Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Геометрия 9 класс (Атанасян)

Геометрия 9 класс (Атанасян)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе:

  • Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования;

  • Примерной программы основного общего образования по математике;

  • Учебного плана Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Основная общеобразовательная школа с.Миякитамак муниципального района Миякинский район Республики Башкортостан» на 2014 – 2015 учебный год;

  • Положения о рабочей программе учебного курса, предмета, дисциплины (модуля) Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Основная общеобразовательная школа с.Миякитамак муниципального района Миякинский район Республики Башкортостан».


Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Целью изучения курса геометрии в 9 классе является:

- обучение выполнению действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

- ознакомление обучающихся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

- развитие умения обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

- расширение знаний обучающихся о многоугольниках; рассмотрение понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления;

-- ознакомление обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений;

-- формирование более глубокого представления о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; начального представления о телах и поверхностях в пространстве.

Задачи изучения:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.



Место предмета в учебном плане

На изучение геометрии в 9 классе в учебном плане МБОУ ООШ с.Миякитамак отводится 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, из них контрольных работ – 4. Преподавание ведется с использованием УМК Л.С Атснасяна . Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.


Уровень обучения – базовый


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА


Вводное повторение (2 ч ).

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Свойство диагоналей прямоугольника.

Ромб и его свойства.

Трапеция, свойства равнобедренной трапеции.

Площадь четырехугольника.

Вписанный и центральный углы.


Векторы ( 8 ч )

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов в геометрической форме. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание уделяется выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

Метод координат (10 часов)

Коллениарные векторы. Неколлениарные векторы. Угол между векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Длина вектора, координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками. Уравнения окружности и прямой. Применение метода координат к решению задач.

Цель: дать представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

На примерах показывать, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрировать эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дать представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов(18 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Начальные сведения из стереометрии ( 6часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач (4 ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов

Треугольники. Признаки равенства и признаки подобия. Четырехугольники. Площадь треугольника и площадь четырехугольника, правильного многоугольника. Векторы, действия с векторами, применение векторов к решению задач. Синус, косинус, тангенс угла, соотношения между сторонами и углами треугольника.


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ


В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.


В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;


уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)



КАЛЕНДАРНО–ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

( 2 ч в неделю, всего 68 ч)


№ урока п/п

№ урока по теме


Тема урока

Прим. дата изучения

Фактич. дата изучения


Примечания

Вводное повторение ( 2 ч )


1

1

Вводное повторение. Площадь четырехугольника, треугольника.

04.09



2

2

Вводное повторение. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

05.09



Векторы ( 8 ч )


3

1

Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки.

11.09



4

2

Сумма двух векторов.



12.09



5

3

Вычитание векторов.



18.09



6

4

Умножение вектора на число.


19.09



7

5

Применение векторов к решению задач.


25.09



8

6

Средняя линия трапеции.



26.09



9

7

Решение задач по теме «Векторы»


02.10



10

8

Контрольная работа №1 по теме «Векторы».


03.10



Метод координат ( 10 ч )


11

1

Разложение вектора по двум данным неколлениарным векторам.

09.10



12

2

Координаты вектора.



10.10



13

3

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах.

16.10



14

4

Простейшие задачи в координатах. Решение задач.


17.10



15

5

Решение задач методом координат.


23.10



16

6

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.


24.10



17

7

Уравнение прямой.



30.10



18

8

Использование уравнений окружности и прямой при решении задач.

06.11



19

9

Применение метода координат к решению задач. Подготовка к контрольной работе.

07.11



20

10

Контрольная работа№2 по теме «Метод координат».

13.11




Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов ( 18 ч )

21

1

Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое свойство.

20.11



22

2

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

21.11



23

3

Решение задач по теме «Синус, косинус, тангенс»

27.11



24

4

Теорема о площади треугольника.


28.11



25

5

Теорема синусов.



04.12



26

6

Решение задач по теме «Теорема синусов».


05.12



27

7

Теорема косинусов.



11.12



28

8

Решение задач по теме «Теорема косинусов».

12.12



29

9

Решение треугольников.



18.12



30

10

Решение задач по теме «Решение треугольников».

19.12



31

11

Измерительные работы.



25.12



32

12

Обобщенный урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

26.12



33

13

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.


15.01



34

14

Скалярное произведение в координатах.


16.01



35

15

Свойства скалярного произведения векторов.

22.01



36

16

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

23.01



37

17

Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

29.01



38

18

Контрольная работа№3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

30.01



Длина окружности и площадь круга ( 12 ч )


39

1

Правильный многоугольник. Сумма углов правильного многоугольника.

05.02



40

2

Окружность, описанная около правильного многоугольника.

06.02



41

3

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

12.02



42

4

Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей.

13.02



43

5

Вычисление площади правильного многоугольника.

19.02



44

6

Решение задач на применение формул радиуса окружности, стороны и площади правильного многоугольника.

20.02



45

7

Построение правильных многоугольников.



26.02



46

8

Длина окружности.


27.02



47

9

Длина окружности. Решение задач.



05.03



48

10

Площадь круга. Площадь кругового сектора.


06.03



49

11

Обобщенный урок по теме «Длина окружности и площадь круга».

12.03



50

12

Контрольнаяработа№3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

13.03



Движения ( 8 ч )


51

1

Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

19.03



52

2

Движения. Решение задач.


20.03



53

3

Параллельный перенос.



02.04



54

4

Параллельный перенос. Решение задач.



03.04



55

5

Поворот.



09.04



56

6

Поворот. Решение задач..


10.04.



57

7

Параллельный перенос. Поворот. Решение задач.


16.04



58

8

Контрольная работа№4 по теме «Движения».

17.04



Начальные сведения из стереометрии ( 6 ч )


59

1

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма.

23.04



60

2

Параллелепипед.

Объем тела.


24.04



61

3

Свойства прямоугольного параллелепипеда.


30.04



62

4

Пирамида.



01.05



63

5

Тела и поверхности вращения. Цилиндр.


07.05



64

6

Тела и поверхности вращения. Конус. Сфера и шар.

08.05



Повторение ( 4 ч )


65

1

Повторение. Треугольники. Признаки равенства и признаки подобия.

14.05



66

2

Повторение. Четырехугольники.



15.05



67

3

Повторение. Площади фигур.



16.05



68

4

Повторение. Векторы.



23.05







УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ


Учебно-методический комплекс учителя:

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2009 г.

Зив Б. Г. .Геометрия: Дидактические материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2009.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2008 (электронный вариант).

Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С.Атанасяна и др. ( Москва. Просвещение). 9 класс. Москва, «ВАКО», 2011 г.

Сборники книг для подготовки к ГИА и научно-популярной литературы ( собранная учителем коллекция книг в электронном виде по подготовке к ГИА на дисках СД с различных образовательных сайтов, например, http://www.alleng.ru/edu/math3.htm, http://eek.diary.ru/)

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

Министерство образования РФ

http://www.informika.ru/

http:www.ed.gov.ru/

http://www.edu/ru/

Тестирование online: 5 – 11 классы

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

http://uztest.ru/

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое

http://teacher.fio.ru

http://www.it-n.ru

http://pedsovet.org/

http://www.uchportal.ru/



Учебно-методический комплекс ученика:

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2009 г.

Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 кл.

13


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 16.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров908
Номер материала ДВ-458560
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх