Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Графический способ решения уравнений. Компетентностно-ориентированные задания (КОЗ)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Графический способ решения уравнений. Компетентностно-ориентированные задания (КОЗ)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 2.KOZ_Apenkina.doc

библиотека
материалов







  1. Компетентностно-ориентированные задания (КОЗ)

Компетентность разрешения проблем, действия по решению проблемы, уровень 1

1. Введение. В школе рассматриваются алгебраические уравнения не выше 4-ой степени. Решаются они или аналитическим, или графическим способами. Аналитический способ более точный и надёжный, но некоторые уравнения этим способом решить либо невозможно, либо недостаточно знаний для их решения. При решении уравнений графическим способом получаем приближенные значения корней, однако, графический способ решения дает качественные ответы о числе корней, а также «грубо» указывает отрезки числовой прямой, где эти корни могут находиться. Уравнение, решённое любыми способами, должно иметь одинаковые корни. Вам необходимо проверить это на практике. Четыре уравнения уже решены аналитическим способом:

1) 2х+1 = -х+4 2) х² - 4 =0 3) х² - 3х=0 4) х² = - 3

2х+х = 4-1 (х-2)(х+2)=0 х(х-3)=0 Ответ: решений нет

3х = 3 х-2=0 или х+2=0 х1 =0 или х-3=0

х = 1 х1 = 2 х2 = -2 х2 = 3

Ответ: 1 Ответ: -2 и 2 Ответ: 0 и 3





2.Формулировка задания. Изучите алгоритм решения уравнений графическим способом. Решите заданные уравнения графически. Соотнесите полученные результаты с результатами аналитического способа, сделайте вывод о соответствии результатов. Определите для каждого уравнения число корней, сделайте вывод о том, какой способ облегчает их поиск. Сведите результаты своей работы в таблицу.





3. Алгоритм решения уравнения графическим способом:

  1. Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части уравнения;

  2. Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости;

  3. Отметить точки пересечения графиков;

4) Найти абсциссы точек пересечения;

5) Сформировать ответ.





4.Таблица для заполнения.

п\п

Вид

уравнения

Аналитический способ

решения

Графический способ решения

Чис-

ло кор-

ней

Кор-

ни

1.

2х+1= -х+4

2х+1 = -х+4

2х+х = 4-1

3х = 3

х = 1

Ответ: 1

Решение:














































































































Ответ:





2.

х² - 4 =0

х² - 4 =0

(х-2)(х+2)=0 х-2=0 или х+2=0

х1 = 2 х2 = -2

Ответ: -2 и 2

Решение:














































































































Ответ:





3.

х² - 3х=0

х² - 3х=0

х(х-3)=0

х1 =0 или х-3=0

х2 = 3

Ответ: 0 и 3

Решение:













































































































Ответ:





4.

х² = - 3

Ответ: решений нет

Решение:































































































































Ответ:











4. Ключ.

п\п

Вид

уравнения

Аналитический способ

решения

Графический способ решения

Число корней

Корни

1.

2х+1= -х+4

2х+1 = -х+4

2х+х = 4-1

3х = 3

х = 1

Ответ: 1

уhello_html_28da94f9.gif=2х+1 – прямая, х=0, у=1,

х=1, у=3

у= -х+4 – прямая, х=0, у=4

х=1, у=3



hello_html_359dc2f.gifhello_html_359dc2f.gifhello_html_359dc2f.gifhello_html_79e0bcd3.gifhello_html_6359e015.gifhello_html_653a865e.gifhello_html_17d24af5.gif

у





у=2х+1


у=-х+4






х

0

1




Ответ: х=1

1

1

2.

х² - 4 =0

х² - 4 =0

(х-2)(х+2)=0 х-2=0 или х+2=0

х1 = 2 х2 = -2

Ответ: -2 и 2

х²=4

у= х² - парабола

у


=4 – прямая, параллельная оси ох

hello_html_m100847e5.gifhello_html_1c4a7928.gifhello_html_2aeffb2e.gif

у

у= х²



 

 

 

у= 4

 hello_html_m71327c4d.gif

 hello_html_m490cfbb2.gifhello_html_28da94f9.gif

 

 

 

 

2

-2

0

х



Ответ: х=-2, х=2

2

-2 и 2

3.

х² - 3х=0

х² - 3х=0

х(х-3)=0

х1 =0 или х-3=0

х2 = 3

Ответ: 0 и 3

х²=3х

у= х² - парабола

у=3х – прямая, х=0, у=0,

х=3, у=9

у



hello_html_359dc2f.gifhello_html_m100847e5.gifhello_html_1c4a7928.gifhello_html_2aeffb2e.gifhello_html_m64a36a6d.gif

hello_html_2d5aa7aa.gif

у= х²

hello_html_m2b549b5a.gif

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

3

у=

 

3

х

 

Ответ: х=0, х=3

2

0 и 3

4.

х² = - 3

Ответ: решений нет

у= х² - парабола

у

у


=-3 – прямая, параллельная оси ох

у= х²

hello_html_m100847e5.gifhello_html_38d4d01c.gifhello_html_2aeffb2e.gif


 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

х

 

у= -3


hello_html_m490cfbb2.gif



Ответ: решений нет.

Нет корней

Нет корней








2


Выбранный для просмотра документ 3.Описание хода занятия.doc

библиотека
материалов

hello_html_m6365b287.gifОписание хода занятия.

Тема: «Графический способ решения уравнений».

Цели:

Обучаемый должен решать уравнения графическим способом, используя алгоритм, результаты аналитического и графического способов должны совпасть.

Задачи:

  1. Решение уравнений графическим способом.

  2. Построение графиков функций.

  3. Чтение чертежа.

  4. Работа по алгоритму.

  5. Сравнение полученных результатов с результатами алгебраического способа решения уравнений.

Ход учебного занятия:

  1. Организационный момент – 2 мин.

  2. Актуализация опорных знаний учащихся – диктант по частным вопросам с последующей проверкой в интерактивном режиме -10 мин.:

  3. Объяснение нового материала – используется презентация - 30 мин:

  • Разбор решения уравнения х²-х-2=0 аналитическим способом.

  • Разбор и оформление в тетради решения уравнения х²-х-2=0 графическим способом.

  • Формулирование совместно с учащимися алгоритма решения уравнения графическим способом.

  • Беседа по вопросам:

Что значит решить уравнение?

Сколько решений может иметь уравнение? Выводы.

  • Беседа по проблемным вопросам.

  1. Закрепление нового материала30 мин.

Самостоятельное решение КОЗ.

Для учащихся справившихся с заданием КОЗ № 1002(в,г), 1003 из учебного пособия.

  1. Итог занятия. 4 мин.

Формулирование ответа на основополагающий вопрос: Как решить «неразрешимую» проблему? Беседа по ключевым вопросам темы.

  1. Рефлексия. –3 мин.

Мои достижения:

Чему я научился на занятии.

Что я понял хорошо, а что плохо.

Я ставлю сам себе за занятие оценку « ».



  1. Домашнее задание: - 1 мин.

Разобрать пример №2 §33, выполнить письменно № 1001, 1002(а,б).




Выбранный для просмотра документ Графический способ решения уравнений 7 кл. КОЗа.ppt

библиотека
материалов
Графический способ решения уравнений Апёнкина М.Л., учитель математики МБОУ «...
Цель занятия: Научиться решать уравнения графическим способом, используя алго...
Ответь на вопросы: Как называется график линейной функции y=kx+m? Как называе...
Решите уравнение аналитическим способом: х²-х-2=0 (х²-2·0,5·х+0,5²)-0,5²-2=0...
Решите уравнение графическим способом: х²-х-2=0 х²=х+2 у= х² - парабола; 2. у...
 Лучше думать перед тем, как действовать, чем после. Демокрит.
Решите графически уравнение: х²-х-2=0 х²=х+2 у= х² - парабола; у=х+2 – прямая...
Решить уравнение графически - значит найти абсциссы точек пересечения графико...
Графики пересекаются – решения есть Графики не пересекаются – решений нет Гра...
Графический способ решения уравнений Достоинства Нагляден «Лёгок» для пониман...
Алгоритм: 1) Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой ч...
Мои достижения: 1. Чему я научился на занятии. 2. Что я понял хорошо, а что п...
12 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Графический способ решения уравнений Апёнкина М.Л., учитель математики МБОУ «
Описание слайда:

Графический способ решения уравнений Апёнкина М.Л., учитель математики МБОУ «СОШ№3», г.Боготол

№ слайда 2 Цель занятия: Научиться решать уравнения графическим способом, используя алго
Описание слайда:

Цель занятия: Научиться решать уравнения графическим способом, используя алгоритм. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

№ слайда 3 Ответь на вопросы: Как называется график линейной функции y=kx+m? Как называе
Описание слайда:

Ответь на вопросы: Как называется график линейной функции y=kx+m? Как называется график прямой пропорциональности y=kx? Как называется график функции y=x²? Как построить график линейной функции y=kx+m? Как построить график прямой пропорциональности y=kx? Как построить график функции y=m? Как построить график функции y=x²? Что значит решить уравнение аналитически?

№ слайда 4 Решите уравнение аналитическим способом: х²-х-2=0 (х²-2·0,5·х+0,5²)-0,5²-2=0
Описание слайда:

Решите уравнение аналитическим способом: х²-х-2=0 (х²-2·0,5·х+0,5²)-0,5²-2=0 (х-0,5)²-0,25-2=0 (х-0,5)²=2,25 х-0,5=1,5 или х-0,5=-1,5 х=1,5+0,5 х=-1,5+0,5 х=2 х=-1 Ответ: -1 и 2 Решали методом выделения полного квадрата двучлена.

№ слайда 5 Решите уравнение графическим способом: х²-х-2=0 х²=х+2 у= х² - парабола; 2. у
Описание слайда:

Решите уравнение графическим способом: х²-х-2=0 х²=х+2 у= х² - парабола; 2. у=х+2 – прямая, 3. А(-1;1), В(2;4) 4. Ответ: х=-1, х=2 у у=х² у=х+2 х В А -1 0 2 х у 0 2 2 4                                                                                                                                                                                                      

№ слайда 6  Лучше думать перед тем, как действовать, чем после. Демокрит.
Описание слайда:

Лучше думать перед тем, как действовать, чем после. Демокрит.

№ слайда 7 Решите графически уравнение: х²-х-2=0 х²=х+2 у= х² - парабола; у=х+2 – прямая
Описание слайда:

Решите графически уравнение: х²-х-2=0 х²=х+2 у= х² - парабола; у=х+2 – прямая, 2. 3. А(-1;1), В(2;4) 4. Ответ: х=-1, х=2 Алгоритм 1 Образец1 Введём функции, равные левой и правой части уравнения. Построим на одной координатной плоскости графики обеих функций. Найдём точки пересечения графиков если таковые имеются. Найдём абсциссы точек пересечения графиков. Сформируем ответ. у=х+2 у=х² у х 0 2 -1 А В                                                                                                                                                                                                       х у 0 2 2 4  

№ слайда 8 Решить уравнение графически - значит найти абсциссы точек пересечения графико
Описание слайда:

Решить уравнение графически - значит найти абсциссы точек пересечения графиков. Сколько решений может иметь уравнение? Сколько точек пересечения графиков, столько и решений имеет уравнение. у=-х-0,25                                                                                                                                                

№ слайда 9 Графики пересекаются – решения есть Графики не пересекаются – решений нет Гра
Описание слайда:

Графики пересекаются – решения есть Графики не пересекаются – решений нет Графики совпадают – бесконечно много решений Выводы

№ слайда 10 Графический способ решения уравнений Достоинства Нагляден «Лёгок» для пониман
Описание слайда:

Графический способ решения уравнений Достоинства Нагляден «Лёгок» для понимания Дает качественные ответы о числе корней Используется, если решить уравнение аналитически либо невозможно, либо не хватает достаточно знаний Недостатки Не всегда можно построить графики функций Координаты точек пересечения графиков могут иметь приближенные значения Точки пересечения графиков могут оказаться за пределами чертежа

№ слайда 11 Алгоритм: 1) Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой ч
Описание слайда:

Алгоритм: 1) Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части; 2) Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости 3) Отметить точки пересечения графиков 4)Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

№ слайда 12 Мои достижения: 1. Чему я научился на занятии. 2. Что я понял хорошо, а что п
Описание слайда:

Мои достижения: 1. Чему я научился на занятии. 2. Что я понял хорошо, а что плохо. 3. Могу ли я объяснить эту тему другому человеку? 4. Я ставлю сам себе за занятие оценку « ».

Краткое описание документа:

Предложенный материал по данной теме развивает у учащихся компетентность разрешения проблем (действия по решению проблемы, уровень 1-ый). Его можно использовать при изучении и повторении на уроках в 7, 8, 9 классах. 

В школе рассматриваются алгебраические уравнения не выше 4-ой степени. Решаются они или аналитическим, или графическим способами. Аналитический способ более точный и надёжный, но некоторые уравнения этим способом решить либо невозможно, либо недостаточно знаний для их решения. При решении уравнений графическим способом получаем приближенные значения корней, однако, графический способ решения дает качественные ответы о числе корней, а также «грубо» указывает отрезки числовой прямой, где эти корни могут находиться. Уравнение, решённое любыми способами, должно иметь одинаковые корни. Ученикам необходимо проверить это на  практике.

Автор
Дата добавления 22.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров480
Номер материала 404535
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх