Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Групповая работа, как форма коллективной деятельности учащихся на уроках математики

Групповая работа, как форма коллективной деятельности учащихся на уроках математики

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Суховская общеобразовательная школа.








«Групповая работа, как форма коллективной деятельности

учащихся на уроках математики»




Учитель математики

Соснина Людмила Александровна






__________________________________________________________________

Ростовская область Пролетарский район

х. Сухой 2014г.

Содержание


1 Введение с.3 - 4

2 Основная часть

2.1 Групповая работа, как одна из форм коллективной деятельности

с.5 - 11

2.2 Организация урока общения с использованием групповой

работы. с.12- 14

2.3 Опыт работы педагогов, применяющих различные формы

коллективной деятельности на уроках математики. с.15- 43

2.4 Из личного опыта работы с.44- 46

3 Заключение с.47- 48

4 Список используемой литературы с.49- 50

5 Приложение с.51-106



















1. Введение


Урок - это солнце, вокруг которого, как

планеты, вращаются все другие формы

учебных занятий.

М.В.Верзилин


История возникновения кооперации в учении и обучении теряется в глубокой древности. Уже в Талмуде говорилось, что для его верного изучения учащийся должен иметь партнера. Высказывания о пользе взаимного обучения можно найти у Квинтилиана и Сенеки. Ян Амос Каменский был уверен, что полезно учить своих товарищей и учиться у них. В конце XVIII в. Джозеф Ланкастер и Андре Белл интенсивно использовали систему взаимного обучения школьников в Англии (Ланкастерская система). Во второй половине XIX в. идеи кооперации в обучении широко популяризировались в США. Джон Дьюи пропагандировал групповую работу школьников как составную часть предложенного им “проектного метода обучения”. “Метод проектов” и “лабораторно-бригадная форма обучения” были весьма популярны в отечественной школе в конце 1920-х гг. В 1918 г. в местечке Корнин, расположенным между Киевом и Житомиром, опытный киевский педагог А.Г. Ривин за 10 месяцев работы в группах добился успешного освоения учениками полного курса гимназии - огромного по объему учебного материала, на который тратилось до четырех лет занятий в обычной школе. Этот опыт дал начало педагогической техники “талгенизм”, которую А.Г. Ривин широко пропагандировал в 20-е гг. Однако в 30-е гг. как за рубежом, так и в нашей стране доминирующее положение занял другой подход к организации учебного процесса и внутреннего устройства школы, который основан на конкуренции.

Интерес к групповым формам работы возобновился в 1970-80-е гг. после серии публикаций Э. Коен, Д. Джонсона, Р. Джонсона, С. Кагана и других исследователей, выполненных преимущественно в США. Используя результаты фундаментальных работ по теории кооперации и конкуренции в малых группах, а также материалы из других областей психологии, проведя свои многочисленные эксперименты, исследователи и их коллеги сформировали основы современной педагогической техники групповой работы. Сегодня этой техникой успешно пользуются миллионы педагогов во всех странах мира.

Итак, целью моей работы является изучение групповой работы учащихся на уроках математики как формы коллективной деятельности.

Задачи работы:

  1. Осмысление важности коллективной деятельности учащихся.

  2. Изучение опыта работы.

  3. Применение на уроках математики групповых форм коллективной деятельности учащихся.

















2. Основная часть

2.1. Групповая работа, как одна из форм коллективной деятельности.

«Помоги другому и поймёшь сам!»


Деятельность школьников является коллективной. Цель этой деятельности осознаётся как единая, требующая объединения усилий всего коллектива; организация деятельности предполагает разделение труда; в её процессе между членами коллектива образуются отношения взаимной ответственности и зависимости; контроль над деятельностью частично осуществляется самими членами коллектива. На уроках учащиеся любят работать коллективно, советоваться, стремятся к сотрудничеству. Это объясняется тем, что они испытывают потребность в общении. Реализация стремления учащихся к сотрудничеству формирует их личность. Работая в коллективе, дети на собственном опыте убеждаются в пользе совместного планирования, распределения обязанностей, взаимного общения. Учащиеся сплачиваются между собой, приучаются действовать согласовано и слажено, испытывая чувство ответственности за результаты совместной деятельности. Коллективная форма организации работы требует явных усилий и способностей каждого.

Одной из форм коллективной деятельности учащихся на уроке является групповая работа. Принцип работы в группе состоит в передаче учащимся на период такой работы функций, традиционно выполняемых учителем: информационных, организационных, контролирующих и (частично) оценивающих. Групповая форма учебной работы предполагает включение группы учащихся в совместное планирование учебной деятельности, восприятие и уяснение информации, обсуждение, взаимный контроль. Эта форма предполагает работу учащихся над едиными заданиями. Темп работы зависит от состава группы.

Ученик индивидуально воспринимает информацию, но в процессе усвоения знаний ему необходимо высказываться, давать обоснования решениям. С точки зрения теории поэтапного формирования знаний наиболее эффективно осмысление материала учащимся осуществляется в форме внешней речи для других, т. е. когда свои мысли он излагает вслух.

Процессом взаимного обучения управляет учитель, он контролирует работу учебных групп, вносит свои коррективы.

Главными признаками групповой работы учащихся являются:

  • класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;

  • каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;

  • задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы;

  • состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы.

Величина групп различна. Она колеблется в пределах 3-6 человек. Состав группы не постоянный. Он меняется в зависимости от содержания и характера предстоящей работы. При этом не менее половины его должны составлять ученики, способные успешно заниматься самостоятельной работой.

Руководители групп и сам их состав подбираются по принципу объединения школьников разного уровня обученности, внеурочной информированности по данному предмету, совместимости учащихся, что позволяет им взаимно дополнять и компенсировать достоинства недостатки друг друга. В группе не должно быть негативно настроенных друг к другу учащихся.

Однородная групповая работа предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания, а дифференцированная - выполнение различных заданий разными группами. В ходе работы членам группы разрешается совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение за советом друг к другу.

Только при таких условиях “… работая в составе группы, звена, - писал известный русский дидакт М.А. Данилов, - школьники на собственном опыте убеждаются в пользе совместного планирования, распределения обязанностей, взаимообщения. Учащиеся сплачиваются между собой, приучаются действовать согласованно и слаженно, испытывая чувство коллективной ответственности за результаты совместной деятельности. Групповая форма организации работы, кроме того, делает явными усилия и способности каждого, что является естественным стимулом здорового творческого соревнования”. Результаты совместной работы учащихся в группах, как правило, всегда значительно выше по сравнению с выполнением того же задания каждым учащимся индивидуально. И это потому, что члены группы помогают друг другу, несут коллективную ответственность в результатах отдельных членов группы, а также потому, что работа каждого ученика в группе особенно индивидуализируется при регулировании темпа продвижения при изучении какого-либо вопроса.

При групповой форме работы учащихся на уроке в значительной степени возрастает и индивидуальная помощь каждому нуждающемуся в ней ученику как со стороны учителя, так и учащихся консультантов. Это объясняется тем, что при фронтальной и индивидуальной форме урока учителю труднее помогать всем ученикам. Пока он работает с одним - двумя школьниками, остальные, нуждающиеся в помощи, вынуждены дожидаться своей очереди. Совсем другое положение таких учащихся в группе. Наряду с помощью учителя, нуждающиеся в ней, получают помощь и со стороны сильных учеников-консультантов в своей группе, а также из других групп. Причем, помогающий ученик получает при этом не меньшую помощь, чем ученик слабый, поскольку его знания актуализируются, конкретизируются, приобретают гибкость, закрепляются именно при объяснении своему однокласснику. Сменяемость консультантов предупреждает опасность появления зазнайства у отдельных учащихся.

Групповая форма работы учащихся на уроке наиболее применима и целесообразна при проведении практических работ, лабораторных и работ-практикумов. В ходе такой работы максимально используются коллективные обсуждения результатов, взаимные консультации при выполнении сложных вычислений или расчетов. И все это сопровождается интенсивной самостоятельной работой.

Исключительно эффективна групповая организация работы учащихся при подготовке тематических учебных конференций, диспутов, докладов по теме, дополнительных занятий всей группы, выходящих за рамки учебных программ, за рамки урока. В этих условиях, как и в условиях урока, степень эффективности зависит, конечно, от самой организации работы внутри группы. Такая организация предполагает, что все члены группы активно участвуют в работе, слабые не прячутся за спины более сильных, а сильные не подавляют инициативу и самостоятельность более слабых учеников. Правильно организованная групповая работа представляет собой вид коллективной деятельности, она успешно может протекать при четком распределении работы между всеми членами группы, взаимной проверке результатов работы каждого, постоянной поддержке учителя, его оперативной помощи. Без тщательной направляющей деятельности учителя группы не могут эффективно работать. Содержание этой деятельности сводится, прежде всего, к обучению учащихся умению работать самостоятельно, советоваться с одноклассниками, не нарушая общей тишины на уроке, к созданию системы заданий для отдельных групп учащихся, обучение их умениям распределять эти задания между членами группы, чтобы был учтен темп работы и возможности каждого. Как справедливо пишет Т.А. Ильина, все это, естественно, требует от учителя уделять необходимое и достаточное внимание каждой группе, а следовательно, и определенных затрат труда, но в конечном результате это помогает ему решить такие важные задачи воспитания, как воспитание у учащихся самостоятельности, активности, умения сотрудничать с другими при выполнении общего дела, формирования социальных качеств личности.

Групповая деятельность учащихся на уроке, как это показано в работе В.В. Котова[9], складывается из следующих элементов:

Предварительная подготовка учащихся к выполнению группового задания, постановка учебных задач, краткий инструктаж учителя.

Обсуждение и составление плана выполнения учебного задания в группе, определение способов его решения (ориентировочная деятельность), распределение обязанностей.

Работа по выполнению учебного задания.

Наблюдение учителя и корректировка работы групп и отдельных учащихся.

Взаимная проверка и контроль за выполнением задания в группе.

Сообщение учащихся по вызову учителя о полученных результатах, общая дискуссия в классе под руководством учителя, дополнение и исправление, дополнительная информация учителя и формулировка окончательных выводов.

Индивидуальная оценка работы групп и класса в целом.

Успех групповой работы учащихся зависит, прежде всего, от мастерства учителя, от умения его распределять свое внимание таким образом, чтобы каждая группа и каждый ее участник в отдельности ощущали заботу учителя, его заинтересованность в их успехе, в нормальных плодотворных межличностных отношениях. Всем своим поведением учитель обязан выражать заинтересованность в успехе как сильных, так и слабых учащихся, вселять уверенность им в своих успехах, проявлять уважительное отношение к слабым ученикам.

Исследования И.М. Чередова показали, что групповая форма обучения учащихся на уроке предъявляет высокие требования к учителю, осуществляющего управление учебно-познавательной деятельностью школьников. Он должен хорошо владеть дисциплиной, в совершенстве освоить методику определения заданий для групповой работы учеников, направлять их деятельность, выделяя ключевые положения, акцентируя внимание на самом главном в изучаемом материале, следить за сотрудничеством учеников в разных группах. Регулируя взаимодействие учащихся, учитель отмечает особенности их поведения в разных учебных ситуациях. Нередко приходится наблюдать, что одни ученики излишне командуют, другие отстраняются от совместной работы, третьи разрешают спор недозволенными способами или занимаются другими делами. В роли арбитра выступает учитель. Он направляет учебную деятельность в нужное русло. Следит за тем, как продвигается каждая группа в решении учебных задач. Регулирует темп работы, обращает внимание на слабых, пассивных учеников, помогает включиться им в активную деятельность.

Итак, достоинства групповой организации учебной работы учащихся на уроке очевидны. Результаты совместной работы учащихся весьма ощутимы как в приучении их к коллективным методам работы, так и в формировании положительных нравственных качеств личности. Но это не говорит о том, что эта форма организации учебной работы идеальна. Ее нельзя универсализировать и противопоставлять другим формам. Каждая из рассмотренных форм организации обучения решает свои специфические учебно-воспитательные задачи. Они взаимно дополняют друг друга.

Групповая форма несет в себе и ряд недостатков. Среди них наиболее существенными являются: трудности комплектования групп и организации работы в них; учащиеся в группах не всегда в состоянии самостоятельно разобраться в сложном учебном материале и избрать самый экономный путь его изучения. В результате, слабые ученики с трудом усваивают материал, а сильные нуждаются в более трудных, оригинальных заданиях, задачах. Только в сочетании с другими формами обучения учащихся на уроке - фронтальной и индивидуальной - групповая форма организации работы учащихся приносит ожидаемые положительные результаты. Сочетание этих форм, выбор наиболее оптимальных вариантов этого сочетания определяется учителем в зависимости от решаемых учебно-воспитательных задач на уроке, от учебного предмета, специфики содержания, его объема и сложности, от специфики класса и отдельных учеников, уровня их учебных возможностей и, конечно, от стиля отношений учителя и учащихся, отношений учащихся между собой, от той доверительной атмосферы, которая установилась в классе, и постоянной готовности оказывать друг другу помощь.

Группы могут быть постоянного и сменного состава. При отборе школьников в группу постоянного состава следует учитывать их психологическую совместимость. Как показала практика нецелесообразно составлять группу только из слабоуспевающих учеников. Нужно, чтобы в ее составе были среднеуспевающие, а также хорошо и отлично успевающие учащиеся.
















2.2.Организация урока общения с использованием групповой работы.

Любой учитель сталкивается с проблемой: как спросить каждого ученика по всему теоретическому материалу? Существующие методы опроса (математический диктант, устный опрос, воспроизведение опорных сигналов и т.д.) не решают этой проблемы до конца. При любом из них опрашиваются либо не все учащиеся, либо все, но по весьма ограниченному кругу вопросов. Изучение разных способов организации взаимоконтроля и взаимообучения позволило лаборатории математики НИИ ШОТСО АПН СССР разработать методику так называемых уроков общения.

На таком уроке каждый ученик изучает материал вместе с соседом по парте. Ребята читают учебник, сами отвечают на вопросы, решают задачи, проверяя друг друга. Первые подготовившиеся пары опрашивает учитель. Из их числа он назначает помощников, которые участвуют в опросе остальных.

Начинается урок общения с рассаживания учащихся таким образом, чтобы за одним столом оказались ученики, приблизительно равные по своей подготовке и по скорости работы. Затем учитель сообщает, как будет организовано занятие, а также предъявляет вопросы по изучаемому материалу и дополнительные задания. Инструкция для учеников о порядке действий на уроке выглядит так:

  • прочти заданный пункт учебника;

  • подготовь ответы на вопросы, указанные на доске;

  • помоги подготовиться своему соседу, ответь соседу на все вопросы и выслушай его ответы на них, исправляя ошибки;

  • сообщи учителю о готовности своей и соседа отвечать на вопросы;

  • говори при этом очень тихо.

Ученики приступают к работе. Учитель обходит класс, проверяя, кто чем занят, и оказывая при необходимости индивидуальную помощь. Первые подготовившиеся ученики отвечают материал учителю. Учеников, хорошо ответивших материал, учитель назначает ассистентами и указывает, кого они будут спрашивать. При этом нежелательно, чтобы учитель или ассистент беседовали более, чем с двумя парами учащихся за урок. Ученики, хорошо ответившие ассистентам, также становятся ассистентами и опрашивают других учащихся по указанию учителя. Ответившие на двойку, готовятся снова и пересдают материал тут же, на уроке или на дополнительном занятии. Опрос отставших можно осуществлять и во внеурочное время, по договоренности между учащимися (должниками и ассистентами). Ученики, освободившиеся от работы, выполняют дополнительные задания. Если же они не успели выполнить задание на уроке они обязаны сделать это дома.

Уроки общения по теоретическому материалу рекомендуется проводить с 5 класса, но не по всем пунктам учебника, а лишь по тем, которые представляют сравнительную трудность для учащихся из-за принципиальной новизны или большого объема. Начиная с 6 класса уроки общения целесообразно проводить по всему курсу.

Уроки общения можно проводить и по геометрии. Действующие учебники геометрии (Погорелова, Атанасяна) для 7-11 классов содержат все необходимые вопросы по теоретическому материалу. Поэтому на уроках общения достаточно указать лишь номера этих вопросов.

Для уроков общения, проводимых по материалу алгебры, учителю придется самому составить список вопросов, руководствуясь следующим соображением: каждая теорема, определение или правило должна быть включена в состав вопросов.

Взаимообучение школьников можно организовать и при решении задач, начиная уже с 4 класса. На доске вместо вопросов по теории учитель выписывает номера задач из учебника, их нужно разобрать в течение урока. При этом учитель подчеркивает номера обязательных задач, т.е. тех, которые необходимо решить, чтобы получить тройку. Каждый ученик делает необходимые записи в своей тетради, советуясь с соседом по парте. Опрашивающему достаточно убедиться, что в тетради отвечающего записаны решения всех задач и он может подробно прокомментировать одно из них. При опросе учитывается ответ не только данного ученика, но и его соседа по столу.

На первых порах учителя испытывают некоторые трудности: не успевают опросить весь класс, не могут добиться, чтобы все ученики сразу включались в работу, привыкнуть к рабочему шуму на уроке. Но, несмотря на отмеченные трудности, учителя единодушно считают, что все уроки общения полезны. Приведу два характерных высказывания: “Уроки общения нахожу очень нужными. Они развивают математическую речь школьников, приучают их работать с учебником математики, воспитывают уважение к книге, к своим товарищам, помогают лучше усваивать материал” (А.В. Курмэ, шк. №20, Рига). “Уроки общения воспитывают чувство взаимопомощи. Это настоящая ориентация на профессию педагога для многих учащихся” (Т.Е. Шаманян, шк. №119, Ереван).

Если учитель систематически устраивает уроки самообучения, то тем самым он приводит в действие межличностные контакты. Теперь ученик учится у другого и учит его, опрашивает товарища и отвечает ему же, несет ответственность за соседа. Из всех вариантов коллективной деятельности работа в парах наиболее элементарна. Но в отличие от других, она может быть использована в любом классе и любым учителем.

Как побудить учащихся в ходе урока к активной, интенсивной деятельности? Осуществить это возможно через рациональное сочетание традиционных методик преподавания и развивающего акцента новых технологий. Одной из таких технологий является обучение в группах через сотрудничество.







2.3.Опыт работы педагогов применяющих групповую работу на уроках математики.


Опыт организации групповой работы на уроках.

Климонова Галина Николаевна, учитель математики МОУ СОШ №9, г.Тамбов

Групповая форма обучения требует особой организации класса и применяется как форма организации учебной деятельности нечасто, но эта работа даёт заметный эффект не только в обучении, но и в воспитании учащихся. В каждой группе выделяется свой лидер, который чувствует ответственность за работу всей группы, а менее подготовленные ученики стараются показать себя с лучшей стороны.

Групповую форму обучения можно применять на следующих этапах обучения:

  • закрепление пройденного материала;

  • проверка знаний и умений учащихся;

  • при проведении зачёта;

При изучении темы класс делится на группы по 4 человека. Каждая группа получает карточки с разными заданиями, но одинаковыми ответами. После отведённого на решение примеров времени, к доске выходят по одному ученику от каждой группы и записывают получившиеся ответы. После того, как все группы запишут свои ответы, объявляется результат и правильные ответы отмечаются знаком «+», а неправильные «- «. Учащиеся сразу видят свои ошибки и анализируют решение.

Такая форма работы, очень активизирует деятельность учащихся, появляется дух соревнования, какая группа запишет больше правильных ответов. И какое бывает удивление, когда ребята узнают, что ответы должны были получится одинаковые.

Работу в группах хорошо применять на уроках геометрии. Группы формируется по степени подготовленности учащихся в зависимости от темы и цели работы и соответственно этому каждая группа получает дифференцированное задание.

При проведении зачёта группы необходимо формировать так, чтобы в них были дети с разной математической подготовкой. Представители выбирают карточку, На которой написано одно из слов: 1) доверие; 2) делегат; 3) учитель; 4) взаимопроверка. В зависимости от цели зачёта, особенностей класса, темы, количество групп бывает разным и название группы тоже может быть другим.

Первая группа работает на доверии, т.е. один ученик, которого проверяет учитель, выслушивает остальных и ставит им оценки. Вторая группа после совещания выдвигает «делегата» для ответа у доски. По его ответу выставляются оценки всем в группе. Третью группу проверяет всех учитель.

В группе, где организуется взаимопроверка, ученики разбиваются на пары, выслушивают друг друга и ставят оценки. Таким образом, за один урок удаётся проверить знания теоретического материала у всех учеников. При такой организации опроса есть и недостатки, поэтому проведение зачёта в данной форме необходимо тщательно продумывать.

Групповая форма обучения помогает ученикам преодолеть трудности при устных ответах, при решении задач, ведь перед классом и учителем труднее высказывать свою мысль вслух, предложить способ решения задачи.

Одним из методов, который применим при коллективных формах деятельности , является взаимообучение. Парное взаимообучение позволяет каждому школьнику попеременно исполнять роль учащегося и обучаемого. Коллективное взаимообучение предполагает поочерёдное выступление консультантов по специальным вопросам перед коллективом всего класса. Более способные учащиеся выступают в роли помощника учителя при проверке знаний учащихся.

Объединение усилий учащихся в процессе решения той или иной задачи имеет следующие положительные стороны:

- возрастает объём и глубина понимания;

- тратится меньше времени на формирование понятий, умений, навыков;

- ученики более добросовестно относятся к работе на уроке ;

- учащимся более комфортно на уроке, они получают удовольствие от обучения;

- возрастает познавательная активность и творческая самостоятельность учащихся;

- учитель имеет возможность осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, учитывая их темп работы.

Поэтому групповая форма работы при преподавании математики является той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике.

При формировании учебной группы важно учитывать не только учебные возможности ученика, но и качества его характера. Это необходимо для создания соответствующего комфорта в учебной деятельности.

В ходе работы в группах ученики лучше узнают друг друга. Иногда возникают трения между ними, появляются желающие перейти из одной группы в другую. Оптимальный состав учебных групп формируется постепенно. В большинстве групп состав остаётся стабильным в течение учебного года. Учащиеся привыкают друг к другу, чувствуют локоть товарища в совместной работе. Это доставляет им удовольствие.

Командиров групп (консультантов) с согласия детей назначает учитель. Ими становятся учащиеся, хорошо усваивающие материал по предмету, отличающиеся собранностью и требовательностью к себе. С их помощью учитель получает информацию об усвоении каждым учеником изучаемого материала.

Наиболее производительно работают группы, сформированные из учеников с высокими учебными возможностями. Эти учащиеся имеют навыки самостоятельной работы.

Положительных результатов добиваются группы, состоящие из средних учеников, имеющих равные учебные возможности. Эти учащиеся при совместной работе более успешно, чем при работе в одиночку, усваивают материал. Они дополняют друг друга. Эти учащиеся продвигаются одним темпом, но им нужна оперативная помощь учителя. Без направляющей деятельности учителя эти группы эффективно работать не могут.

Не могут успешно работать группы, состоящие из учеников только с низкими учебными возможностями. У них некому руководить, подавать пример в познавательной деятельности. Учащиеся в такой группе не могут оказать помощь друг другу.

Чтобы учебные группы успешно работали целесообразно формировать их из учеников с разными учебными возможностями. В этих группах ученики, обладая разной обучаемостью, интересами и работоспособностью, дополняют друг друга. Ученики с высокими учебными возможностями при самостоятельной работе, как правило, успевают выполнить задание за более короткий срок, благодаря чему у них находится время для оказания помощи товарищам. Совместно анализируя материал, решая задачи, они все достигают более высоких результатов. Сильный ученик, успешно справляясь с заданием, попутно помогает менее способному уяснить непонятное, наблюдая за его работой, предупреждает появление ошибок, в результате он сам усваивает материал глубже, основательнее.

Оправдывают себя группы из четырёх человек, работающих на двух друг за другом стоящих партах. При проведении зачётов, семинаров формирование групп из 5-6 человек, но организация работы таких групп требует особой расстановки мебели.

Организация учебного труда учащихся в группах на разных этапах обучения имеет свои особенности.

На этапе формирования знаний у учащихся целесообразно провести с ними сначала фронтальный разбор учебного материала, а затем повторный разбор изучаемого материала в группах. Для этого на доске надо заранее написать вопросы, которые разбираются в группах. При такой организации обучения каждый ученик в 8-10 раз чаще, чем при фронтальной, выражает свои мысли вслух. Он подвергается пооперационному взаимному контролю, что особенно важно, так как способствует полному осмыслению, глубокому усвоению знаний, сознательному оперированию ими. Затем учитель с помощью фронтального опроса подводит итог, чётко формулируя основные выводы по рассматриваемой проблеме.

После доказательства теоремы у доски учитель предлагает учащимся разобрать её непосредственно за партами. Ученики в группах начинают воспроизводить доказательство. Затрудняется один – приходят на помощь другие, возникают условия для сознательного усвоения материала. Проходя по классу, учитель следит за работой учащихся, затем, в ходе фронтальной беседы выявляются все затруднения и кратко формулируются выводы.

Выводя математическую формулу, сразу же предлагается ученикам это сделать в группах. Учащиеся, советуясь друг с другом, воспроизводят процесс выведения формулы. Общаясь между собой, они включаются в активную мыслительную деятельность. В ходе фронтальной беседы устанавливаются причины затруднений и разбираются возникшие вопросы.

Возможна организация изучения учащимися программного материала в группах по учебникам. Ученики сначала читают текст учебника, затем совместно разбирают его содержание, отвечают на вопросы, заранее подготовленные учителем. В процессе сотрудничества учащиеся усваивают материал учебника лучше, чем при индивидуальной работе. Однако, в данном случае групповая форма работы менее эффективна, чем фронтальная, так как требует больших затрат времени.

Особенно часто групповая форма учебной работы практикуется при формировании умений и навыков. После фронтального закрепления учебного материала предлагается ученикам совместно делать упражнения, решать примеры, задачи. В процессе выполнения работы они совещаются друг с другом, осуществляется оптимальный выбор способов решения.

Групповая работа наиболее результативна в плане формирования у школьников обязательных результатов обучения, а также развития творческих способностей каждого ученика . Каждая группа получает карточку с заданиями. Ученики в группе приступают к работе. В случаях затруднения плохо подготовленному, слабоуспевающему ученику оказывают помощь среднеуспевающие и хорошо успевающие ученики. Всю работу в группе организует ответственный консультант. Когда все задания выполнены, ответственный консультант оценивает деятельность каждого ученика в группе. При этом учитываются: 1) правильность выполнения каждого задания; 2) уровень самостоятельности. Следующий этап – отчёт групп о проделанной работе. Отметка за работу выставляется в виде дроби: в числителе – оценка ответственного консультанта, в знаменателе – результат самоанализа и самооценки учащегося.

Продуктивна групповая работа при закреплении и совершенствовании знаний. После объяснения материала предлагается учащимся несколько примеров решить совместно. В ходе решения выясняются все непонятные вопросы. После такой работы ученикам даётся задание для самостоятельного выполнения, которое помогает им воспроизводить усвоенные знания. Разбирая вопрос, учащиеся слушают соображения каждого. В первую очередь высказываются ученики с низки учебными возможностями. Разворачивается процесс обсуждения, в ходе которого закрепляется изученный материал.

Групповая форма работы оправдывает себя и при повторении ранее изученного материала . Работа учащихся в группах на этом этапе обучения способствует повышению их активности. Повторение превращается в процесс репродуктивно-поисковой деятельности, позволяющей сформировать глубокие знания у всех учащихся.

Групповая форма учебной работы используется и при выявлении знаний и умений учащихся. Для проведения взаимного контроля знаний в учебных группах в структуре урока выделяется 5-7 минут. На доске заранее записаны вопросы, отвечая на которые, учащиеся отчитываются перед собой и группой в том, как усвоили материал. Слушая ответы товарища, они поправляют его, уточняют отдельные положения. Учитель в это время наблюдает за их работой, выясняя неточности в знаниях. Разнообразные виды взаимной проверки знаний в группах позволяют эффективнее развивать у учащихся навыки самоконтроля в учебной деятельности. Взаимный контроль содействует улучшению оперативного контроля со стороны учителя за качеством усвоения школьниками знаний, умений и навыков, позволяет учителю получать вполне достоверную предварительную информацию об уровне их обученности, организовать ритмичную работу всех учеников, значительно повышать их успеваемость.

Групповая работа применяется при проведении зачётов. Ответственные консультанты (командиры групп) помогают в их проведении. При проведении зачёта с помощью консультантов разбивается класс на несколько групп, по 5-6 учеников в каждой. Опрос в каждой группе ведётся консультантом под руководством учителя, при этом работа каждого ученика оценивается по трём параметрам: а) состояние рабочей тетради; б) знание вопросов теории; в) умение решать задачи. Итоговую оценку ставит учитель, но обсуждая с консультантом. Опрос консультантов ведётся на уроках до проведения зачёта, тем самым учащимся показываются образцы лучших ответов.

Для групповой работы подходит не каждый урок, чаще всего такой, к которому необходимо длительно готовиться всему классу. Таким уроком является семинар. Именно при подготовке к семинару реализуются сильные стороны каждой группы. За две недели до намеченного семинара обычно собирается совет бригадиров, где согласовывается состав групп с учётом взаимоотношений между учащимися, их индивидуальных особенностей. Необходимо, чтобы в каждую группу вошли сильные, средние и слабые учащиеся. На совете бригадиров распределяются вопросы для изучения.

В течение следующих двух недель бригадиры опрашивают учащихся своих групп. Они ведут учёт качества подготовки членов своей группы по теоретической части темы (знание определений, умение доказывать теоремы, привлекать дополнительный материал по рассматриваемому вопросу).

Собираясь вместе, группа проверяет решение домашних задач и оценивает работу каждого ученика. При этом учащиеся придерживаются такой системы: за три самостоятельно решённые задачи ставится оценка «3», за четыре – «4», за пять – «5». Обсуждаются различные способы решения. За каждый новый способ решения ученик получает дополнительный балл. Так появляются предварительные оценки за теоретические знания и за умения решать задачи. Уточняются обе эти оценки после выступления на семинаре. К семинару каждая группа должна подобрать и решать минимум две задачи, которые она будет предлагать другим группам.

Длительная и кропотливая работа групп должна находиться в поле зрения учителя. Учитель должен поощрять учащихся к совместной работе, развивать у них требовательность, учить видеть сильные и слабые стороны ответа. Подготовка к уроку контролируется и тем, какие наглядные пособия учащиеся подбирают к своим выступлениям. Они должны заранее подготовить необходимые чертежи на больших листах бумаги, на индивидуальных досках, найти нужные таблицы или изготовить свои, использовать презентации.

На семинаре командиры руководят работой своих групп. Каждый член группы излагает свою часть материала. Товарищи по группе могут исправить или дополнить отвечающего (без снижения оценки за коллективный ответ), но, если они пропустят ошибку и она будет отмечена учителем или другой группой, то общая оценка снижается. Ребята выступают по теоретической части, разъясняют решения некоторых домашних задач, предлагают группам свои задачи. Если в группе 5 человек, то она должна получить 5 задач для решения на семинаре. Процесс решения контролируют члены других групп. Все свои наблюдения учащиеся отмечают в карточках групп, лежащих на столах.

По отметкам в карточке группа обсуждает и выставляет окончательные оценки за решение задач. Выставляются оценки и за теоретическую часть с учётом предварительных оценок, полученных в группах, и качества выступления на семинаре. Обе оценки фиксируются в журнале.

При подведении итогов урока определяются места групп по общему количеству набранных ими баллов. Оно складывается из оценки за коллективный ответ и суммы баллов, заработанной при решении задач.

Практика показывает, что групповая форма обучения должна быть включена в структуру урока на непродолжительное время. В ходе групповой работы учащиеся младших и средних классов, общаясь между собой, создают излишний шум, усиливающийся, если не переключить их на другой вид деятельности. Шум во время урока может стать помехой для усвоения детьми учебного материала. Оптимальная продолжительность работы учащихся в группах составляет: в младших классах 5 – 7 минут, в средних - 10 – 15 минут, в старших - 15 – 20 минут. На практических занятиях она может занимать больше время.

Групповая форма обучения предъявляет высокие требования к учителю. Он, прежде всего, должен хорошо владеть дисциплиной учащихся. Такая форма обучения требует особых организационных усилий. Работа групп должна находиться в поле зрения учителя. Учитель должен поощрять учащихся к совместной работе. Необходимо в совершенстве освоить методику определения заданий для групповой работы, умело направлять деятельность учащихся. В ходе этой работы надо тщательно следить за ходом сотрудничества учеников в разных группах, за их поведением в разных ситуациях учебного процесса. Учитель должен выступать в роли арбитра во всех спорах, направляя учебную деятельность в поступательном развитии. Учителю необходимо следить за тем, какое положение занимают в группах учащиеся с низкими учебными возможностями. Их необходимо включать в активную деятельность при изучении нового материала. Учителю необходимо побуждать учеников к взаимной проверке сделанного. Взаимная проверка, собеседования всегда вызывают столкновения разных точек зрения. Это способствует основательному разбору содержания учебного материала.

Преимущества групповой формы учебной работы

1. Не все ученики готовы задавать вопросы учителю, если они не поняли новый или ранее изученный материал. При работе в малых группах, при совместной деятельности ученики выясняют друг у друга всё, что им не ясно. В случае необходимости не боятся обратиться все вместе за помощью к учителю.

2. Учащиеся учатся сами видеть проблемы и находить способы их решения.

3. У учащихся формируется своя точка зрения, они учатся отстаивать своё мнение.

4. Каждый понимает, что успех группы зависит не только от запоминания готовых сведений, данных в учебнике, но и от способности самостоятельно приобретать новые знания и умения применять их в конкретных заданиях.

5. Дети учатся общаться между собой, с учителями, овладевают коммуникативными умениями.

6. Развивается чувство товарищества, взаимопомощи.

Преимущества групповой формы учебной работы особенно ярко выступают при активизации слабых учеников, которые получают больше возможностей, чем при фронтальной форме работы, для продуктивного обсуждения рассматриваемых проблем. Практика показывает, что ученики с низкими учебными возможностями в группах высказываются чаще, чем обычно, в 10-15 раз, они не боятся говорить и спрашивать. Это говорит о повышении их активности, позволяющей успешнее формировать знания, умения и навыки. Групповая форма обучения даёт большой эффект не только в обучении, но и в воспитании учащихся. Учащиеся, объединившиеся в одну группу, привыкают работать вместе, учатся находить общий язык и преодолевать сложности общения. Сильные учащиеся начинают чувствовать ответственность за своих менее подготовленных товарищей, а те стараются показать себя в группе с лучшей стороны.

Групповая работа снимает внутреннее напряжение школьников, скованность, дискомфорт. Исчезает боязнь вызова к доске, неудачного ответа. Учебное пространство становится для детей местом творческого полёта, реализации своего интеллектуального и творческого потенциала.

Как показывает практика, систематическая организация групповой работы учащихся способствует глубокому усвоению учебного материала: ученик, проговаривая информацию, лучше её усваивает. Кроме того, работа в группе способствует возникновению интереса к процессу учения, приходит чувство удовлетворённости не только результатами, но и самим процессом обучения. Следует чаще создавать ситуацию «успеха». При изучении нового материала учитель старается учебный материал на достаточно строгом научном уровне, доступно, но не все учащиеся воспринимают и осмысливают его объяснения. Ученики имеют разные способности, некоторые из них имеют большие затруднения при изучении нового материала. Чтобы помочь таким учащимся, а также, чтобы развить творческие возможности более способных учеников и проводится групповая работа на уроках математики.

Главное, следует организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы они были вовлечены в активную совместную работу с личной ответственностью за действия каждого и собственные действия.

Девиз учащихся, обучающихся по данной технологии: «Помоги другому и поймёшь сам!»


Из опыта работы Малковой Надежды Геннадьевны

МОУ Лицей № 40,г.Нижний Новгород

Групповая работа — это, прежде всего игра, игра в организацию, игра в обучение. [21]. Все ученики не доиграли в детстве. Игровые приемы помогают ученикам глубже понять учебную тему, выявить пробелы в своих знаниях.

Основная цель групповой работы — развитие мышления учащихся. Как и в любой игре, здесь существуют свои правила. Правила могут быть заранее выработаны и можно ими пользоваться в дальнейшем. Правила могут быть выработаны здесь и сейчас, т. е. только для работы над конкретной задачей. Можно правила пополнять. Правила вырабатываются совместно с учащимися. «Положение о групповой работе» утверждаются коллективно, а после утверждения этим правилам подчиняются все. Примерное положение.

1. Групповая работа на уроке вводится во избежание бездумного списывания, которое приносит вред.

2. Каждый человек обладает индивидуальным типом мышления, соответственно у каждого лучше получаются различные этапы решения задачи, а также имеются разные подходы к решению.

3. Группа совместно обсуждает и решает, выдвигает идеи или опровергает их.

4. Каждый должен попробовать себя в роли Координатора, Скептика, Разработчика, Подателя идей.

5. Помните, что успех группы зависит от того, насколько каждый проявит свои достоинства.

6. Во время работы с уважением относитесь к товарищам: принимая или отвергая идею, делайте это вежливо. Помните, что каждый имеет право на ошибку.

7. Каждый член группы должен работать в полную меру своих сил.

При подведении итогов каждый может сравнить свою работу с работой товарищей по группе, видеть тетради своих товарищей, слушать обоснования решения и анализ ошибок. Таким образом, расширяется фон для формирования самооценки каждого ученика. Поскольку в группе идет совместный поиск, то ошибочные ответы не пугают ребят, а заставляют искать новое решение. Растерянности при неверном решении не наблюдается. Ребята должны научиться понимать, что учение — это не усвоение готовых знаний и выводов, а процесс познания, который включает в себя и неверные решения.

Проводимые исследования показывают ряд преимуществ групповой работы:

· дает ученикам опыт разнообразного общения,

· создает на занятиях атмосферу непринужденного сотрудничества.

· без постоянного надзора со стороны учителя ученики высказываются свободнее.

Однако, как показывает практика, организация групповой работы не всегда проходит гладко: иногда бывает трудно добиться активности всех участников, часто говорящие не понимают друг друга. Грамотная организация групповой работы как формы дифференцированного обучения требует специального исследования механизмов совместной деятельности детей, возникающих в ней помех и затруднений, разработки принципов подбора групп. Чтобы проверить, как характер задания и подход к организации групповой работы влияют на конечный результат, мы провели эксперимент со школьниками.

По каким принципам должны формироваться группы?

Группа, состоящая из 4 человек(в отдельных случаях из 5 человек) представляет наиболее благоприятные условия для активности каждого.

Эффективность групповой работы может снижаться по нескольким причинам:

  • из-за недостаточной активности некоторых участников,

  • из-за ограниченного использования математической терминологии, помогающей собеседникам понимать друг друга.

Некоторым ученикам кажется, что отдельные вопросы только показывают их слабую подготовку в сравнении с одноклассниками и лучше молчать, чем «потерять лицо» перед учителем и перед товарищами по группе. Иногда успешность работы группы зависит от того, кто возглавит группу: назначит лидера учитель или выберут лидера сами дети. В том и другом случае есть свои плюсы и минусы. Подробнее [15].

Групповая работа требует от учащегося учитывать большее количество факторов. Он должен приспособиться к темпу работы других членов группы, должен правильно понимать их, ясно формулировать свои мысли и желания, соотносить их с задачами, выбранными группой. Все это способствует процессу саморегуляции.

Если же в группе нужны взаимообмен мнениями, обсуждение разных аспектов проблемы, поиск неодинаковых или многоплановых решений, то в нее включают школьников с разными подструктурами мышления. При ознакомлении с «чужими» методами решения, базирующимися на других подструктурах мышления, ученик способен осознанно и неформально овладеть другими способами решения. [10]. Стремление передавать другим информацию присуще человеку с раннего детства. Так устроен человек. Это норма жизни. Развитие происходит тогда, когда человек обучает другого человека, т. к. при этом происходит интенсивный обмен информацией: чем больше я обучаю других, тем интенсивнее мое развитие.

При групповой работе учение превращается из индивидуальной деятельности каждого учащегося в совместный труд. Ученик вынужден научиться договариваться, поступаясь своими личными интересами, конструктивно и быстро разрешать конфликты. Постепенно учащийся привыкает ощущать классное сообщество частью своего мира, он заинтересован в поддержании дружеских взаимоотношений. Особенно эффективна групповая работа при обсуждении проблемных заданий, т. к. только при совместном обсуждении можно найти решение проблемы.


Опыт работы по формированию групп показал, что группы, организованные лидерами класса, не всегда работают успешно. Если лидер является авторитетом именно в учебной деятельности, то группа обычно набирается из близких ему по интересам учащихся . Лидер может «пожертвовать» личными симпатиями, набирая группу учащихся обычно хорошо разбирающихся в предмете. Такая группа часто состоит из учащихся с различными подструктурами мышления. Работа такой группы результативна. Если лидер группы авторитетен по другим причинам, то работа в группе результативна за счет усилий одного члена группы, если таковой будет. Если лидерство признано за учащимся во внеурочной деятельности, то такой лидер, как показали наблюдения, не способен организовать совместную деятельность. Среди семиклассников и восьмиклассников лидеры, очень часто, не отличаются высоким уровнем успеваемости, а особенно прилежанием. Отсюда возможно и непродуктивность работы группы.

Было бы ошибкой считать, что достаточно объединить ребят в группы, дать им учебное задание и пойдет настоящая эффективная работа. Все этапы групповой работы требуют специального освоения. Причем, не только со стороны детей, но и педагогов. И на начальном этапе формирования групп мы обратили внимание на этот факт, что если обучать детей совместной деятельности, отрабатывать приемы работы в группах и т. д. то, как правило, группы не распадались. Если же группы формировались по случайному принципу и с жестким руководством со стороны учителя, то такие группы распадались обязательно. То есть хороший уровень подготовленности детей не позволяет им привести совместную деятельность к распаду. В большинстве случаев совместная деятельность эффективна.

Группы сформированные по желанию учеников не всегда приносят желаемый результат. В группы могут попасть учащиеся со слабой подготовкой по предмету, группы могут быть организованы неформальным лидером , группы могут быть организованы по случайному принципу (этих учащихся не захотели брать в свою группу одноклассники) и т. д. Работа в группах, сформированных случайным образом, не всегда эффективна. В данном случае рассматриваются группы в применении к учебному процессу. Однако, по мнению отдельных авторов[2] группы, сформированные по адресному принципу, реализуют деловое сотрудничество наиболее эффективно.

Несколько общих рекомендаций по организации групповой работы на занятиях.

1. Задание должно быть сформулировано ясно и четко

2. Нужно распределить роли внутри группы. Кого назначить ведущим, секретарем, докладчиком?

3. Поведение учителя во время групповой работы

Учитель, работающий на занятиях с малыми группами, может вести себя по-разному:

1. он может контролировать,

2. организовывать,

3. оценивать работу учеников,

4. участвовать в работе группы или

5. предлагать участникам разные варианты решений,

6. выступать в роли наставника, исследователя или источника информации.

А вот чего не следует делать учителю, который хочет организовать эффективную групповую работу:

  • сидеть за своим столом, проверяя тетради;

  • воспринимать групповую работу как «законную передышку», когда можно позволить себе выйти из класса;

  • уделять все свое внимание одной группе, забывая об остальных;

  • исправлять допущенные ошибки (кроме тех случаев, когда ученики просят об этом сами);

  • оказывать давление на участников или мешать им высказываться.

  • нельзя исправлять или критиковать первые высказывания, даже если они содержат грубейшие ошибки, эту работу должны выполнить ученики в доброжелательной форме;

  • нельзя давать слишком категоричных оценок — они действуют на участников подавляюще;

  • и не следует отвечать на вопрос, если на него может ответить кто-то из учеников.

  • не следует ходить по классу или стоять около учеников в начале групповой работы: ученики часто стесняются высказываться в присутствии учителя. Но ближе к концу обсуждения, когда участники уже разговорились, учитель тоже может включаться в работу: слушать, как идет обсуждение в группах, направлять и поддерживать участников, отвечать на вопросы.

Очень многие учителя пытаются на практике реализовать уровневую дифференциацию с помощью групповой работы. Все они использовали свои варианты деления на группы.

1. Уваров А.Ю. в своей книге [16] рассмотрел вариант разбиения на группы, их количественный состав, а также планирование занятия с использованием групповой работы.

Планирование работы.

Подготовка к проведению занятия с использованием групповой работы включает в себя:

  • определение задачи урока;

  • выбор способов постановки этой задачи перед группой;

  • планирование числа групп, количества учеников в них и размещения в классной комнате;

  • определение структуры взаимодействия учащихся и исполняемых ими ролей;

  • обеспечение необходимыми материалами;

  • выбор способов оценки результатов работы школьников.

Характер учебного задания определяется, прежде всего, педагогическими целями и имеющимся материалом. Одни из них лучше подходят для групповой работы, другие предпочтительно выполнять фронтально или индивидуально. Чтобы деятельность была осмысленной, а содержательный материал не терялся из вида, желательно, чтобы задание отвечало следующим требованиям:

  • было противоречивым, имело несколько решений, допускало несколько возможных ответов;

  • формулировалось в увлекательной форме, было интересным само по себе, заинтересовывало школьников в поиске решения;

  • предоставляло возможность для приложения идей, которые есть у членов группы. Важный ресурс групповой работы - разнообразие жизненного опыта входящих в нее членов;

  • требовало для своего решения использования разных талантов (рисовать, докладывать, организовывать и т.п.);

  • включало в себя необходимость использовать разные навыки для подготовки итогового продукта (читать, писать, выступать, оформлять материал на компьютере и т.п.);

  • было достаточно трудным, чтобы для его решения стоило стараться.

И наоборот, задание вряд ли подойдет для групповой работы, если оно сравнительно простое, если для поиска верного решения не надо выдвигать и проверять различные гипотезы, если задание проще выполнить индивидуально.

Начало групповой работы в классе имеет свои особенности. Часто, особенно если выбрана действительно хорошая задача, заинтриговавшая школьников, они сразу бросаются ее решать, не обращая внимания на необходимость организовать и структурировать свою работу. Чтобы избежать этого, надо начать занятие с инструктажа. Обращается внимание на особенности задания и на поведение, которое ожидается от школьников, на важность внимательного исполнения соответствующих ролей. Инструктаж следует уложить в 2-3 минуты. Если для выполнения задания требуется знакомство с новыми понятиями, надо запланировать вводный урок, на котором школьники получат необходимую начальную подготовку. Для того чтобы настроить школьников на работу в группах, проводится короткая “разминка”.

Сложная групповая работа, как правило, требует тщательного планирования и продолжительного инструктажа. Чтобы избежать длинных (и скучных) разговоров, следует подготовить для школьников письменную инструкцию, чтение которой, после краткого вводного слова учителя, поможет школьникам сразу приступить к делу.

Комплектование групп.

Одно из самых важных условий эффективной организации групповой работы - правильное, продуманное комплектование групп. Очень часто педагоги непродуманно комплектуют группы во время лабораторных и практических работ. Если работа парная, то в эту пару, как правило, включают учащихся, сидящих за одним столом. Если рассчитана на четыре человека, то впереди сидящие ученики поворачиваются к сидящим сзади и совместно выполняют задание. Такое произвольное комплектование снижает эффективность совместной работы. При комплектовании групп в расчет надо брать два признака: уровень учебных успехов учащихся и характер межличностных отношений. Школьников можно объединить в группы или по однородности (гомогенная группа), или по разнородности (гетерогенная группа) учебных успехов. Гомогенные группы могут состоять либо из сильных, либо из средних и даже слабых учеников. Сразу же отметим, что группа, состоящая только из слабых учеников, себя не оправдывает. Низкая обученность, пробелы в знаниях, слаборазвитые коммуникативные способности, несформированность познавательного интереса, отсутствие лидера -- все это не приведет к каким-либо положительным результатам. Решение обучающих и воспитательных задач лучше всего осуществляется в гетерогенной группе, где и создаются более благоприятные условия для взаимодействия и сотрудничества. Сильный ученик, являющийся лидером, ведет за собой остальных. Правда, есть опасность, что лидер подменит всю группу, сведя участие остальных в коллективном выполнении задания до минимума. Поэтому при комплектовании групп важно учитывать характер межличностных отношений учащихся. Психолог Ю.Н. Кулюткин по этому поводу пишет: “В группу должны подбираться учащиеся, между которыми сложились отношения доброжелательности. Только в этом случае в группе возникает психологическая атмосфера взаимопонимания и взаимопомощи, снимаются тревожность и страх”. Если учитель хорошо знает, как относятся друг к другу его ученики, то он сам должен сформировать группы. Если такой информации у него нет, то можно обратиться к учащимся с вопросом: “С кем бы вы хотели работать в одной группе?” Доказано, что результаты совместной деятельности сильно зависят от межличностных отношений. Если в группу входят учащиеся, которые испытывают друг к другу неприязнь, то результативность работы будет крайне минимальной. Правда, иногда случается, что общая цель, необходимость согласованных действий, ответственность друг перед другом отодвигают антипатии на второй план, и между участниками устанавливаются дружеские отношения. Такую групповую работу можно рассматривать и как важное средство решения воспитательных задач.

Рассмотрим процесс формирования мобильных групп. Эта работа может проходить в рамках обычных уроков. Группы можно выделить временно для отдельных занятий (целесообразно предусмотреть работу и с группами выравнивания, и с группами повышенного уровня). Учитель, хорошо знающий индивидуальные особенности каждого учащегося в своем классе, может сам разбить класс на группы по результатам успеваемости и отношении к делу, при этом учитывается и психологическая совместимость учащихся. Это разбиение стабильно в течение учебного года, хотя частые переходы из группы в группу возможны в случае, если ученик стал заниматься лучше или наоборот хуже.


Чаще всего выделяется в классе три группы учащихся, так как работа с большим числом групп приводит к чрезмерной интенсификации труда учителя. Эти группы условно назовем “наименее успешные”, “успешные” и “наиболее успешные”. Бесспорным является тот факт, что разбить класс на три группы примерно равного уровня невозможно, трех групп мало. Все же выделим три основные группы, а учащихся, не подходящих по критериям ни к одной из них, будем относить к той группе, к которой они ближе всего по уровню развития.

Характеристика групп.

Учащиеся первой группы (“наименее успешные”) имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. В месте с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

Учащиеся второй группы (“успешные”) имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.

Третью группу (“наиболее успешные”) составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно.

Состав групп

Состав группы отражает общую ситуацию в классе. Неоднородный состав облегчает процесс взаимного обучения школьников, помогает учителю при подаче нового материала и в управлении классом. Однако постоянная работа школьников в неоднородных группах имеет свои отрицательные стороны. В этом случае сильные школьники никогда не будут работать вместе, лишатся возможности почувствовать сильного партнера, а слабые будут постоянно ведомыми и у них будет меньше возможностей научиться лидировать.

Обычно используют четыре способа формирования групп. Это группы разнородные, случайные, по интересам и однородные.

Разнородные группы предпочтительнее по трем причинам:

  • они создают наилучшие условия для взаимного обучения школьников;

  • учителю проще управлять работой одинаковых по силе разнородных групп, сильный ученик в каждой группе может исполнять роль помощника учителя;

  • мальчики и девочки, ученики из разных общественных слоев и этнических групп учатся работать вместе, приобретают опыт поведения в малознакомой субкультурной обстановке.

Распределение учащихся по разнородным группам - задача учителя. Для этого можно, например, заранее заготовить списки членов групп и разложить их на рабочих местах. Ученики в соответствии со списком быстро находят свою группу и свое рабочее место. Этот способ можно использовать и при изменении состава. Необходимо помнить: учитель, который читает списки распределения учеников по журналу, работает крайне неэффективно.

Часто ученики предлагают состав групп сами. Учитель, согласившийся на такое распределение, должен быть готов к появлению в классе определенной иерархии отношений (“наши” и “не наши”).

Иногда учитель формирует группу случайным образом. Однако при всех своих достоинствах образование групп по жребию (учащиеся тянут билетики с номерами групп) может привести к появлению очень слабых групп, которые будут всегда отставать от остальных. Руководить работой класса, где соседствуют сильные и слабые группы, труднее.

Количественный состав группы

Объективное преимущество работы учащихся в группах связано с увеличением возможностей для каждого школьника занимать активную позицию в коммуникации. Поэтому желательно, чтобы состав группы был минимальным. В то же время количество групп в классе должно быть небольшим из соображений управляемости. Оптимальной является группа из четырех человек. В такой группе легко организовать работу парами, и она имеет все преимущества пар. Группа из трех человек менее предпочтительна. Как известно из теории малых групп, здесь всегда выделяется пара. Поговорка “Третий - лишний” имеет весомое научное подтверждение.

Не исключено, что количество школьников в классе не делится на четыре. Если остался один ученик, надо присоединить его пятым к той группе, где он будет лучше всего учиться или помогать остальным. Если лишних двое, следует разбить четверку и образовать две группы по три человека, но сделать так, чтобы эти группы чувствовали себя группой из шести человек, разбитой пополам (например, менять между ними партнеров при работе парами). Если лишних трое, надо создать одну группу из трех человек.

Мальчики и девочки должны быть представлены в каждой группе поровну. Если в группе только одна девочка или один мальчик, они получают неоправданно большое внимание. Если же число мальчиков и девочек в классе не одинаково, следует сформировать столько групп “2:2”, сколько получится, а в остальные включить только мальчиков (или только девочек).

Подбор членов группы

Каждый учитель вольно или невольно - знаток групповой динамики. Он не будет объединять в группу школьников, которые абсолютно несовместимы или, напротив, закадычные друзья. Ниже приводятся две процедуры подбора членов группы, которые зарекомендовали себя на практике. Если у учителя нет собственного отработанного приема, можно использовать один из них.

Подбор из упорядоченного списка. Процедура состоит из четырех шагов.

Шаг 1. Составьте список класса, в котором на первом месте будет самый сильный ученик, на втором - равный ему или чуть слабее, не третьем - равный второму или чуть слабее и т.д. На последнем месте будет самый слабый ученик.

Шаг 2. Включите в группу первого и последнего учеников, а также двух учеников из середины списка. Проверьте, выполняется ли в группе условие “2:2”. Если нет, замените мальчиков и девочек, пользуясь серединой списка. Проверьте, есть ли в группе абсолютно несовместимые ученики или закадычные друзья. Сделайте соответствующую замену. Группа сформирована.

Шаг 3. Исключите из списка учащихся тех, которые попали в группу. Если в списке осталось больше четырех учеников, перейдите к шагу “2”.

Шаг 4. Объедините оставшихся учащихся в группы по три (или пять) человека.

Подбор группы под лидера.

Эта процедура особенно хороша для учителя, ведущего классное руководство. Она помогает создать в классе доверительную атмосферу, способствует сближению одноклассников.

Шаг 1. Выберите 7-8 (по числу групп) самых сильных учащихся, которые будут лидерами.

Шаг 2. Соберите будущих лидеров после уроков и объясните им, что для успешной работы их группа должна включать школьников разного уровня. Предложите каждому лидеру выбрать одного из 7-8 слабейших учеников в свою будущую группу. Объясните, в чем будет состоять их последующая роль.

Шаг 3. На следующий день объявите, что в классе начинается работа в группах, назовите лидеров и попросите их выбрать себе партнера. Каждый из лидеров выбирает одного партнера, как было решено вчера, и говорит: “Я хочу работать с ним/нею в одной группе”. Учтите, что многие из слабых учеников никогда не приглашались в команду. Вероятна сильная эмоциональная реакция.

Шаг 4. Два члена будущей группы садятся вместе и решают, кого они пригласят из оставшихся.

За учителем остается право утвердить или отклонить предлагаемый выбор.


Юркина С.Н. в своей статье “О дифференцированном обучении математике” [22] предлагает разбивать каждый класс в начале года на 6 групп по результатам успеваемости и отношению к делу в прошлом учебном году, при этом учитывается и психологическая совместимость учеников. Это разбиение стабильно в течение учебного года, хотя частые переходы из группы в группу возможны в случае, если ученик стал заниматься лучше, или, наоборот, хуже. На разных этапах учебной работы для каждой группы учеников используются варианты заданий различной сложности.

Так, при работе в классе дифференцированное обучение можно провести следующим способом. После того как учитель объяснит всему классу новый материал и проведет первоначальное формирование умений по данной теме, следует перейти к закреплению умений, доведению их до навыков. Именно здесь следует использовать варианты различной сложности. Существует несколько способов их применения:

I,II, III группы решают общее задание фронтально под наблюдением учителя, а IV, V, VI группы выполняют общее или индивидуальные задания самостоятельно. Для них предусмотрен какой-либо вариант проверки (с использованием поворотных досок и т.п.);

I, II, III, IV группы работают самостоятельно, а V и VI группы вместе с учителем разбирают задания повышенной трудности;

учащиеся, хорошо усвоившие материал, работают самостоятельно, а те, у кого возникли затруднения, выполняют задания под руководством учителя;

ученики четырех групп работают самостоятельно, одна группа получает более трудное задание, а другая - более простое, для каждой группы предназначен свой способ проверки.

Польза этого варианта дифференциации:

  • каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, поэтому он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи;

  • работая на определенном уровне трудности, ученик видит, как работают остальные, его самооценка становится более реальной;

  • четкость в работе дает возможность постоянно контролировать знания, умения и навыки;

  • наличие сильных учеников как группы позволяет постоянно продумывать работу с ними, учитывать возможности их развития.


Капиносов А.Н. в статье “Уровневая дифференциация при обучении математике в V-IX классах” [6] рассматривает разбиение учащихся на 4 группы. Основой разбиения являются различия учащихся в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения.

I группа (А) - учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении: общие схемы выполнения типовых задач фактически усваивают в процессе их первичного объяснения, во многих случаях могут самостоятельно находить решения измененных типовых или усложненных задач, предполагающих применение нескольких известных способов решения.

II группа (В) - учащиеся со средним темпом продвижения в обучении: овладение новыми знаниями и умениями не вызывает особых затруднений, способы выполнения типовых задач усваивают после рассмотрения 2-3 образцов, решения измененных и усложненных задач находят, опираясь на указания учителя.

III группа (С) - учащиеся с низким темпом продвижения: при усвоении нового материала испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях, обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки, способностей к самостоятельному нахождению решений измененных и усложненных задач, как правило, не проявляют.

IV группа (D) - неуспевающие учащиеся, значительно отстающие в умственном развитии от сверстников и имеющие существенные пробелы в знаниях. Достижение учащимися этой группы даже уровня обязательных результатов представляет сложную педагогическую задачу.

С помощью дифференцированных форм учебной деятельности могут быть реализованы следующие цели.

С учащимися группы А и В.

Расширение и углубление знаний, формирование умений решать задачи повышенной сложности.

Развитие устойчивого интереса к предмету, углубление представлений о роли математики в жизни, науке, технике.

Развитие умения самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой.

Доведение учащихся до более высокого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

С учащимися группы С.

Создание соответствующих условий; повторение, ликвидация пробелов, актуализация знаний для успешного изучения новой темы.

Развитие и закрепление интереса к математике и к учебной деятельности, выполняемой в процессе обучения математике.

Формирование навыков учебного труда, умений самостоятельно работать над задачей.

Доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов деятельности.

С учащимися группы D.

Ликвидация пробелов в знаниях и умениях.

Пробуждение интереса к предмету путем использования игровых элементов, занимательных и логических задач наряду с систематической организацией самостоятельной работы учащихся на уроке и дома.

Развитие навыков и умений осуществлять самостоятельную деятельность по образцу и в сходных обстоятельствах, воспроизводить изученный материал, решенную задачу.

Доведение учащихся до минимального уровня усвоения знаний и способов деятельности.

Дахин А.Н. [5] разделяет класс на две группы в зависимости от их подготовки по данному предмету. Так, с одной группой есть возможность быстрее и глубже изучать программу, готовиться к поступлению в вуз (группа А). С другой группой, как правило, работать в соответствии с соответствующей государственной программой (группа Б). В зависимости от возможностей школы создаются также группы, где учатся ребята, не связывающие свою дальнейшую учебу и работу с каким-либо конкретным предметом. Они изучают данный предмет по облегченному варианту. Перед учителем встает проблема отбора учащихся в группы.

Возможность выбрать соответствующий уровень обучения ребята воспринимают хорошо, но учителям следует основательно продумать критерий отбора в ту или иную группу, чтобы не допустить того положения, когда учитель сам вместо ученика решает вопрос, где и как тому учиться. Следует также заметить, что выбор учеником уровня обучения не всегда происходит сознательно, часто ученик идет в группу к тому учителю, который ему больше нравится. Поэтому школьников нужно заранее познакомить с программой, требованиями, системой работы учителя. Очень полезно перед разбиением учащихся на группы провести среди них анкетирование относительно их будущего, а также провести проверочные работы как стандартного, так и не стандартного содержания, которые помогут определить творческие возможности учащихся.

Заметим, что для группы Б должен быть принят более высокий, чем для группы А, уровень усвоения математики. От учащихся требуется приобрести умения решать задачи более высокой (по сравнению с обязательным уровнем) сложности, точно и грамотно формулировать теоретические положения, излагать собственные рассуждения при решении задач, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать эвристические приемы.







2.4 Из личного опыта работы

Каждый человек, как буква в алфавите,

чтобы образовать слово, надо слиться с

другими

О. Мандельштам


Любой учитель, стремится воспитать ученика, умеющего учиться, старается обучить детей умёнию спросить, отстаивать свое мнение, задавать вопросы, быть инициативным в получении новых знаний. Психологи давно определили, что «инкубатором» самостоятельного мышления, познавательной активности ребенка является не индивидуальная работа под руководством сколь угодно чуткого взрослого, а сотрудничество в группах совместно работающих детей.

В основу групповой работы на уроках математики лежит совместная деятельность, поиск разнообразных видов взаимодействия: работа в малых группах, бригадах, парах. В ходе такого содружества я побуждаю детей к коллективному решению проблем и активному диалогу. Работа в классе организована так, чтобы стимулировать и поощрять взаимодействие между учениками.

Цели организации групповой работы детей: дать каждому ребенку:

эмоциональную поддержку, без которой многие дети не могут добровольно включиться в общую работу класса;

возможность утвердиться в себе, попробовать свои силы в спорах;

опыт выполнения тех рефлексивных учительских функций, которые составляют основу умения учиться:

Я при этом получаю возможность сочетать на уроке обучение и воспитание; строить человеческие и деловые отношения с детьми.

Вводя новую форму сотрудничества, первоначально даю ее образец. Когда я оцениваю общую работу группы, а не даю ученикам, работающим вместе, разные оценки. Особого внимания требует следующий момент — это подбор детей в группы. Конечно, объединять надо с учетом их личных склонностей. Самому слабому ученику нужен не столько сильный, сколько терпеливый, доброжелательный партнер. Двух озорников объединять опасно.

Если соединять детей по их желанию, то группы получаются разного уровня знаний, начинаются обиды, разочарования, вплоть до нежелания работать в группе. Руководить работой класса, где соседствуют сильные и слабые, группы, очень трудно. Я остановилась на такой форме подбора членов групп: организатора (капитана, руководителя) каждой группы назначает учитель из числа наиболее способных учащихся. Далее называются 4-5 человек примерно одинакового уровня знаний (в зависимости от количества учащихся в группе). Каждый организатор выбирает одного ученика к себе в группу, потом эти двое решают, кого пригласить себе в группу из названных учителем, каждый раз отбирая по одному ученику. Таким образом, равномерно распределяются между собой сильные и слабые ученики, и группы получаются равносильные.

Для того чтобы группы срабатывались, нужны минимум 5 – 6 занятий. Потом состав группы можно менять, чтобы дети получили опыт сотрудничества с разными партнерами

В работе с карточками в парах. Сигнальные красные карточки-это команда «смена партнера» .При таких условиях ученик выступает то в роли «ученика», то «учителя».

В результате чего формируются навыки контроля и взаимоконтроля. Никто не бездействует, каждый работает: контролирует и решает. смена роли оживляет интерес детей и их активность. Они становятся свободными, чувствуя себя более раскованно. Рабочий шум меня только радует, так как я понимаю важность такой свободы ученика.

На начальном этапе моё внимание направлено на организацию устной самостоятельной работы. Я должна наблюдать и контролировать работу детей.

На втором этапе деятельности работа направлена на дифференциацию и индивидуализацию учебной деятельности во время их самостоятельной работы. Появляется возможность оказать более конкретную индивидуальную помощь ученику. Вступая в «новое отношения» с учителем и друг с другом, дети постепенно становятся субъектами учебной деятельности, приобретая самое главное умение – умение самостоятельно учиться.

Кроме того, работа в группах, парах оказывает большое внимание на формирование детского коллектива.

Групповая работа делает урок более интересным, живым, воспитывает у учащихся сознательное отношение к учебному труду, активизирует мыслительную деятельность, дает возможность многократно повторять материал, помогает учителю объяснять, закреплять и постоянно контролировать знание, умение и навыки у ребят всего класса при минимальной затрате времени.

Детям нравится работа в парах.. Она помогает трудиться в меру своих способностей, много говорить, рассуждать, обеспечивает возникновение дружеских отношений, ответственной зависимости и взаимоконтроля, повышает мотивацию, развивает самостоятельность. В классе создается атмосфера доброжелательности. Я вижу в детях добрых, хороший товарищей, которые стремятся помочь друг другу, а главное у них появляется желание учиться, не боятся высказывать свое мнение. Предупреждается утомляемость детей, потому что они находятся постоянно в движении, смене деятельности.







3.Заключение



То, что дети могут сделать вместе

сегодня, завтра каждый из них сможет

сделать самостоятельно

Л.  С. Выготский

Вывод, который вытекает из всего вышесказанного заключается в том, что групповая форма обучения учащихся на уроке предъявляет высокие требования к учителю, осуществляющему управление учебно-познавательной деятельностью школьников. Он должен хорошо владеть дисциплиной, в совершенстве освоить методику определения заданий для групповой работы учеников, направлять их деятельность, выделяя ключевые положения, акцентируя внимание на самом главном в изучаемом материале, следить за сотрудничеством учеников в разных группах. Регулируя взаимодействие учащихся, учитель должен отмечать особенности их поведения в разных учебных ситуациях. В роли арбитра выступает учитель. Учитель должен направлять учебную деятельность в нужное русло. Следить за тем, как продвигается каждая группа в решении учебных задач. Регулировать темп работы, обращать внимание на слабых, пассивных учеников, помогать им включиться в активную деятельность.

Итак, достоинства групповой организации учебной работы учащихся на уроке очевидны. Результаты совместной работы учащихся весьма ощутимы как в приучении их к коллективным методам работы, так и в формировании положительных нравственных качеств личности. Но это не говорит о том, что эта форма организации учебной работы идеальна.

Групповая форма несет в себе и ряд недостатков. Среди них наиболее существенными являются: трудности комплектования групп и организации работы в них; учащиеся в группах не всегда в состоянии самостоятельно разобраться в сложном учебном материале и избрать самый экономный путь его изучения. В результате слабые ученики с трудом усваивают материал, а сильные нуждаются в более трудных, оригинальных заданиях, задачах. Только в сочетании с другими формами обучения учащихся на уроке — фронтальной и индивидуальной — групповая форма организации работы учащихся может принести ожидаемые положительные результаты. Сочетание этих форм, выбор наиболее оптимальных вариантов этого сочетания определяется учителем в зависимости от решаемых на уроке учебно-воспитательных задач, от учебного предмета, специфики содержания, его объема и сложности, от специфики класса и отдельных учеников, уровня их учебных возможностей и, конечно, от стиля отношений учителя и учащихся, отношений учащихся между собой, от той доверительной атмосферы, которая установилась в классе.

Я постаралась разобраться в том, каким образом эффективность групповой работы зависит от состава групп и от того, какую роль выбирает для себя преподаватель. Я думаю, что сделанные выводы помогут лучше организовать групповую работу в процессе обучения математики.
















4. Список использованной литературы :


1.Арутюнян Е.Б., Глазков Е.Б., Левитас Г.Г. Взаимообучение школьников на уроках математики // Математика в школе. 1988. №4. - С.49.

2. Божович Е. Д. / Под редакцией. Развитие субьекта образования: проблемы, подходы, методы исследования. М.: ПЕР СЭ, 2005

3. Виноградова М. Д., Первин И. Б. Коллективная познавательная деятельность и воспитание школьников — М.,1977

4.Грузин А.И., Кузнецова А.Ф., Михеева Е.Я. Одна из форм коллективной деятельности учащихся // Математика в школе. 1989. №5. - С.30.

5.Дахин А.Н. К вопросу о разноуровневом обучении // Математика в школе. 1993. №4. - С.39.

6.Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в V-IX классах // Математика в школе. 1990. №5. - С.16.

7. Каплунович И. Я.,Казанина С. М. К мотивации через особенности мышления// Биология в школе, 2004,№ 6

8.Климонова Г.Н. Опыт организации групповой работы на уроках. // Интернет-журнал "Эйдос". - 2008. - 18 декабря.

9.Котов В.В. Организация на уроках коллективной деятельности учащихся. - Рязань, 1977.

10. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н. И. Чуприковой М., -Воронеж, 1998

11.Лийметс Х.Й. Групповая работа на уроке. - М.: “Знание”, 1975.

12. Н. Г. Малкова, Г. Б. Пичурина — О развитии доминантных подструктур мышления пространственного мышления учащихся в процессе обучения /Педагогическое обозрение, научно-методический и информационный журнал, 2005, № 4

13. Поливанова Н. И., Ривина И. В. Принципы и формы организации совместной учебной деятельности//Психологическая наука и образование, 1996

14.Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998.

15. Танцоров С. Групповая работа в развивающем образовании. Педагогический центр «Эксперимент», Рига, 1997.

16.Уваров А.Ю. Кооперация в обучении: групповая работа: Учебно-методическое пособие. - М.: МИРОС, 2001.

17.Утеева Р.А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе. 1985. №2.

18.Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся // Математика в школе. 1995. №5. - С.32.

19.Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке // Математика в школе. 1995. №2. - С.33.

20.Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1988.

21. Щедровицкий Г. П. Организационно-деятельностная игра как новая форма организации и метод развития коллективной мыследеятельности. В кн: Избранные труды. М.,1995

22.Юркина С.Н. О дифференцированном обучении математике // Математика в школе. 1990.









5 Приложение

Класс делится на группы. Группы получают задания на выполнение которых отводится 10 минут.Правильные ответы проецируются на экран или раздаются на карточке каждой группе.Учащиеся производят взаимопроверку оценивают друг друга.

Карточки для работы в группах на уроках математики в 5 классе.

Тема «Сложение натуральных чисел. »




Вариант1.1.

1) 74 + 342;

2) 86 + 527;

3) 938 + 0;

4) 417 + 261;

5) 722 + 188;

6) 918 + 21;

7) 56 + 644;

8) 991 + 9;

9) 500 + 200;

10) 35 + 542;

11) 27 + 79;

12) 394 + 57.



Вариант 1.2.

1) 15 + 985;

2) 54 + 113;

3) 719 + 181;

4) 878 + 11;

5) 59 + 689;

6) 99 + 17;

7) 40 + 700;

8) 82 + 776;

9) 304 + 603;

10) 0 + 684;

11)116 + 691;

12) 678 + 45.



Вариант 1.3.

1) 300 + 300;

2) 679 + 85;

3) 923 + 54;

4) 11 + 786;

5) 512 + 488;

6) 507 + 102;

7) 7 + 593;

8) 930 + 0;

9) 699 + 79;

10) 456 + 123;

11) 83 + 429;

12) 84 + 86.



Вариант 1.4.

1) 33 + 844;

2) 857 + 11;

3) 90 + 500;

4) 0 + 745;

5) 97 + 43;

6) 44 + 309;

7) 438 + 62;

8) 357 + 347;

9) 103 + 866;

10) 4 + 996;

11) 87 + 697;

12) 393 + 39.



Вариант 1.5.

1) 488 + 272;

2) 961 + 39;

3) 895 + 103;

4) 877 + 0;

5) 428 + 94;

6) 78 + 336;

7) 500 + 400;

8) 76 + 88;

9) 345 + 555;

10) 758 + 21;

11) 71 + 427;

12) 69 + 832.




Вариант 1.6.

1) 79 + 73;

2) 70 + 200;

3) 88 + 439;

4) 751 + 32;

5) 738 + 78;

6) 143 + 423;

7) 0 + 756;

8) 175 + 232;

9) 41 + 646;

10) 407 +593;

11) 893 + 7;

12) 13 + 771.



1.1.

1) 416; 2) 613; 3) 938; 4) 678; 5) 910; 6) 939; 7) 700; 8) 1000; 9) 700; 10) 577; 11) 106; 12) 451.



1.2.

1) 1000; 2) 167; 3) 900; 4) 889; 5) 748; 6) 116; 7) 740; 8) 858; 9) 907; 10) 684; 11) 807; 12) 723.



1.3.

1) 600; 2) 764; 3) 977; 4) 797; 5) 1000; 6) 609; 7) 600; 8) 930; 9) 778; 10) 579; 11) 512; 12) 170.



1.4.

1) 877; 2) 868; 3) 590; 4) 745; 5) 140; 6) 353; 7) 500; 8) 704; 9) 969; 10) 1000; 11) 784; 12) 432.


1.5.

1) 760; 2) 1000; 3) 998; 4) 877; 5) 522; 6) 414; 7) 900; 8) 164; 9) 900; 10) 779; 11) 498; 12) 901.



1.6.

1) 152; 2) 270; 3) 527; 4) 783; 5) 816; 6) 566; 7) 756; 8) 407; 9) 687; 10) 1000; 11) 900; 12) 784.













Карточки для работы в группах на уроках математики в 5 классе.

Тема «Вычитание натуральных чисел. »



Вариант 2.1.

1) 827 - 821;

2) 600 - 95;

3) 749 - 43;

4) 975 - 0;

5) 700 - 692;

6) 823 - 39;

7) 579 - 13;

8) 865 - 865;

9) 1000 - 917;

10) 800 - 400;

11) 1000 - 6;

12) 516 - 403.


Вариант 2.2.

1) 335 - 39;

2) 558 - 551;

3) 696 - 696;

4) 1000 - 55;

5) 800 - 20;

6) 1000 - 992;

7) 400 - 353;

8) 989 - 101;

9) 958 - 0;

10) 289 - 14;

11) 823 - 16;

12) 600 - 481.


Вариант 2.3.

1) 602 - 0;

2) 164 - 43;

3) 1000 - 604;

4) 743 - 55;

5) 223 - 16;

6) 600 - 9;

7) 800 - 400;

8) 242 - 237;

9) 489 - 113;

10)1000 -988;

11) 833 - 833;

12) 700 - 695.


Вариант 2.4.

1) 281 - 276;

2) 600 - 48;

3) 921 - 99;

4) 1000 - 995;

5) 900 - 30;

6) 1000 - 6;

7) 827 - 15;

8) 661 - 0;

9) 400 - 377;

10) 931 - 931;

11) 668 - 62;

12) 998 - 802.


Вариант 2.5.

1) 824 - 38;

2) 677 - 677;

3) 751 - 0;

4) 1000 - 901;

5) 928 - 211;

6) 602 - 94;

7) 600 - 592;

8) 839 - 32;

9) 487 - 478;

10) 900 - 637;

11) 1000 - 34;

12) 200 - 100.


Вариант 2.6.

1) 467 - 163;

2) 900 - 8;

3) 719 - 0;

4) 300 - 204;

5) 297 - 12;

6) 621 - 621;

7) 645 - 98;

8) 711 - 702;

9) 1000 - 991;

10) 225 - 16;

11) 500 - 90;

12) 1000 -747.


2.1.

1) 6; 2) 505; 3) 706; 4) 975; 5) 8; 6) 784; 7) 566; 8) 0; 9) 83; 10) 400; 11) 994; 12) 113.



2.2.

1) 296; 2) 7; 3) 0; 4) 945; 5) 780; 6) 8; 7) 47; 8) 888; 9) 958; 10) 275; 11) 807; 12) 119.


2.3.

1) 602; 2) 121; 3) 396; 4) 688; 5) 207; 6) 591; 7) 400; 8) 5; 9) 376; 10) 12; 11) 0; 12) 5.



2.4.

1) 5; 2) 552; 3) 822; 4) 5; 5) 870; 6) 994; 7) 812; 8) 661; 9) 23; 10) 0; 11) 606; 12) 196.



2.5.

1) 786; 2) 0; 3) 751; 4) 99; 5) 717; 6) 508; 7) 8; 8) 807; 9) 9; 10) 263; 11) 966; 12) 100.


2.6.

1) 304; 2) 892; 3) 719; 4) 96; 5) 285; 6) 0; 7) 547; 8) 9; 9) 9; 10) 209; 11) 410; 12) 253.






















Карточки для работы в группах на уроках математики в 5 классе.

Тема «Сложение и вычитание натуральных чисел. »



Вариант 3.1.

1) 28 + 179;

2) 946 - 940;

3) 78 + 922;

4) 900 + 10;

5) 22 + 552;

6) 600 - 200;

7) 914 - 0;

8) 548 - 99;

9) 1000 - 497;

10) 642 - 65;

11) 577 + 133;

12) 69 + 331.


Вариант 3.2.

1) 73 + 147;

2) 984 - 984;

3) 40 + 300;

4) 500 - 439;

5) 208 + 295;

6) 508 + 93;

7) 800 - 60;

8) 503 - 64;

9) 358 - 339;

10) 174 + 26;

11) 735 + 0;

12) 859 - 18.


Вариант 3.3.

1) 338 + 19;

2) 642 - 0;

3) 900 - 200;

4) 400 + 80;

5) 13 + 987;

6) 388 - 77;

7) 282 + 398;

8) 48 + 853;

9) 473 - 75;

10) 86 + 814;

11) 1000 - 65;

12) 394 - 387.


Вариант 3.4.

1) 541 + 189;

2) 322 - 27;

3) 91 + 305;

4) 400 - 50;

5) 20 + 200;

6) 700 - 287;

7) 828 - 762;

8) 853 + 47;

9) 527 - 56;

10) 728 - 728;

11) 392 + 69;

12) 0 + 827.


Вариант 3.5.

1) 179 + 291;

2) 900 - 100;

3) 700 + 200;

4) 357 - 340;

5) 508 - 54;

6) 743 - 66;

7) 42 + 558;

8) 1000 - 654;

9) 98 + 655;

10) 957 + 43;

11) 13 + 163;

12) 899 - 0.


Вариант 3.6.

1) 131 + 249;

2) 700 - 80;

3) 579 + 37;

4) 694 - 694;

5) 777 + 0;

6) 317 + 283;

7) 46 + 595;

8) 724 - 78;

9) 900 - 284;

10) 725 - 654;

11) 859 - 95;

12) 300 + 400.



3.1.

1) 207; 2) 6; 3) 1000; 4) 910; 5) 574; 6) 400; 7) 914; 8) 449; 9) 503; 10) 577; 11) 710; 12) 400.



3.2.

1) 220; 2) 0; 3) 340; 4) 61; 5) 503; 6) 601; 7) 740; 8) 439; 9) 19; 10) 200; 11) 735; 12) 841.



3.3.

1) 357; 2) 642; 3) 700; 4) 480; 5) 1000; 6) 311; 7) 680; 8) 901; 9) 398; 10) 900; 11) 935; 12) 7.



3.4.

1) 730; 2) 295; 3) 396; 4) 350; 5) 220; 6) 413; 7) 66; 8) 900; 9) 471; 10) 0; 11) 461; 12) 827.



3.5.

1) 470; 2) 800; 3) 900; 4) 17; 5) 454; 6) 677; 7) 600; 8) 346; 9) 753; 10) 1000; 11) 176; 12) 899.



3.6.

1) 380; 2) 620; 3) 616; 4) 0; 5) 777; 6) 600; 7) 641; 8) 646; 9) 616; 10) 71; 11) 764; 12) 700.
















Карточки для работы в группах на уроках математики в 5 классе.

Тема «Умножение натуральных чисел. »


Вариант 4.1.

1) 4 · 75;

2) 40 · 20;

3) 24 · 29;

4) 42 · 23;

5) 100 · 10;

6) 44 · 3;

7) 33 · 26;

8) 1 · 735;

9) 19 · 41;

10) 99 · 10;

11) 547 · 0;

12) 13 · 50.



Вариант 4.2.

1) 4 · 152;

2) 300 · 2;

3) 11 · 18;

4) 0 · 603;

5) 26 · 13;

6) 100 · 8;

7) 23 · 38;

8) 10 · 10;

9) 15 · 36;

10) 61 · 12;

11) 20 · 30;

12) 749 · 1.


Вариант 4.3.

1) 1 · 554;

2) 30 · 30;

3) 12 · 70;

4) 10 · 100;

5) 6 · 23;

6) 10 · 57;

7) 13 · 76;

8) 44 · 16;

9) 525 · 0;

10) 14 · 66;

11) 27 · 18;

12) 7 · 43.



Вариант 4.4.

1) 17 · 44;

2) 0 · 569;

3) 7 · 107;

4) 12 · 13;

5) 40 · 20;

6) 10 · 10;

7) 300 · 2;

8) 27 · 16;

9) 100 · 9;

10) 746 · 1;

11) 15 · 33;

12) 24 · 14.



Вариант 4.5.

1) 100 · 10;

2) 5 · 46;

3) 39 · 23;

4) 16 · 37;

5) 30 · 30;

6) 10 · 43;

7) 64 · 4;

8) 1 · 650;

9) 24 · 26;

10) 45 · 12;

11) 14 · 20;

12) 758 · 0.



Вариант 4.6.

1) 34 · 22;

2) 21 · 28;

3) 30 · 30;

4) 3 · 300;

5) 0 · 802;

6) 162 · 5;

7) 12 · 31;

8) 8 · 100;

9) 15 · 55;

10) 16 · 14;

11) 10 · 10;

12) 603 · 1.


4.1.

1) 300; 2) 800; 3) 696; 4) 966; 5) 1000; 6) 132; 7) 858; 8) 735; 9) 779; 10) 990; 11) 0; 12) 650.



4.2.

1) 608; 2) 600; 3) 198; 4) 0; 5) 338; 6) 800; 7) 874; 8) 100; 9) 540; 10) 732; 11) 600; 12) 749.



4.3.

1) 554; 2) 900; 3) 840; 4) 1000; 5) 138; 6) 570; 7) 988; 8) 704; 9) 0; 10) 924; 11) 486; 12) 301.



4.4.

1) 748; 2) 0; 3) 749; 4) 156; 5) 800; 6) 100; 7) 600; 8) 432; 9) 900; 10) 746; 11) 495; 12) 336.


4.5.

1) 1000; 2) 230; 3) 897; 4) 592; 5) 900; 6) 430; 7) 256; 8) 650; 9) 624; 10) 540; 11) 280; 12) 0.


4.6.

