Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Геометриялық есептерді аудандар тәсілмен шығару. 7 сынып
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Геометриялық есептерді аудандар тәсілмен шығару. 7 сынып

библиотека
материалов

Геометриялық есептерді аудандар тәсілмен шығару


Геометриялық есептерді жақсы шығара білу үшін әр түрлі тәсілдерді қолдана білу керек. Осындай тәсілдердің бірі аудандар тәсілі. Бұл тәсіілдің тиімділігін көрсететіндей бірнеше есеп келтірейік.

1 – есеп. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 5 пен 12 - ге тең. Үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігін табу керек.

Шешуі:

Пифагор теоремасы бойынша гипотенузасын анықтап, үшбұрыштың ауданын екі тәсілмен табамыз да оларды теңестіреміз:

5·12 = 13 ·h

  1. 2

Онда h = 5·12 = 60

  1. 13

2 – есеп. Дұрыс үшбұрыштың кез келген үш нүктесінен оның барлық қабырғаларына дейінгі қашықтықтарының қосындысының тұрақты екендігін дәлелдеп осы тұрақты шаманы табыңдар:

hello_html_6e6dd081.gifhello_html_m1810b855.gifhello_html_mdd1e313.gifhello_html_607bd7b3.gifШешуі: С


Е

К




А М В


1 – сурет

ОМ, ОЕ, ОК – есепте айтылған кесініділер болсын, а – берілген үшбұрыштың қабырғасының ұзындығы. Онда оның биіктігі h = а√3 болады. АВС үшбұрышының

2

ауданы АОВ, ВОС,АОС үшбұрыштарының аудандарының қосындысына тең болады:

S∆АВС = S∆АОВ + S∆ВОС + S∆АОС немесе а · h = а · ОМ + а · ОЕ + а · ОК

2 2 2 2

Ықшамадағаннан кейін мынадай өрнекке келеміз: ОМ + ОЕ + ОК = а√3

2.

Ұйғарым дәлелденді де және тұрақтының шамасы да табылды.

3 – есеп. Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген. 10,24,26. Үшбұрыштың екі кіші қабырғасы центрі үлкен қабырғасында жататын шеңберге жанама болып келеді. Шеңбердің радиусын табу керек.

hello_html_m7cf8316e.gifhello_html_m4d383418.gifhello_html_7dfea1a0.gif

В



hello_html_3e1075fd.gifhello_html_m2c907c9a.gifN M



A O C

2- сурет

Шешуі:

АВС үшбұрыштың тік бұрышы екендігі айқын. Мынадай теңдікті қарастырайық:

S∆АВС = S∆АОВ + S∆ВОС немесе 10 · 24 = r · 24 + r · 10

2 2 2

Соңғы теңдіктен радиусын табамыз: r = 120

17

4– есеп. Үшбұрыштың екі қабырғасы 35 пен 14 – ке тең, ал осы қабырғаларының арасындағы биссектрисасы 12 – ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңдар.

В

hello_html_2079f796.gifhello_html_5aa8e6b4.gifhello_html_3bcfb31e.gif

hello_html_m220cec78.gifhello_html_m5b36c44d.gif

α α


hello_html_m3ded7190.gif А С

Е

3 - сурет

Шешуі:

АВС үшбұрышынң ауданын екі тәсілмен тауып теңестірейік:


14 · 12 · sin α + 12 · 35 · sin α = 14 · 35 · sin 2α

2 2 2 3 24

Теңдіктің екі жағын sin α – ға қысқартып табамыз: cos α = ― Онда sin α = ―

5 25

Енді АВС үшбұрышының ауданын табуға болады.

S∆АВС = 14 · 35 · sin 2α = 1176 = 235,5.

  1. 5


5 – есеп. Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары арифметикалық прогрессия құрайды. Іштей сызылған шеңбердің радиусы шеңбердің үшбұрыштың бір биіктігінің үштен біріне тең болатындығын дәлелдеңдер.

Шешуі: Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары α,b,с болсын. α ≤ b ≤ с деп есептейік. Шарт бойынша 2b = α + с болады да және 2S∆АDC = r · (α + b +с) = 3 · r · b

hello_html_7f402bba.gifhello_html_42c45ef8.gifhello_html_36e6845b.gif

C


α в



В С А

4 – сурет

Мұнда r – іштей сызылған шеңбердің радиусы.

Екіншіден 2S∆АDC = hb · b. Соңғы екі теңдіктен салыстыру арқылы радиусты табамыз:

hb

r = ―

3

Енді осы тәсілді қолданып өз бетімен шығаруға бірнеше есеп келтірейік

6 – есеп. Дұрыс үшбұрыштың қабырғасынан алынған кез келген нүктеден оның басқа екі қабырғаларына дейінгі қашықтықтардың қосындысы тұрақта болатындығын дәлелдеңдер.

7 – есеп. Тең қабырғалы үшбұрыштың ішінен алынған М нүктесінен оның қабырғаларына дейінгі қашықтықтар α,b,с – ға тең. Үшбұрыштың биіктіген табу керек. Жауабы: h = α + b +с.

8 – есеп. Дұрыс үшбұрыштың ішінен алынған кез келген нүктенің оның қабырғаларын қамтитын барлық түзулерге дейінгі қашықтықтарының қосындысының тұрақты болатындығын дәлелдеңдер.

«Ойлан тап» ойын сабағы


Сабақтың ойын түрінде өткізілуі оушылардың жоғары көңіл – күйін туғызады. Ал, мұның, өзі оқушының белсенділігін, дербес ойлауын, қызығуын арттырып, сабақты қабылдауға барынша қолайлы ықпалын тигізеді. Оқушыларға теориялық білімді тиісті дәрежеде меңңгерту үшін өз тәжірибемде ойын сәттерн жиі пайдаланамын.

Математикалық ойын түрлерін ұйымдасытру мұғалімнің шеберлігі мен іскерілігіне байланысты. Ойын нәтижелерінің текерілуінің көп уақыт алмайтындай жағдайлары алдын – ала ойластырылады. 6 – сыныпта математика сабағында «Ойлан тап» ойын сабағын былай жоспарлап өткіздім.


І. Бөлшектерді салыстыру. 1 2 3

ІІ. Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу. 1 2 3

ІІІ. Бөлімдері бірдей бөлшектерді азайту. 1 2 3


Ойынға қатысу үшін сыныпқа мынадай тапсырма беріледі. Сандарды салыстыр:

4 пен 5 ; 63 бен 81 ; 12 мен 12 ;

5 9 100 100 19 25

Осы есепті бірінші шығарған оқушы 1 – турға қатысуға жолдама алады.

2 – тапсырма. Қосуды орында:

3 2

4 + 1; 3 + 2; 2 ― + 1 ― тақтада орындайды.

5 5 8 8 7 7

Қай оқушы дұрыс орындаса ойынға қатысады.

3 – тапсырма. Азайтуды орында.

1 1 3

9 - 5 ; 45 ― - 15 ― ; 18 ― - 10 тақтаға 3 оқушы орындап 1 – ші

12 12 2 2 4

шығарған оқушы жауабын тест әдісі бойынша тексереді.

Осылай 1 – ші турға қатысатын 3 талапкерді анықтап аламыз. 3 талапкердің алдына қоңырау қойылады. 1 – ші талапкер сұрақ таңдайды. І. Бөлшектерді салыстыру.

1 – сұрақ: (астында ұпай саны жазылады) 3 пен 7 салыстыр:... Кім бірінші жауапқа

8 8

дайын болса, қоңырау соғады. Сұраққа толық жауап берсе, ұпай сол талапкер үлесінде, ойынды жалғастырады. Ал, егер таба алмаса, келесі ойыншы ойынды бастайды. Осылай ойын жалғаса береді. Ұпай саны аз ойыншы ойыннан шығады. Қалған екі ойыншы финалдық ойынға қатысады. Мұғалім есептің шарты жөнінде айтады. Мысалы: Аралас сандарды салыстыруға байланысты есептер беріледі. Екі оқушы талапқа түседі, қайсысы аз уақытта шығаратын болса, сол оқушы ойында жалғастырады.

11 17

Тапсырма: 4 ― мен 4 ―

18 18

Жеңімпаз атанған ойыншы ақтық ойынға қатысады. 5 не 7 тапсырма беріледі, оны 2 мин. шығару керек.

9 7

1) 9 ― - 5 ―;

8 8

14 15

2) 12 ― - 11 ―;

34 34

3) 5 + 3;

9 9

6 8

4) 7 ― + 10 ―;

9 9

3 2

5) 2 ― + 1 ―;

7 7

6) 7 мен 12;

2 4

3

7) 25 ― + 6:

40

Егер оқушы тапсырманы 2 мин. орындаса, «Алғыр» деген атқа ие болады. Ең басты мақсат оқушылардың белсенділіктерін, сабақ үстінде және жалпы тақырыпты меңгерудегі оқу нәтижелері бойынша бағалау. Оқушылардың жеке шығармашылық белсенділіктерін арттыруда ойын элементтерін пайдаланудың маңызы зор.

Краткое описание документа:

Геометриялық есептерді аудандар тәсілмен шығару 

 

Геометриялық есептерді жақсы шығара білу үшін әр түрлі тәсілдерді қолдана білу керек. Осындай тәсілдердің бірі аудандар тәсілі. Бұл тәсіілдің тиімділігін көрсететіндей бірнеше есеп келтірейік.

1 – есеп. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 5 пен 12 - ге тең. Үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігін табу керек.

Шешуі:

 

Пифагор теоремасы бойынша гипотенузасын анықтап, үшбұрыштың ауданын екі тәсілмен табамыз да оларды теңестіреміз: Мына есепті шығарып көрейік. 5·12   =  13 ·h

2                          2

            Онда h = 5·12    =  60

13                    13             2 – есеп. Дұрыс үшбұрыштың кез келген үш нүктесінен оның барлық қабырғаларына дейінгі қашықтықтарының қосындысының тұрақты екендігін дәлелдеп осы тұрақты шаманы табыңдар: 

 

Автор
Дата добавления 09.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров867
Номер материала 374923
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх