Инфоурок / Математика / Конспекты / Геометрия 10 кл "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Геометрия 10 кл "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов









hello_html_m6f19779f.gif




Вчитель: Семенченко І.І.















Медвежанська ЗОШ



10 кл Урок №

Тема уроку. Кут між прямими . Перпендикулярність прямих у просторі.

Мета уроку: формування поняття про перпендикулярні прямі. Вивчення теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим. формувати в учнів уміння і навички дове­дення теорем про перпендикулярність прямих; сприяти розвитку просторової уяви, продовжувати розвивати навички самостійної робо­ти; виховувати культуру математичного мовлення.

Обладнання: мультимедійна дошка, презентація ,картки, саморобні моделі.

Тип уроку:засвоєння нових знань

Хід уроку

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань.

Поряд із відношенням паралельності в геометрії важливе значення має відношення перпендикулярності. У планіметрії ми говорили про перпендикулярність прямих. Перпендикулярними прямими на площині називаються прямі, які перетинаються під прямим кутом.

У стереометрії розглядають три випадки перпендикулярності: перпе­ндикулярність прямих, перпендикулярність прямої і площини, перпен­дикулярність площин. На наступних уроках ми займемося послідовним вивченням цих трьох відношень. Почнемо з випадку перпендикулярнос­ті прямих у просторі.

Запитання до класу

  1. Які дві прямі називаються перпендикулярними?

  2. Що можна сказати про взаємне розміщення прямих а і b, якщо а1 || а, b1 hello_html_m3369453f.gif b, а1hello_html_m3369453f.gifb1?

  3. Скільки площин можна провести через дві пер­пендикулярні прямі?


ІІІ.Повідомлення теми, мети уроку.

IV. Вивчення нового матеріалу.

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перети­наються під прямим кутом.

Розв'язування задач

1. Назвіть в оточенні моделі прямих, які перпендикулярні між собою.

2. Дано зображення куба АBСDA1B1C1D1. Укажіть ребра куба, які пер­пендикулярні до прямої АА1.

Тhello_html_6bb2f179.pngеорема про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим

Питання до класу: що можна стверджувати про взаємне розташу­вання прямих а1 і b1, які перетинаються і а1 || а, b1 || b, а hello_html_m3369453f.gifb? Учні висувають гіпотезу, що a1 hello_html_m3369453f.gifb1. Для ілюстрації цього твердження вико­ристовується каркасна модель куба або прямокутного паралелепіпеда.

Далі формулюємо теорему:

Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні.

Доведення цієї теореми проводить учитель. Подаємо запис доведення теореми, який рекомендується зробити на дошці і в зошитах учнів.



Дано: ahello_html_m3369453f.gifb, аhello_html_246867f4.gifα, bhello_html_246867f4.gifα; а1||а, b1||b, а1hello_html_246867f4.gifα1, b1hello_html_246867f4.gifα1, а1 і b, перетинаються (рис. 131).

Довести: а1 hello_html_m3369453f.gif b1

Доведення

Номер п/п


Твердження


Аргумент


1


а і b лежать в α , а1 і b1 лежать в α1


Сз


2


а || а1


Теорема 2.4


3


Нехай точка С — точка перетину а і b, точка С1 — точка перетину а1 і b1

Означення


4


AA1 || СС1, ВВ1 || CC1


Теорема 2.1


5


A1A2 || BB1


Теорема 2.2


6


CAA1C1 і CBB1C1 — паралелограми, отже, AC = А1С1, BC = B1C1


AC||A1C1;AA1 || CC1, СВ || С1В1, ВВ1 || СС1

7


АВB1А1 — паралелограм, отже, АВ = А1B1,


АВ||А1B1, AA1 || ВВ1


8


ΔАВС =ΔА1В1С1, отже, <A1C1B1= <ACB = 90°, тоді а1 hello_html_m3369453f.gifb1


Третя ознака рів­ності трикутників


Математична гра Проведи перпендикуляр»



hello_html_76bc69e5.png


hello_html_mc708166.png





Рис.133



Розв'язування задач

  1. SABC — тетраедр; <ABC = 90°; точки К, L, М — середини ребер SB, SA, SC відповідно (рис. 132). Знайти <MKL.

  2. Знайдіть кут між мимобіжними діаго­налями двох суміжних граней куба.

Розв'язання. Знайдемо кут між діагоналями АВ1 і ВС2 граней куба АВСDА1В1С1D1 (мал. 133). Оскільки DС1 || АВ1, то кут між прямими АВ1 і ВС1 дорівнює куту ∟ВС1D.BС1D) = 600, оскільки ∆ВС1D) рівносторонній.

Відповідь. 60°.


V. Домашнє завдання

§ 27 контрольні запитання № 1-6 стор.204; задача № 977,980

VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Які прямі в просторі називаються перпендикулярними?

2) Чи визначають площину дві перпендикулярні прямі? Чому?

3) Сформулюйте теорему про прямі, які перетинаються і відповідно паралельні перпендикулярним прямим.

4) Сторони двох трикутників відповідно паралельні. Чи паралельні відповідні висоти цих трикутників?

hello_html_7f770a60.pngVII.Рефлексія




hello_html_6de897f9.pnghello_html_789b2ec7.png

4


Общая информация

Номер материала: ДВ-082678

Похожие материалы