Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Готовимся к ЕГЭ по математике (профильный уровень). Разбор типового экзаменационного материала №19

Готовимся к ЕГЭ по математике (профильный уровень). Разбор типового экзаменационного материала №19

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m515cd5d3.png

Решение

Пусть hello_html_m193e11e9.gif - 4х-значное число. Ни одна из цифр не должна равняться нулю, иначе их произведение будет равно нулю.

а) hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m5357c683.gif

Произведение цифр кратно 10, следовательно оканчивается нулём. hello_html_m7a42477a.gif, значит в разложении 4х-значного числа обязательно есть цифры hello_html_m45cecba2.gifиhello_html_778bac61.gif или цифры кратные им, т.е hello_html_m230bd741.gifиhello_html_778bac61.gif или hello_html_m3007b83e.gifиhello_html_778bac61.gif или hello_html_12b6e7ea.gifиhello_html_778bac61.gif


Получаем hello_html_m7ee5f586.gifили hello_html_m5633156f.gifили hello_html_m4bb82e53.gif или hello_html_m4e461b79.gif.

Нетрудно увидеть, что данному условию удовлетворяет набор hello_html_m17b0f010.gif, т.е hello_html_m150b7174.gif

Получаем число 3525 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5325, 2355 и т.д.

Или hello_html_727a109f.gif т.е hello_html_4d7b5b78.gif

Получаем число 9225 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5229, 2925 и т.д.

б) hello_html_m78101bce.gif

Произведение цифр кратно 175. hello_html_6492b990.gif, значит в разложении 4х-значного числа обязательно есть цифры hello_html_m4ab0799e.gifиhello_html_778bac61.gif.

Получаем hello_html_m764854cb.gif. Остаётся найти одну цифру, она принимает значения от 1 до 9.

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1755

175

18

нет

2755

350

19

нет

3755

525

20

нет

4755

700

21

нет

5755

875

22

нет

6755

1050

23

нет

7755

1225

24

нет

8755

1400

25

нет

9755

1575

26

нет


Вывод: таких 4х-значных чисел нет.

в) hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m6362888c.gif

Произведение цифр кратно 50. hello_html_8783001.gif, значит в разложении 4х-значного числа обязательно есть цифры hello_html_m45cecba2.gif, hello_html_778bac61.gifиhello_html_778bac61.gif или цифры кратные им, т.е hello_html_m230bd741.gif, hello_html_778bac61.gifиhello_html_778bac61.gif или hello_html_m3007b83e.gif, hello_html_778bac61.gifиhello_html_778bac61.gif или hello_html_12b6e7ea.gif, hello_html_778bac61.gifиhello_html_778bac61.gif

Проверим hello_html_m213b533c.gif.

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1255

50

13

нет

2255

100

14

нет

3255

150

15

нет

4255

200

16

нет

5255

250

17

нет

6255

300

18

нет

7255

350

19

нет

8255

400

20

нет

9255

450

21

нет


Проверим hello_html_m3dd45235.gif

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1455

100

15

нет

2455

200

16

нет

3455

300

17

нет

4455

400

18

нет

5455

500

19

нет

6455

600

20

нет

7455

700

21

нет

8455

800

22

нет

9455

900

23

нет


Проверим hello_html_m71ee12e8.gif

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1655

150

17

нет

2655

300

18

нет

3655

450

19

нет

4655

600

20

нет

5655

750

21

нет

6655

900

22

нет

7655

1050

23

нет

8655

1200

24

нет

9655

1350

25

нет


Проверим hello_html_m6d95179b.gif

Число

Произведение

Сумма

Вывод

1855

200

19

нет

2855

400

20

нет

3855

600

21

нет

4855

800

22

нет

5855

1000

23

нет

6855

1200

24

да

7855

1400

25

нет

8855

1600

26

нет

9855

1800

27

нет


Ответ: Число 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856,

5568, 5586 Всего 12 чисел


Ответ: а) 3525 или 9225; б) нет; в) 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856, 5568, 5586. Всего 12 чисел


Автор
Дата добавления 30.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров281
Номер материала ДВ-213163
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх