Зачет
по теме «Метод координат в пространстве»
Вариант 1.
1. Какая
формула связывает координаты вектора с координатами его начала и конца?
2. Запишите
формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.
3. Сформулируйте
основные свойства скалярного произведения векторов.
Задача: 1) Найдите
скалярное произведение векторов a и b, если:
а) | a| =4; |b|
=√3 ( a b )=30◦
б) a {2 ;-3; 1}, b
= 3 i +2 k
Задача:
2)
Даны точки М(2; -1; 3); N(-4; 1;
-1); P(-3; 1;
2); Q(1; 1; 0).
Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.
Вариант 2.
1. Как
расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее
аппликата равна нулю?
2. Каждая
координата разности двух векторов равна ……………….
3. Длина
вектора a { x y z} вычисляется по формуле ……………………
Задача:
1)
Даны точки А (-3; 1; 2) и В (1; -1; 2). Найдите:
а) координаты середины отрезка АВ;
б) координаты и длину вектора АВ.
Задача: 2) Найдите длину средней линии ∆АВС, параллельную стороне АВ и
его угол при вершине С, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).
Вариант 3.
1. Сформулируйте
определение скалярного произведения векторов
2. Каждая
координата произведения вектора на число равна………………..
3. Расстояние
между точками М 1(x 1 ; y 1; z 1) и M2 (x 2;y2 ; z2) вычисляется по формуле……..
Задача: 1) Даны
векторы a {2;-4 ;3}; b{-3; 2 ; 1}. Найдите
а) координаты
вектора c = 2a+b;
б) |с|
Задача: 2) Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4) и D(2;4;4).
Докажите, что АВСD -
ромб.
_________________________________________________________________
Вариант 4.
1. Как
расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее
абсцисса равна нулю?
2. Каждая
координата суммы двух или более векторов равна ……………..
3. Абсолютная
величина вектора a { x y z} вычисляется по формуле…………..
Задача 1) Даны
векторы a {2; -3; 5) и b {-2 ; 1; 2}. Найдите:
а) координаты вектора с= a – 3 b;
б) |с|
Задача 2) Найдите
периметр ∆АВС и его угол при вершине А, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).
_________________________________________________________________
Вариант 5.
1. Скалярное
произведение векторов a { x1; y1; z1} b {x2 ; y2 ; z2} выражается
формулой…………………
2. Сформулируйте
условие перпендикулярности двух ненулевых векторов.
3. По какой
формуле вычисляются координаты середины отрезка?
Задача 1) Даны
векторы a {4; -3; 5) и b {-3 ; 1; 2}. Найдите:
а) координаты вектора с=2 a – 3 b;
б) |с|
Задача: 2) Найдите площадь ∆АВС и его угол при вершине В, если
А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).
_________________________________________________________________
Вариант 6.
1. Как
расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее
ордината равна нулю?
2. Запишите
формулу косинуса угла между ненулевыми векторами a и b с
заданными координатами a { x1; y1; z1} b {x2 ; y2 ; z2}.
3. По какой
формуле вычисляется абсолютная величина вектора?
Задача 2) Даны
точки А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4).
Докажите,
что ∆АВС равнобедренный и найдите длину средней линии треугольника, соединяющий
середины боковых сторон.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.