Гл. 8. Последовательности. Геометрическая прогрессия. Урок 2

ПЛАН УРОКА

Учитель	Поршина С.И.
Предмет	Алгебра
Класс	9
Тема	Определение геометрической прогрессии. Формула  n –ого члена геометрической прогрессии
Цели ·         Образовательная ·         Развивающая ·         Воспитательная	Закрепление знание формулы n-го члена геометрической прогрессии в ходе решения задач; способствовать выработке навыков и умений решения систем уравнений. Способствовать развитию культуры речи, умения давать полные, математически грамотные ответы, развитию  оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления, вычислительны навыков Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, воспитывать умение общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды, прививать  трудолюбие, привычку доводить начатое дело до конца.
Планируемые результаты Предметные умения Метапредметные умения Личностные умения	Обучающийся  должен знать: алгоритм отыскания n-ого члена геометрической прогрессии Обучающийся   должен уметь: выводить формулу  и применять  ее при вычислении n –ого члена геометрической прогрессии. Обучающиеся должны владеть: логическими действиями установления аналогий; уметь формулировать проблему, строить логические рассуждения, умозаключения; понимать и использовать  математические средства наглядности Обучающиеся должны понимать  и принимать значимость математических знаний для решения практических задач, углублять  потребности  и мотивы учебно-познавательной деятельности.
Основные понятия:	Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-ого члена геометрической прогрессии
Тип урока	УЗНЗ (Урок закрепления новых знаний)
Вид урока	Комбинированный
Структура урока	Урок включает: организационный момент, повторение, мотивацию учебной деятельности,   закрепление, домашнее задание, рефлексию, подведение итогов
Технология	Личностно-ориентированная + ИКТ (презентация)
Методы	Частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный
Формы работы	Фронтальная, индивидуальная, парная
Приемы учебной деятельности	Демонстрация (слайды), сообщение, комментирование, мозговой штурм, учебный диалог, практикум по решению задач, педагогическая поддержка, незаконченное предложение
Организация образовательной среды	Источники информации: учебник «Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений» А.Г Мордкович, П.В. Семенов М.: Мнемозина,  2012 г. ТСО: ноутбук, мультимедиапроектор, экран Средства наглядности: презентация «Определение геометрической прогрессии» Дидактические средства обучения: карточки с заданиями  для проверочной работы, карточки-помощницы слабоуспевающих уч-ся

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Этапы урока Цели этапа	Основное содержание урока	Основные приемы организации учебной деятельности
1.Организационный этап (2 мин.) Задачи этапа: настрой учащихся на работу	Приветствие, проверка подготовленности к уроку учащихся и оборудования, организация внимания	Рапорт дежурного, фиксация  в журнале
2. Итоги диагностики ЗУН    (5 мин.) Задачи этапа: выявление места и причины  затруднений в выполнении самостоятельной работы,  выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к коррекционной работе	1.Сообщение итогов самостоятельной работы 2.Далее учащиеся, которые допустили ошибки: уточняют алгоритм исправления ошибок, на основе алгоритма исправления ошибок анализируют свое решение и определяют место ошибок, выявляют способы действий,  в которых допущены ошибки, - причину затруднений 3.Учащиеся, не допустившие ошибок, на этом этапе сравнивают свое решение с эталоном и выступают в качестве консультантов, решая на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся	Раздать тетради Комментирование учителем итогов, демонстрация эталона решения. Самопроверка Взаимопроверка
3.Актуализация знаний   (5 минут) Задачи этапа: Активизировать мыслительную деятельность	Повторение материала прошлого урока 1.Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Что называют знаменателем геометрической прогрессии? 2. Приведите примеры геометрической прогрессии. 3. Решить устно № 17.1 (б; г), № 17.3, № 17.4 (а; г). 4. Записать на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.	И.О.
4. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (5 мин.) Задачи этапа:  Пробудить интерес к теме урока	Вводная  беседа.                                                            1.Сообщение темы и задач урока. ·         Закрепить знание формулы n-го члена геометрической прогрессии в ходе решения задач; ·         Отрабатывать навыки и умения решать системы уравнений 2.Рассказ о круге наук, которые решают многие свои задачи с помощью понятия геометрической прогрессии	Сообщение  темы и задач урока. Показ слайдовой презентации
6. Динамическая пауза (1 мин.) Цель: снять утомление	Учитель: А сейчас у нас динамическая пауза. Встаньте! Выйдите из-за парт. Выполните упражнения для снятия напряжения плечевого пояса
7.Закрепление ЗУН (20 мин.) Задачи этапа: Обеспечить в ходе закрепления повышение уровня осмысления изученного материала, глубины понимания	Практикум по решению задач 1. Решить № 17.13 (в; г) с комментированием на месте. 2. Решить № 17.14 (в; г). 3. Решить № 17.9 устно. 4. Решить № 17.10 (б; г) самостоятельно с проверкой. 5. Решить № 17.21 (в; г). Решение объясняет учитель. 6. Решить № 17.22 (в; г) на доске и в тетрадях. Решение № 17.22 (в) объясняет учитель. 7. Решить задачу № 17.42. 8. Решить № 17.44. Учитель помогает в решении задачи. 9. Решить № 17.45 на доске и в тетрадях.	1.       Комментирование 2.       Парная работа 3.       Устно 4.       Самостоятельно с проверкой по образцу 5.       Показ учителем 6.       Индивид. Опрос 7.       Показ учителем 8.       Под руководством учителя 9.       Парная работа с проверкой
8. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении (2 мин.) Задачи этапа: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения Стандартный минимум ·         на  отдельных листочках выполнить номера с 4 по  7  из  домашней  контрольной  работы, ·         № 4  на  с. 118–119  на  два  варианта,  ·         к  ним  еще решить по 2 вариантам № 17.14 (а; б),     № 17.21 (а; б) и № 17.22 (а; б). Для интересующихся: подготовить пересказ древней индийской легенды об изобретателе шахмат. Для слабоуспевающих: карточки-помощницы	Три  уровня домашнего задания
9. Рефлексия (2 мин.) Задачи этапа: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния.	Поделиться своими ощущениями по  окончанию урока, продолжить незаконченное предложение ·         На уроке я понял … ·         Я узнал, что … ·         Теперь я … ·         Мне понравилось, что … ·         Я думаю, что …	Незаконченное предложение
10.   Итоги урока (3 мин.) Задачи этапа: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся	Оценить деятельность учащихся, эффективность примененных приемов	Сообщение учителя, подведение итогов самими учащимися

Приложение  1

Решение задач на этапе закрепления

1. Решить № 17.13 (в; г) с комментированием на месте.

в) b1 = 2,5; q = –0,2; bn = b1qn – 1 = 2,5  (–0,2)n – 1;

г)

2. Решить № 17.14 (в; г).

в) 4; 1;  … b1 = 4; b2 = 1; q = b2 : b1 =  bn = 4

г) ; 2; ; b2 = 2; ; q = b3 : b2 = ;

3. Решить № 17.9 устно.

4. Решить № 17.10 (б; г) самостоятельно с проверкой.

б) b1 = 270; ; b5 = b1  q4 = ;

г) b1 =  b8 = b1  q7 =

5. Решить № 17.21 (в; г). Решение объясняет учитель.

в) bn = b1  qn – 1; по условию bn = 4  10–3, тогда

 отсюда

(0,2)n – 1 = (0,2)4; n – 1 = 4; n = 5.

г) bn = –2401;

(–7)n – 1 = (–7)7; n – 1 = 7; n = 8.

О т в е т: в) 5; г) 8.

6. Решить № 17.22 (в; г) на доске и в тетрадях.    Решение № 17.22 (в) объясняет учитель.

в)  Найти b1 и q.

Разделим почленно второе уравнение на первое уравнение, получим:

г) b3 = 12; b5 = 48 (q < 0). Найти b1 и q.

По условию q < 0, значит, q = –2; b1 = 12 : 4 = 3.

О т в е т: в) –0,5; 13; г) –2; 3.

7. Решить задачу № 17.42.

Дано: b1 = 4; b3 + b5 = 80. Найти q и b10 (q  1).

b3 + b5 = 80;   b1  q2 + b1  q4 = 80;   b1(q2 + q4) = 80;   4  (q2 + q4)  =  80;
q2 + q4 = 20; q4 + q2 – 20 = 0; q2 = y; y2 + y – 20 = 0; y1 = –5; y2 = 4; то q2 =
= –5 нет решений; q2 = 4; q1 = 2 и q2 = –2 не удовлетворяет условию q > 1.

Если q = 2, то b10 = b1  q9 = 4  29 = 4  512 = 2048.

О т в е т: q = 2; b10 = 2048.

8. Решить № 17.44. Учитель помогает в решении задачи.

     О т в е т: b1 = 72; q =

9. Решить № 17.45 на доске и в тетрадях.

    

Делим второе уравнение на первое уравнение, получим

   q3 = 8; q = 2.  

b1 = 14 : (1 + 2 + 22) = 14 : 7 = 2;  b1 = 2;  b2 = 4;  b3 = 8;  b4 = 16;  b5 = 32;
b6 = 64.        О т в е т: 2; 4; 8; 16; 32; 64.

Приложение 2

А применимы ли прогрессии сейчас?)

Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием увидем, что прогрессии встречаются при решении задач: в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях.

Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.

I. Прогрессии в природе

Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии.

Инфузории … Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.

Бактерии …  Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Результат каждого удвоения будем называть поколением.

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

Интенсивность размножения бактерий используют:

в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)

в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях  (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)

II.Прогрессии в банковских расчетах, в промышленности, в разных отраслях науки, в сельском хозяйстве и др.

III. В физике
Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.
IV. В архитектуре

Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра