Графический подход к решению задач при подготовке к ЕГЭ.

• 1 слайд

  Тема урока:
  Графический подход к решению задач при подготовке к ЕГЭ.
  

• 2 слайд

  Устная работа
  Задания типа В8
  

• 3 слайд

  Ответить на вопросы:
  В каких заданиях ЕГЭ по математике используются графики функций?
  Что такое область определения функции, область значений функции?
  Как определить по графику производной функции промежутки возрастания и убывания?
  Чему равно значение производной функции в точках экстремума?
  

• 4 слайд

  1. Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции.
  Проверка
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  

• 5 слайд

  2. Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения.
  Проверка
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  

• 6 слайд

  3. Функция у = f(x) задана графиком.
  Найдите наибольшее значение функции.
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  у
  х
  Проверка
  

• 7 слайд

  1 2 3 4 5 6 7 8
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  4. Функция у = f(x) определена графиком.
  Решите неравенство f(x) < 0
  y
  x
  у = f(x)
  Проверка
  

• 8 слайд

  Работа в тетрадях
  Задания типа В8
  

• 9 слайд

  1. На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  0
  -1
  -3
  -2
  +
  +
  +
  –
  –
  
  min
  
  min
  

• 10 слайд

  2. На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  3
  1
  -2
  -5
  -4
  4
  7
  +
  –
  +
  –
  –
  –
  +
  +
  
  max
  
  max
  
  max
  

• 11 слайд

  3. На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  4
  +
  –
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  1
  +
  IIIIIIIIIIIIIII
  

• 12 слайд

  4. На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  3
  +
  –
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  1
  +
  5
  6
  –
  +
  
  min
  
  max
  
  max
  
  min
  

• 13 слайд

  y = f /(x)
   
  f(x)
  f/(x)
  5. Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.
  2
  +
  –
  Проверка (2)
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  3
  IIIIIIIIIIIIIIII
  y
  x
  

• 14 слайд

  0
  1
  y
  1
  x
  y=f '(x)
  6. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 3х – 5 или совпадает с ней.
  Решение:
  f‘(x0) = к = 3. Проводим прямую у = 3 и находим точки пересечения с графиком.
  Ответ: 5 точек.
  

• 15 слайд

  7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику. Найдите значение производной функции в точке х0.
  Х0
  
  y = f(x)
  

Краткое описание документа:

Графический подход к решению задач при подготовке к ЕГЭ.

•В каких заданиях ЕГЭ по математике используются графики функций?

•Что такое область определения функции, область значений функции?

•Как определить по графику производной функции промежутки возрастания и убывания?

•Чему равно значение производной функции в точках экстремума?