Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Гипербола ( 7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Гипербола ( 7 класс)

библиотека
материалов

Тема:Графики функций y = x2 и y = x3 (парабола и кубическая парабола)

Цель:рассмотреть свойства функции и их графики.Научиться строить графики




Зависимость площади квадрата от его стороны и зависимость объема куба от его ребра являются примерами функций, которые задаются формулами 
y = x2 и y = x3


График функции y = x2 (парабола)

hello_html_49c8f3cb.gif

Построим график функции y = x2. Составим таблицу соответственных значений x и y: 

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

16

9

4

1

0

1

4

9

16



Построим точки, координаты которых указаны в этой таблице. 

Чтобы точнее построить график вблизи начала координат, вычислим еще несколько значений функции:

x

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

y

0.16

0.09

0.04

0.01

0.01

0.04

0.09

0.16



Из таблицы видно, что графиик функции в начале координат почти сливается с осью x. 

Через отмеченные точки проведем плавную линию, это будет график функции 
y = x2

График функции 
y = x2 называется параболой

Выясним некоторые свойства функции 
y = x2:

1. График функции неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y.

2. Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат

3. Если x ≠ 0, то y > 0. Так как квадрат любого числа, отличного от нуля положителен, то все точки графика кроме (0,0), расположены выше оси x.

4. Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (-x)2 = x2 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы,симметричны относительно оси y.




График функции y = x3 (кубическая парабола)

hello_html_6dcf3655.gif

Построим график функции y = x3. Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых: 

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

-8

-3.38

-1

-0.13

0

0.13

1

3.38

8



Построим точки, координаты которых указаны в этой таблице. 

Из таблицы видно, что графиик функции в начале координат почти сливается с осью x. 

Через отмеченные точки проведем плавную линию, это будет график функции 
y = x2

График функции 
y = x3 называется кубической параболой

Выясним некоторые свойства функции 
y = x3:

1. График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.

2. Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат

3. Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, . Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит крафик функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (-x)3 = -x3 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы,симметричны относительно начала координат.


Автор
Дата добавления 17.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров153
Номер материала ДВ-535704
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх