Геометрия 7. тема " биссектриса как ГМТ"

Геометрия – 7

Тема:   Биссектриса угла  как  геометрическое  место  точек

Цели:   рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  ее следствие.

    Ход урока:

1.     орг.момент

2.     Проверка домашнего задания.

      № 669 вынести решение на доску.

3. Решить устно:

1) Докажите, что ∆АОС = ∆ВОС.

                               

                   1)                                                                                 2)

2) Прямая  m  пересекает  отрезок  АВ  в  его середине.  Докажите,  что  концы

   отрезка  АВ  равноудалены  от  прямой  m.

4. Изучение нового материала.

 

1)    Доказательство теоремы.

1)    следствие 

2)    Доказательство следствия из теоремы.

5. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 674, 675, 676 (а).

№ 674.

Решение

1) АОМ = ВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ. 2) АОВ – равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть DО  АВ. 3) Так как D ОМ, то АВ ОМ.

№ 675.

Решение 1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О1 и О2 лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О1 и О2 лежат на одной прямой. 2) О1А  m и О2А  m (свойство касательной), следовательно, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О1, О2  лежат  на  одной  прямой.  Тогда  точки О1 и О2 лежат на прямой ОА.

№ 676 (а).

Решение

1) АОВ = АОС (по гипотенузе и катету), тогда ОАВ = ОАС = BAC. 2) АОВ, В = 90°      sin ОАВ =    , ВО = ОА · sinОАВ = = ОА · sin (    ВАС)  ,

ОА = ; ОА =  = 10 (см).

IV. Итоги урока. OK = ON = OM.

6. Домашнее задание: