ГИА 9 математика В 5

1. За­да­ние 5 № 311394. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

А)

Б)

В)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций:

A) урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз.

Б) урав­не­ние ги­пер­бо­лы, ветви ко­то­рой лежат во II и IV чет­вер­тях.

В) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через точки (0; −1) и (3; 0).

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: A — 1, Б — 4, В — 2.

Ответ: 142.

Ответ: 142

311394

142

Источник: ГИА-2013. Математика. Ди­а­гно­сти­че­ская работа № 2.(5 вар)

2. За­да­ние 5 № 341040. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Если зна­че­ние функ­ции воз­рас­та­ет с уве­ли­че­ни­ем x, то ко­эф­фи­ци­ент k по­ло­жи­те­лен, если убы­ва­ет — от­ри­ца­те­лен. Зна­че­ние b со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0, сле­до­ва­тель­но, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абс­цисс, то зна­че­ние b по­ло­жи­тель­но, если ниже оси абс­цисс — от­ри­ца­тель­но.

Таким об­ра­зом, ко­эф­фи­ци­ентам со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие гра­фи­ки: А — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132

341040

132

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 30.09.2014 ва­ри­ант МА90104.

3. За­да­ние 5 № 193087. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Ветви изоб­ражённой на ри­сун­ке па­ра­бо­лы на­прав­лен­ны вверх, а абс­цис­са вер­ши­ны от­ри­ца­тель­на. Сле­до­ва­тель­но, дан­но­му гра­фи­ку могут со­от­вет­сво­вать функ­ции или Вы­де­лим пол­ный квад­рат в обоих вы­ра­же­ни­ях:

Гра­фи­ку со­от­вет­ству­ет ва­ри­ант под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

193087

3

4. За­да­ние 5 № 311908. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)

2)

3)

4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А

Б

В

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при — вниз; абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось Oy в точке с.

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны равна , она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 3. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке А).

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны равна , она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке 3. Та­ко­го гра­фи­ка на ри­сун­ках нет.

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, абс­цис­са вер­ши­ны равна , она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке −3. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке Б).

Урав­не­ние за­да­ет па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, абс­цис­са вер­ши­ны равна , она пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке −3. Ее гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке В).

Тем самым, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: А—1, Б—3, В—4.

Ответ: 134.

Ответ: 134

311908

134

Источник: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та от 19 но­яб­ря 2013 Ва­ри­ант МА90201

5. За­да­ние 5 № 340887. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Фор­му­лы

1)

2)

3)

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Все пред­став­лен­ные здесь функ­ции — ли­ней­ные. Общая фор­му­ла для урав­не­ния ли­ней­ной функ­ции: , если функ­ция воз­рас­та­ет, если — убы­ва­ет. Зна­че­нию со­от­вет­сву­ет зна­че­ние функ­ции в точке

Урав­не­ние задаёт убы­ва­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 0.

Урав­не­ние задаёт функ­цию, не пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат.

Урав­не­ние задаёт воз­рас­та­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 1.

Таким об­ра­зом, уста­но­вим со­от­вет­свие: А — 3, Б — 1, В — 2.

Ответ: 312.

Ответ: 312

340887

312

Источник: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та № 26 но­яб­ря 2014 года. Ва­ри­ант МА90203

6. За­да­ние 5 № 193093. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции . Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Ко­эф­фи­ци­ент , по­это­му ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх. Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы равна:

Пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

193093

1

7. За­да­ние 5 № 316342. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ

А)

Б)

В)

ГРА­ФИ­КИ

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Все пред­став­лен­ные здесь функ­ции — ги­пер­бо­лы. Общая фор­му­ла для урав­не­ния ги­пер­бо­лы: , если , то ветви ги­пер­бо­лы рас­по­ла­га­ют­ся в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях, в про­тив­ном слу­чае — во вто­рой и четвёртой чет­вер­тях.

Для того, чтобы от­ли­чить ги­пер­бо­лы ле­жа­щие в оди­на­ко­вых чет­вер­тях нужно под­ста­вить какое-ни­будь зна­че­ние в фор­му­лу и про­ве­рить, ка­ко­му гра­фи­ку будет со­от­вет­ство­вать по­лу­чен­ное зна­че­ние.

Таким об­ра­зом, уста­но­вим со­от­вет­свие: А — 1, Б — 4, В — 2.

Ответ: 142

316342

142

Источник: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 19.02.2014 Ва­ри­ант МА90501

8. За­да­ние 5 № 193092. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Ги­пер­бо­ла про­хо­дит через точку (−2;1), по­это­му: Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

193092

4

9. За­да­ние 5 № 339104. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

1) k < 0, b < 0

2) k < 0, b>0

3) k > 0, b>0

4) k > 0, b<0

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Если зна­че­ние функ­ции воз­рас­та­ет с уве­ли­че­ни­ем x, то ко­эф­фи­ци­ент k по­ло­жи­те­лен, если убы­ва­ет — от­ри­ца­те­лен. Зна­че­ние b со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Сле­до­ва­тель­но, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абс­цисс, то зна­че­ние b по­ло­жи­тель­но, если ниже оси абс­цисс — от­ри­ца­тель­но. Таким об­ра­зом, гра­фи­кам со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие ко­эф­фи­ци­ен­ты: А — 3, Б — 4, В —1.

Ответ: 341.

Ответ: 341

339104

341

10. За­да­ние 5 № 200515. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции . Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции — па­ра­бо­ла. Опре­де­лим тип каж­до­го гра­фи­ка функ­ции.

1) На пер­вом ри­сун­ке изоб­ра­же­на ли­ней­ная функ­ция.

2) На вто­ром ри­сун­ке изоб­ра­же­на ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция.

3) На тре­тьем ри­сун­ке изоб­ра­же­на па­ра­бо­ла.

4) На четвёртом ри­сун­ке изоб­ра­же­на ги­пер­бо­ла.

Ответ: 3.

Ответ: 3

200515

3

11. За­да­ние 5 № 193094. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку (−1; 2). Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке 4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

193094

4

12. За­да­ние 5 № 193100. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке с ор­ди­на­той 1, по­это­му Тем самым, урав­не­ние па­ра­бо­лы при­ни­ма­ет вид Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки (1; 3) и (−1; 1). От­сю­да имеем:

Ответ:

Ответ: 1

193100

1

13. За­да­ние 5 № 193091. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние — это зна­че­ние гра­фи­ка при ор­ди­на­та гра­фи­ка при Зна­чит,

Ответ: 4.

Ответ: 4

193091

4

14. За­да­ние 5 № 321867. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax² + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

ГРА­ФИ­КИ

А)

Б)

В)

Г)

ЗНАКИ КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТОВ

1) a > 0, c < 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c > 0

4) a < 0, c < 0

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Г

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции — па­ра­бо­ла. Ветви этой па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, если и вниз, если Зна­че­ние опре­де­ля­ет ор­ди­на­ту вер­ши­ны па­ра­бо­лы. Если то вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся над осью абс­цисс, а если мень­ше нуля, то ниже. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, ответ: A — 4, Б — 1, В — 2, Г — 3.

Ответ: 4123.

Ответ: 4123

321867

4123

15. За­да­ние 5 № 193090. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы равна −1, по­это­му от­ку­да Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке с ор­ди­на­той 3, по­это­му Тем самым, урав­не­ние па­ра­бо­лы при­ни­ма­ет вид По­сколь­ку па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку (−1; 2), имеем:

Таким об­ра­зом,

Вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3

193090

3

16. За­да­ние 5 № 340861. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Фор­му­лы

1)

2)

3)

4)

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Все пред­став­лен­ные здесь функ­ции — ли­ней­ные. Общая фор­му­ла для урав­не­ния ли­ней­ной функ­ции: , если функ­ция воз­рас­та­ет, если — убы­ва­ет. Зна­че­нию со­от­вет­сву­ет зна­че­ние функ­ции в точке

Урав­не­ние задаёт функ­цию, не пе­ре­се­ка­ю­щую ось абс­цисс.

Урав­не­ние задаёт воз­рас­та­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке −3.

Урав­не­ние задаёт убы­ва­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 0.

Урав­не­ние задаёт воз­рас­та­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 0.

Таким об­ра­зом, уста­но­вим со­от­вет­свие: А — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321.

Ответ: 321

340861

321

Источник: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та № 26 но­яб­ря 2014 года. Ва­ри­ант МА90202

17. За­да­ние 5 № 311316. Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)

2)

3)

4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций:

1) урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Вер­ши­на па­ра­бо­лы лежит в точке (−1; 2).

2) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через точки (0,5; 0) и (0; 1).

3) урав­не­ние сте­пен­ной функ­ции с по­ло­жи­тель­ным дроб­ным по­ка­за­те­лем. В точке −1 зна­че­ние функ­ции равно 0.

4) урав­не­ние сте­пен­ной функ­ции с по­ло­жи­тель­ным дроб­ным по­ка­за­те­лем. В точке 1 зна­че­ние функ­ции равно 0.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое со­от­вет­ствие: A — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321.

Ответ: 321

311316

321

Источник: 9 класс. Математика. Кра­е­вая диагностическая работа. Крас­но­дар (вар. 1)

18. За­да­ние 5 № 314718. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y=f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) f( −2) = f(2)

2) f(x)>0 при x<−4 и при x>2

3) Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −9

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое утвер­жде­ние.

1) Зна­че­нияе фунц­кии в точ­ке −2 мень­ше зна­че­ния функ­ции в точке 2. Пер­вое утвер­жде­ние не­вер­но.

2)f(x)>0 при x<−4 и при x>2. Вто­рое утвер­жде­ние верно.

2) Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −9. Тре­тье утвер­жде­ние верно.

Ответ: 1.

Ответ: 1

314718

1

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ

19. За­да­ние 5 № 321919. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

А)

Б)

В)

1)

2)

3)

4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А

Б

В

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим во всех вы­ра­же­ни­ях пол­ный квад­рат:

1) Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке Та­ко­го гра­фи­ка среди име­ю­щих­ся — нет.

2) Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке Такой гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке В).

3) Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке Такой гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке Б).

4) Ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке Такой гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке А).

Ответ: 432.

Ответ: 432

321919

432

20. За­да­ние 5 № 339254. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax² + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

А) a > 0, c < 0

Б) a < 0, c > 0

В) a > 0, c > 0

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В