Геометрия куполов Троекуровского монастыря

Геометрия куполов Троекуровского монастыря

Лазутина Светлана Александровна

учитель математики МБОУ СОШ с.Троекурово

Тема урока : «Задачи на построения»

Тип урока: интегрированный.

Межпредметные связи:  краеведение, информатика,геометрия

Время проведения: 2 четверть

Участники: 8 класс

Цели урока:

- образовательные:

·        познакомить учащихся с различными видами куполов  храмов и церквей;

·        провести  геометрические построения куполов  храмов Троекуровского монастыря.

-  развивающие:

• применять знания о геометрических телах, способах построения на бумаге с помощью циркуля и линейки;
• построение куполов на компьютере

- воспитательные:

•формировать такие качества личности, как трудолюбие, организованность, активность и самостоятельность в выборе способа решения;

•привить интерес к истории нашей Родины 

Оборудование: проектор, презентация, компьютер, геометрические инструменты (циркуль, линейка), раздаточный материал с шаблонами для построения купола.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1.Всупительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы поговорим о купалах храмов, церквей и их построениях.(1-2сл., 1 презентация))

 «Русские храмы – это радость для глаз - чистая, непосредственная, как бы торжествующая над всеми мирскими печалями». Л. Любимов.(3сл.)

     Храмы России - уникальный путеводитель, объединяющий прошлое и настоящее русского православия, без которого немыслима история России.(4сл.) Храмы придают особый, неповторимый облик любому городу, селу .Храмы, золотые купола, звонный колокол стали символами России, её силы, веры в будущее и памяти о прошлом. Звон колокола - голос Родины. Он воспевает её силу и красоту, он напоминает о долге перед ней. (5сл.)

  Тема урока :«Геометрия куполов Троекуровского монастыря» выбрана неслучайно. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Воспитание чувства прекрасного и духовного - одна из важнейших задач, и при ее решении обойтись без применения математических знаний нельзя.

Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы куполов православного храма, слышится колокольный звон, призывающий к вере, единству, добру. Попытаемся приблизиться к возвышенному с помощью геометрии.(6сл.)

     Некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят “невозможно глаз оторвать”. В чем же дело? В точности и удивительной гармонии. Многим трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию. (7сл.)

     2.Объяснение нового материала  

 Слово ХРАМ имеет русское   происхождение (от слова хоромы – праздничное сооружение).

     Храм – дом Бога на земле. (8сл.)Каждая деталь  храма имеет глубокий смысл и значение. Храм строится в виде:

            - креста – символ Бога

            - круга  – символ       вечности

            - восьмиугольника – символ путеводной звезды

      Крест – связь небесного и земного пространства

      Купол – символ неба, пламя горящей свечи(9 сл.)

Ку́пол (итал. cupola — купол, свод, от лат. cupula, уменьшительное от cupa  — бочка) пространственное покрытие зданий и сооружений, перекрывающее преимущественно круглые, многоугольные, эллиптические в плане помещения; образующими форм куполов являются различные кривые, выпуклые наружу. (10сл)

Особое значение имеет  цвет куполов

   Золото куполов символизирует небесную славу. Только самые большие храмы и храмы, которые посвящены Спасителю, завершаются золотыми куполами. (11 сл)

    Купола небесно-синего цвета, украшенные золотыми звездами, напоминают о Рождестве Иисуса Христа и украшают церкви, посвященные Богородице. Церкви же, которые посвящены святым, обычно украшаются серебряными и зелеными куполами. (12сл.)

     Зеленые купола могут быть и у Троицких соборов, поскольку зеленый — это еще и цвет Святого Духа. (13 сл.)
    Форма куполов изменялась от полусферической до «луковичной»
и восьмигранной формы. Не случайно первые купола были полусферические, в древности идея вечности передавалась формой круга, сферы.(14 сл.)

Троекуровский Иларионовский монастырь расположен на правом берегу реки Красивая Меча в селе Троекурово в 10 километрах от районного центра Липецкой области - г. Лебедяни.(15 сл.)

     Основателем Троекуровской обители нужно считать старца Илариона, угодника Божия, завещавшего будущему монастырю все свое состояние и взявшего обязательство с Александры Николаевны Голдобиной устроить здесь женскую общину. (16 сл.)

Исследуем купола Троекуровского монастыря .Какой вид они имеют?(17-21 сл.)

Купол - луковицы

Надворный храм святого  пророка Илии

Полусферические купола

Собор Владимирской иконы Божьей Матери

Купол-блюдце

Церковь Дмитрия Солунского

Шатровые купола

                     Церковь во имя архангела Михаила                               Каменная надвратная колокольня

 3.Закрепление нового материала на уровне творческого применения задач на построение к построению эскизов куполов храмов и церквей.

Построение

Православный храм завершает купол, напоминая о небе, куда верующий устремляет свои мысли. «Луковичная» форма купола – горящая, как свеча, молитва, обращенная к Богу, символизирует молитвенный подъем и стремление к совершенству. Над храмом есть иной, подлинный небесный свод, который напоминает, что высшее на земле еще не достигнуто. Для  его достижения нужны новый подъем, новое горение. Поэтому снаружи купол принимает подвижную форму заостряющего к верху пламени.(22сл)

Следуя мысли о связи эстетики чувств с эстетикой числа и формы, попытаемся приблизиться к познанию красоты и высокой духовности, исходящей от архитектурных памятников древнерусского искусства с помощью математики. Начнем с построения эскиза «луковичного» купола церкви, проследим, какие закономерности положены в его основу.(23сл.)

             Задача 1. Построение купола.

            Самый простой эскиз  купола строится таким образом. В квадрате АВСД отмечаются середины E, F, К его сторон AD, DC и CB соответственно. Из точек А, В, С, Д проводятся дуги,  равные четвертой части окружности радиуса,  равного половине стороны данного квадрата. Продолжение стороны АВ квадрата пересекают две из дуг в точках М и N. (24-26 сл.)

Для построения эскизов куполов луковичной формы необходимо помнить о золотой пропорции, которую  обозначим через Ф, установив, что

      Ф =                 

Это соблюдается, если в равнобедренном треугольнике основание относится к высоте, как 8 к 5.(27 сл.)

      Задача 2. Построение купола-луковица.

1. Провести перпендикуляр СО₁ к АВ;
2. Провести перпендикуляры  О₁Е  к СВ и О₁М к АС;
3. Из точки О₁ провести окружность, с радиусом О₁Е;
4. Отложить СД = О₁В;
5. Через точку Д провести прямую, параллельную АВ и получить точки О₂ и О₂₁;
6. Провести окружности  из центров О₂ и О₂₁ одинакового радиуса равного О₂Е;
7. Вырисовывается нижняя часть купола;
8. Точки О₃ и О₃₁ получить пересечением окружности с центром О1 и радиусом 2О₁Е, а также окружности с центром С и радиусом равным О₁Е;
9. Из точек О₃  и О₃₁ провести такие же окружности;
10. Линия, составленная из двух построенных дуг, образует верхнюю часть эскиза купола;

11.                       От точки О1 на АВ отложить по обе стороны отрезки, равные ¼ АВ и провести прямые, перпендикулярные АВ, получаем нижнюю часть эскиза купола.(28-30 сл.)

   Задача 3. Работа на компьютере. (2 презентация)  Мы живем в мире информационных технологий, а как сейчас с помощью программ на компьютере строят эскизы куполов.

Ребята вы сегодня пробовали начертить купол. Если быть точными вы чертили только лишь профиль купола. Ведь сам купол – это очень сложная конструкция. Она состоит из большого количества очень сложных деталей, которые должны точно подходить друг к другу. Только в этом случае он будет надежной конструкцией и будет радовать своей красотой.

Одна маленькая ошибка среди сложных криволинейных деталей и  купол вообще нельзя будет собрать без дырок.( 1слайд)

  Тем более заслуживает уважение строительное мастерство наших предков, которые строили шедевры зодчества без сложных проектов и точнейших измерительных инструментов, а древние славяне так и вообще без каких либо чертежей. (2 – 3 слайд)

  Конечно множество православных храмов поражающих своей красотой и конечно же красотой своих куполов можно привести в пример, и не только расположенных далеко, а и рядом с нами. Это и храм в нашем селе, и в Лебедяни, и в Задонске, и в Липецке, и в Ельце. Но мне сегодня хочется обратить Ваше внимание на Храм Василия Блаженного , который расположен в столице нашей родины – Москве, на Красной площади. Чем замечателен этот храм – на нём нет ни одного одинакового купола. Посмотрите, какая красота. Представляете сколько нужно мастерства, умения, таланта, труда чтобы создать такие конструкции. (4 – 5 слайд)

   Сейчас незаменимым помощником в сложных конструкторских проектах является компьютер.

Посмотрите на экран, разве сможет человек быстро разобраться есть ли ошибки в этом чертеже. Для компьютера это не представляет труда. Ещё на стадии создания чертежа он не даст инженеру совершить ошибку проверяя различные параметры. (6 слайд)

   Над сложным проектом работают много людей, и если чертить на бумаге они должны ждать своей очереди. (7 слайд)

   Современные системы проектирования позволяют всем одновременно работать над своей частью, причём такая система будет следить за совместимость всех работ. (8 слайд)

   Посмотрите на слайд. Вы видите в САПР современный военный самолёт. Мы с вами знаем, насколько сложны и дороги такие машины.

Смысл существования таких систем автоматического проектирования в том, что они исключают ошибки на стадии виртуальной цифровой модели. Подсчитано если

                   Ошибка на стадии виртуальной модели – 1 р.

                   Ошибка на стадии заготовки материалов – 100 000 р.

                   Ошибка на стадии производства деталей – 10 000 000 р.

                   Ошибка на стадии окончательной сборки – 100 000 000 р.

   Существует множество программ для автоматического проектирования. Каждая обладает своими возможностями. (9 слайд)

   Пример прокладка кабеля в машине.  На изображении мы видим как система автоматического проектирования выделила один из кабелей электропроводки в районе двигателя красным цветом. Это произошло потому, что система определила близость кабеля к нагревающимся частям двигателя. Система предложит проложить кабель в другом месте, либо заменить его на другой, способный выдержать температуру нагрева. (10 слайд)

   Пример деталь под воздействием сил. Конструктор указывает силу, интенсивность  воздействия на деталь и САПР рассчитывает выдержит ли деталь эти воздействия. (11 слайд)

   Пример разогрев поршня во время  работы. САПР рассчитывает и показывает, как происходит разогрев и распределение тепла в материале поршня во время работы двигателя внутреннего сгорания. (12 слайд)

Если построить чертёж дома. (13 слайд)

    То программа создаст его виртуальную модель и рассчитает объём материала, его стоимость, и даже сроки строительства и составит план подвоза материалов на стройку.( 14 слайд)

  Чертежи из компьютера хороши тем, что их понимает не только человек, но и умные автоматические машины – роботы. Технологии, которые перестали быть частью фантастических фильмов и прочно вошли в нашу повседневную жизнь.Роботы напоминающие руки собирают автомобили.(15 слайд)

   Фрезерный станок с программным управлением вырезает детали без участия человека. (16 слайд)

Станок лазером вырезает детали. (16 слайд)

   В нашу жизнь входит такое явление как 3д принтер. Теперь деталь созданную в системе автоматического проектирования можно напечатать. (17 слайд)

    Такие принтеры печатают пластиком, керамикой, металлом.

Такой принтер используют космонавты, чтобы печатать себе всё необходимое а не брать с собой множество вещей занимающих драгоценное место в ракетах. (18 слайд)

  3д принтер в медицине. И хотя это технология будущего, уже есть успешные эксперименты(19 слайд)

  3д принтер в строительстве. А вот очень большие принтеры способные напечатать дом уже существуют и применяются. (20 слайд)

   К сожалению такие машины не видят как сделать лучше, красивее, приятнее на взгляд человека. Они лишь исполняют команды, и не могут заменить человека в создании произведений искусства, где требуется проявить творчество. Вот и в создании такого красивого архитектурного объекта как купол храма они конечно не могут помочь.   Зато системы автоматического проектирования есть и для расчетов куполов. (21 - 23 слайд  )

          Специальная программа для автоматического расчета и проектирования куполов. (24-25) слайд       

3D модель купола построенная в Российской САПР «КОМПАС v16» из проекции профиля купола методом вращения. ( Модель прилагается  в  отдельном файле). (26 слайд)

 4.Итоги урока. Рефлексия

Мы провели маленькую часть исследования геометрических аспектов куполов. Ведь так интересно узнать творческие секреты древних мастеров, их архитектурные идеи.

     Форма купола – символ гармонии и вечности, которую неизвестные силы тянут вверх, в едином порыве к красоте и душевному свету. Геометрия  открывает еще одно слагаемое красоты.(31 сл.1 презентация)

     Таким образом, храм на Руси является главным хранителем православной культуры. Для православного человека храм — всегда особое, святое место. " (32 сл.)

      Мы представили, что храмы в чем-то похожи на людей. Человек - высшее создание Божие - это чудо. И Божий храм - это чудо. Ведь в него заходишь одним человеком, а выходишь немного другим.(33 сл.)

      Мы провели большую работу узнали много нового и интересного о купалах Троекуровского монастыря. Каждый храм имеет свою историю, свою тайну или загадку. Все они являются не только памятниками архитектуры, но и памятниками человеческой души.(34 сл.)

 Восстановить в России надо храмы,

 Чтоб возродить святую прежде Русь,

 А раны нашей пережитой драмы,

 Все зарастут травой и былью пусть.

 Пусть над Россией чистым будет небо

 Твои глаза пусть смотрят к нам с небес.

 Пусть в каждом доме много будет хлеба,

 И чтобы нас не путал больше бес.

 И пусть звонят колокола России,

 Пусть все плохое сгинет в прах и пух,

 Чтоб дети нас за все, за все простили,

 А в нас живет пусть воскрешенья дух.(35 сл.)

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”(36 сл.)

В конце урока я хочу вам рассказать притчу. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: "Что ты делал целый день?". И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: "А что ты делал целый день?", и тот ответил: "А я добросовестно выполнял свою работу". А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: "А я принимал участие в строительства храма".(37 сл.) Ребята! Давайте оценим каждый свою работу за урок.. Кто работал, как первый человек, покажите круг синего цвета; кто работал добросовестно, зелёного; кто принимал участие в строительстве храма - красного. (38сл.)

Домашнее задание.    Проекты «Золотое сечение вокруг нас»  (39 сл)

Спасибо за работу.  (40 сл)