• 

  1 слайд

  Геометрия 8 класса в одной задаче
  Якубова Эльвина
  9-А класс
  Чистенский УВК
  «школа-гимназия»
  Симферопольский район
  

• 

  2 слайд

  Цель:
   
  Показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи
  
  
   
  
  
  Задачи:
   
  Подобрать и решить геометрическую задачу несколькими способами, применив основной материал курса 8 класса.
  Провести анализ подходов при решении одной геометрической задачи.
  

• 

  3 слайд

  Трапецией
  называется четырёхугольник , у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
  

• 

  4 слайд

  Задача.
   
  Найти площадь трапеции, основания которой равны 20 см и 10см, а боковые стороны 6 см и 8 см.
  
  

• 

  5 слайд

  I решение
  А
  М
  N
  Д
  С
  В
  h
  h
  8
  10
  6
  

• 

  6 слайд

  II решение
  А
  Д
  В
  С
  К
  N
  10
  6
  8
  х
  h
  10-x
  8
  

• 

  7 слайд

  III решение
  А
  В
  С
  Д
  N
  К
  6
  10
  8
  h
  

• 

  8 слайд

  IV решение
  А
  В
  С
  Д
  10
  6
  8
  N
  К
  

• 

  9 слайд

  V решение
  А
  В
  К
  N
  α
  β
  6
  8
  

• 

  10 слайд

  VI решение
  А
  В
  К
  N
  α
  β
  6
  8
  

• 

  11 слайд

  VII решение
  А
  В
  С
  Д
  М
  10
  10
  8
  8
  10
  6
  К
  

• 

  12 слайд

  А
  В
  С
  Д
  К
  6
  8
  10
  10
  10
  6
  8
  VIII решение
  

• 

  13 слайд

  Проведем ВК║СД и соединим точки С и К. Треугольники АВК и СКВ равны по двум сторонам и углу между ними: <АВК=<КВС как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД, и секущей ВК. ВК – общая. Тогда АК=ВС. Аналогично доказывается равенство треугольников СКВ и КСД. Получили три равных треугольника АВК, ВКС и КСД.
  
  
  Тогда
   
  Ответ: 72 см²
  
  Решение
  

• 

  14 слайд

  определение трапеции и формулу нахождения ее площади;
  свойства прямоугольника и параллелограмма;
  теорему Пифагора;
  пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике;
  теорему, обратную теореме Пифагора;
  площадь прямоугольного треугольника;
  площадь треугольника через основание и высоту;
  формулу Герона для вычисления площади треугольника;
  подобие треугольников;
  теорему об отношении площадей подобных треугольников;
  тригонометрические зависимости в прямоугольном треугольнике
  

• 

  15 слайд

  Найти площадь трапеции со сторонами 20, 10, 8 и 6 см.
  6
  10
  8
  10
  10
  6
  6
  4
  8
  20
  8
  20
  6
  8
  2
  6
  8
  6
  6
  10
  20
  6
  2
  6
  10
  8
  6
  14
  10
  8
  8
  10
  6
  8
  12
  6
  

• 

  16 слайд

  Заключение
  После анализа всех подходов к решению задачи, я для себя отметила, что лучшими из них оказались первое и последнее.
  Но в идейном смысле самым богатым оказалось предпоследнее, седьмое, решение.
  И в заключение своего проекта я провела исследование этой же задачи, видоизменив ее условие. В трех случаях из шести задача будет иметь решение, но только при первоначальном условии числовые данные не влекут за собой громоздких математических выкладок.
  Данный проект можно использовать на уроках геометрии, как во время изучения той или иной темы или обобщения курса восьмого класса, так и в 9 классе для повторения изученного материала, для подготовки учащихся к итоговому тесту по геометрии или к экзамену.
  
  

• 

  17 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание материала