Технологическая карта урока
«Теорема Пифагора» (урок № 9 )
Цели
Образовательная
Развивающая
Воспитательная
Создание условий для расширения понятийной базы за счет включения в нее новых элементов – теоремы Пифагора, для формирования навыков решения задач с помощью теоремы Пифагора.
Развитие речи (обогащение и усложнение словарного запаса), развитие умений анализировать познавательный объект (текст, теорему), формирование навыков доказательства математических утверждений;
Воспитание понимания роли труда и научных знаний в жизни общества, активность, настойчивость, самостоятельность в изучении геометрии.
Решаемые учебные задачи
Познакомить с историческими сведениями о Пифагоре и его знаменитой теореме;
Сформулировать и доказать теорему так, как это делал Пифагор;
Доказать теорему с сегодняшних позиций;
Учить решать простейшие задачи с применением теоремы Пифагора;
Познакомить с использованием теоремы Пифагора для решения задач, встречающихся в различных ситуациях в окружающей действительности
Планируемые результаты
Предметные умения
Метапредметные умения
Личностные умения
Обучающиеся научатся:
владеть геометрическим языком, использовать его для описания предметов окружающего мира;
ПУУД: видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;
РУУД: понимать сущность алгоритмических предписаний и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
КУУД: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Тип урока
Урок усвоения новых знаний
Вид урока
Комбинированный
Технология
Личностно-ориентированное обучение + ИКТ (презентация)
Методы
Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый
Форма работы
Фронтальная, индивидуальная
Организация образовательной среды
Источники информации: «Геометрия 7-9» авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э. Г., Юдина И.И./ - М.: Просвещение, 2014
ТСО: проектор, экран.
Средства наглядности: презентация «Теорема Пифагора»
Оборудование: набор чертежных инструментов
Дидактические средства:
Структура урока
организовать внимание и внутреннюю готовность к уроку Взаимное приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку, фиксация отсутствующих.
Ф
Контролируют собственную готовность - на партах: тетради, учебники, дневники, чертежные инструменты. Раппорт дежурного
2. Проверка д/з
(12 мин.)
Задачи этапа: установить правильность, полноту и осознанность выполнения д/з
На доске проверить решение задач (на листочках, смотри приложение)
В то время, пока вызванные к доске учащиеся готовятся к ответу, с остальными проводится устный опрос и решение задач на готовом рисунке (смотри слайд 1)
И
Ф
Оформляют решение на доске, аргументировано объясняют ход решения
Кратко и четко формулируют ответ
3.Мотивация учебной деятельности (1 мин.)
Задачи этапа: сообщить план работы и озвучить ожидаемые результаты, вызвать интерес к теме урока
Вводное слово учителя
- Сегодня мы познакомимся с одной из самых известных теорем геометрии- с теоремой Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала.
- Запишите тему урока …
Ф
Формулируют цели урока
4.Усвоение новых знаний (15 мин)
Задачи этапа: сформировать представление о Пифагоре, его деятельности, доказательстве теоремы. Доказать теорему.
Изложение нового материала проводится на основании учебника П. 55, исторических сведений о теореме и самом Пифагоре, и подкрепляется презентацией «Теорема Пифагора»
План
Кто такой Пифагор?
Законы и открытия Пифагорейской школы;
Как Пифагор доказал теорему?
История теоремы Пифагора;
Современное доказательство теоремы (доказать на доске, чертеж к теореме пояснять в ходе построения). Добавить, что в последствии еще раз докажем теорему другим способом.
Ф
Слушают исторические сведения, рассматривают слайды, включаются в диалог, припоминают ранее доказанные положения, фиксируют записи в тетради
Записывают доказательство в тетради.
Проговаривают формулировку несколько человек (можно хором)
5. Закрепление (15 мин.)
Задачи этапа:
организовать деятельность учащихся по применению новых знаний
Учитель предлагает учащимся решить задачи
Ф
И
Осуществляют поиск и выделение необходимой информации.
Выбирают наиболее эффективный способ решения задач.
6. Дом/з. (2 мин.)
Задачи этапа: обеспечить понимание содержания д/з
Читать учебник П. 55;
Отвечать на вопрос 8 на стр. 133
Решить № 483 (в, г), 484. (в, г)
Ф
Работают с дневниками
7. Подведение итогов (2 мин.) Задача этапа: обобщить содержание урока, оценить работу класса
Комментарий учителя Тест (Слайд )
Выставление оценок
Ф
Слушают комментарий учителя, выставляют оценку в дневник
7. Рефлексия (3 мин.)
Задачи этапа: организовать учебную ситуацию, направленную на формирование навыков самооценки
Обсуждение итогов работы на уроке, используя прием «неоконченное предложение»
И
Дают анализ и оценку успешности усвоения материала, анализируют свои достижения
Рассказ учителя
1.Кто такой Пифагор?
Биографические сведения о Пифагоре далеко не полны. Достоверно известно лишь то, что Пифагор был одним из тех ученых, благодаря которым математические знания из Египта и Вавилона передавались в Грецию.
Пифагор родился около 570 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Когда Пифагор подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове и он перебрался в город Милеет, стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам он когда-то изучал науки.
Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.
Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.
Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.
Пифагор жил в Греции, в городе Самосее, в 6 веке до н.э. О его жизни известно немногое, зато с его именем связано много легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Хотя начинал он свою деятельность совсем не как ученый, а как победитель олимпийских игр в кулачном бою.
Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отказывался от части своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много открытий в арифметике и геометрии. Они считали, что все в мире можно выразить с помощью чисел. Пифагору приписывают открытие 5 видов правильных многоугольников: тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра. (Показать модели многогранников).
Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился Пифагор в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии.
2.Законы и открытия Пифагорейской школы;
В этот союз принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.
Своим ученикам Пифагор преподавал три главных предмета: математику, музыку и учение о переселении душ. Эти три предмета составляли единую науку о космосе и космической гармонии.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.
В школе Пифагора арифметика была тесно связана с музыкой. Пифагору удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. Вот тогда он воскликнул: «Числа правят миром!». Именно их завещал изучать своим ученикам стареющий ученый.
«Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию», – такое положение проповедали пифагорейцы.
Число Пифагор считал тем чудесным инструментом, с помощью которого был сотворен и космос. Отцом и матерью Мира он называл единицу и двойку. По учению Пифагора единица – знак светлой божественной энергии, а двойка – знак темной, мертвой стихии.
И ныне, покупая на день рождения нечетное число цветов, а на похороны – четное, мы соблюдаем, не ведая того, это древнее правило Пифагора.
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что 
не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.
Как Пифагор доказал свою известную теорему?
Несмотря на то, что теорема, которую мы сегодня докажем, известна под именем Пифагора, есть сведения, что известна она была задолго до этого египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За 8 веков до н. э. индийцы называли ее «правилом веревки» и пользовались ею при построении алтарей, которые по священному предписанию должны были иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.
Но доказал теорему Пифагор или один из его учеников, ибо в школе пифагорейцев существовал закон, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Причем доказательство было основано не на рисунок, а на рассуждение. Тогда как древние никаких рассуждений не писали, а просто давали рисунок и надписывали лишь одно слово «Смотри!»
(Рассмотреть рисунок «Как Пифагор доказал теорему»).
В прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Во времена Пифагора она звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме 
площадей квадратов, построенных на катетах
Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, то сразу убеждаешься в справедливости теоремы. Например, для ∆ABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.
4. История теоремы Пифагора
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. Есть сведения, что известна она была задолго до этого египтянам, китайцам и индийцам. За 8 веков до н. э. индийцы называли ее «правилом веревки» и пользовались ею при построении алтарей, которые по священному предписанию должны были иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.
По-видимому, Пифагор первым нашёл её доказательство. Сам Пифагор в честь открытия этой теоремы принес в жертву богам быка.
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся школ, жившие в средние века, считали очень трудным и называли его «ослиный мост» или «бегство убогих», т.к. наиболее «убогие», т.е. слабые ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Другие же, заучившие доказательство теоремы без понимания, были прозваны «ослами», они не смогли понять теорему, как не смогли пройти непреодолимый мост.
Наоборот, доказавшие теорему, получали звание Магистра наук.
Учащиеся, жившие в средние века, сочиняли шуточные стишки по поводу этой теоремы. Например, до нас дошли следующие: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Они рисовали шуточные шаржи на теорему. 
6.Доказательство теоремы Пифагора.
На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. Теорема Пифагора есть в каждом школьном учебнике геометрии, и это уже не правило, а закон, потому что она верна для всех прямоугольных треугольников. Эта теорема – одна из главных, и можно сказать самая главная, в геометрии. Значение ее в том, что из нее или с помощью ее, можно вывести большинство теорем геометрии. Она издавна применяется в разных областях науки, технике и практической жизни.
Современное доказательство приведено в учебнике в пункте 55
