Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Геометрия 7. тема " биссектриса как ГМТ"

Геометрия 7. тема " биссектриса как ГМТ"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Геометрия – 7

Тема: Биссектриса угла как геометрическое место точек

Цели: рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и ее следствие.

Ход урока:

  1. орг.момент

  2. Проверка домашнего задания.


hello_html_mc3691ed.gif

669 вынести решение на доску.





3. Решить устно:

1) Докажите, что ∆АОС = ∆ВОС.

hello_html_6377b55e.pnghello_html_39fbdc12.png

1) 2)



2) Прямая m пересекает отрезок АВ в его середине. Докажите, что концы

отрезка АВ равноудалены от прямой m.


4. Изучение нового материала.

hello_html_m532873f.gif




  1. Доказательство теоремы.

hello_html_m1bb28b32.gif


  1. следствие

hello_html_m7510f05d.gifhello_html_m4392dd15.gif

  1. Доказательство следствия из теоремы.

hello_html_m2eed8ab0.gif

5. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 674, 675, 676 (а).

hello_html_m1a2575fd.gif




674.

Решение

hello_html_m434b58f0.png

1) hello_html_31153b5a.gifАОМ = hello_html_31153b5a.gifВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ.

2) hello_html_31153b5a.gifАОВ – равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть hello_html_m4bb5386.gif АВ.

3) Так как D hello_html_a35de79.gifОМ, то АВ hello_html_m4bb5386.gifОМ.

675.

hello_html_m111e0759.png

Решение

1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О1 и О2 лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О1 и О2 лежат на одной прямой.

2) О1А hello_html_m4bb5386.gif m и О2А hello_html_m4bb5386.gif m (свойство касательной), следовательно, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О1, О2 лежат на одной прямой. Тогда точки О1 и О2 лежат на прямой ОА.


676 (а).

Решение

hello_html_17888b92.png

1) hello_html_31153b5a.gifАОВ = hello_html_31153b5a.gifАОС (по гипотенузе и катету), тогда hello_html_14585a18.gifОАВ = hello_html_14585a18.gifОАС = hello_html_6eec8aff.gifhello_html_14585a18.gifBAC.

2) hello_html_31153b5a.gifАОВ, hello_html_14585a18.gifВ = 90° sin hello_html_14585a18.gifОАВ =hello_html_m52cf54f3.gif ,

ВО = ОА · sinhello_html_14585a18.gifОАВ =
= ОА · sin ( hello_html_6eec8aff.gif hello_html_m7c48e444.gif ВАС) ,

ОА = hello_html_m7e24b655.gif; ОА = hello_html_5b2bb569.gif = 10 (см).


IV. Итоги урока.


OK = ON = OM.



hello_html_m7064afef.png

6. Домашнее задание:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 08.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров155
Номер материала ДВ-315385
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх