426325
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыГрафический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Аттестуемый педагог (ФИО) Калинина Ольга Николаевна

Предмет: алгебра

Класс: 9 В

Тема урока: Системы уравнений с двумя переменными.

Цель урока:

Расширить представление обучающихся о системах уравнений с двумя переменными и способах их решения; рассмотреть графический метод решения систем уравнений.

Задачи:

  1. - Обучающие – сформировать умение графически решать системы уравнений с двумя переменными ; повторить графики функций, дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.

  2. - Развивающие – развивать у учащихся мыслительную деятельность; самостоятельность; аккуратность при построении графиков, логическое мышление (вывод, анализ, обобщение).

  3. - Воспитательные – формировать интерес к предмету; графическую культуру; уважение чужого мнения; дисциплинированность.

Тип урока: урок изучения нового материала.


Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, с использованием ИКТ

Оборудованиеинтерактивная доска, презентация

Ход урока

Этапы работы

Цель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Орг. момент


Организовать работу обучающихся

на уроке, настроить обучающихся на учебную деятельность, предмет и тему урока.


В начале урока построение, приветствие ребят и учителя. Сообщение темы урока.

- Здравствуйте ребята, сегодня на уроке мы будем изучать тему: Графический способ решения систем уравнений

( слайд №1) hello_html_m58479a1d.gif




2.Повторение

Повторить

учебный

материал,

встречающийся

при изучении

новой темы.

- Ребята, посмотрите на слова, из которых состоит тема нашего урока.

- В название темы встретились ли вам знакомые слова?

- Какие?

- Что же такое уравнение?



- А какие виды уравнений вы знаете?





- А что значит решить уравнение?



- Сколько переменных в этих уравнениях?

- А в названии нашей темы, сколько должно быть переменных?







  1. у=aх + b Что вы знаете об этой функции?



hello_html_m7142973e.gif

  1. у=к/х Что вы можете сказать об этой функции?



hello_html_29bf976.gif

  1. y = kx3



hello_html_2984c4d2.gif

  1. hello_html_6c8a37c7.gif+hello_html_m46a475c9.gif=hello_html_m487d3a4c.gif Что вы можете сказать об этом уравнении?

hello_html_3171b86d.gif

- Задания с графиками очень часто встречаются на ГИА по математике. Рассмотрим одно из таких заданий. Соотнесите график функции с соответствующей формулой.( Слайд 10)



hello_html_1d03078c.gif















- Мы повторили все, что связано со словами « уравнение с двумя переменными» , а теперь вернемся к теме урока

- Какое же слово мы не разобрали?

- Что же значит слово « система»?



- Давайте посмотрим, что означает слово система по толковому словарю.











-Но ведь с этим словом мы с вами уже знакомы, и в 7 и 8 классах мы решали системы уравнений.

- А, что значит решить систему уравнений?



- Какими способами можно решить систему уравнений?

- Сегодня мы будем рассматривать только графический способ.

-А теперь сформулируйте цель нашего урока.












Да



Уравнения

Это равенство, содержащее буквы

Линейные, квадратичные, дробные, целые

Найти неизвестную переменную

Одна



Две











Это линейная функция, графиком является прямая, . Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.

















Это обратная пропорциональность, графиком является гипербола. Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.

Это уравнение окружности с центром в точке (hello_html_m7d3a4839.gif;hello_html_6fe4549b.gif) и радиусом hello_html_m69086db5.gif.







Это кубическая функция, графиком является кубическая парабола. Если k>o, то парабола располагается в 1 и 3 координатных четвертях, если k<o, то график располагается во 2 и 4 координатных четвертях

Это уравнение окружности, где х0 и yo – это координаты центра окружности



























На рисунке А изображена прямая проходящая через начало координат, она является графиком прямой пропорциональности отмеченной под цифрой 1. На рисунке Б изображена гипербола- график обратной пропорциональности, он отмечен под цифрой 2. Под буквой В изображена парабола- график квадратичной функции ей соответствует номер 3.







Дети высказывают свое мнение

Система- форма организации чего- нибудь, нечто целое, представляющее единство взаимосвязанных частей











Да





Найти все решения или установить, что их нет

Подстановки, сложения





Дети формулируют цель урока: Сегодня мы должны рассмотреть системы уравнений и научится их решать графическим способом.

3. Объяснение нового материала


Рассмотреть

графический

способ решения

систем уравнений

с двумя переменными

Вывести алгоритм

графического способа

решения систем

уравнений с двумя

переменными

Давайте откроем тетради, запишем в них число, тему урока.

- Для того чтобы определить как же решается система уравнений графическим способом разберем пример ( Слайд 11, 12)

hello_html_777e1d61.gifhello_html_m1c4f34.gif



-Можем ли мы сразу найти решение этой системы уравнений графическим способом?

- А как же нам поступить?



-Чем представлено первое уравнение?





- Чем является график второго уравнения?



-Куда направлены ветви параболы?



Почему?

- Что происходит с графиками этих уравнений?

-Сколько точек пересечения мы видим?

-Назовите координаты каждой точки.





-Сформулируем алгоритм решения систем уравнений графическим способом.



Молодцы, хорошо.

-Давайте проверим по слайду, верно ли мы составили алгоритм графического способа решения систем уравнений.

( Слайд 13)

hello_html_2b3acf02.gif

-Прочитайте его

- Самый лучший результат для запоминания возникает, когда работает комбинированная память. Мы можем видеть о чем говорим, про себя проговаривать и записывать .



Запишите алгоритм себе в тетрадь и про себя проговорите его.







































































5.Формирование умений и навыков

Закрепить полученные знания с помощью тренировочных заданий и упражнений.

Проконтролировать степень усвоения нового учебного материала




-Теперь поучимся составлять уравнения и определять количество решений в системах.

выполним №417

Прочитайте задание.

-Что нужно сделать в этом задании?







Решение № 419 у интерактивной доски













- Что мы уже научились делать?







- А теперь вспомним, как записываются решения систем уравнений

( Слайд 22)

hello_html_70df8b36.gif



- Что значить решить эту систему?





-Как найти координаты точек пересечения?





- У первой точки, какие координаты?

- Назовите координаты второй точки

- Какой ответ у вас получился?
















Доказать, что система имеет четыре решения













Решать графически системы уравнений с двумя переменными



































Нужно найти координаты точек пересечения двух уравнений



Опустить перпендикуляры на оси х и у из каждой точки

(-2;5)

(2;- 3)

(-2;5); (2;- 3)














6. Итог

Систематизировать

информацию,

полученную на уроке

Мы очень хорошо поработали, подведем итог нашей работы.



- Чем мы сегодня занимались?





- Так что же такое система уравнений?











- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?











-В каком случае система имеет единственное решение?





-В каком случае система имеет бесконечное множество решений?



-Когда система не имеет решений?





-Сформулируйте алгоритм графического решения систем уравнений








Графически решали системы уравнений



Системой уравнений называют некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.


Пару значений переменных х и у , обращающих каждое уравнение в верное равенство.



Когда два уравнения имеют 1 точку пересечения графиков

Когда два уравнения совпадают



Когда два уравнения не имеют общих точек



Дети формулируют алгоритм графического решения систем уравнений по памяти.

7.Домашнее задание


П.3.5 №416, №418

Наш урок мне бы хотелось закончить строчками.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их - мудрость

А умело применять- великое искусство!

И вы действительно храбро искали пути решения системы с двумя переменными графическим способом. Мудро составляли алгоритм графического способа решения с двумя переменными, и умело применяли свои знания.

Учитель благодарит учеников за урок

Дети записывают домашнее задание в дневники






Учитель__________________________________________ Калинина Ольга Николаевна















Общая информация

Номер материала: ДВ-242772

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.