Решение
Пусть 
- 4х-значное
число. Ни одна из цифр не должна равняться нулю, иначе их произведение будет
равно нулю.
а) 
Произведение цифр кратно 10, следовательно
оканчивается нулём. 
, значит в разложении 4х-значного
числа обязательно есть цифры 
и
или цифры кратные им, т.е 
и или 
и или 
и
Получаем 
или 
или 
или 
.
Нетрудно увидеть, что данному условию
удовлетворяет набор 
, т.е 
Получаем число 3525 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5325, 2355 и т.д.
Или 
т.е 
Получаем число 9225 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5229, 2925 и т.д.
б) 
Произведение цифр кратно 175. 
, значит в разложении 4х-значного
числа обязательно есть цифры 
и.
Получаем 
. Остаётся найти одну цифру, она принимает значения от 1 до 9.
|
Число |
Произведение |
Сумма |
Вывод |
|
1755 |
175 |
18 |
нет |
|
2755 |
350 |
19 |
нет |
|
3755 |
525 |
20 |
нет |
|
4755 |
700 |
21 |
нет |
|
5755 |
875 |
22 |
нет |
|
6755 |
1050 |
23 |
нет |
|
7755 |
1225 |
24 |
нет |
|
8755 |
1400 |
25 |
нет |
|
9755 |
1575 |
26 |
нет |
Вывод: таких 4х-значных чисел нет.
в) 
Произведение цифр кратно 50. 
, значит в разложении 4х-значного
числа обязательно есть цифры , и или
цифры кратные им, т.е , и или , и или , и
Проверим 
.
|
Число |
Произведение |
Сумма |
Вывод |
|
1255 |
50 |
13 |
нет |
|
2255 |
100 |
14 |
нет |
|
3255 |
150 |
15 |
нет |
|
4255 |
200 |
16 |
нет |
|
5255 |
250 |
17 |
нет |
|
6255 |
300 |
18 |
нет |
|
7255 |
350 |
19 |
нет |
|
8255 |
400 |
20 |
нет |
|
9255 |
450 |
21 |
нет |
Проверим 
|
Число |
Произведение |
Сумма |
Вывод |
|
1455 |
100 |
15 |
нет |
|
2455 |
200 |
16 |
нет |
|
3455 |
300 |
17 |
нет |
|
4455 |
400 |
18 |
нет |
|
5455 |
500 |
19 |
нет |
|
6455 |
600 |
20 |
нет |
|
7455 |
700 |
21 |
нет |
|
8455 |
800 |
22 |
нет |
|
9455 |
900 |
23 |
нет |
Проверим 
|
Число |
Произведение |
Сумма |
Вывод |
|
1655 |
150 |
17 |
нет |
|
2655 |
300 |
18 |
нет |
|
3655 |
450 |
19 |
нет |
|
4655 |
600 |
20 |
нет |
|
5655 |
750 |
21 |
нет |
|
6655 |
900 |
22 |
нет |
|
7655 |
1050 |
23 |
нет |
|
8655 |
1200 |
24 |
нет |
|
9655 |
1350 |
25 |
нет |
Проверим 
|
Число |
Произведение |
Сумма |
Вывод |
|
1855 |
200 |
19 |
нет |
|
2855 |
400 |
20 |
нет |
|
3855 |
600 |
21 |
нет |
|
4855 |
800 |
22 |
нет |
|
5855 |
1000 |
23 |
нет |
|
6855 |
1200 |
24 |
да |
|
7855 |
1400 |
25 |
нет |
|
8855 |
1600 |
26 |
нет |
|
9855 |
1800 |
27 |
нет |
Ответ: Число 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856,
5568, 5586 Всего 12 чисел
Ответ: а) 3525 или 9225; б) нет; в) 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856, 5568, 5586. Всего 12 чисел
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 871 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Черномазова Людмила Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.