График линейного уравнения с двумя переменными.

 Тема : График линейного уравнения с двумя переменными.

Цель:ознакомить с понятием графика линейного уравнения с двумя переменными.                          

                                ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

Сегодня на уроке нам потребуются карандаши и линейки. Проверьте свою готовность к уроку. Откройте тетради и запишите дату сегодняшнего урока.

2. Мотивация

Я хочу загадать вам загадку:

Что самое быстрое, но и самое медленное.

Самое большое, но и самое маленькое.

Самое продолжительное, но и самое краткое.

Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

Это ребята – время. У нас всего 40 мин, но мне бы очень хотелось, чтобы они не тянулись, а пролетели. Не оказались прожитыми впустую, а были затрачены с пользой.

3.  Проверка домашнего задания

Какую тему мы с вами изучаем?  (Линейное уравнение с двумя переменными)

А что называется линейным уравнением с двумя переменными?  (Дают определение)

А) Давайте проверим ваше домашнее задание – как вы научились различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными (фронтальная проверка)

А какими правилами вы пользовались для того, чтобы выразить переменные? (Рассказывают правила решения уравнений)

А зачем нам нужно выражать одну переменную через другую? (Чтобы найти решения уравнения)

Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными? (Дают определение)

Можем ли мы найти все решения  уравнения? (Нет, так как их бесконечное количество)

А теперь давайте будем выражать одну переменную через другую.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными , в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

4. Усвоение новых знаний

Давайте запишем уравнение 2х-у=5 и найдём несколько его решений.

Выразим у через х.

Начнём искать решения уравнения.  (Найти одну пару)

Любую пару чисел х и у мы можем изобразить наглядно – как?  (Отметить точку в системе координат)

Давайте все решения, которые будем находить отмечать в системе координат.

Приложите линейку к построенным точкам. Обратите внимание, что все эти точки лежат на одной прямой. Почему все решения линейного уравнения с одной переменной лежат на одной прямой? (Потому, что у=2х-5 – линейная функция, а её графиком является прямая)

Какой же вывод мы можем сделать из этого факта?

(1 - линейное уравнение имеет график, 2 – График линейного уравнения – прямая)

Надо ли искать так много решений, как искали мы, для того, чтобы построить график? (Нет, достаточно двух решений)

Выполняем упр.1045, 1048, в классе

6.  Анализ результатов работы групп

Посмотрите внимательно, ребята, на полученные графики. Вы согласны с решениями других групп?  (Учащиеся исправляют ошибки в решениях других групп. Защищают свои решения)

Замечаете ли вы различия в полученных графиках? Какие?

(Одни прямые проходят через начало координат, а другие – нет)

С чем это связано? Почему у нас получилось два вида прямых? Чем же отличаются уравнения, соответствующие этим графикам?

(с≠0 и с=0)

Действительно, при с=0 мы переходим от уравнения к прямой пропорциональности, график которой проходит через начало координат. Значит, мы выявили графики двух видов.

7. Первичное закрепление знаний

А сейчас каждый из вас пусть самостоятельно выполнит задание № 1048а на странице 193.

8. Контроль сформированности умений и навыков

Проверьте правильность выполнения

У кого правильно? Какие возникли трудности?

9. . Домашнее задание

 Запишите домашнее задание. Повторить правила. Обязательно выполнить № 1049аб. Дополнительное задание - № 1152. Выполняя это задание,  помните, что координаты любой точки графика уравнения соответствуют его решению.

10. Подведение итогов урока.

Оцените свою работу на уроке по данным критериям.  Помните, что если сомневаетесь в правильности своей оценки, – воздержитесь, получите оценку на следующем уроке.