1.
Оргмомент.
Мотивация учебной
деятельности.
|
Учитель настраивает
учащихся на исследовательскую работу на уроке.
Здравствуйте,
ребята. Наш сегодняшний урок я хотела бы начать словами великого мыслителя и
философа Конфуция (551-479гг до н.э.)
Три пути ведут к
знаниям:
Путь размышления
самый благородный,
Путь подражания
самый легкий,
Путь опыта самый
горький.
-Как вы понимаете
смысл этого высказывания?
Значит лучший
способ изучить что-либо – это открыть самому. Сегодня мы с вами постараемся
выполнить наставления этого великого человека и с помощью размышлений открыть
что – то новое для себя.
|
Учащиеся, прослушав
высказывание, дают объяснения
|
2. Актуализация
опорных знаний учащихся, проверка домашнего задания
|
Учитель с помощью
интерактивной доски проводит проверку домашнего задания
Одновременно с этим
учитель проводит устную работу, выполнение которой дает возможность
повторения знаний по построению графиков функций, необходимых для изучения
нового материала.
|
Ученик выполняет
построение графика функции у=2х2+8х+6 на макете системы координат
и указывает свойства: ось параболы, промежутки возрастания, убывания, нули
функции, промежутки знакопостоянства. После завершения отвечает на вопросы
сверстников:
ü Какая функция называется квадратичной?
ü Что является осью параболы и как ее найти?
ü Что такое нули функции и как их найти?
Учащиеся работают с
дидактическим материалом (приложение 1), отвечая устно, аргументируя
правильность рассуждений по мере необходимости, повторяя теоретический
материал.
|
3. Объяснение
нового материала.
|
Учитель с помощью
задания на интерактивной доске подводит учащихся к формулировке темы и целей
урока.
- Так что же
называют нулями функции?
-Подставьте в
формулу данной функции значение переменной у=0 и скажите, что за равенство
получилось? Почему?
- Что значит решить
уравнение?
- Что называют
корнем уравнения?
-Будут ли значения
х=-3 и х=-1 корнями данного уравнения?
-Что это значит?
- Что бы вы хотели
узнать об уравнениях такого вида? Мы ведь уже знакомы с линейными уравнениями
и по вашему опыту работы с ними поставьте перед собой задачи.
- Вспомним
определение квадратичной функции.
- Линейная функция
– линейные уравнения, квадратичная функция -…
- Попробуйте
сформулировать определение квадратных уравнений.
-Давайте рассмотрим
это определение и попытаемся выделить существенные признаки, по которым мы
будем распознавать квадратные уравнения.
-Что стоит в левой
части уравнения? Правой части?
-Какую степень он
имеет?
-Как можно
переформулировать определение?
-Почему поставлено
условие а≠0 и почему это условие накладывается только на а?
-Какие из уравнений
будут квадратными:
2х2+5х-3=0
5х-х2=0
х-4=0
5х3-х2+4=0
х2-7+3х3=0
?
-Что такое
квадратное уравнение мы уже знаем. Перейдем к следующей цели: как решаются
квадратные уравнения. Но мы ведь нашли корни данного уравнения, значит, мы
его решили. Как?
-Что значит решить
уравнение графически?
- А мы ведь строили
только график левой части уравнения и назвали корни уравнения. Почему?
- Как бы вы
сформулировали тему урока?
- Мы договорили
следовать словам великого философа Конфуция и в данной ситуации мы не будем
отступать от этого правила. Решать неравенства по шаблону мы не будем. Лучше
решить одну задачу разными способами, чем несколько задач одним и тем же
способом. Давайте применим правила, изученные еще в 6 классе: перенос
слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак и
умножение, деление обеих частей уравнения на число отличное от нуля.
- Какой из способов
вам понравился больше всего?
- Перейдем к
последней из задач, которые мы поставили перед собой: «Сколько корней может
иметь квадратное уравнение?». Какое свойство функции нам поможет ответить на
вопрос?
-Сейчас мы
обратимся к учебнику. Изучая тему квадратичной функции, мы с вами работали с графиками
парабол. Откройте страницу учебника 116, 126, 135. Проанализируйте, сколько
точек пересечения с осью Ох может иметь парабола?
-Как тогда мы
ответим на вопрос: «Сколько корней может иметь квадратное уравнение?»
|
Учащиеся
формулируют тему и цели урока, отвечая на вопросы учителя.
- Нулями функции
называют значения переменной х, при которых у=0
- 2х2+8х+6=0.
Это уравнение, так как
равенство,
содержащее переменную, называют уравнением.
- Решить уравнении
– значит найти все его корни или доказать, что их нет.
- Корнем уравнения
называют значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается
верное числовое равенство.
Да, так как точки
(-3;0) и (-1;0) принадлежат графику функции. Мы в формулу подставили значение
координаты у точки, значит, если подставим значение координаты х точки, то
получим верное числовое равенство.
Нули квадратичной
функции являются корнями соответствующего уравнения.
- Как эти уравнения
называются?
-Сколько решений
имеют?
- Как решаются?
Функцию вида у=ах2+вх+с
, где а, в, с –произвольные числа, причем а≠0, называют квадратичной
функцией.
-Квадратные
уравнения.
Уравнения вида ах2+вх+с=0
, где а, в, с –произвольные числа, причем а≠0, называют квадратными
уравнениями.
-Слева стоит
многочлен, справа ноль.
- Вторую
- Квадратное
уравнение это уравнение, в левой части которого многочлен второй степени, а в
правой ноль.
- Если а=0, то
слева получим многочлен первой степени, а если в=0 или с=0 или в=0 и с=0, то
многочлен будет второй степени.
-2х2+5х-3=0
5х-х2=0
- Графически.
- В одной системе
координат построить графики левой и правой частей уравнения и найти их точки
пересечения, если они есть. Координата х почки пересечения графиков и будет
ответом уравнения.
-Потому, что график
правой части уравнения у=0 совпадает с осью Ох и ее можно было не строить, а
лишь назвать точки пересечения графика с осью ОХ.
- Графическое
решение квадратных уравнений.
Учащиеся выполняют
перенос слагаемых и с помощью графического метода решения уравнений находят
корни уравнения.
2х2+8х=-6.
Слева парабола, которую нужно построить по алгоритму. Мы такой случай уже
рассмотрели.
2х2+6=
-8х
2х2=
-8х-6
2х+8= -
Учащиеся называют
способы, показавшиеся им более легкими и удобными.
-Свойство нулей функции.
-Две точки, одну
точку пересечения и не иметь точек пересечения.
-Один корень, два
корня и не иметь корней.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.