1) 748; 2) 588; 3) 900; 4) 900; 5) 0; 6) 810; 7) 372; 8) 800; 9) 825; 10) 224; 11) 100; 12) 603.




















Карточки для работы в группах на уроках математики в 5 классе.

Тема «Деление натуральных чисел. »



Вариант 5.1.

1) 660 : 6;

2) 428 : 4;

3) 600 : 200;

4) 333 : 9;

5) 432 : 108;

6) 332 : 2;

7) 975 : 25;

8) 0 : 665;

9) 961 : 961;

10) 390 : 10;

11) 360 : 60;

12) 686 : 1.


Вариант 5.2.

1) 810 : 81;

2) 288 : 2;

3) 720 : 40;

4) 867 : 3;

5) 546 : 273;

6) 958 : 1;

7) 855 : 855;

8) 216 : 72;

9) 0 : 811;

10) 836 : 4;

11)1000 : 100;

12) 840 : 420.


Вариант 5.3.

1) 585 : 9;

2) 742 : 106;

3) 300 : 10;

4) 609 : 203;

5) 418 : 2;

6) 784 : 784;

7) 741 : 57;

8) 560 : 70;

9) 0 : 966;

10) 717 : 1;

11) 420 : 3;

12) 978 : 6.



Вариант 5.4.

1) 460 : 23;

2) 416 : 2;

3) 934 : 1;

4) 875 : 5;

5) 900 : 300;

6) 333 : 3;

7) 772 : 772;

8) 904 : 226;

9) 0 : 674;

10) 500 : 100;

11) 520 : 20;

12) 138 : 69.


Вариант 5.5.

1) 114 : 6;

2) 861 : 1;

3) 560 : 280;

4) 384 : 24;

5) 811 : 811;

6) 450 : 90;

7) 1000 : 10;

8) 579 : 3;

9) 234 : 117;

10) 400 : 4;

11) 0 : 525;

12) 408 : 2.


Вариант 5.6.

1) 954 : 6;

2) 616 : 154;

3) 804 : 402;

4) 222 : 37;

5) 0 : 940;

6) 836 : 4;

7) 620 : 20;

8) 919 : 1;

9) 824 : 2;

10) 200 : 100;

11) 570 : 57;

12) 753 : 753.


5.1.

1) 110; 2) 107; 3) 3; 4) 37; 5) 4; 6) 166; 7) 39; 8) 0; 9) 1; 10) 39; 11) 6; 12) 686.



5.2.

1) 10; 2) 144; 3) 18; 4) 289; 5) 2; 6) 958; 7) 1; 8) 3; 9) 0; 10) 209; 11) 10; 12) 2.


5.3.

1) 65; 2) 7; 3) 30; 4) 3; 5) 209; 6) 1; 7) 13; 8) 8; 9) 0; 10) 717; 11) 140; 12) 163.



5.4.

1) 20; 2) 208; 3) 934; 4) 175; 5) 3; 6) 111; 7) 1; 8) 4; 9) 0; 10) 5; 11) 26; 12) 2.


5.5.

1) 19; 2) 861; 3) 2; 4) 16; 5) 1; 6) 5; 7) 100; 8) 193; 9) 2; 10) 100; 11) 0; 12) 204.


5.6.

1) 159; 2) 4; 3) 2; 4) 6; 5) 0; 6) 209; 7) 31; 8) 919; 9) 412; 10) 2; 11) 10; 12) 1.

























Карточки для работы в группах на уроках математики в 5 классе.

Тема «Умножение и деление натуральных чисел. »


Вариант 6.1.

1) 202 : 2;

2) 10 · 38;

3) 600 : 10;

4) 318 : 106;

5) 27 · 35;

6) 55 · 6;

7) 640 : 20;

8) 759 : 69;

9) 8 · 57;

10) 0 : 929;

11) 31 · 13;

12) 786 · 1.


Вариант 6.2.

1) 474 : 79;

2) 736 : 368;

3) 380 : 20;

4) 10 · 100;

5) 12 · 19;

6) 123 · 4;

7) 69 · 11;

8) 808 : 2;

9) 740 · 0;

10) 51 · 17;

11) 778 : 778;

12) 700 : 100.


Вариант 6.3.

1) 1 · 819;

2) 303 : 3;

3) 33 · 29;

4) 25 · 4;

5) 585 : 117;

6) 100 · 2;

7) 35 · 27;

8) 130 : 10;

9) 600 : 300;

10) 89 · 6;

11) 714 : 14;

12) 0 : 669.



Вариант 6.4.

1) 694 : 1;

2) 87 · 11;

3) 31 · 18;

4) 984 : 123;

5) 10 · 10;

6) 500 : 100;

7) 535 : 5;

8) 0 · 917;

9) 8 · 113;

10) 567 : 63;

11) 840 : 40;

12) 39 · 17.


Вариант 6.5.

1) 260 : 20;

2) 0 : 814;

3) 855 : 57;

4) 924 · 1;

5) 170 : 10;

6) 909 : 303;

7) 62 · 8;

8) 12 · 78;

9) 505 : 5;

10) 93 · 8;

11) 7 · 100;

12) 18 · 28.


Вариант 6.6.

1) 16 · 49;

2) 420 : 20;

3) 673 · 0;

4) 100 · 10;

5) 703 : 703;

6) 63 · 15;

7) 18 · 28;

8) 936 : 9;

9) 114 · 7;

10)1000 :100;

11) 680 : 136;

12) 168 : 24.



6.1.

1) 101; 2) 380; 3) 60; 4) 3; 5) 945; 6) 330; 7) 32; 8) 11; 9) 456; 10) 0; 11) 403; 12) 786.


6.2.

1) 6; 2) 2; 3) 19; 4) 1000; 5) 228; 6) 492; 7) 759; 8) 404; 9) 0; 10) 867; 11) 1; 12) 7.


6.3.

1) 819; 2) 101; 3) 957; 4) 100; 5) 5; 6) 200; 7) 945; 8) 13; 9) 2; 10) 534; 11) 51; 12) 0.


6.4.

1) 694; 2) 957; 3) 558; 4) 8; 5) 100; 6) 5; 7) 107; 8) 0; 9) 904; 10) 9; 11) 21; 12) 663.



6.5.

1) 13; 2) 0; 3) 15; 4) 924; 5) 17; 6) 3; 7) 496; 8) 936; 9) 101; 10) 744; 11) 700; 12) 504.



6.6.

1) 784; 2) 21; 3) 0; 4) 1000; 5) 1; 6) 945; 7) 504; 8) 104; 9) 798; 10) 10; 11) 5; 12) 7.






















Карточки для работы в группах на уроках математики в 5 классе.

Тема «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. »


Вариант 7.1.

1) 32 · 6;

2) 857 - 848;

3) 66 + 804;

4) 10 · 27;

5) 648 : 6;

6) 361 - 73;

7) 912 : 456;

8) 821 + 179;

9) 253 : 11;

10) 600 - 474;

11) 88 + 255;

12) 4 · 29.


Вариант 7.2.

1) 768 + 66;

2) 59 · 15;

3) 909 - 814;

4) 73 + 227;

5) 980 : 10;

6) 155 · 5;

7) 68 · 13;

8) 1000 - 86;

9) 282 : 94;

10) 526 - 67;

11) 808 : 8;

12) 78 + 321.



Вариант 7.3.

1) 700 - 453;

2) 986 : 29;

3) 816 : 2;

4) 371 - 98;

5) 100 · 5;

6) 37 · 9;

7) 685 : 137;

8) 773 - 758;

9) 9 · 81;

10) 71 + 929;

11) 56 + 589;

12) 36 + 425.


Вариант 7.4.

1) 628 - 623;

2) 926 + 58;

3) 507 + 98;

4) 34 · 16;

5) 220 : 44;

6) 292 + 608;

7) 600 : 10;

8) 26 · 11;

9) 613 - 55;

10) 103 · 7;

11) 218 : 2;

12)1000 -589.


Вариант 7.5.

1) 666 : 111;

2) 6 · 21;

3) 927 : 3;

4) 235 - 201;

5) 602 - 45;

6) 53 · 6;

7) 131 + 82;

8) 404 + 596;

9) 900 - 104;

10) 48 + 398;

11) 5 · 100;

12) 484 : 44.


Вариант 7.6.

1) 635 - 608;

2) 88 + 312;

3) 888 + 96;

4) 3 · 324;

5) 620 : 10;

6) 816 : 4;

7) 25 · 15;

8) 26 · 35;

9) 165 : 33;

10) 39 + 871;

11) 412 - 43;

12)1000 - 357.


7.1.

1) 192; 2) 9; 3) 870; 4) 270; 5) 108; 6) 288; 7) 2; 8) 1000; 9) 23; 10) 126; 11) 343; 12) 116.



7.2.

1) 834; 2) 885; 3) 95; 4) 300; 5) 98; 6) 775; 7) 884; 8) 914; 9) 3; 10) 459; 11) 101; 12) 399.



7.3.

1) 247; 2) 34; 3) 408; 4) 273; 5) 500; 6) 333; 7) 5; 8) 15; 9) 729; 10) 1000; 11) 645; 12) 461.


7.4.

1) 5; 2) 984; 3) 605; 4) 544; 5) 5; 6) 900; 7) 60; 8) 286; 9) 558; 10) 721; 11) 109; 12) 411.


7.5.

1) 6; 2) 126; 3) 309; 4) 34; 5) 557; 6) 318; 7) 213; 8) 1000; 9) 796; 10) 446; 11) 500; 12) 11.


7.6.

1) 27; 2) 400; 3) 984; 4) 972; 5) 62; 6) 204; 7) 375; 8) 910; 9) 5; 10) 910; 11) 369; 12) 643.







 











Алгебра 7 класс

Математическая эстафета .(на 10 минут)

Класс разбит на три команды. Каждой группе даны задания.Работа считается оконченной, когда учитель получит три листа по количеству групп с выполненными заданиями.

Взаимопроверка осуществляется с использованием мультимедиа, причем ассистент первого ряда проверяет задания второго ряда, ассистент второго ряда проверяет задания третьего ряда. Ассистент третьего ряда проверяет задания первого ряда. В это время каждый ученик проверяет у себя и выставляет в оценочную ведомость количество баллов.



Задания для математической эстафеты.

Разложить на множители многочлены

1 группа.  1) 3а +12 в;

           2) 2а + а2 + 2в + ав;

              3) 9а2 – 16в2;

            4) 7а3 в – 14а2 в2 + 7 ав3;

 

2 группа.  1) 5а – 25в;

             2) 3m + mn – 3n – n2;

            3) 144а2 – 25в2 ;

             4) 16 а2 + 8 ав + в2;

 

3 группа.   1) 10 а + 15 с;

            2) 4а2 – 9 в2 ;

             3) 6ху – ав – 2вх + 3ау;

             4) 9а2 – 6ас + с2 .

Ответы

Разложить на множители многочлены

 

1 группа 1) 3а +12 в = 3( а +4в )                                           1 балл

            2) 2а + а2 + 2в + ав = (а + в) (2 + а)                        1 балл

             3) 9а2 – 16в2 =  (3а – 4в) (3а + 4в)                          1 балл

             4) 7а3 в – 14а2 в2 + 7 ав3 = 7 ав ( а- в)2                  1 балл

 

2 группа 1) 5а – 25в = 5( а- 5в)                                                1 балл

            2) 3m + mn – 3n – n2 = (m – n) (3 + n)                       1 балл

            3) 144а2 – 25в2 = (12а + 5в) (12а – 5в)                       1 балл

             4) 16 а2 + 8 ав + в2 = (4а + в)2                                  1 балл

 

3 группа 1) 10 а + 15 с = 5 (2а + 3с)                                      1 балл

            2) 4а2 – 9 в2  = (2а – 3в) (2а + 3в)                            1 балл

             3) 6ху – ав – 2вх + 3ау = (3у – в) (а + 2х)                1 балл

            4) 9а2 – 6ас + с2  = (3а – с)2.                                     1  балл

Проводится взаимопроверка в группе.

 

 

 

 





Алгебра 7 класс

(работа в парах)

Тестирование в двух вариантах

1. Определить общий множитель:

 

8 х4 у2 – 12 х2 у2                                                     3а3 в  - 6а2 в2

а) х 2у ;                                                           а) а2 в2;

б) 4х2 у2 ;                                                  б)  3а2 в;

в) 2х2 у2                                                                   в) 3а2 в2.

    1 балл                                                         1 балл

2.Разложить на множители многочлен:

 

3 – 125 ав2                                                63 ав3 – 7а3 в ;

а) а (а2 – 125);                                             а) 7ав (3в –а) (3в + а);

б) 5а (а2 – 25 ав);                                         б) (9а – 7в) (9а + 7в);

в) 5а (а -5 в) (а + 5 в)                                   в) 7а2 в2 (9в – а).

                   1 балл                                                       1 балл

3.Решить уравнение:

Х2 – 7Х – Х – 7 = 0                                     Х2 + 7Х – Х -7 = 0;

а) 0 ; - 1; 7.                                                    а) 0; -7;

б) 7; 1;                                                        б) 1; 7;

в) -1; - 7.                                                        в) -1; -7.

  1 балл                                                        1 балл





4.Вычислить более рациональным способом:

 

342 + 2 ∙34 ∙ 36 + 362 =                                41 ∙ 39  =

      1 балл                                                         1 балл

5.Разложить на множители многочлен:

Х2– 3х  + 2                                                 х2 + 4х + 3.

   2 балла                                                       2 балла

Проверка выполнения заданий

 

     I вариант                                                             II   вариант

 

  1. б;                                                                         1. б;

  2. в;                                                                         2. а;

3. б;                                                                         3. б;

4. 342 + 2 ∙ 34 ∙ 36 + 362 =                                       4. 41 ∙39 = (40 +1) (40-1)=

     = (34 + 36 ) 2  =                                                   = 402 – 1 = 1600 – 1 = 1559

     = 702 = 4900.

   5.Х2 – 3х  + 2 = (х2 – 2х  + 1) - (х – 1) =            5. х2 + 4х + 3 = х2 + 4х +4 -1= 

 = (х- 1)2 – (х – 1) = (х – 1) (х -2).                       = (х +2)2 – 1 = (х +1) (х+3).

Учащиеся осуществляют взаимопроверку проверяя задания по готовым ответам и выставляют  результат в оценочную ведомость. Считают общее количество набранных баллов и выставляют себе итоговую оценку.

 



Математика 5 класс тема «Проценты»

Разобрать образцы решения совместно

1. Выразите  в процентах десятичные  дроби по образцу:

0,05= 5% 0,07=

0,23=23% 0,56=

1,34=134% 2,09=

2. Запишите проценты в виде десятичных дробей:

7%=0,07 9%=

19%=0,19 56%=

167%=1,67 265%=

Решение задач базового уровня (15 мин).

Сегодня на уроке мы будем заниматься практическим искусством – решать задачи с помощью ранее повторенных правил. Тексты задач проецируются на экран и в виде раздаточного материала лежат на каждой парте.

Задание №1.

Ученики посадили  50 деревьев, 30 из них берёзы. Сколько % составляют берёзы?

1)

92

2)

80

3)

60

4)

0,8



Задание №2.

Сколько процентов от суммы чисел 18, 10, 22 составляет число 17?



1)

0,34%

2)

34%

3)

17%

4)

50%





Задание №3.

В двух отделах магазина было одинаковое число продавцов. Через полгода в первом отделе продавцов стало в 1,5 раза , а во втором – на 100% больше, чем первоначально. В каком отделе продавцов стало больше?

 

1)

Во втором

2)

Стало поровну

3)

В первом

4)

Для ответа недостаточно данных

 

Задание №4. В саду 400 плодовых деревьев.10% составляют абрикосовые деревья, 40%-сливы, 30%- яблони, остальные груши Сколько груш произрастает в саду?

   

1)

80

2)

40

3)

120

4)

160

           

Задание №5.

В магазине цену товара снизили с 400р  до 360 р. На сколько процентов снижена цена?

 

1)

10%

2)

20%

3)

40%

4)

5%

 

Задание №6.

Цену на костюм снизили на 15%, в результате чего он стоит теперь 1700рублей. Сколько стоил костюм до снижения цен?

 

1)

2000р.

2)

1715р.

3)

1900р.

4)

1915р.







Задачи повышенной сложности.

Задание 7*.

Прочитайте условие задачи: « В пятых и шестых классах школы учатся 324 ученика. Число учащихся пятых классов составляет 80% числа учащихся шестых классов. Сколько шестиклассников учатся в школе?»

        Какое уравнение соответствует условию задачи, если х – число шестиклассников.

 

1)

x²+0,8x=324

2)

х-0,8x=324

3)

х+0,8x=324

4)

х=324-324·0,8

 

Задание 8*.

Цена товара сначала повысилась на 10%, а затем его новая цена снизилась на 10%(от новой цены). Сравните последнюю цену товара с его первоначальной ценой.

 

Задание 9*.Цена мобильного телефона была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена мобильного телефона каждый раз, если его первоначальная стоимость 6000р., а окончательная 6615р.?



Разноуровневая  работа с классом.

 

           После разобранных обязательных задач для слабых учащихся предлагается в тренировочном режиме  тест для отработки  элементарных умений и навыков двух вариантах (1 группа детей выполняет1 вариант, 2 группа детей выполняет 2 вариант). На выполнение данного теста отводится 15 минут. В конце урока  проводится проверка теста с помощью проектора(2 мин).

           В это же время с учащимися 3 группы (средний уровень) рассматриваются  задачи повышенной сложности *( 7 мин) и  в конце урока им предлагается самостоятельная работа* ( 8 мин,). Самостоятельные работы* сдаются  учителю на проверку.

 

Вариант 1.

1. Запишите в виде процентов 0,23        .

1)

123%

2)

2,3%

3)

23%

4)

0,23%

 

2. Найдите 30% от 50 рублей.

1)

15руб. 

2)

1,5 руб.

3)

20 руб.

4)

100 руб.

 

3. На сколько процентов  число 500 больше 400.

 Ответ:________.

 

4.Найдите значение величины, если 3,5% её равны 1,05.

1)

10

2)

35

3)

30

4)

300

 

5. Плата за коммунальные услуги составляет 800руб. Сколько придётся платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%.

1)

48 руб.

2)

480 руб.

3)

806 руб.

4)

848 руб.

 

6. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,7 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

1)

На 70%

2)

На 30%

3)

На 7%

4)

На 3%

 

7. .Результаты контрольной работы 9 классов : 26% учащихся получили «4», 24% учащихся получили «5», 12%-получили «2», остальные «3». Сколько учащихся получили отметку «3», если всего работу писало 350 учеников?

 

1)

113

2)

123

3)

133

4)

143

 

 

Вариант 2.

1. Запишите в виде процентов 0,48.

1)

48%

2)

4,8%

3)

48%

4)

0,48%

 

2. Найдите 200% от 50 метров.

1)

10м 

2)

100м  

3)

200м

4)

50м

 

3. На сколько процентов  число 400 меньше 500.

 Ответ:________.

 

4.Найдите значение величины, если 2,8% её равны 1,96.

1)

7

2)

70

3)

0,7

4)

700

 

5. При покупке стиральной машины стоимостью 6500р.покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу дающую право на 5% скидки. Сколько он заплатил за машину.

1)

325 руб.

2)

3250 руб.

3)

6175 руб.

4)

6495 руб.

 

6. После уценки телевизора его новая цена составила 0,8 старой. Сколько процентов от старой цены  составляет новая?

1)

0,8%

2)

8%

3)

 20%

4)

 80%

 

7. Статистику  по изучению учащимися школы иностранных языков :24%-изучают английский язык, 22%-испанский, 28%-французский, остальные немецкий язык. Сколько учащихся изучают немецкий язык, если всего в школе 700 учеников?

 

1)

182

2)

192

3)

202

4)

212



Ответы на тест.

 

1

2

3

4

5

6

7

1вариант

3

1

25

3

4

2

3

2вариант

3

2

20

2

3

4

1

Самостоятельная работа*.

1 вариант.

1. Из сахарной свеклы выходит 16% сахара. Сколько тонн сахара получиться из 625 т свеклы?

2. Цена акции предприятия увеличилась на 1/2 % .Сколько стоит акция, если ее прежняя стоимость 5000рублей?

3. Цену на товар  сначала снизили на 20%, а затем ещё на 15%. После этого товар стал стоить 238 руб. какова была первоначальная  стоимость товара?

2 вариант.

1. Фасоль содержит 23% белка. Сколько кг белка содержит 12 кг фасоли?

2. На кануне Нового года каждый сотрудник получил премию, составляющую 140% от его месячного заработка. Какую премию получил сотрудник, если его зарплата 6200 рублей.

 №3. Через год цену на товар повысили на 20%, ещё через год новую цену подняли на 10%, и товар стал стоить 1056 рублей. Какова была первоначальная стоимость товара?





Геометрия 7 класс

Зачет по теме: « Смежные и вертикальные углы».



Класс делится на 4 группы для решения задач по вариантам. По окончании работы группа отчитывается о проделанной работе. Успевшие защитить свою работу могут брать другой вариант и проделать ту же работу.



Вариант 1.

Обязательная часть.

1.Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. чему равны углы АОС и АОД, если угол ВОД равен 40о?

 №2.Угол АВС равен 160о, ВК – биссектриса угла АВС. Чему равен угол АВК?

Дополнительная часть

3.В треугольнике АВС вершина В соединена с точкой М, лежащей на стороне АС. Известно, что треугольники АВМ и СВМ равны. Доказать, что прямые ВМ и АС перпендикулярны.

 



Вариант 2.

Обязательная часть.

1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему равны остальные углы?

2.МК – биссектриса угла АМВ. Известно, что угол АМК равен 40о. Найти угол АМВ.

 Дополнительная часть.

3.Доказать, что два смежных угла не могут быть оба острыми.

 

Вариант 3.

 Обязательная часть.

№1.Стороны АВ и СВ треугольника АВС продолжены за точку В. Известно, что угол АВС равен 50о. Чему равны остальные углы при вершине В?

№2.Полупрямая АД является биссектрисой угла ВАС. Найти угол ВАС, если угол САД равен 50о.

 Дополнительная часть.

№3.Доказать, что два смежных угла не могут быть оба тупыми.

Вариант 4.

 Обязательная часть.

№1.Точка В лежит на прямой АС между точками А и С. Проведена полупрямая ВД. Найти угол ДВС, если угол АВД равен 40о.

№2.Полупрямая ВС является биссектрисой угла МВК, равного 126о. Чему равны углы МВС и СВК?

 Дополнительная часть.

№3.Доказать, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.

Ответы


Варианта


Ответ 1

Ответ 2

Вариант 1.


40о,140о

80о

Вариант 2.


30о,150о

40о

Вариант 3.


30о,150о

100о

Вариант 4.


140о

63о,63о.

Геометрия 10 класс

Класс делится на группы, учащиеся получают листы самоконтроля заранее, во время групповой работы ребята индивидуально делают у себя в листах пометки о выученном материале, на основании которых самостоятельно себя оценят. Учитель может перепроверить .

Лист самоконтроля по теме: «Аксиомы стереометрии».

1.На какие части делится школьный курс геометрии?

2.Что такое планиметрия

3.Что такое стереометрия?

4.Приведите примеры геометрических тел.

5.Назовите основные геометрические фигуры в пространстве.

6.Сколько аксиом стереометрии вы знаете? Назовите их.

7.Сколько следствий из аксиом вы знаете? Назовите их.

8.Докажите, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и только

9.Докажите, что через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и только одну.

10.Сколько способов заданий плоскости вы знаете? Назовите их.

Лист самоконтроля по теме: « Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1.Дайте определение перпендикулярности прямых в пространстве.

2.Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

3.Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

4.Докажите, что если прямая перпендикулярна двум пересекающимся, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

5.Сформулируйте свойство перпендикулярности прямой и плоскости.

6.Докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.

7.Докажите, что две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

8.Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость?

9.Что такое наклонная, опущенная изданной точки на плоскость?

10.Что такое проекция наклонной?

11.Сформулируйте и докажите теорем о трех перпендикулярах.

12.Чему равен угол между:

перпендикулярными прямой и плоскостью;

параллельными прямой и плоскостью;

пересекающимися прямой и плоскостью?

13.Чему равно расстояние:

от точки до прямой;

между параллельными прямыми;

между скрещивающимися прямыми;

от точки до плоскости;

между параллельными прямой и плоскостью?



















Геометрия 11 класс

Класс делится на группы, учащиеся получают листы самоконтроля заранее, во время групповой работы ребята индивидуально делают у себя в листах пометки о выученном материале, на основании которых самостоятельно себя оценят. Учитель может перепроверить .



Лист взаимоконтроля по теме: « Многогранники. Площади поверхности».

1.Сформулируйте определение:

многогранника;

выпуклого многогранника;

невыпуклого многогранника.

2.Что называется:

гранью многогранника;

ребром многогранника;

вершиной многогранника?

3.Сформулируйте определение призмы.

4.Что называется:

боковыми гранями призмы;

боковыми ребрами призмы;

высотой призмы;

диагональю призмы?

5.Какая призма называется:

прямой;

наклонной;

правильной?

6.Какая поверхность призмы называется:

боковой поверхностью;

полной поверхностью?

7.Чему равна:

боковая поверхность призмы;

полная поверхность призмы?

8.Дайте определение параллелепипеда?

9.Сформулируйте определение пирамиды.

10. Что называется:

основанием пирамиды;

боковыми гранями пирамиды;

боковыми ребрами пирамиды;

высотой пирамиды?

11.Какая пирамида называется правильной?

12.Что называется:

высотой правильной пирамиды;

осью правильной пирамиды;

апофемой?

13.Какая поверхность пирамиды называется:

боковой поверхностью;

полной поверхностью?





14.Чему равна:

боковая поверхность пирамиды;

полная поверхность пирамиды?

15.Сформулируйте определение усеченной пирамиды.

16. Что называется:

основаниями усеченной пирамиды;

боковыми гранями усеченной пирамиды;

высотой усеченной пирамиды?

17.Чему равна боковая поверхность усеченной пирамиды?

18. Чему равна полная поверхность усеченной пирамиды?

19.Сформулируйте определение правильного многогранника.

20.Назовите пять типов правильных многогранников.



























Геометрия 11 класс

Решение задач

Знание формул + умение создавать мысленный образ фигуры, логика помогут вам в решении следующих задач (зачитываются задачи и предлагаются на выбор каждой группе).Такую работу хорошо проводить в подготовленном классе .

А) Чтение задач: настрой на исследовательскую работу.

ЗАДАЧА №1. В романе “Мальчик-моряк”(или “На дне трюма”) Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. “Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочку можно рассматривать как два усеченных конуса, сложенных своими большими основаниями.” Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

ЗАДАЧА №2. Геометрия на вольном воздухе. Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти её, утверждая, что в ней такое-то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объём этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение?

ЗАДАЧА №3. Две банки. Которая из двух банок вместительнее - правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?

ЗАДАЧА №4. Геометрия в лесу. Сосновое дерево имеет диаметры концов 24 дм и 10 дм, а длина образующей равна 25 дм. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объём бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину (высоту) бревна?

Б) Организовать деятельность, не сковывая мысль.

В) Доброжелательное обсуждение всех выдвинутых гипотез

6. Защита решений.

Выбор жетона. Во время подготовки учащихся к защите группы меняются заданиями.



hello_html_m2ca75eb4.png








hello_html_6080321e.png

hello_html_m1e06de85.png







hello_html_24d5c986.png






Геометрия 11 класс

Решение задач по теме: «Цилиндр, конус, шар »

Тренинг-минимум.

Учащиеся разбиваются на группы , получают одинаковое задание и приступают к выполнению. По окончании работы группа отчитывается о проделанной работе. Выставляются оценки.

1. Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости. Найдите расстояние от точки А до точки касания, если ее расстояние от центра шара равно 25 см, а радиус шара равен 15 см.

2. Цилиндр получен вращением прямоугольника со стороной 5 м и диагональю 13 м вокруг данной стороны. Найдите площадь основания цилиндра.

3. Образующая конуса равна 6 м, а угол между нею и плоскостью основания 60°. Найдите площадь основания конуса.

4. В шаре радиуса 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая плоскость. Найдите плоскость сечения.

5. Осевое сечения цилиндра – квадрат с диагональю hello_html_1d1804a9.pngм. Найдите площадь основания цилиндра.

6. Осевым сечением конуса является треугольник с высотой 16 см и боковой стороной 20 см. Найдите площадь основания конуса.






Алгебра и начала анализа 11класс Тема“Производная”

Работа в паре

Тест с выбором верного ответа (8 мин)

I-вариант

Вычислить y’

hello_html_664cefd4.png

 

II-вариант

Вычислить y’

hello_html_1746538c.png

Ответы к тестам

I вариант : 1.В 2.А 3.А 4.В 5.Б 6.А 7.Б 8.В
II вариант: 1.Б 2.В 3.В 4.В 5.А 6.Б 7.В 8.А

Учащиеся обмениваются работами и по готовым ответам с доски подсчитывают количество верных ответов в каждой работе, оценивают её .

Алгебра и начала анализа 11класс Тема“Производная”

Работа в паре

Верно ли?” (10 мин)

Вычислить y’

hello_html_6f3823d9.png

Вычислить y’

hello_html_m1cb64f7e.png

Задания заготовлены на листах с печатной основой, дети выполняют задания в течении 10 минут, затем меняются с соседом по парте, и оценивают работу по указанной шкале, результат сообщают учителю.(На экран проецируются верные ответы.)

Правильность задания оценивается следующим образом:

1)1балл 2)2 балла 3) 2 балла 4) 3 балла 5) 3 балла
6) 4 балла 7) 5 баллов 8) 5 баллов 9) 6 баллов 10) 4 балла

Если все задания выполнены верно, то это составит 35 баллов.



























Математика 6 класс «Решение уравнений»(Парная работа)

Самостоятельная работа – тест с выбором одного правильного ответа


Тест по теме: «Решение уравнений»


Тест по теме: «Решение уравнений»

Вариант 1.

  1. Раскройте скобки в выражении:

a – (b + cd)

Ответы:

А) ab + cd;

Б) a – b – c + d;

В) a + b + c – d.

2. Найдите значение выражения:

25 – (12 – 53)

Ответы:

А) -40;

Б) -16;

В) 66.

3. Найдите коэффициент произведения:

hello_html_39570b0.gif
Ответы: А) -1; Б) 0; В) 1.

4. Упростите:

5x – 5y – 6x + y

Ответы:

А) –x – 5y;

Б) -6x + y;

В) -x – 4y.




5. Найдите корень уравнения:

4 – 3y = 7 – y

Ответы:

А) 1,5;

Б) hello_html_1c69f274.gif;

В) -1,5.


Вариант 2.

  1. Раскройте скобки в выражении:

8,3 – (3,5 – 5,9)

Ответы:

А) 8,3 – 3,5 + 5,9;

Б) 8,3 – 3,5 – 5,9;

В) 8,3 + 3,5 – 5,9.

2. Найдите значение выражения:

-2,5x ∙ ( – 100y)

Ответы:

А)25xy;

Б) -250xy;

В) 250xy.

3. Приведите подобные слагаемые:

7а – а – 8а + 3а


Ответы: А) 1; Б) а; В) 2а.

4. Решите уравнение:

2x – 12 = 5 - x

Ответы:

А)hello_html_705aa0d5.gif;

Б) 3;

В) hello_html_31e13c5b.gif.

5.Сумма пяти последовательных целых чисел равна нулю. Какие это числа?

Ответы:

А) -1; -0,5; 0; 0,5; 1;

Б) -3; -2; 0; 2; 3;

В) -2; -1; 0; 1; 2.




Ответы: 1 вариант (БВАВВ), 2 вариант (АВБАВ)

Проверка осуществляется при помощи доски или зкрана.



Математика 5 класс тема «Десятичные дроби»

Самостоятельная работа по отработке навыков сложения и вычитания десятичных дробей.

Знакомимся с природой.

Учащиеся выполняют дифференцированные задания по карточкам (в группах) и узнают названия растений.

Карточка 1



Номер задания

А

Ш

Д

И

У

Ц

1

2,446

3,2245

5,155

4,21

5,65

3,21

2

104,24

100,2

98,92

107,04

96,41

33,5

3

0,2

0,11

0,15

1,89

1,98

7,9

4

34,75

5,06

30,7

4,05

10,8

30,75

5

7,18

30,7

14,49

15,2

29,43

32,22

6

5,38

6,21

15,96

14,27

13,4

4,08


Задания к карточке 1

  1. 2,145 + 3,01=

  2. 105,11 – 8,7 =

  3. Решите уравнение 1 – х = 0,89

  4. Решите уравнение х + 15,35 = 19,4

  5. В первый день продали 12,52 м ткани, а во второй день ещё 19,7 м. Сколько ткани продали за два дня?

  6. Масса двух кочанов капусты 10,67 кг, а одного из них 5,29 кг. Какова масса другого кочана?









Карточка 2



Номер задания

Ь

Н

О

Л

П

Ы

1

4,946

5,801

9,446

8,36

9,77

9,41

2

5,06

3,24

3,44

4,04

5,16

5,42

3

10,74

0,67

11,456

12,86

10,86

9,24

4

100,4

179,56

85,6

100,36

89,4

94,44

5

9,81

3,89

4,11

5,12

10,1

8,09

6

30,85

24,9

34,55

30,15

32,515

29,4


Задания к карточке 2

  1. 4,41 +5,36 =

  2. 5,24 – 1,8 =

  3. Решите уравнение х – 11,3 = 1,56

  4. Решите уравнение 137 - х = 42,56

  5. Металлическую банку длиной 6,85 м разрезали на две части. Длина одной части 2,96 м. Найдите длину второй части.

  6. Яблоки с ящиком весят 32,7 кг. Сколько весят яблоки, если ящик весит 1,85 кг?



Карточка 3



Номер задания

Й

Ф

А

Е

Л

Ш

1

38,21

31,489

49,5

85,56

59,12

40,821

2

50,12

9,217

46,69

67,5

127,34

133,04

3

2,2

1,43

0,8

2,15

1,57

0,97

4

8,25

7,5

9,27

10,5

8,2

9,15

5

209,9

210,7

219,8

221,5

220

205

6

1,4

3,38

0,52

5

1,2

3,02



Задания к карточке 3

  1. 35,85 + 4,971 =

  2. 125,19 – 78,5 =

  3. Решите уравнение х – 0,07 = 1,5

  4. Решите уравнение 9 - y = 1,5

  5. Ученики четвертого класса собрали 215,7 кг металлолома, а пятого класса на 5,8 кг больше. Сколько металлолома собрал 5 класс?

  6. Скорость лодки в стоячей воде 3,2 км/ч, а скорость течения реки 1,8 км/ч. Найдите скорость лодки против течения.



Карточка 4


Номер задания

Р

И

Д

Н

О

К

А

1

10,7

9,05

14,75

13,47

18,5

15,85

15

2

28

89,94

27,9

25,2

28,891

30,74

29

3

65,6

70,6

56,5

45,9

62,8

64,5

50

4

104,44

94,44

54,21

100

179,56

42,9

30,81

5

8

14,8

5,1

6,3

7,8

7

4,4

6

3,76

37,6

376

3,076

0,3076

0,0057

0,04

7

180,7

108

185,8

189,5

170,8

187,2

180

8

1,47

5

4,95

4,2

3,17

3,27

4,05


Задания к карточке 4

  1. 4,9 + 10,95=

  2. 37,5 – 8,609 =

  3. Решите уравнение х – 27,5 = 38,1

  4. Решите уравнение 137 - х = 42,56

  5. В дно реки забили бетонный столб высотой 9,6 м так, что 3,4 м было в земле, а 1,8 м над водой. Какова глубина реки в этом месте?

  6. Запишите число, состоящее из 3 целых и 76 тысячных.

  7. В первый день автомобиль проехал 238,4 км, а во второй день на 52,6 км меньше. Какой путь проехал автомобиль во второй день?

  8. 4,2 – (0,98 + 1,75) =


Карточка 5


Номер задания

С

Р

Б

А

И

1

7,098

7

6,918

7,9

31,299

2

14

8,909

15,21

14,282

8,7

3

69

71,6

70,5

12,8

12,6

4

6

23

13,01

14

12,59

5

90

47,3

95

87,1

80

6

28,891

25,543

7

25,1

27,28

7

141,3

140

89,3

123,5

129,5

8

0,024

0,24

2,4

2,04

0,0024


Задания к карточке 5

  1. 34,008 - 27,09=

  2. 8,312 + 5,97 =

  3. Решите уравнение х – 29,5 = 42,1

  4. Решите уравнение 5,29 + х = 18,3

  5. В одном ящике 44,8 кг яблок, а во втором на 2,5 кг меньше. Сколько яблок в двух ящиках?

  6. (37,5 – 8,609) – (3,27 + 0,078) =

  7. Одна сторона треугольника равна 47,6 см, другая на 5,9 см короче первой, а третья составляет 40,2 см. Найдите периметр треугольника.

  8. Запишите обыкновенную дробь hello_html_1ea92193.gif в виде десятичной.





Карточка 6


Номер задания

И

Л

Е

В

Д

С

Я

1

0,0713

0,123

1,2513

27

0,0687

0,0058

54

2

0,941

0,218

1,211

11

587

12,11

0,1211

3

8

4,9

12,1

4,6

61,005

47,1

0,46

4

9,95

7,45

8,7

1,25

34

1,856

18,65

5

31,62

28,82

24,64

64,45

60,34

60,44

91

6

5,2

18,3

19

4,6

5,3

137,25

19,3

7

0,157

1,57

15,7

0,00157

0,1057

0,1507

157


Задания к карточке 6

  1. 0,16 - 0,0913

  2. 0,47 + 0,741

  3. Решите уравнение 12,1 – (х + 5,8) = 1,7

  4. В одном бидоне 8,7 л масла, а в другом на 1,25 л больше. Сколько литров масла в двух бидонах?

  5. (26,72 + 4,9) + (35,8 – 6,98)

  6. В трёх головках сыра 13,7 кг. В первой головке 4,6 кг, а во второй на 0,7 кг меньше, чем в первой. Сколько килограммов сыра в третьей головке?

  7. Запишите обыкновенную дробь hello_html_37f166dd.gif в виде десятичной.

В результате работы групп с карточками на доске должны появиться названия следующих растений: душица, полынь, шалфей, кориандр, барбарис, девясил.


При помощи проектора(презентация) учащиеся знакомятся с этими растениями.

ДУШИЦА – лекарственное растение, которое все реже и реже встречается на наших лугах. А все из-за того, что неправильно его собираем – вырываем с корнями. Можно выращивать и на грядке в огороде. Используется во многих лекарственных сборах против многих болезней.

ПОЛЫНЬ- существует много разновидностей этой травы. Цитварная полынь встречается очень редко, поэтому занесена в Красную Книгу. Полынь Крымская имеет печальную славу. В 1722 году во время похода Петра I на Персию около 500 лошадей отравились этой травой. Поход пришлось прервать. Полынь горькая давно используется в медицине (при заболеваниях печени, почек, желудка).


ШАЛФЕЙ – невысокий полукустарник, в диком виде в Татарстане не встречается. Поэтому его нужно сажать на грядке. Шалфей лекарственный был известен и применялся как лечебное растение еще древними греками. Его научное название «Salvia», что по-латыни означает «быть здоровым».


КОРИАНДР (кинза) – по внешнему виду напоминает петрушку, но имеет совершенно особый специфический запах, за который его порой называют клоповником. Используется не только в медицине, но и в кулинарии в качестве пряности.


БАРБАРИС – этот ветвистый и колючий кустарник знаком многим. Его плоды вкусны, красивы и целебны. Поэтому их используют не только для лечения, но и для приготовления соков, сиропов, варенья, кондитерских изделий.


ДЕВЯСИЛ – это высокое многолетнее растение, с большим корневищем. В Татарстане встречается редко, но его можно выращивать в огороде. Девясил – древнейшее лекарственное растение. Издавна на Руси считали, что оно обладает необыкновенными силами, способным избавит человека от 9 тяжелых недугов. Целебным у девясила считается корень, который используется также и в кондитерском производстве.


  Подготовка и проведение зачета по теме “Тела вращения”

В самом начале изучения темы “Тела вращения” я сообщаю, что в завершении будет проводится зачет. Вопросы к зачету заранее. Всего вопросов 15, из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 по теме “Конус” и 5 по теме “Шар. Сфера”. Из числа сильных учащихся выбираются трое помощников учителя, которые будут принимать зачет у остальных учеников класса. Эти помощники заранее сдают учителю зачет, по тем же вопросам. Они же изготавливают карточки с вопросами по числу учащихся в классе, которые будут сдавать зачет.

Вопросы к зачету:

I  Ответить на вопросы по теме “Цилиндр”

1.   Определение цилиндра. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

2.   По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра

3.   Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж

4.   Сечение цилиндра плоскостями(перечислить, сделать чертеж)

5.   Доказать, что осевое сечение цилиндра есть прямоугольник

II Ответить на вопросы по теме “Конус”

1.   Определение конуса. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

2.   По чертежу показать и назвать основные элементы конуса

3.   Как получить конус вращением? Сделать чертеж

4.   Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями

5.   Доказать, что сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через 2 его образующие, представляет собой равнобедренную трапецию

III Ответить на вопросы по теме “Шар. Сфера”

1.   Определение шара, сферы. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

2.   По чертежу показать и назвать основные элементы шара

3.   Доказать, что пересечение шара плоскостью есть круг

4.   Доказать, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания

5.   Уравнение сферы в прямоугольной системе координат

Зачет по теме “Тела вращения”

Оборудование: карточки с вопросами, зачетный лист учащихся

Подготовка к уроку:

·    класс разбивается на пятерки; из числа сильных учащихся выбираются трое экспертов

·    столы ставятся по два, так чтобы за ними могли сидеть по 5 человек

Ход урока:

Эксперты занимают свои места. Затем группы учащихся распределяются за каждый стол. Эксперты раздают каждому учащемуся карточку с вопросами, на которые они письменно отвечают. После того, как группа ответила первому эксперту, она переходит ко второму, а от него к третьему. На ответы ученикам отводится по 10 минут и 3 минуты эксперты подводят итоги, выставляя оценки в зачетный лист учащегося.

 Например:

Фамилия

Процко Светлана.11 класс

Итоговая оценка

вопросы

Тема цилиндр

Тема конус

Тема шар, сфера

1 вопрос

+

+

+

 

4

2 вопрос

+

+

+

3 вопрос

+

+

-

4 вопрос

+

-

+

5 вопрос

+

-

+

Итоговая оценка

5

4

4

 

Как только эксперты выставят свои оценки учащимся за каждую тему, я собираю зачетные листы и выставляю итоговые оценки за тему “Тела вращения”. На все ответы за столами отводится 40 минут, на подведение итогов и выставление оценок в журнал – 5 минут. Во время игры я хожу от стола к столу, делаю для себя пометки и выводы.

Во время зачета учащиеся закрепляют основные понятия темы “Тела вращения”, тем самым подготавливают себя к контрольной работе.




Геометрия 9 класс «Вписанная и описанная окружность.»

Класс делится на 4 группы, которые выполняют задания В1 и В2.Проверка осуществляется по мере окончания работы в группах.(Консультант+ Учитель.)


Вhello_html_600324a9.pngариант 1

1.Сторона правильного треугольника равна hello_html_m52235a92.jpg . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.



hello_html_6b454584.png2.Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.



hello_html_784b9106.png

3.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.



hello_html_m56cef270.png

4.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 3 и 4.




hello_html_m300c41c1.png

5.Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса hello_html_m21cd64b0.jpg


hello_html_23be8748.png

6.Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?



hello_html_784b9106.png

7.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.




hello_html_14ed7c96.png

8.Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4.





hello_html_3b718ac7.png9.Острый угол ромба равен 300. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.



hello_html_4532c544.png

10.Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1




hello_html_m50558e64.png11.Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен hello_html_m52235a92.jpg.




hello_html_41e51e99.png12.Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Угол В равен 90о. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.




hello_html_229c06fd.png

13.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.



hello_html_72a62ad6.png

14.Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.




hello_html_m6badff4f.png15.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.




Вариант 2

hello_html_600324a9.png

1.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равна hello_html_m52235a92.jpg . Найдите сторону этого треугольника



hello_html_784b9106.png

2.Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.



hello_html_6b454584.png

3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.




hello_html_m56cef270.png

4.Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.




hello_html_m300c41c1.png


5.Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной hello_html_m21cd64b0.jpg.


hello_html_23be8748.png6.Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?




hello_html_m40f64cdc.png

7.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.




8.Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.hello_html_14ed7c96.png





hello_html_3b718ac7.png9.Сторона ромба равна 1, острый угол равен 300. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.




hello_html_4532c544.png

10.Найдите радиус окружности, если высота трапеции, в которую вписана окружность равна 3.




11.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной hello_html_m52235a92.jpg. hello_html_m50558e64.png



hello_html_41e51e99.png

12.Сторона AB треугольника ABC равна 1, Угол В равен 90о . Противолежащий ей угол C равен 300. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.



hello_html_m47b5222e.png

13.Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 1500. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.


hello_html_m2b7f4264.png

14.Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции


hello_html_m6badff4f.png

15.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.







Геометрия 8 класс: «Вписанные углы. Касательная к окружности»

Класс делится на 4 группы, которые выполняют задания В1 и В2.Проверка осуществляется по мере окончания работы в группах.(Консультант+ Учитель.)Вариант 1


  1. Найдите длину хорды АС, если вписанный угол, опирающийся на нее равен 300, АВ – диаметр, а радиус окружности равен 3.

hello_html_56605ff0.png



  1. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

  2. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную hello_html_m60473be8.gif. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m120859bb.png



  1. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 350. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m28db4be.png

  1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1050, угол CAD равен 350. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m4972068e.png

  1. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_640f9152.png

  1. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 1220. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m5ae28686.png

  1. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 1160. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7e5016b3.png


  1. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m747436c5.png


Самостоятельная работа «Вписанные углы. Касательная к окружности»

Вариант 2


  1. Вычислите угол А, если угол В равен 400, АВ – диаметр.

hello_html_56605ff0.png

  1. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

  2. Найдите хорду, на которую опирается угол 1200, вписанный в окружность радиуса hello_html_m35c061c3.gif.

hello_html_37ce068.png

  1. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 1150. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m28db4be.png

  1. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол В четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

hello_html_640f9152.png


  1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 750, угол CAD равен 350. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m4972068e.png

  1. Через концы A, B дуги окружности в 620 проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m5ae28686.png

  1. Угол ACO равен 240. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

hello_html_7e5016b3.png

  1. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

hello_html_48229456.png





















Математика 6 класс. «Решение уравнений»

Решение уравнений: каждой группе дается по 7 уравнений со своим порядковым номером и таблица с ключом.

1.группа

1. 2(6х + 8) – 3х = 313

6. (17х – 8х + 3) : 7 = 12

14. 32х + 14х – 27х + 5 = 100

2. 23х – 12х + 6х + 5 = 90

7. 123х + 458 + 254х + 26 = 1238

13.  32х + 14х – 27х + 5 = 157

3. 450 : (3х + 15) + 29 = 32

2.группа

8. (16х – 10х + 3) ∙ 4 = 84

12. 4(6х + 12) – 4х = 88

4. (17х – 8х + 3) : 7 = 12

9.  32х + 14х – 27х + 5 = 81

11. 4(6х + 12) – 4х = 168

5. 770 : (4х + 18х) – 12 = 23

10. 630 : (63х – 42х) + 53 = 263

       

а

в

д

е

з

к

л

о

с

т

ь

а

о

т

9

8

33

3

1

45

4

5

6

2

7

9

5

2

На доске таблица: 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Группа, решившая свои уравнения находит по ключу буквы, соответствующие результату вычислений и записывает ее в таблицу на доске.

В ходе записи слова выясняется, какая группа решила задание неверно.

2. Решение задач: предлагаются задачи трех уровней сложности (по цвету), группы сами выбирают задачу.

В смеси цукатов содержится 3 части авокадо, 4 части киви, 7 частей бананов и две части ананасов. Какова масса смеси цукатов, если в ней бананов больше, чем киви, на 177?

Для приготовления смеси для рассады берут 1 часть торфа, 3 части перегноя и 5 частей земли. Сколько килограммов земли надо взять для приготовления 72 кг смеси для рассады?

Смесь, состоящая из 3 частей грузинского чая и 4 частей индийского чая, имеет массу 210 г. Сколько граммов грузинского чая в этой смеси?

3. Дополнительное задание:

Расставить порядок действий

1) (24 ∙ 7 – 377 : 29) ∙ (2378 : 58 – 38)

2) 3124 : (3 ∙ 504 – 4 ∙ 307) + 10 403 : 101

3) (120 + 16 ∙ 7) ∙ 240 : (300 – 5 ∙ 44)

4) 15 + (12 322 : (24 + 37) – 12 ∙ 15) : (35 ∙ 2 – 59)

5) (372 + 118 ∙ 6) : (38 ∙ 35 – 34 ∙ 37) – 12

Проверка осуществляется при помощи интерактивной доски и помощников в группах.



Краткое описание документа:

Групповая работа, как форма коллективной деятельности  учащихся на уроках математики.

Содержание

 

1 Введение                                                                                                 с.3 -  4

2 Основная часть                                                                                             

2.1 Групповая работа, как одна из форм коллективной деятельности                       

                                                                                                          с.5 - 11

2.2 Организация урока общения с использованием групповой

       работы.                                                                                      с.12- 14

2.3 Опыт работы педагогов, применяющих различные формы   

      коллективной деятельности на уроках математики.            с.15- 43

2.4 Из личного опыта работы                                                        с.44- 46

3 Заключение                                                                                             с.47- 48

4 Список используемой литературы                                                       с.49- 50

5 Приложение                                                                                            с.51-106

Общая информация

Номер материала: 161141

Похожие материалы