Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Геометрия 11 класс. Зачет по теме "Метод координат в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Геометрия 11 класс. Зачет по теме "Метод координат в пространстве"

библиотека
материалов

Зачет по теме «Метод координат в пространстве»

Вариант 1.

  1. Какая формула связывает координаты вектора с координатами его начала и конца?

  2. Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

  3. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

Задача: 1) Найдите скалярное произведение векторов a и b, если:

а) | a| =4; |b| =√3 ( a b )=30◦

б) a {2 ;-3; 1}, b = 3 i +2 k

Задача: 2) Даны точки М(2; -1; 3); N(-4; 1; -1); P(-3; 1; 2); Q(1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.


Вариант 2.

  1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее аппликата равна нулю?

  2. Каждая координата разности двух векторов равна ……………….

  3. Длина вектора a { x y z} вычисляется по формуле ……………………

Задача: 1) Даны точки А (-3; 1; 2) и В (1; -1; 2). Найдите:
а) координаты середины отрезка АВ;
б) координаты и длину вектора АВ.
Задача: 2) Найдите длину средней линии ∆АВС, параллельную стороне АВ и его угол при вершине С, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).



Вариант 3.

  1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов

  2. Каждая координата произведения вектора на число равна………………..

  3. Расстояние между точками М 1(x 1 ; y 1; z 1) и M2 (x 2;y2 ; z2) вычисляется по формуле……..

Задача: 1) Даны векторы a {2;-4 ;3}; b{-3; 2 ; 1}. Найдите

а) координаты вектора c = 2a+b;

б) |с|
Задача: 2) Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4) и D(2;4;4). Докажите, что АВСD - ромб.
_________________________________________________________________


Вариант 4.

  1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее абсцисса равна нулю?

  2. Каждая координата суммы двух или более векторов равна ……………..

  3. Абсолютная величина вектора a { x y z} вычисляется по формуле…………..

Задача 1) Даны векторы a {2; -3; 5) и b {-2 ; 1; 2}. Найдите:
а) координаты вектора с= a – 3 b;

б) |с|

Задача 2) Найдите периметр ∆АВС и его угол при вершине А, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).

_________________________________________________________________

Вариант 5.

  1. Скалярное произведение векторов a { x1; y1; z1} b {x2 ; y2 ; z2} выражается формулой…………………

  2. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов.

  3. По какой формуле вычисляются координаты середины отрезка?

Задача 1) Даны векторы a {4; -3; 5) и b {-3 ; 1; 2}. Найдите:
а) координаты вектора с=2 a – 3 b;

б) |с|
Задача: 2) Найдите площадь ∆АВС и его угол при вершине В, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).
_________________________________________________________________


Вариант 6.

  1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее ордината равна нулю?

  2. Запишите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами a и b с заданными координатами a { x1; y1; z1} b {x2 ; y2 ; z2}.

  3. По какой формуле вычисляется абсолютная величина вектора?

Задача 2) Даны точки А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4).

Докажите, что ∆АВС равнобедренный и найдите длину средней линии треугольника, соединяющий середины боковых сторон.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров494
Номер материала ДБ-277548
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх