«Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными».

МАОУ «Гимназия №76»

г.Ростов-на-Дону

Разработка  урока алгебры в 7 классе

по теме: 

«Графический способ решения

систем линейных  уравнений с двумя переменными».

Учитель  математики 

высшей квалификационной категории 

Хоружая Наталья Александровна

Количество часов по теме: «Системы линейных уравнений» 19 часов.

Место урока в данной теме: 4-ый

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: Словесные, диалог, проверка по готовым ответам, исследование.

 Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, работа в парах, работа с презентацией и интерактивными средствами.

Технологии (элементы):  ИКТ, технология деятельностного подхода, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.

Оборудование: интерактивная доска с программным обеспечением SMART  Notebok 10, карточки с заданиями, карточки с алгоритмом,  презентации, программа рефлексии.

При подготовке урока использовалась программа построения графиков Advanced Grapher.

Урок  полностью проходит с использованием интерактивной доски.

Учебник Алгебра 7 класс, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2013 год.

Цель урока:

Организовать самостоятельную работу учащихся по применению алгоритма решения систем линейных уравнений с двумя переменными  графическим способом.

Задачи урока:

Обучающая: Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая: Развитие исследовательских способностей учащихся, умения делать выводы, самоконтроля, речи, логического мышления.

Воспитывающая: Воспитание культуры общения, аккуратности.

Основные этапы урока, используемые технологии	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Методы обучения	Примечания
1.Организационный момент.	Психологическая подготовка к обучению	Сообщение темы урока, постановка целей урока. Обеспечивает Благоприятный настрой.	в тетради записывают число, тему урока.	Словесные	Слайд 1 1 мин.
2. Устный счёт. ИКТ (использование интерактивной доски, программа SMART Notebok 10)	Повторение пройденного материала, подготовка к восприятию нового материала, к работе на уроке.	Вопросы учителя: 1.Является ли решением системы уравнений  пара чисел (0;0); (2;-2); (8;1); (0;3); (6;0), (-4,3).                                               2.Является ли линейным уравнение с двумя перемен-ми: 5ху+3=0; у-х=13; 3у-х2=1; х2-х(х+5)+4у=3. 3.Выразите переменную  у через х из уравнения х+у=1;    3х-у=2. 4.Решите уравнение:   х=6; 2,5х=0;  0х=5;  0х=0. 5.При каком значении k график линейной функции  у=kх-6: -Параллелен графику у=3х+1? -Пересекает график функции у=3х+1? -Совпадает с графиком функции у=-2х-6?. 6. Решите логическую задачу	Отвечают на поставленные вопросы. Предпологаемые ответы:  нет; нет; нет; нет; нет, нет; да; нет; да. Нет, да, нет, нет. у=1-х; у=3х-2 х=18; 0; решения нет; любое число. к=3, к –не равно 3; к=-2 Борисов- контролёр, Иванов-кассир, Сидоров-заведующий.	Диалог с учащимися, фронтальная работа	Слайды 2-8 10 мин.
3.Актуализация знаний. Работа по понятиям.	Создать ситуацию, успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков.	Вопросы  учителя: 1.                  Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. 2.Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными? 3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? 4.Сколько точек определяет прямую? 5.Что значит решить систему уравнений? 6.Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными? 7.Когда две прямые на плоскости пересекаются? 8.Когда две прямые на плоскости параллельны? 9.Когда две прямые на плоскости совпадают?	Предполагаемые ответы детей: 1.Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+bу=с, где ч и у-переменные, а, b и с некоторые числа. 2.Пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. 3. Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения. 4. 2 5. Это значит найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений системы. 6.Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. 7. Когда  угловые коэффициенты прямых разные. 8. Когда угловые коэффициенты прямых одинаковы. 9.Когда угловые коэффициенты прямых и число b одинаковы.	Фронтальный опрос	3 мин.
4. Изучение нового материала. Обучение на основе деятельностного подхода  (самостоятельная работа по алгоритму). ИКТ	Научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом	Вопрос учителя: Как вы понимаете выражение «графический способ решения систем уравнений?» Вы уже умеете строить график линейного  уравнения, это самое главное умение, которое нужно для решения систем уравнений графическим способом. Для того, чтобы научиться решать системы уравнений графическим способом, вам нужен алгоритм решения. Алгоритм у вас на партах. Следуя четким указаниям алгоритма, вы сами научитесь решать системы уравнений графическим способом. И ещё вы должны исследовать, сколько решений может иметь система линейных уравнений? Распрелеляет детей на 3 пары. Каждой паре учитель раздаёт карточки с заданиями,  алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом, алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. После того, как работа выполнена, учитель каждой группе предоставляется слово для того, чтобы сделать вывод по своей работе  (у доски). Учитель показывает презентацию.	Отвечают на вопрос учителя. Предполагаемый ответ учащихся: Система уравнений решается с помощью графиков линейных уравнений с двумя переменными. Выполняют задание по алгоритму, делают вывод. 1 пара. (Ответ: 1 решение, (2,4)) 2 пара. (Ответ: прямые совпали, множество решений). 3 пара (Ответ: прямые параллельны, нет решений). Выступает представитель каждой группы у доски с выводами по своей работе. Предполагаемый вывод, который должны сделать дети: 1.Если угловые коэффициенты прямых различны, то система имеет единственное решение. 2.Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то система  не имеет решений. 3.Если угловые коэффициенты прямых  и коэффициент b одинаковы, то система имеет бесконечно  много решений.	Практический, Исследование, работа в паре. Защита исследования   у доски	Карточки с заданиями каждой паре, алгоритм. (см. приложение) Слайд 8 15 мин. Вложение презентация граф. Способ Слайд 8
5.Физминутка для глаз (презентация). Здоровьесберегающая технология.	Снять напряжение с глаз, отдохнуть	Учитель делает пояснения.	Выполняют стоя физминутку для глаз		Вложе-ние  презентация физминутка 1 мин.
6.Закрепление Традиционное обучение.	Понять осознанность  изученного материала	Учитель в роли консультанта. решить у доски №1124 (б)	Один ученик решает у доски, остальные в тетраде. Ответ: (0;2).	Фронтальная работа	5 мин.
7. Вводный контроль. ИКТ	Контроль уровня усвоения нового материала	Учитель даёт задание: Дополнительное задание (задача №721, ответ: 9 км.)	решают Ответ: (2;1).     Самоконтроль для быстро справившихся с заданием № 721	Самостоятельная работа	Слайд 9 Проверка работы (вложение график) Слайд 10 5 мин
8. Итог урока	Подвести итог работе на уроке.	Учитель подводит итог урока: Сегодня на уроке мы мы изучили графический способ решения систем линейных уравнений. Вопросы учителя: 1.Давайте повторим алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом. 2.Сколько решений может иметь система уравнений? 3.Кто научился решать системы линейных уравнений графическим способом? 4.Кто не научился? Кто ещё сомневается? Учитель выставляет отметки за урок.	Отвечают на вопросы Проговаривают алгоритм. Предполагаемый ответ: Система уравнений может иметь Отвечают поднятием рук.	Словесные Диалог	3 мин.
9. Рефлексия ИКТ.	Понять отношение детей к уроку.	Вопросы учителя: 1.Поднимите руки, кому урок понравился? 2. Кому нет? 3.Кто равнодушен?	Отвечают на вопросы (голосование).		Программа рефлексии Слайд11 1 мин.
10. Подача домашнего задания. Дифференцированное обучение.	Пояснить задание	Учитель поясняет задание: Записано на доске Всем п. 41, Коле и Паше №1124 (а),№1122, Остальным №1124(в, г),№1123	Записывают задание	словесные	Слайд11 1мин.

Приложение.

Карточки с заданиями

1 пара.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

  Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

2 пара.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

  Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

3 пара.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

  Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

1. Выразить переменную у через х.
2. «Взять» две точки, определяющие прямую.
3. Построить график уравнения (прямую).

 Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

1.      Построить графики каждого из уравнений системы.

2.      Найти координаты точки пересечения прямых.

3.      Записать ответ.