Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Геометриялық есептерді сызбасы бойынша жылдам шешудің тиімді жолдары
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Геометриялық есептерді сызбасы бойынша жылдам шешудің тиімді жолдары

библиотека
материалов

Геометриялық есептерді сызбасы бойынша жылдам шешудің

тиімді жолдары

Раманова Мульдер Джаксимуратовна

Талас ауданы М.Жұмабаев атындағы орта мектебінің

математика және информатика пәндерінің мұғалімі

Геометриялық есептерді шешу есептерді шығарудың әр кезеңдерінің логикалық байланысын түсіне отырып, нақты және жүйелі ойлануды қажет етеді. Геометриялық есептерді тиімді шешу жолдарының өзіне тән ерекшеліктері бар: олардың алуан түрлілігі, формальды сипаттау қиындығы, қолдану облысының нақты шекараларының болмауы және т.б. Геометриялық есеп шығаруда оқушылардың геометриялық интуициясы, геометриялық ойлауы, геометриялық көзқарасы дамиды.

Геометриялық есептер оқушының ақыл-ойын дамытудың маңызды құралы болып табылады. Осындай есептерді шешуге оқыту мақсаттарының ішінде негізгілері – оқушылардың логикалық ойлауларын және кеңістіктік елестетулерін дамыту. Бұл ой әрекеттерін оқыту процесінде қатар дамыту тиімді екенін практика көрсетіп отыр.

Логикалық ойлау – ұғымдарды, логикалық байланыстарды пайдаланумен сипатталады. Геометриялық ұғымдарды қалыптастыру үшін осы ұғыммен сипатталатын объектілер туралы түсініктер маңызды роль атқарады. Түсініктердің ролі қандай да бір ой тұжырымдарын алу процесінде де өте маңызды. Оқу материалын түсіну кезінде бейнелерді актуалдау ойдың жалпылылық дәрежесін арттыруға мүмкіншілік туғызады. Басқа жағынан қалыптастырылып отырған түсініктерде тиісті ұғымдардың елеулі қасиеттері және пайымдау негізінде алынған қорытындылар байқалады.

Психологтардың ойынша, орта және жоғарғы сынып оқушыларында абстрактты ойлаудың нақтылы ойлауға ықпалы білінеді және бұл ықпал бейнелердің тек сипатталып қана қоймай, сонымен қатар олар интерпретациялануы (кескінделуі) кезінде де көрінеді, жалпыланған білімдерді қолдану әсерінен объектілерді қабылдау аясы кеңейеді.

Геометриялық есептерді шешуге сәйкес, бейнелі ойлаудың ең манызды қызметтерінің бірі болжамдарды ұсыну болып табылады. Осы арқылы есептің шешімін іздестіру кезеңіндегі ойлаудың берілген түрінің маңызды ролі түсіндіріледі. Ұсынылған болжамды негіздеу немесе жоққа шығару, қарастырылып отырған материалдың логикалық өңдеуінің салдары болып табылатын пайымдау процесінде жүзеге асырылады. Осылайша жасалған қорытынды көрнекі түрде интерпретацияланып кетеді, яғни есеп шығарушы қайтадан бейнелі сипаттағы есеппен кездеседі, т.с.с. Сондықтан бейнелі ойлаудың екінші маңызды қызметі ретінде ауызша және графикалық ақпаратты интерпретациялау болып табылады және бұл ақпарат негізгі де, шешу жолында алынған да бола алады.

Геометриялық есептерді шешу процесінде оқушылар бар білімдерін пайдаланып кеңістіктік фигуралар сияқты кеңістіктегі жазық фигуралардың бейнелерімен де жұмыс жасайды. Бұл жағдайда сурет, яғни фигураның және оның элементтерінің параллель проекциядағы кескіні кеңістіктік конструкцияның моделі болып табылады. Мұндай модельдермен жұмыс өздерінің ерекшеліктеріне ие болады. Сызбамен, яғни шартты графикалық кескінмен жұмыс жасай отырып, оқушы оның нақты геометриялық кеңістіктегі геометриялық түпбейнесін «ойда ұстайды». Бірақ шартты кескінді салу заңдарын білу есептің шешімін іздестіру мақсатымен бұл кескінмен жұмыс жасау кезіндегі динамикалық кеңістіктік елестетулердің бар болуын әлі қамтамасыз етпейді.

Геометрия курсында стандарт түрдегі есептер көп кездеспейді, әрбір есеп «жеке» талдауды керек етеді. Қиын есептерді шығаруда бірнеше әдістердің комбинациясы қолданылады. Ал мектеп геометриясында бұл әдістері жете оқытылмайды. Төменде ұсынылып отырған әдістер бойынша геометрия курсы бойынша планиметриялық және стереометриялық есептерді шығарудың арнайы әдістері көрсетіліп, оқушылардың ҰБТ-ға дайындығын жақсартылып, геометриялық білімдер тереңдетіледі.

І. Планиметриялық есептерді шешудің тиімді жолдары

1-есеп. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер гипотенузаны 5 см және 12 см-ге бөледі. Үшбұрыштың катеттерін тап.

Шешуі:

AD=5hello_html_50ca83be.png

BD=12

AC, BC=?


AD=AF, BD=BE, FC=EC – жанасу қасиеттері бойынша EC=a деп алсақ, онда (а+5)2+(а+12)2=172

а2+10а+25+а2+144+24а=289

2a2+34a120=0

a2+17a60=0

a1=3

a2=–20 бөгде

Демек, AC=3+5=8; BC=3+12=15

Жауабы: AC=8; BC=15

2-есеп: Теңбүйірлі үшбұрыштың Р=24 см. Бүйір қабырғасына түсірілген биіктік оны екі кесіндіге бөледі. Табан жағындағы кесіндінің ұзындығы 2 см. Табанының ұзындығын тап.

Шешуі:

BD биіктігін жүргізсек, онда ∆AKC ~ ∆BDC шығады. Бұдан hello_html_m729b0e5f.gifhello_html_7eaf9b16.png

AC=2*DC

BC+D=12

BC=12–DC

hello_html_14fba1fb.gif

DC2=12–DC

DC2+DC–12=0

DC=3; AC=6

Жауабы: АС=6 см

3-есеп: Тік бұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 1 және 9 болатын кесінділерге бөлсе, үшбұрыштың ауданын тап.

Шешуі:

1-тәсіл:

АВС үшбұрышын АКВС төртбұрышына толтырамыз.

КС – диагоналын жүргіземіз.

AD=1; DB=9→AB=10; AO=OBhello_html_m7d3a570a.png

DO=AO–AD

DO=5–1=5

Демек, CD – Египет үшбұрышы бойынша DC=h=3

hello_html_m61d4224d.gif

2-тәсіл:hello_html_1d30f932.pnghello_html_6bd0a435.png

hello_html_m704deaf8.gifметрикалық қатынас

hello_html_m141b071a.gif

Жауабы: S=15 см2





4-есеп: Теңбүйірлі трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр. Диагоналының ұзындығы 60 см-ге тең болса, трапецияның ауданын тап.

Шешуі:

1-тәсіл:

BDAChello_html_85d9fbe.png

B=C=45°hello_html_71467eea.png

BKDM – квадрат, себебі BK=KD

hello_html_m195b1b72.gif

2-тәсіл:

hello_html_m25f81a54.gifформуласына саламыз, яғни hello_html_49a5a1cb.gif

Жауабы: S=1800 см2

5-есеп: Бұрыштың біреуі 20°-қа тең болатын үшбұрыштың басқа екі бұрышының биссектрисаларының арасындағы бұрышты тап.

Шешуі:

А=20°

hello_html_m54311e75.gifнүктесінде биссектирса.hello_html_38ce6f8c.png

Егер ойша А=20° болса, В=120°, ал С=40° деп алайық, онда СВО=60°, ВСО=20°


О=100°hello_html_me7d2223.png


СОК=180– ВОС=80°. Яғни ізделінуші бұрыш 80°.

Жауабы: 80°

6-есеп: Катеттері 4 және 12-ге тең тікбұрышты үшбұрышқа тік бұрышты ортақ квадрат сызылған. Осы квадраттың қабырғасын тап.

Шешуі:

hello_html_7d6c7411.pnghello_html_4254c06b.pnghello_html_54c96898.png


~


hello_html_2057b811.gif, hello_html_506a8d29.gif

FM=EF=x деп аламыз

12x=48–4x

16x=48

x=3 Жауабы: АЕ=3 см

7-есеп: Екі шеңбер сырттай өзара жанасады, жанасу нүктесі арқылы жүргізілген түзу шеңберлерден бірі екіншісінің hello_html_m7537cd51.gif бөлігіне тең хордалар жасайды. Шеңберлердің центрінің ара қашықтығы 36-ға тең. Үлкен шеңберің радиусын тап.

Шешуі:

hello_html_m1e0eba01.png


~





hello_html_5ed79985.gifhello_html_7895c36d.pnghello_html_6c32b387.png

hello_html_mc41ec1f.gif

hello_html_6449ffc9.gif

Жауабы: R=26 см

8-есеп: Координаталық бұрышты 3x+4y–12=10 түзуімен қиып өткенде пайда болатын үшбұрыштың ауданын тап.

Шешуі:

x=0, 4y=12, y=3hello_html_m1bb897ab.png


y=0, 3x=12, x=4hello_html_m1bb897ab.png


hello_html_m761154ed.gif


Жауабы: S=6










9-есеп: Координат осьтерімен (–3;0) және (0;–3) нүктелерінде жанасатын шеңбердің теңдеуін жаз.

А) (х–3)2+(у+3)2=9

B) (х3)2(у+3)2=9

C) (х+3)2+(у3)2=9

D) (х+3)2+(у+3)2=9

E) х2+(у+3)2=9

Шешуі: (–3;0) және (0;–3) нүктелері бірдей (xa)2+(y-b)=R2 шеңбер теңдеуін қанағаттандыруы қажет.

Жауабы: (х+3)2+(у+3)2=9


10-есеп: А(–2;3), В(2;0), С(–2;–3), ∆АВС үшбұрышының СМ медианасы арқылы өтетін түсудің теңдеуін жаз.

Шешуі:

hello_html_m49eba87e.gifhello_html_m517f2990.png

hello_html_m37993c63.gif

hello_html_66844c96.gif

hello_html_m724eba92.gif




СМ теңдеуін hello_html_7803c5c5.gif формуласы бойынша анықтаймыз.

hello_html_m626411e6.gif

Жауабы: 9x–4y+6=0












ІІ. Стереометриялық есептерді шешудің тиімді жолдары

1-есеп: Дұрыс төртбұрышты қиық пирамида көлемі 430 см3, биіктігі 10 см және табан қабырғасы 8 см. Басқа табанының қабырғасын тап.

Шешуі:

SO=hhello_html_21dfe59.png

hello_html_45a308a4.pnghello_html_m47e59498.png


~




hello_html_m1a60407d.gif, hello_html_6a2fdd0f.gif

hello_html_m48ab732.gif, hello_html_7552da5f.gif

hello_html_2d67869e.gifтеңдеуін шешіп, һ-ты табамыз.

hello_html_m1cc57dfb.gif

Жауабы: А1В1=5 см

2-есеп: Пирамиданың қабырғасы тік төртбұрыш, қабырғалары 6 см, 8 см, бүйір қыры 13 см. Биіктігін тап.

А) 24 В) 15 С) 16 D) 12 Е) 20

Шешуі:

SOhello_html_5f5520b1.png

Демек жауаптары бойынша hello_html_3cbdffda.png

D – екендігі 12<13 бірден айқындалады. Ең бастысы сызбасын сызып, көре алсақ жеткілікті.

Жауабы: һ=12



3-есеп: Тік бұрышты параллелопипедтің бір төбеде түйісетін үш жақтарының диагональдары a, b, c-ға тең. Параллелопипедтің сызықтық өлшемдерін табу керек.

Шешуі:

Мұндай есептерді жауаптары бойынша анықтауға болады, себебі a, b, с үш өлшем бойынша бір заңдылық болу қажет.

А) hello_html_m1ce69a14.gif болмайды.

В)hello_html_4f8014a7.gif

осы В жауабы бола алады.

4-есеп: Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр және 4, 5, 6-ға тең. Пирамида көлемін тап.

Шешуі: Есептің сызбасын дұрыс сыза білсе, жеңіл жауабын анықтауға болады.


hello_html_m2d7a10fd.gifhello_html_m7b4c33ca.png

(4, 5, 6-ны қою тәртібі сақталмайды)

Жауабы: V=20






5-есеп: Конус табанының радиусы 12 см, жасаушысы 40 см. Конус жазбасының бұрышын тап.hello_html_3e591083.png

Шешуі:






OB=R=12hello_html_m23436e6c.png

SA=SB=40

hello_html_79903fa.gif

Жауабы: α=108°

6-есеп: Егер кубтың қыры а-ға тең болса, онда куб диагоналының табан жазықтығымен жасайтын бұрышын тап.

Шешуі: hello_html_1b8aa077.png

hello_html_m568957e2.png











1-тәсіл:

hello_html_fdb20b0.gifhello_html_b65d187.png

hello_html_53cfb0dd.gif

hello_html_m58581eb2.gif



2-тәсіл:

hello_html_576ca76.gifкубтың диагоналіhello_html_5bae5655.png

hello_html_66d5e0cb.gif

hello_html_18871058.gif



Жауаптары:
hello_html_m58581eb2.gif

hello_html_18871058.gif

hello_html_49e49bcf.gif



3-тәсіл:

hello_html_576ca76.gifhello_html_4a30d3f0.png

hello_html_fdb20b0.gif

hello_html_m397bd150.gif

hello_html_49e49bcf.gif

7-есеп: Конустың осьтік қимасы – ауданы Q-ге тең тең үшбұрыш. Конустың жасаушысы табан жазықтығымен α бұрыш жасайды. Конустың бүйір бетін тап.

Шешуі:

АВС – осьтік қимаhello_html_m2da988b6.png

hello_html_m1d9cbef.gif


hello_html_m491c4369.gifhello_html_m71e84a94.png





hello_html_5a62ab4a.gif

Жауабы: hello_html_m20cb57d.gif

8-есеп: Шар мен конус берілген. Конустың төбесі шардың центрінде, ал табаны шардың бетін жанайды. Егер шар беті конустың толық бетіне тең болса, конустың жасаушысы мен биіктігінінің арасындағы бұрышты табу керек.

Шешуі:

О – шар центріhello_html_31786df8.png

hello_html_212ca775.gif

hello_html_5be9b0f5.gif

hello_html_m4e622b4c.gif

hello_html_m655e2979.gif

hello_html_m2ce6c165.gif

hello_html_m7e66ee28.gif

hello_html_7521b5ae.gif

Жауабы: hello_html_m14a65572.gif






9-есеп: Берілген b бүйір қырының a қабырғасы арқылы пирамиданың биіктігін табыңыз.

Шешуі: Берілген есепті шешу кезінде төмендегі тәсілдер мен формулаларды қолданған тиімді.

1-тәсіл:

hello_html_m75581f2e.gifhello_html_m1e7dfd44.png






2-тәсіл:

hello_html_m15148716.png

hello_html_46ea7e0b.gif







3-тәсіл:


hello_html_m7f0997ab.gifhello_html_m60af7c25.png


Автор
Дата добавления 08.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров995
Номер материала ДВ-239681
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх