Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / График квадратичной функции с модулем
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

График квадратичной функции с модулем

библиотека
материалов
График квадратичной функции, содержащей переменную под знаком абсолютной вели...
Содержание: 1.Введение 2.Основные определения и свойства. 3.Построение график...
Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей...
Основные определения и свойства Функция, определяемая формулой у=ах²+вх+с, гд...
Построение графика линейной функции, содержащей   переменную под знаком модул...
2) f(x)= |x-1|+|x-2|. Вычисляя значение функции в точках 1, 2, 0 и 3, получае...
Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком мод...
Построим график функции у = |x 2 – 6х +5|  Пользуясь определением модуля, рас...
Рассмотрим график функции у = |х|²– 6х +5 Т.к. |x|²= x² , то функция у = |х|²...
Рассмотрим график функции у = х² – 6|х| +5  Пользуясь определением модуля, ра...
Рассмотрим график функции у = |х|² - 6|х|+5.  Т.к. |x|²= x² , то функция у =...
Построим график функции у = |х2 – 6х| +5 1)у = х² - 6х 2)у = |х² - 6х| 3)у =...
Построим график функции у = |х2 – 6|х| +5|.  1) у =х²- 6|х| +5 (рассмотрено в...
Построим график функции у = x 2 -|6х + 5|. 1)Найдем нули функции: у =6х + 5 ,...
Равенство |y|= x 2 – 6х +5 не задает функции т. к. при x 2 – 6х +5 >0 имеем 2...
Выводы: 1)Для построения графика функции y = |f(x)| , надо сохранить ту часть...
 1. y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤3 2. x=0, где 0 ≤ у≤8 1.
-2|x|²+8, где -2≤x≤2 y=4, где -2≤x≤2 1)y=2|x|² 2) y= -2|x|² 3) y= -2|x|²+8 -2...
y=-(|x|-1)4 +8 , где -3 ≤ x≤0 1)y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤0 2) y=-(|x|-1)4 , г...
y= x²+(|y-4|-2) ²=4,где0≤y≤8, x=0 x²+y²=4 1) y=± ², 0≤x≤2 2)y=± ²+6 3)y= ± ²+...
5. y=-(x-1.5)6 +4, 0,4≤x ≤ 2,6 y=(x-1.5)6 , 0,35 ≤ x≤2,64 x=0,35, 2 ≤ y ≤ 8 y...
1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤ x≤2 6.
1) y=-2|x|2+8 2) y=0, -3 ≤ x≤3 3) y=-x2+9, -3,2 ≤ x≤-3 4) ) y=-x2+9, 3 ≤ x≤3...
1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤ x≤2 8.
9. 1) y=(|x|-1)4 ,-3≤x≤3 2)x=0, 0≤y≤8 3)y= x2+ 2,5x, 2≤х≤2,5
10. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6 2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6 3)y=(x-1,7)6 ,0,...
11. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6 2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6 3)y=(x-1,7)6 ,0,...
28 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 График квадратичной функции, содержащей переменную под знаком абсолютной вели
Описание слайда:

График квадратичной функции, содержащей переменную под знаком абсолютной величины. Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью.   Л. Н. Толстой. Выполнила: Асламурзаева Белла, ученица 9 «А» класса, СОШ №46 им. И .Дзусова Руководитель: Дряева М.Г. Преподаватель математики СОШ №46 им. И .Дзусова

№ слайда 2 Содержание: 1.Введение 2.Основные определения и свойства. 3.Построение график
Описание слайда:

Содержание: 1.Введение 2.Основные определения и свойства. 3.Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. 4.Выводы. 5. Используемая литература.

№ слайда 3 Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей
Описание слайда:

Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. Объект исследования: график квадратичной функции. Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Задачи:  1) Изучить литературу о свойствах абсолютной величины и квадратичной функции. 2) Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Практическая значимость моей работы заключается: 1) в использовании приобретенных знаний по данной теме, а также углубление их и применение к другим функциям и уравнениям;   2) в использовании навыков исследовательской работы в дальнейшей учебной деятельности. 

№ слайда 4 Основные определения и свойства Функция, определяемая формулой у=ах²+вх+с, гд
Описание слайда:

Основные определения и свойства Функция, определяемая формулой у=ах²+вх+с, где х и у переменные, а параметры а, в и с – любые действительные числа, причём а≠0, называется квадратичной.  Абсолютной величиной неотрицательного числа называется само это число, абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число. Свойства: 1.|a| ≥0, 2. |a|²= a², 3.|a∙b|=|a|∙|b|, 4. |a/b|=|a|/|b|, b≠0

№ слайда 5 Построение графика линейной функции, содержащей   переменную под знаком модул
Описание слайда:

Построение графика линейной функции, содержащей   переменную под знаком модуля. 1)f(x)= |x-1|. x = 1- корень подмодульного выражения. Возьмем x=0, (0<1) и х=2, (2>1). Вычисляя функции в точках 1,0 и 2,получаем график, состоящий из двух отрезков.

№ слайда 6 2) f(x)= |x-1|+|x-2|. Вычисляя значение функции в точках 1, 2, 0 и 3, получае
Описание слайда:

2) f(x)= |x-1|+|x-2|. Вычисляя значение функции в точках 1, 2, 0 и 3, получаем график, состоящий из трех отрезков прямых.

№ слайда 7 Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком мод
Описание слайда:

Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля На примере функции у = x ²-6х +5 рассмотрим всевозможные случаи расположения модуля.   у = |x 2 – 6х +5| у = | х | 2 – 6х +5 у = х² – 6|х| +5 у = |х|² - 6|х|+5 у = |х² – 6х| +5 у = |х² – 6|х| +5| у = x 2 -|6х + 5| |y|= x 2 – 6х +5

№ слайда 8 Построим график функции у = |x 2 – 6х +5|  Пользуясь определением модуля, рас
Описание слайда:

Построим график функции у = |x 2 – 6х +5|  Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. x ²– 6х +5≥ 0, тогда у= x² – 6х +5.Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. 2) x² – 6х +5<0, тогда у= -(x ²– 6х +5) или -x² + 6х -5>0, y= -x² + 6х -5.

№ слайда 9 Рассмотрим график функции у = |х|²– 6х +5 Т.к. |x|²= x² , то функция у = |х|²
Описание слайда:

Рассмотрим график функции у = |х|²– 6х +5 Т.к. |x|²= x² , то функция у = |х|² – 6х +5 совпадает с функцией у = x ²-6х +5 ,а , значит, имеют один и тот же график.

№ слайда 10 Рассмотрим график функции у = х² – 6|х| +5  Пользуясь определением модуля, ра
Описание слайда:

Рассмотрим график функции у = х² – 6|х| +5  Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: 1)Пусть x≥0, тогда y= х² - 6х +5. Построим параболу у = х² - 6х +5 и обведём ту её часть, которая соответствует неотрицательным значениям х, т.е. часть, расположенную правее оси Оу. 2)Пусть x<0, тогда y= x² + 6х +5. В той же координатной плоскости построим параболу у = х² +6х +5 и обведём ту её часть, которая соответствует отрицательным значениям х, т.е. часть, расположенную левее оси Оу. Обведённые части парабол вместе образуют График функции у = х² - 6|х| +5

№ слайда 11 Рассмотрим график функции у = |х|² - 6|х|+5.  Т.к. |x|²= x² , то функция у =
Описание слайда:

Рассмотрим график функции у = |х|² - 6|х|+5.  Т.к. |x|²= x² , то функция у = |х|² – 6|х| +5 совпадает с функцией у = x ²-6|х| +5 (см пред. пример)

№ слайда 12 Построим график функции у = |х2 – 6х| +5 1)у = х² - 6х 2)у = |х² - 6х| 3)у =
Описание слайда:

Построим график функции у = |х2 – 6х| +5 1)у = х² - 6х 2)у = |х² - 6х| 3)у = |х² - 6х| +5

№ слайда 13 Построим график функции у = |х2 – 6|х| +5|.  1) у =х²- 6|х| +5 (рассмотрено в
Описание слайда:

Построим график функции у = |х2 – 6|х| +5|.  1) у =х²- 6|х| +5 (рассмотрено в 10 слайде) 2)у = |х² – 6|х| +5|

№ слайда 14 Построим график функции у = x 2 -|6х + 5|. 1)Найдем нули функции: у =6х + 5 ,
Описание слайда:

Построим график функции у = x 2 -|6х + 5|. 1)Найдем нули функции: у =6х + 5 , 6х + 5=0, x= - ⅚. 2) Рассмотрим два случая: 1)6х+5≥0, т.е. х ≥ -⅚, , тогда функция примет вид у =x² - 6х -5. 2) 6х+5<0, т.е. х < -⅚, тогда функция принимает вид у =x² + 6х +5. 3)Построили график функции у = x 2 -|6х + 5|.

№ слайда 15 Равенство |y|= x 2 – 6х +5 не задает функции т. к. при x 2 – 6х +5 &gt;0 имеем 2
Описание слайда:

Равенство |y|= x 2 – 6х +5 не задает функции т. к. при x 2 – 6х +5 >0 имеем 2 значения y, соответствующих данному значению x, а при x 2 – 6х +5 <0, ни одного такого значения. График данного уравнения строится так: Отбрасываем ту часть графика , которая лежит ниже оси Ох, а оставшуюся часть симметрично отображаем относительно оси Ох. 1)При x²– 6х +5 >0, y= x² – 6х +5 2)при x² – 6х +5 <0, y= -(x² – 6х +5) 3) Построили график функции |y|= x² – 6х +5

№ слайда 16 Выводы: 1)Для построения графика функции y = |f(x)| , надо сохранить ту часть
Описание слайда:

Выводы: 1)Для построения графика функции y = |f(x)| , надо сохранить ту часть графика функции y = f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f(x), которая расположена ниже оси Ох. 2) Для построения графика y = f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y = f(|x|), точки которой на оси Оу или справа от неё и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу. 3) Чтобы построить график уравнения |y|= f(x) нужно: Отбросить ту часть графика , которая лежит ниже оси Ох, а оставшуюся часть симметрично отобразить относительно оси Ох

№ слайда 17  1. y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤3 2. x=0, где 0 ≤ у≤8 1.
Описание слайда:

1. y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤3 2. x=0, где 0 ≤ у≤8 1.

№ слайда 18 -2|x|²+8, где -2≤x≤2 y=4, где -2≤x≤2 1)y=2|x|² 2) y= -2|x|² 3) y= -2|x|²+8 -2
Описание слайда:

-2|x|²+8, где -2≤x≤2 y=4, где -2≤x≤2 1)y=2|x|² 2) y= -2|x|² 3) y= -2|x|²+8 -2≤x≤2 4)y=4, где -1,4≤x≤1,4 2.

№ слайда 19 y=-(|x|-1)4 +8 , где -3 ≤ x≤0 1)y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤0 2) y=-(|x|-1)4 , г
Описание слайда:

y=-(|x|-1)4 +8 , где -3 ≤ x≤0 1)y=(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤0 2) y=-(|x|-1)4 , где -3 ≤ x≤0 3) y=-(|x|-1)4 +8 , где -3 ≤ x≤0 3.

№ слайда 20 y= x²+(|y-4|-2) ²=4,где0≤y≤8, x=0 x²+y²=4 1) y=± ², 0≤x≤2 2)y=± ²+6 3)y= ± ²+
Описание слайда:

y= x²+(|y-4|-2) ²=4,где0≤y≤8, x=0 x²+y²=4 1) y=± ², 0≤x≤2 2)y=± ²+6 3)y= ± ²+2 4)x=0, 0≤y≤8 4.

№ слайда 21 5. y=-(x-1.5)6 +4, 0,4≤x ≤ 2,6 y=(x-1.5)6 , 0,35 ≤ x≤2,64 x=0,35, 2 ≤ y ≤ 8 y
Описание слайда:

5. y=-(x-1.5)6 +4, 0,4≤x ≤ 2,6 y=(x-1.5)6 , 0,35 ≤ x≤2,64 x=0,35, 2 ≤ y ≤ 8 y=8, 0,35 ≤ x≤2,5

№ слайда 22 1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤ x≤2 6.
Описание слайда:

1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤ x≤2 6.

№ слайда 23 1) y=-2|x|2+8 2) y=0, -3 ≤ x≤3 3) y=-x2+9, -3,2 ≤ x≤-3 4) ) y=-x2+9, 3 ≤ x≤3
Описание слайда:

1) y=-2|x|2+8 2) y=0, -3 ≤ x≤3 3) y=-x2+9, -3,2 ≤ x≤-3 4) ) y=-x2+9, 3 ≤ x≤3,2 7.

№ слайда 24 1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤ x≤2 8.
Описание слайда:

1.y= x4+4, -2 ≤ x≤2 2. y=x6 ,-1 ≤ x≤2 8.

№ слайда 25 9. 1) y=(|x|-1)4 ,-3≤x≤3 2)x=0, 0≤y≤8 3)y= x2+ 2,5x, 2≤х≤2,5
Описание слайда:

9. 1) y=(|x|-1)4 ,-3≤x≤3 2)x=0, 0≤y≤8 3)y= x2+ 2,5x, 2≤х≤2,5

№ слайда 26 10. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6 2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6 3)y=(x-1,7)6 ,0,
Описание слайда:

10. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6 2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6 3)y=(x-1,7)6 ,0,35≤x≤2,5

№ слайда 27 11. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6 2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6 3)y=(x-1,7)6 ,0,
Описание слайда:

11. 1)y= - (x-5)6 +8, 0,4≤y≤2,6 2)y= (x-5)6 +4,4 , 0,4≤y≤2,6 3)y=(x-1,7)6 ,0,35≤x≤2,5

№ слайда 28
Описание слайда:

Краткое описание документа:

1)Для построения графика функции y = |f(x)| , надо сохранить ту часть графика функции   y = f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f(x), которая расположена ниже оси Ох.

2) Для построения графика  y = f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y = f(|x|), точки которой на оси Оу или справа от неё и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.

3) Чтобы построить график уравнения |y|= f(x) нужно:

Отбросить ту часть графика , которая лежит ниже оси

Ох, а оставшуюся часть симметрично отобразить

относительно оси Ох

Автор
Дата добавления 16.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров14384
Номер материала 305665
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх