Гл. 8. Последовательности. Геометрическая прогрессия. Урок 1

ПЛАН УРОКА

Учитель	Поршина С.И.
Предмет	Алгебра
Класс	9
Тема	Определение геометрической прогрессии. Формула  n –ого члена геометрической прогрессии
Цели Образовательная Развивающая Воспитательная	Расширение понятийной базы  за счет включения в нее новых элементов (понятия «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формула  n –ого члена геометрической прогрессии»);  формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия (выведение формулы для вычисления bn , применение новых знаний при решении задач). Способствовать развитию культуры речи, умения давать полные, математически грамотные ответы, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления, вычислительны навыков Создание благоприятных условий для воспитания настойчивости, воли, характера учащихся для достижения конечного результата, терпеливой работы, умения  аргументировано отстаивать свою точку зрения
Планируемые результаты Предметные умения Метапредметные умения Личностные умения	Обучающийся  должен знать: определение геометрической прогрессии,  знать, что называется знаменателем геометрической прогрессии, формулу   - ого члена геометрической прогрессии. Обучающийся   должен уметь: выводить формулу и применять  ее при вычислении n –ого члена геометрической прогрессии. Обучающиеся должны владеть: логическими действиями установления аналогий; уметь формулировать проблему, строить логические рассуждения, умозаключения; понимать и использовать  математические средства наглядности Обучающиеся должны понимать  и принимать значимость математических знаний для решения практических задач, углублять  потребности  и мотивы учебно-познавательной деятельности.
Основные понятия:	Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-ого члена геометрической прогрессии
Тип урока	УУНЗ (Урок усвоения новых знаний)
Вид урока	Комбинированный
Структура урока	Урок включает: организационный момент, проверочную работу по проверке усвоения материала прошлых уроков, мотивацию учебной деятельности, усвоение нового знания, первичную проверку понимания первичное закрепление, информацию о домашнем задании, рефлексию, подведение итогов
Технология	Личностно-ориентированная + ИКТ (презентация)
Методы	Проблемный, частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный
Формы работы	Фронтальная, индивидуальная, парная
Приемы учебной деятельности	Самостоятельная работа, демонстрация (слайды), лекция, мозговой штурм, учебный диалог, практикум по решению задач, педагогическая поддержка, незаконченное предложение
Организация образовательной среды	Источники информации: учебник «Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений» А.Г Мордкович, М.: Мнемозина,  2012 г. ТСО: ноутбук, мультимедиапроектор, экран Средства наглядности: презентация «Определение геометрической прогрессии» Дидактические средства обучения: карточки с заданиями  для проверочной работы, карточки-помощницы слабоуспевающих уч-ся

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Этапы урока Цели этапа	Основное содержание урока	Основные приемы организации учебной деятельности
1.Организационный этап (2 мин.) Задачи этапа: настрой учащихся на работу	Приветствие, проверка подготовленности к уроку учащихся и оборудования, организация внимания	Рапорт дежурного, фиксация  в журнале
2.Актуализация знаний   (10 минут) Задачи этапа: Установить правильность, полноту и осознанность домашнего задания, выявить и устранить в ходе проверки обнаруженные проблемы	I. Проверочная работа по вариантам В а р и а н т  I 1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; … В а р и а н т  II 1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.  (Смотри приложение 1)	Самостоятельная работа            (собрать тетради, раздать вторые)
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (2 мин.) Задачи этапа: Активизировать мыслительную деятельность 2. Пробудить интерес к теме урока	Вводная  беседа. Параграф 17 посвящен еще одной математической модели – модели геометрической прогрессии. Изучение этой модели будет происходить по тому же плану, что и изучение арифметической  прогрессии, т.е. сначала определение, затем свойства, затем формулы и наконец,  сумма членов.                                       На изучение этого параграфа отводится 5 часов, потом следует урок  контрольной  работы, в которой представлены задания и на арифметическую прогрессию и на геометрическую Сообщение темы и цели урока	Сообщение плана изучения через показ конечных результатов Сообщение темы и цели.
4. Первичное усвоение новых знаний (10 мин.) Задачи этапа: -Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала - Содействовать усвоению способов, которые привели к определённому выбору	1. Сформулировать определение геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии      при bn ≠ 0, q ≠ 0. 2. Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность (bn), заданная рекуррентно соотношениями b1 = b,     bn = bn – 1  q (n = 2; 3; 4; …) b и q – заданные числа, b ≠ 0, q ≠ 0. 3. Рассмотреть решение примеров 1–5 по учебнику на с. 157. Геометрическая прогрессия является  возрастающей  последовательностью,  если b1 > 0, q > 1 (см. пример 1),          и убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1 (см. пример 2). 4. Обозначение геометрической прогрессии  b1, b2, b3, …, bn, … 5. Решить устно № 17.1 (а; в) и № 17.2. 6. Решить устно № 17.4 (б; в) и № 17.6 (а; в). 7. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии bn = b1  qn – 1. 8. Разобрать решение примеров 1–5 на с. 159–160 учебника. 9. Геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию у = mqх, заданную на множестве N натуральных чисел. На рис. 127а и рис. 127б изображены графики геометрической прогрессии у = 2х   и                где х N.	Лекция. Работа над  выводом формулы.                     Представление основного материала одновременно в словесной и знаково-символической формах. Слайдовая презентация Устная фронтальная работа
5. Первичная проверка понимания (3 мин.) Задачи этапа: Установить правильность и осознанность изученного материала, выявить пробелы, провести коррекцию пробелов в осмыслении материала	Ответить на вопросы: 1.       Дайте определение геометрической прогрессии. 2.       Сформулируйте определение знаменателя геометрической прогрессии. 3.       Как обозначается геометрическая прогрессия? 4.       Назовите формулу n-ого члена геометрической прогрессии. 5.       Какой функцией является геометрическая прогрессия?	Работа с текстом учебника стр.156-159.
6.Динамическая пауза (1 мин.) Цель: снять утомление	Учитель: А сейчас у нас динамическая пауза. Встаньте! Выйдите из-за парт. Выполните упражнения для снятия напряжения плечевого пояса
7.Первичное закрепление (12 мин.) Задачи этапа: Обеспечить в ходе закрепления повышение уровня осмысления изученного материала, глубины понимания	1. Решить № 17.8 (в; г) с комментированием на месте. 2. Решить № 17.12 (в; б) на доске и в тетрадях. 3. Решить № 17.13 (б; г). 4. Решить № 17.15 (в; г). Решение объясняет учитель. 5. Решить. Учитель помогает в решении, если учащиеся затрудняются решить самостоятельно.   А = –1250;  Найти  номер  n	1.Комментирование хода решения на месте                                2. На доске и в тетрадях 3.Работа  паре 4.Показ учителем 5.Педагогическая поддержка
8.Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении (2 мин.) Задачи этапа: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения Стандартный минимум ·         изучить материал учебника на с. 156–161; ·         решить № 17.8 (а; б); № 17.12 (а; г); 17.13 (а; в); № 17.15 (а; б). Для слабоуспевающих: карточки-помощницы	Два  уровня домашнего задания
9. Рефлексия             (3 мин.) Задачи этапа: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния	Поделиться своими ощущениями по  окончанию урока, продолжить незаконченное предложение ·         На уроке я понял … ·         Я узнал, что … ·         Теперь я … ·         Мне понравилось, что … ·         Я думаю, что …	Незаконченное предложение
10. Итоги урока          (3 мин.) Задачи этапа: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся	Оценить деятельность учащихся, эффективность примененных приемов	Сообщение учителя, подведение итогов самими учащимися

Приложение  1

Самостоятельная работа Вариант 1 1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …	Самостоятельная работа Вариант 2 1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.
Самостоятельная работа Вариант 1 1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …	Самостоятельная работа Вариант 2 1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.
Самостоятельная работа Вариант 1 1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …	Самостоятельная работа Вариант 2 1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.
Самостоятельная работа Вариант 1 1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …	Самостоятельная работа Вариант 2 1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.
Самостоятельная работа Вариант 1 1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …	Самостоятельная работа Вариант 2 1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.

Приложение 2

Решение задач на этапе закрепления

Решить № 17.8 (в; г) с комментированием на месте.

в)

г)  q = 3,5.

2. Решить № 17.12 (в; б) на доске и в тетрадях.

в) q = b3 : b2 =   b1 = b2 : q =

б) q = b5 : b4 =  b4 = b1  q3, отсюда

b1 = b4 : q3 = 1 :  = –8; b1 = –8.

О т в е т: б) –8; –0,5; в) 3; 0,5.

3. Решить № 17.13 (б; г).

б)

г)

О т в е т: б)  г)

4. Решить № 17.15 (в; г). Решение объясняет учитель.

в)  bn = b1  qn – 1; тогда  отсюда  значит,

г)  найдем q из равенства

 умножим обе части на  получим

21 – n = qn – 1;  отсюда

О т в е т: в)  г)

5. Решить. Учитель помогает в решении, если учащиеся затрудняются решить самостоятельно.

a)   А = –1250;  найдем  номер  n:  –1250 =  отсюда
 = 625 = 54, значит,  n = 8 N.

О т в е т: да.

в)  отсюда

О т в е т: нет.