Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Гипербола ( 7 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Гипербола ( 7 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема:Графики функций y = x2 и y = x3 (парабола и кубическая парабола)

Цель:рассмотреть свойства функции и их графики.Научиться строить графики




Зависимость площади квадрата от его стороны и зависимость объема куба от его ребра являются примерами функций, которые задаются формулами 
y = x2 и y = x3


График функции y = x2 (парабола)

hello_html_49c8f3cb.gif

Построим график функции y = x2. Составим таблицу соответственных значений x и y: 

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

16

9

4

1

0

1

4

9

16



Построим точки, координаты которых указаны в этой таблице. 

Чтобы точнее построить график вблизи начала координат, вычислим еще несколько значений функции:

x

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

y

0.16

0.09

0.04

0.01

0.01

0.04

0.09

0.16



Из таблицы видно, что графиик функции в начале координат почти сливается с осью x. 

Через отмеченные точки проведем плавную линию, это будет график функции 
y = x2

График функции 
y = x2 называется параболой

Выясним некоторые свойства функции 
y = x2:

1. График функции неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y.

2. Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат

3. Если x ≠ 0, то y > 0. Так как квадрат любого числа, отличного от нуля положителен, то все точки графика кроме (0,0), расположены выше оси x.

4. Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (-x)2 = x2 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы,симметричны относительно оси y.




График функции y = x3 (кубическая парабола)

hello_html_6dcf3655.gif

Построим график функции y = x3. Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых: 

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

-8

-3.38

-1

-0.13

0

0.13

1

3.38

8



Построим точки, координаты которых указаны в этой таблице. 

Из таблицы видно, что графиик функции в начале координат почти сливается с осью x. 

Через отмеченные точки проведем плавную линию, это будет график функции 
y = x2

График функции 
y = x3 называется кубической параболой

Выясним некоторые свойства функции 
y = x3:

1. График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.

2. Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат

3. Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, . Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит крафик функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (-x)3 = -x3 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы,симметричны относительно начала координат.


Общая информация

Номер материала: ДВ-535704

Похожие материалы