Геометрия. Применение векторов к решению задач. 9 класс.

• 1 слайд

  Применение векторов к решению задач
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  обобщить основные теоретические сведения о векторах, рассмотреть решение разноуровневых задач на применение векторов;
  формировать навыки исследовательской работы и умение делать логические выводы;
  воспитывать взаимопомощь, умение работать в группах и оценивать свои знания.
  

• 3 слайд

  Команды
  1 «Стрелки»
  2 «Мэтры»
  3 «Скалярики»
  4 «Физики»
  

• 4 слайд

  Девиз:
  Трудолюбие
  
  Талант Творчество
  
  Успех
  
  
  
  

• 5 слайд

  Теория = практика
  

• 6 слайд

  «Теоретическое лото»
  Вектор. Нулевой вектор. Абсолютная величина вектора.
  Равные векторы.
  Сумма векторов. Свойства сложения векторов.
  «Правило треугольника» сложения двух векторов.
  «Правило многоугольника» сложения нескольких векторов.
  «Правило параллелограмма» сложения двух векторов.
  Противоположные векторы.
  Разность векторов. «Правило треугольника» вычитания двух векторов.
  Умножение вектора на число. Свойства.
  Коллинеарные векторы. Свойства.
  Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
  Угол между векторами. Угол между одинаково направленными векторами.
  Скалярное произведение двух векторов.
  Свойство скалярного произведения двух векторов.
  Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов.
  Косинус угла между ненулевыми векторами.
  

• 7 слайд

  Историческая справка
  

• 8 слайд

  Тесты
  Найти координаты вектора , если А (-2;3), В (1;-4):
  а) (3;-7) б) (-1;-1) в) (-3;7) г) (1;1)
  
  Найти разность векторов (4;0) и (-1;-8):
  а) (3;-8) б) (-5;-8) в) (-4;-1) г) (5;8)
  
  Найти вектор = 2 + , если (3;-5) и (-6;10):
  а) (-4;12) б) (0;0) в) (-1;3) г) (-4;5)
  
  Упростить векторное выражение:
  а) б) в) г)
  
  Указать вектор, коллинеарный вектору (-2;3):
  а) (0;1) б) (-4;-6) в) (4;-6) г) (3;8)
  
  Указать вектор, перпендикулярный вектору (6;4):
  а) (-2;3) б) (0;-2) в) (-2;-3) г) (6;9)
  

• 9 слайд

  Ключ к тестам
  

• 10 слайд

  Физ. минутка
  

• 11 слайд

  Решение задач
  

• 12 слайд

  Задачи «Стрелки»
  Упростить векторное выражение:
  
  В прямоугольнике ABCD точки P и S – середины сторон CD и AD соответственно. Выразите вектор через векторы и .
  
  Даны параллелограмм ABCD и точка О. Докажите, что
  
  
  

• 13 слайд

  Задачи «Мэтры»
  Даны векторы (0;-1) и (-2;1) .
  Найдите вектор 3 + 2 и его
  абсолютную величину.
  
  Определить вид четырехугольника с вершинами А (1;-4), В (2;1), С (5;3), D (10;2).
  
  Разложить вектор (2;-7) по векторам
  (4;-1) и (-7;5).
  

• 14 слайд

  Задачи «Скалярики»
  Даны векторы (6;-1) и (x;2).
  При каком значении x векторы и перпендикулярны.
  
  Найти косинусы углов треугольника АВС, если А (1;-4), В (4;7), С (-2;1). Определить вид треугольника.
  
  Доказать, что диагонали квадрата перпендикулярны.
  

• 15 слайд

  Задачи «Физики»
  На рис. показаны силы, приложенные к
  материальной точке. Модули этих сил
  = 44 Н и =33 Н. Найти равнодействующую
  этих сил.
  
  Лодку равномерно тянут к берегу двумя канатами, расположенными в горизонтальной плоскости. Угол между канатами . К канатам приложены силы по 120 Н каждая. Какова сила сопротивления воды?
  
  На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти равнодействующую всех сил.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Домашнее задание
  Составить тесты из 4 заданий
  по теме «Векторы»
  

• 18 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Спасибо за урок!
  

Краткое описание документа:

Урок обобщения основных теоретических сведений о векторах, рассмотрение решений разноуровневых задач на применение векторов. Урок проводится после изучения темы "Векторы". Класс делится на 4 команды: "Стрелки" - решение задач векторным способом; "Мэтры" - решение задач координатным способом; "Скалярики" - решение задач на применение скалярного произведения векторов; "Физики" - решение физических задач с помощью векторов. На уроке формируются навыки исследовательской работы и умение делать логические выводы. На уроке применяются разнообразные формы работы с учащимися: теоретическое лото, заслушивание исторических справок, тестирование и защита решений задач каждой командой.