Геометриялық фигуралар. Нүкте,түзу және кесінді.

1 - сабақ.

____күні  ____айы   ____жылы

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық фигуралар. Нүкте,түзу және кесінді.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Геометриялық фигуралар туралы оқушылардың білімін кеңейту және тереңдете түсу, оларға аксиомалар туралы, жазықтықта нүктелер мен түзулердің өзара орналасуы, оқушылар нүкте, түзу және кесінді ұғымдарымен таныс, енді бұл ұғымдарды нақтылай түсіп, әрқайсысына нақты анықтама беру.

Дамытушылық: Оқушылардың осы тақырыптар бойынша алған білімдерін есептер шығаруда дамыта түсу.

Тәрбиелік: Негізгі ұғымдарды, оны қандай мақсатта қолдануға болады, мәтінде берілген жаттығуларды ден қойып, өз бетінше мысалдар келтіріп орындай алуға тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Жаңа білім беру                              Әдісі: сұрақ-жауап түсіндірме

Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру кезеңі

2. Сабақтың мақсатын оқушыларға хабарлау

3. Жаңа сабақты түсіндіру

4. Жаңа сабақты түсінгенін, түсінбегенін тексеру

5. Сабақты бекіту

6.Үйге тапсырма

7. Оқушыларды бағалау

8. Қорытынды

Көрнекіліктер: сызбалар, сұлба суреттер

     Геометрияның жүйелі курсын бастар алдында  оқушыларға оқулықтың құрылымы мен қысқаша мазмұнын түсіндіріп өту. Жаңа ұғымдардың мағынасын бұрыннан белгілі ұғымдар арқылы түсіндіретін сөйлемді анықтама деп атаймыз.

     Геометрияда кейбір ұғымдарға анықтама бере алмаймыз, өйткені одан бұрын анықталған ұғым жоқ. Сондықтан оларды анықтамасыз қабылдауға тура келеді. Ондай ұғымдарға нүкте, түзу, жазықтық жатады.

     Анықтамасыз қабылданатын ұғымдар негізгі ұғымдар деп аталады. Негізгі ұғымдарға анықтама берілмейтіндіктен, олар белгілі деп есептеледі.

      Нүктелерді сызбада көрсету үшін латынның А,В,С... бас әріптерімен белгілейді. Мысалы,

А,В,С нүктелері сызбада түзуді сызып көрсету үшін сызғышты қолданамыз. Олар латынның а,в,с кіші әріптерімен белгіленеді.

         Түзу шексіз. Сондықтан біз суретте түзудің бөлігін ғана сызып көрсете аламыз. Түзудің символы болып, ұшындағы нүктелері ерекшеленбей сызылған түзудің бөлігі алынады.

         Үстелдің бетін, терезе әйнегінің бетін, тақтаның бетін жазықтықтар деп қарастыруға болады. Бірақ оларда жазықтықтардың бөліктері ғана, кез-келген жазықтықты барлық жағына шексіз созуға болады.

 

        

     Суретте α , β жазықтықтары кескінделген. Жазықтықтарды гректің α (альфа), β (бета), γ (гамма) және т.б әріптерімен белгілейді. Планиметрия ( латынның «planum» сөзінен алынған, жазықтық деген ұғымды білдіреді. Нүкте мен түзудің өзара орналасуы.

         Бұл жағдайда М нүктесі а түзуінде жатады. Басқаша М нүктесі а түзуіне тиісті немесе а түзуі М нүктесі арқылы өтеді, қысқаша М Є а түрінде белгіленеді, В нүктесі а түзуінде жатпайды, В нүктесі а түзуіне тиісті емес, қысқаша Ва түрінде белгілейді.

         Бір нүкте арқылы өтетін шексіз көп түзу сызуға болады, бұл жағдайда а,в,с түзулері А нүктесінде қиылысады.

Оқушылармен жұмыс №1 есеп.

Шешуі: а, түзуі, b түзуі. Db, Еb, В b, Аb, Ca

     №2. Бір оқушы тақтаға орындайды.

а түзуін сызып оның бойына К, L, М нүктелерін белгілеңдер.Осы нүктелер арқылы түзуді белгілеп жазыңдар.

Шешуі:

Ka, La,Ma

II₁. Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек біреуі ғана басқа екеуінің арасында жатады. «Арасында жатады» деген ұғым кесінді ұғымын анықтауға мүмкіндік береді.

Анықтама. Түзудің берілген екі нүктесі мен олардың арасында жатқан барлық нүктелерінен тұратын бөлігін кесінді деп атайды. Берілген екі нүкте кесіндінің ұштары деп аталады.

Кесіндіні АВ немесе ВА арқылы белгілейді. А және В нүктелері –АВ кесіндісінің ұштары түзудің нүктелері шексіз көп болғандықтан, кесіндінің нүктелері де шексіз көп. Кесіндінің символдық бейнелеуі екі ұшы ерекше болған түзудің бөлігінің бейнесі.

       Жазықтықта А және В нүктелері берілсін, сызғыштың бір жиегін осы нүктелермен дәл келетін етіп ұстап, түзу сызамыз.

А,В нүктелері арқылы өтетін бір ғана түзу сызуға болады, қысқаша АВ түзуі деп белгілейді, яғни түзуді екі әріппен де белгілейді. Нүктелер мен түзулердің өзара орналасуы дәлелдеусіз қабылданады, сондықтан олар аксиомалар түрінде баяндалады.

       Берілген тұжырымдаманы ретімен талдау арқылы ақиқаттығына көз жеткізу оны дәлелдеу деп аталады.

 Ақиқаттығы дәлелдеусіз қабылданатын сөйлем аксиома деп аталады.

Жазықтықтағы нүктелер мен түзулердің бір-біріне тиісті болатыны туралы қасиеттері, олар геометрияда негізгі қасиеттердің бірінші тобын құрайды да, тиістілік аксиомалары деп аталады.

Аксиомалар: I₁.Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады.

I₂.Кез келген екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуге болады.

Негізгі қасиеттерге сүйене отырып, төмендегі қортындыларға келеміз.

1) I₁ қасиетке сүйеніп, кез келген түзудің бойынан қалауымызша алуға болады. Олар шексіз көп. Бұдан: «Түзу бойында шексіз көп нүктелер бар»,-деген қортындыға келеміз.

2)  Жазықтықтағы әртүрлі екі түзуде ортақ екі нүкте болмайды, екі түзуге ортақ тек бір ғана нүкте табылуы мүмкін, яғни екі түзу бір нүктеде қиылысуы мүмкін.

Жазықтықтағы екі нүкте бір нүктеде қиылысады немесе қиылыспайды.

3) Жазықтықта берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу сызуға болады, түзу толығымен жазықтықта жатады.

№5 есеп. 8-суретте көрсетілген нүктелердің қайсысы а түзуінде,қайсысы b түзуінде жатады. Қандай нүктелер бұл түзулерде жатпайды. Жауаптарын    не     белгілерін пайдаланып жазыңдар.

Шешуі: Ма, Pa, Na,

             Eb, Fb, Db, Lb

№6 есеп.М  а және В  b деген жазулар суретте қалай көрсетілуі мүмкін.

Шешуі

№10 Сурет бойынша мына сұрақтарға жауап беріңдер.1.А,В,С,D нүктелерінің әрқайсысы қай түзулерде жатады. 2.А,В,С,D нүктелерінің әрқайсысы арқылы қандай түзулер өтеді 3.а мен b,b мен с, с мен m және b мен m түзулері қай нүктелерде қиылысады. 4.Бір нүкте арқылы қандай үш түзу өтеді.

1)    Aa, Ac, Bm, Bb, Cb, Ca, Da

2)    A нүктесі арқылы а және с түзулері

В нүктесі арқылы m және b түзулері

С нүктесі арқылы b және a түзулері

Д нүктесі арқылы  а түзуі өтеді.

     3) а мен b  С нүктесінде

         b мен m  В нүктесінде

         b мен c В нүтесінде

         c мен m В нүктесінде

      4) В нүктесі арқылы m, b, c

Үй тапсырмасы. №9 есеп

                             №15 есеп

 Қорытынды:

            Сұрақтар:1.Неге негізгі ұғымдар белгілі деп есептеледі?

                            2.Анықтама мен аксиоманың айырмашылығы неде?

Белсенді қатысқан оқушыларды бағалау.

2- сабақ

___ күні___айы ___жылы

Сабақтың тақырыбы.Жарты жазықтық, сәуле және бұрыш.

Сабақтың мақсаты.

Білімділік. Оқушылар сәуленің анықтамасын білу, жарты жазықтық туралы түсініктерін қалыптастыру,бұрыштың және оның биссектрисасының анықтамасын ұғуын қадағалау.Сүйір,тік, доғал және жазық бұрыштарға анықтама беру.

Дамытушылық.Сәуле, бұрыш туралы оқушылардың білімдерін кеңейту және тереңдету, осы білгендерін есептер шығаруда қолдана білу дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік. Оқушыларды өздігінен еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа білім беру

Сабақтың әдісі:сұрақ-жауап, түсіндірме, есептер шығару.

Сабақтын көрнекілігі:сызбалар, суреттер

Сабақтың барысы:

1.     Ұйымдастыру.

2.     Үй тапсырмасының орындалуын тексеру

3.     Өткенді пысықтау

4.     Сабақтын мақсатын оқушыларға хабарлау

5.      Жаңа сабақ түсіндіру

6.     Сабақты бекіту

7.Үйге тапсырма

8.Оқушыларды бағалау

9.Қорытынды

Геометрияда кесінді және сәуле ұғымдары көп қолданылады. Олар түзудің бөліктері ретінде анықталады.Оқушыларға тапсырма: түзу бойынан нүкте алады,бұл нүкте түзуді екі бөлікке, екі сәулеге бөледі.с түзуі берілсін. с түзуінен алынған О нүктесі оны екі бөлікке бөледі,екі сәулеге бөледі.

Сәуленің символдық бейнелеуі ретінде оның басын бейнелейтін нүктені айқын көрсетіп, түзудің бөлігі алынады.

олардың әрқайсысы жарты түзу деп аталады.

А,В нүктелері жарты түзудің бірінде,  ал С, D екіншісінде жатыр. Мұндағы О жарты түзудің  бірінде жатқан кез келген екі нүктенің ( мысалы, А,В нүктелерінің немесе C,D нүктелерінің  арасында жатпайтынын байқаймыз.)

II₂ Түзуде жатқан нүкте сол түзуді екі жарты түзуге бөледі.

Жарты түзіді сәуле деп те атайды. Суретте көрсетілген жарты түзуді не сәулені екі әріппен белгілейміз. Мысалы, АО және ОС мұнда алдынғы әріп сәуленің бас нүктесін, ал екіншісі сәуленің бойындағы кез келген нүктені анықтайды. Түзуде жатқан әрбір нүкте түзуді екі сәулеге бөледі. ОА, ОС сәулелері бір- бірін түзуге дейін толықтырып тұрады. Сондықтан оларды толықтауыш сәулелер деп аталады. Сәулелер түзудің бөліктері болып есептеледі.

 

EF сәулесі берілсін. бұл сәуленің бойынан М нүктесін белгілейік. Сонда М нүктесі EF сәулесінде жатыр, ал А нүктесі бұл сәуледе жатпайды. Берілген EF сәулесінде ЕМ кесіндісі де жатыр. Сондықтан ЕМ кесіндісін ЕF сәулесінің бөлігі деп қарастыруға болады.

Есеп № 17. М нүктесінде қиылысатын  а және b түзулерін салыңдар. Пайда болған жарты түзулерді көрсетіңдер.

Шешуі:

Жазықтықта кез келген бір нүктені белгілеп алсақ, онда осы нүкте бас нүктесі болатын шексіз көп сәуле жүргізуге болады.

Жазықтықта жатқан түзу мен нүктелердің өзара орналасуын қарастырайық.

Қандай да бір жазықтық және сол жазықтықта жатқан а түзуі берілсін.а түзуі жазықтықты екі бөлікке бөледі.Бөліктердің әрқайсысы жарты жазықтық деп аталады. Жарты жазықтықтардың біріншісі α₁, екіншісін α₂ арқылы белгілейік.А,В нүктелері бір жарты жазықтықта жатса, оларды қосатын АВ кесіндісі а түзуімен қиылыспайды. C,D нүктелері мен CD кесіндісі де дәл сол сияқты. Ал А және С нүктелері әр түрлі жарты жазықтықтарда (α₁ және α₂) жатыр. Оларды қосатын АС кесіндісі а түзуімен О нүктесінде қиылысады.

II₃ Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.Жазықтықтағы қиылысқан екі түзудің толықтауыш сәулелері  әр түрлі жарты жазықтықтарда жатады.

Жазықтықтағы а және b түзулері О нүктесінде қиылыссын.ОА және ОС сәулелері в түзуінің толықтауыш сәулелері.

Егер ОА сәулесінен  кез келген В нүктесін алсақ, О нүктесі А және В нүктелерінің арасында жатпайды, өйткені О нүктесі ОА сәулесінің бас нүктесі, сондықтан АВ кесіндісі а түзуімен қиылыспайды. Олай болса, ОА сәулесінде жатқан кез келген А,В ... нүктелері жарты жазықтықтарының біреуінде жатады. ОА сәулесі α₁ жарты жазықтығында жатыр. ОА және ОС сәулелері толықтауыш сәулелер болғандықтан, О нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатыр. Демек, Сα₂ Онда ОС сәулесінің  барлық  нүктелері α₂ жарты жазықтығында жатады. ОС сәулесі α₂ жарты жазықтығында жатыр. b түзуінің ОА,ОС толықтауыш сәулелері α жазықтығындағы а түзуі арқылы бөлінген әр түрлі жарты жазықтығында жатыр.

Оқушыларға тапсырма беру. Бір нүктеден шығатын екі сәуле жүргізіңдер.Бұл сәулелер қандай фигура құрайды? Олар бұрыш пайда болғанын көреді.

Анықтама. Бір нүктеден шығатын екі сәулемен шектелген жазықтықтың бөлігі бұрыш деп аталады.Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп, олардың бас нүктесі бұрыштың төбесі деп аталады. Бұрышты   таңбасымен және қабырғаларымен төбесінен алынған әріптермен белгіленеді.

1-сурет. АОВ немесе ВОА бұрышы төбесі белгіленген әріп басқа екі әріптің ортасында жазылады. Бұрышты жалғыз әріппен оның төбесінің атауымен  немесе қандай да бір санмен де белгілеуге болады. 2- сурет С, 3-сурет1.

Екі сәуле жазықтықты екі бөлікке бөліп тұр. Жазықтықтың қарастырылып отырған бөлігі суретте доғамен көрсетіледі.

Анықтама.Екі бұрышты беттестіргенде сәйкес қабырғалары және төбелері дәл келсе, оларды тең бұрыштар деп аталады.

А

С

Суреттегі АВС=DEF, себебі В төбесін Е төбесіне, ВА қабырғасын ED қабырғасына дәл келтіргенде ВС және ЕҒ қабырғалары да дәл келеді. Ортақ ОҒ қабырғасы бар POF және PON бұрыштары тең, өйткені ОҒ сәулесі PON бұрышын қақ бөледі.

Анықтама. Бұрыштың төбесінен шығып, оны қақ бөлетін сәуле осы бұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Бұрыштың түрлеріне тоқталайық.

Анықтама. Қабырғалары толықтауыш сәулелер болатын бұрыш жазыңқы бұрыш деп аталады.

DOC – жазыңқы бұрыш.

АОВ – жазын

қы бұрыш берілсін.Бұл бұрышты  тең екі бөлетін, яғни  ВОС=COA болатын етіп, ОС сәулесін жүргізейік.

Анықтама. Жазыңқы бұрыштың жартысы тік бұрыш деп аталады.

ВОС және АОС бұрыштарының әрқайсысы  тік бұрыш.

Анықтама. Тік бұрыштан кіші бұрыш сүйір бұрыш деп аталады.

Анықтама. Тік бұрыштан үлкен, доғал бұрыш деп аталады.

Сабақты бекіту.

№23

Суретте

1)барлығы неше сәуле бар;

2)D нүктесінің бір жағында қандай нүктелер орналасқан? Әр түрлі жағында ше?

3)D нүктесі қандай нүктелердің арасында жатыр?

4)Суретте барлығы неше түзу бейнеленген?

Шешуі:

1) 4 сәуле.

2) С,А нүктелері D нүктесінің сол жағынжа, В нүктесі оң жағында орналасқан.Әр түрлі жағында С,А,В нүктелері орналасқан.

3) D нүктесі А және В нүктелерінің арасында жатыр.

№26.Оқушыларға өздігінен орындауға берілген есеп.

Жазықтықта жатқан а түзуі және AB,CD,EF,KL кесінділері берілген.

а түзуі берілген жазықтықты  және  жарты жазықтықтарға бөледі.

1) Дәптерге оқушылар кітаптағы суретті сызады.

2)СD және АВ кесінділері бір жазықтықта, KL бір жарты жазықтықта.

3) Қай кесінділер а түзуімен қиылысады және қай кесінділер қиылыспайды?

4) Өзара қиылысатын кесінділер және қиылыспайтын кесінділерді атаңдар.

L

N

№44 есеп.

O

Берілгені:                                         Шешуі:               

ОМ,ON,OL сәулелері                     LON

M

Неше бұрыш бар?                           NOM

                                                        LOM

№45.

Берілгені:

ЕОҒ бұрышы және бірнеше нүктелер берілген. Бұл бұрыштың

1)бұрыштын ішінде;

2)сыртында;

3)қабырғаларында жатқан нүктелерді атаңдар.

Шешуі:1) бұрыштың ішінде:А,В нүктелері

2)    Сыртында М,С,L нүктелері

3)    Қабырғаларында Кнүктесі жатыр.

№48

Берілгені:ОС сәулесі жазыңқы бұрыш жасайтын ОD сәулесін жүргіз.

Шешуі: Ең алдымен ОС сәулесін сызамыз.О нүктесінен бастап OD толықтауыш сәулесін жүргізіп, СОD жазыңқы бұрышын аламыз.

№50.а және b түзулері О нүктесінде қиылысады.

1)неше бұрыш пайда болды?

2)әрбір бұрышты белгілеп жазыңдар.

3)жазыңқы бұрышты атаңдар.

Шешуі:

1)    6 бұрыш.

2)    AOB, AOA₁, A₁OB, BOB_1,  A₁OB₁,B₁OA

3)    BOB₁, AOA₁ жазыңқы бұрыштар.

Үйге тапсырма: № 51.

Қорытынды:

Бағалау: