1000

График функции. Графический и табличный способ задания функции.

Предпросмотр материала:

7 класс.

График функции.

Для того, чтобы ввести понятие графического задания функции, определим сначала, что есть график функции.

Графиком функции называется множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. (Напомним, что абсцисса – это координата х, ордината – координата у).

Поскольку, по определению функции, каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, то для графика соблюдается такое же правило: каждой абсциссе графика соответствует только одно значение ординаты.

Например, hello_html_m246c1ad0.gif

На графиках показано, что абсциссе соответствует только одно значение ; абсциссе – только одно значение . И так далее. hello_html_m2bae3a1b.gif


Итак, теперь рассмотрим графический способ задания функции.

Например, дан график функции .

hello_html_m74c23d43.gif

По графику функции можно узнать значение функции по выбранным значениям аргумента. Пусть . Находим на оси Ох координату, равную 1 и из этой точки проводим перпендикуляр до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси Оу и находим . Аналогично, при таким же способом находим . При . Точно также мы можем найти значение функции при любом выбранном значении аргумента.


При всей наглядности графического способа, у него есть существенные недостатки. На этом же графике видно, что если мы захотим выбрать не целое значение аргумента, а, например, , то точно найти это число на координатной оси проблематично, как также найти соответствующее значение . Значит, главным недостатком этого способа является сложность получения точных значений.


Рассмотрим теперь табличный способ задания функции и определим его преимущества и недостатки.


Этот способ задания функции чаще всего используется в практических целях, например, при замерах температуры наружного воздуха через определённые промежутки времени. Эта функция будет отображать зависимость температуры от времени .


ч

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


10

10

9,5

9

8,5

8

8,5

8,5

9

9

10

11

11,5


Однако, при таком задании функции, область определения всегда ограничена. Здесь мы можем судить об изменении температуры только при изменении времени от 0 часов до 12 часов. Тем более, что невозможно точно сказать, какая была температура, например, в .

Преимущество табличного способа в том, что не нужно ничего находить и считать, всё наглядно отображено в таблице.

А недостатком, конечно, является невозможность определить промежуточные значения функции.


Таким образом, самый точный способ задания функции – это аналитический, т.е. с помощью формулы.


Разберёмся теперь, как построить график функции, которая задана с помощью формулы.

Например, построить график функции , если с шагом 1.

Решение. Условие означает, что выбирать значения х можно только от до , а шаг, равный 1 означает, что эти значения должны отличаться на 1. Другими словами, будем выбирать следующие значения х: . Каждое из этих значений подставляем в формулу вместо х и считаем, чему равен у.






Для удобства занесём эти значения в таблицу:

х

-2

-1

0

1

2

у

11

4

1

2

7

Теперь строим координатную плоскость, отмечаем на ней точки с координатами: , а затем плавно соединяем эти точки.hello_html_593cb47c.gif


Таким образом, мы получили график функции при .


Если значения аргумента не заданы, то мы их выбираем самостоятельно, причём эти значения должны принадлежать области определения функции, захватывать положительные и отрицательные числа и шаг должен быть не слишком большой.
















  1. На рисунке изображён график некоторой функции. hello_html_1516d3dd.gif



Пользуясь графиком, найдите:

  1. значение , если

  2. значения , которым соответствует

  3. значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.

  1. На рисунке изображён график некоторой функции.hello_html_201218f4.gif



Пользуясь графиком, найдите:

  1. значение , если

  2. значения , которым соответствует

  3. значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.





  1. На рисунке изображён график функции.

hello_html_m20dc6782.gif


Пользуясь графиком, найдите:

  1. значение , если

  2. значения , которым соответствует

  3. значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.

  1. Функция задана формулой , где .

  1. Составьте таблицу значений функции с шагом 1.

  2. Постройте график функции, используя составленную таблицу.

  3. Используя график, найдите, при каких значениях аргумента значения функции отрицательны.

  1. Функция задана формулой , где .

  1. Составьте таблицу значений функции с шагом 1.

  2. Постройте график функции, используя составленную таблицу.

  3. Используя график, найдите, при каких значениях аргумента значения функции положительны.

  1. Функция задана формулой , где .

  1. Составьте таблицу значений функции с шагом 1.

  2. Постройте график функции, используя составленную таблицу.

  3. Используя график, найдите, при каких значениях аргумента значения функции отрицательны.

  1. Принадлежат ли графику функции, заданной формулой , точки ; ?

  2. Принадлежат ли графику функции, заданной формулой , точки ; ?

  3. Принадлежат ли графику функции, заданной формулой , точки ; ?

