Геометрия, 11 класс. Вопросы для зачета по теме "Векторы в пространстве"

Геометрия, 11 класс

Зачёт по теме «Векторы в пространстве»

Вариант №1

1. Какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, равными?

2. Проиллюстрируйте на примере двух произвольно взятых неколлинеарных векторов   и , как найти их сумму по правилу параллелограмма.

3. Начертите произвольный вектор . Постройте векторы .

4. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб.  Найдите вектор, равный

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб.   Выразите через векторы  вектор , если М – середина A₁D₁  и  К – середина СС₁.

6. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. E и  F – середины рёбер A₁D₁  и C₁D₁. Будут ли векторы  компланарными?

7. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

     .

8. В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ диагонали грани ВВ₁С₁С пересекаются в точке М. Выразите вектор  через векторы .

Вариант №2

1. Какие векторы называются противоположно направленными, равными, компланарными?

2. Проиллюстрируйте на примере двух произвольно взятых неколлинеарных векторов   и , как найти их сумму по правилу треугольника.

3. Начертите произвольный вектор . Постройте векторы .

4. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб.  Найдите вектор, равный

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб.   Выразите через векторы  вектор , если К – середина СС₁  и  Р – середина AD.

6. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. E  – середина ребра В₁С₁. Будут ли векторы  компланарными?

7. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

     .

8.    СЕ – медиана грани ВМС тетраэдра МАВС, точка К – середина СЕ.  Выразите вектор  через векторы .