ГРАДУСНАЯ МЕРА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

ГРАДУСНАЯ  МЕРА  ДУГИ  ОКРУЖНОСТИ. 

Цель урока:

· Образовательная: ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла; формировать умение решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла; учить читать чертеж.

· Развивающая: развивать навыки исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов); навыки работы в группах, грамотную математическую речь, сообразительность, внимательность, логическое мышление, память, активность на уроке; содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

· Воспитательная: создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность; воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей; помочь осознать ценность совместной деятельности.

Цели ученика: освоить понятия: градусная мера дуги окружности, центральный угол; овладеть умением решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла.

Универсальные учебные действия:

·        регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что неизвестно;

·        коммуникативные: построение речевых высказываний;

·        познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

·        личностные: самооценка.

Ход урока:

I. Актуализация знаний.

1)    Скажите пожалуйста о какой геометрической фигуре мы говорили на последних уроках?

2)    Дайте определение окружности.

3)    Что изображено на чертежах?

4)    Выполнить устно:

1. ВС = 70°. Найти углы АВО.

2. KМ – биссектриса угла АKВ. Доказать: ОМ биссектриса угла АОВ.

II. Объяснение нового материала.

			F
	К

 

АОС, ВОС, АОВ – центральные углы; АВ и АСВ – полуокружности; АС и ВС меньше полуокружности; ВАС и АВС больше полуокружности;   АС = АОС; ВС= ВОС;   АВ = АСВ = АОВ.

ВАС = 360° – ВОС; АВС = 360° – АОС;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.

Восприятие и осмысление учащимися нового материала

1)    Какая геометрическая фигура измеряется в градусах?

2)    Есть ли взаимосвязь между дугой и окружностью.

3)    Заполняют таблицу.

Построение	Угол	Дуга	Сравнение дуги и угла
Диаметр АВ	∠АОВ = 180 ∠АОВ – развернутый Вершина – в центре окружности	ᴗАКB = 180 ᴗAСB = 180	ᴗAКB = ᴗ AСB = ∠AOB
OK – радиус OK перпендикулярна АВ	∠АОК = ∠ВОК = 90 ∠АОК и ∠ВОК – прямые Вершина – в центре окружности	ᴗАК = ᴗ ВК = 90	ᴗАК = ∠АОК ᴗВК = ∠ВОК
OF - биссектриса ∠АОК	∠КОF = ∠FOK = 45 Вершина – в центре окружности	ᴗ AF = ᴗFK = 45	ᴗAF = ∠AOF ᴗFK = ∠FOK
	Определение центрального угла.	Сравнение полученных дуг с полуокружностью	Вывод

4)    На основании полученных данных сделаем выводы.

5)    Что общего есть у всех полученных углов?

6)    Где расположена вершина углов?

7)    Каким общим словом можно объединить эти углы?

8)    Сформулируйте определение центрального угла.

9)    Сравните полученные дуги с полуокружностью.

10)    Какую взаимосвязь вы увидели между полученными дугами и углами.

11)    Сформулируйте полученный вывод.

12)    А как мы будем находить градусную меру дуги если она больше полуокружности.

13)    Сформулируйте полученный вывод.

14)    Сравните свои выводы с учебником.

     15) Ввести понятие о вписанном угле. На закрепление этого понятия рассмотреть задание:

1) какие углы являются вписанными на рисунках?

                    

2) На какую дугу опирается вписанный угол?

    16)  Разобрать только первый случай возможного расположения центра окружности относительно сторон угла.

    17) Обсудить доказательство двух других случаев и оставить на самостоятельное рассмотрение.

    18) Обсудить идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и предложить учащимся самостоятельно провести его.

III. Первичная проверка понимания

1.     Выпишите центральные углы  (проверка по эталону)

( ∠МАС, ∠МАК, ∠САЕ, ∠КАЕ, ∠КАС, ∠ЕАМ)

2.     Выполнить №№ 653 (устно),  654 (устно), 655, 656, 658, 659 (устно), 661.

     3.  Выполнение самостоятельной работы в группах с дальнейшей проверкой у доски.

1.     ᴗ АВ -  ?	2.     ∠ АОВ - ?	3.     ᴗ АВ - ?     ᴗ АLB - ?	4.     ᴗ АВ -  ?
5.     ᴗ ALC - ?	6.     ∠ СОА  - ?	7.     ᴗСВА + 1400 = ᴗ СDА ᴗ СDА - ?	8.     ᴗАВ : ᴗВС : ᴗАС = 2 : 3 : 4 ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС - ?

IV. Итоги урока.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла

                          

АСВ = α                                   АDВ = β

             1 = 2 = 3 = 4                          АВ – диаметр,                           

                                                              АСВ – прямой. 

Домашнее задание: вопросы 11, 12, 13, с. 187; №№ 657, 660, 663; повторить I признак подобия треугольников.

Краткое описание документа:

Цель урока: Ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла; формировать умение решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла; учить читать чертеж.

Развивать навыки исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов); навыки работы в группах, грамотную математическую речь, сообразительность, внимательность, логическое мышление, память, активность на уроке; содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.