  4. Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.

  5. Укажите координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

  6. Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

  7. Выясните, пересекает ли график функции оси координат. Ответ объясните.

  8. Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.

  9. Укажите координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

  10. Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

  11. Выясните, пересекает ли график функции оси координат. Ответ объясните.

  12. Какие из точек принадлежат графику функции ?

  13. Какие из точек принадлежат графику функции ?

  14. Найдите координаты точки пересечения графика функции , если , с осью ординат.

  15. Укажите координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

  16. Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

  17. Выясните, пересекает ли график функции оси координат. Ответ объясните.

  18. Найдите координаты точки пересечения графика функции , если , с осью ординат.

  19. Укажите координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

  20. Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

  21. Выясните, пересекает ли график функции оси координат. Ответ объясните.

  22. На отрезке задана функция .hello_html_m496bf0c0.gif



Используя этот график, найдите:

  1. нули этой функции;

  2. число решений уравнения в зависимости от ;

  3. наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ;

  4. промежутки, на которых значения функции положительны и отрицательны.

  1. На отрезке задана функция .hello_html_m11b7f5d4.gif



Используя этот график, найдите:

  1. нули этой функции;

  2. число решений уравнения в зависимости от ;

  3. наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ;

  4. промежутки, на которых значения функции положительны и отрицательны.

  1. На отрезке задана функция .hello_html_me2fbece.gif

Используя этот график, найдите:

  1. все решения уравнения ;

  2. число решений уравнения в зависимости от ;

  3. наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ;

  4. промежутки, на которых и .

  1. На отрезке задана функция .hello_html_m6bc70e3d.gif

Используя этот график, найдите:

  1. все решения уравнения ;

  2. число решений уравнения в зависимости от ;

  3. наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ;

  4. промежутки, на которых и .

  1. Постройте график функции

Какие из точек принадлежат графику этой функции?

  1. Постройте график функции

Какие из точек принадлежат графику этой функции?

  1. Постройте график функции

Укажите область определения и область значений данной функции.

  1. Постройте график функции

Укажите область определения и область значений данной функции.

  1. Найдите область определения функции , где , и постройте её график.

  2. Найдите область определения функции , где , и постройте её график.

  3. Найдите область определения функции , где , и постройте её график.

  4. Найдите область определения функции , где , и постройте её график.

  5. Постройте графики функций , если

  1. Заполните таблицу значений для функции и постройте её график.



х










у












  1. График функции – ломаная , где

.

  1. Постройте график этой функции.

  2. С помощью графика найдите .

  3. Определите, при каких значениях х значение равно .

  4. Назовите целые значения х, при которых принимает положительные значения; отрицательные значения.

  1. График функции – ломаная , где

.

  1. Постройте график этой функции.

  2. С помощью графика найдите .

  3. Определите, при каких значениях х значение равно .

  4. Назовите целые значения х, при которых принимает положительные значения; отрицательные значения.

  1. На рисунке изображён график движения туристов по холмистой местности. На оси абсцисс откладывается время движения от момента выхода из палаточного лагеря, на оси ординат – пройденное расстояние. hello_html_m6b2b6cf9.gif



По графику определите:

  1. сколько километров прошли туристы до второго привала?

  2. сколько времени длился первый привал?

  3. на каком расстоянии от лагеря были туристы в 2 ч 30 мин.?

  4. за сколько времени прошли туристы первые два километра?

  5. сколько всего километров прошли туристы?

  6. сколько времени шли туристы от первого до второго привала?

  7. сколько километров прошли туристы за промежуток времени от 1,5 часов до 3,5 часов (считая от начала движения)?




11

0%

Краткое описание материала

Данный материал содержит определение графика функции, алгоритм построения графиков функций, примеры. Кроме того, здесь можно найти графический способ задания функции и табличный способ, определены их недостатки и преимущества. Практическая часть содержит большое количество разнообразных заданий с разным уровнем сложности.

График функции. Графический и табличный способ задания функции.

5

(1 оценка)

    DOCX

20.11.2018

3295

34

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Данный материал содержит определение графика функции, алгоритм построения графиков функций, примеры. Кроме того, здесь можно найти графический способ задания функции и табличный способ, определены их недостатки и преимущества. Практическая часть содержит большое количество разнообразных заданий с разным уровнем сложности.

Автор материала

Колесник Марина Анатольевна

Колесник Марина Анатольевна

репетитор по математике

  • На сайте: 8 лет и 4 месяца
  • Всего просмотров: 784944
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 132
  • 784944
    просмотров
  • 132
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Колесник Марина Анатольевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~160

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 494 курса по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: