Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Групповой метод при изучении математики в средней школе

Групповой метод при изучении математики в средней школе

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«Групповой метод при дифференцированном обучении математики в общеобразовательной школе»

Мой педагогический стаж – 21 год. За это время общество изменилось. Сегодняшний российский выпускник должен быть конкурентно способным на рынке труда, он должен обладать не только качественными знаниями по предметам и деятельностной составляющей на базе этих знаний, но и коммуникативной компетентностью: убеждать словом, грамотно отстаивать свою точку зрения. При выборе сотрудника работодатель на первое место ставит не только профессиональные качества, но и умения работать в команде единомышленников, генерировать новые идеи, воплощать их в жизнь, выполняя попеременно роль то лидера, то исполнителя. Личностные качества человека, несущие дискомфорт в коллектив, могут «закрыть перед ним двери» во многие организации. Используемый мной групповой метод в преподавании математики успешно формирует нужные качества у учеников.

Понимая это, я стремлюсь давать прочные учеников необходимые компетенции.

Считаю, что подлинное усвоение знаний возможно только тогда, когда они станут ЛИЧНОСТНО значимыми для ученика. Такой статус знания приобретают в процессе активного общения с близкими по возрасту, жизненному опыту, интеллекту людьмизнания по математике через формы и методы, формирующие у моих

. В подобном общении создается потребность «разделить мысль», убедив себя и другого в его правоте. При решении проблемы в одиночку даже у сильных учеников часто возникает «тормозящий барьер». При групповой работе он встречается реже, так как собеседник может смотреть на проблему под таким углом, под каким самому это не под силу ввиду индивидуальных особенностей психики.

Деля класс на несколько устойчивых групп и предлагая каждой группе свою групповую траекторию в изучении математики, я выполняю школьный заказ: сохраняю количество сильных учеников в общеобразовательной школе.

Описание технологии ГМР при обучении математики.

Метод групповой работы (МГР) – метод обучения, применяемый мной на разных этапах учебного процесса, обеспечивающий эффективное взаимодействие учеников, объединенных в различные группы, для дифференцированного обучения математики.

Цели.

Образовательная цель – достижение высокого уровня знаний с учетом способностей и мотивации учеников.

Воспитательные цели – формирование важных навыков: сотрудничать в группе по определенным правилам, извлекать пользу из опыта совместной работы для своего индивидуального обучения, выполнять «роли» при совместной деятельности качественно и ответственно, оценивать свои привычки, связанные с общением.

Развивающие цели – развивать общие способности средствами математики, развивать адекватную самооценку детьми собственных возможностей изучения углубленной математики.

Основные задачи.


1. Развить мотивацию к углубленному изучению математики у детей класса (5 – 6 классы)

2. Провести деление класса на 3 однородные группы, предоставив каждой группе свою групповую траекторию в изучении математики (за 7 класс).

3. Ознакомить детей с правилами работы в малых группах, научить ими пользоваться как в парной работе (5 – 6 класс), так и в группе из 3 – 4 человек (8 – 9 ) класс.

4. Перейти на разноуровневое обучение математики в 8 – 9 классах.

5. Обеспечить психологический комфорт в учебном процессе, сравнивая достижения ученика по отношению к самому себе и по рейтингу в своей группе.

6. Организовать разные виды взаимопомощи как внутри групп, так и между группами для повышения обученности всего класса в целом.

7. Оставить право выбора за учеником при переходе из одной группы в другую, так и право оставаться «индивидуалистом» на каком-то этапе учебного процесса.


На мой взгляд, по мнению моих коллег, я хорошо владею технологией дифференцированного подхода в обучении математике, реализуя

Принципы


- обучение на высоком, но доступном уровне трудности, требующем напряжения сил учащихся;

- педагогика сотрудничества

-ведущая роль теоретических знаний;

- обучение быстрыми темпами;

-учение с увлечением, так как такое учение ведет к развитию мотивационной сферы учеников

-бережное отношение к каждому ученику, создание психологического комфорта в обучении.


Опишу этапы работы технологии.

1 этап.

Обучение детей в 5-6 классах.

Учение с увлечением! Как провести урок так, чтобы у всех горели глаза? Я отталкивалась от психологических особенностей детей этого возраста: потребности в игре, в соревновании, тяги к фантазии, желания подражать старшим и т. д. На этом этапе обучаю работе в парах, знакомлю с правилами групповой работы

Приведём примеры форм этой работы.

Так как у детей преобладает наглядно образное мышление, то для этой возрастной группы мной создан «Практикум по нестандартной математике. Работа в парах» (приложение № 3 ). Для развития творческих способностей средствами математики предлагается такое задание для групп: «Внешний облик школы будущего». Дети формируют группы по желанию. Важно было нарисовать на ватмане школу, указать название отдельных модулей и их предназначение, подготовить презентацию.

Кроме того, мной подготовлена групповая самостоятельная работа «Конструктор задач», где группа из 3 – 4 человек самостоятельно создает задачи, распределяет обязанности и решает их..

Чтобы привлечь детей к чтению научно-популярной литературы, я провожу уроки «Творческих мыслей» Вот какие вопросы предлагались для выбора мини группам в сентябре 5 класса.

- Жители сказочной планеты имеют 3 конечности, на каждой из них по 3 пальца. Какая позиционная система счисления подошла бы им? Какие проблемы встанут перед математиками землянами и инопланетянами при общении, при записи чисел?

-Как называются следующие 2 класса (в записи чисел), идущие за классом миллионов? Что может исчисляться такими большими числами? Приведите пример.

- Как выглядят числа 10, 24, 60 с использованием клинописных знаков вавилонской нумерации и с применением древней славянской азбуки кириллицы?

- Что у объектов животного или растительного мира может выражаться числами 1, 2, …, 9, 10?

После выбора темы дети в группе собирают информацию, обсуждают ее, слушают основного докладчика, при желании делают презентацию. На уроке творческих мыслей выступают докладчики из разных групп по разным темам, иногда на таких уроках прибегаем к методу групповой дискуссии. При отработке вычислительных навыков проводились групповые самостоятельные работы, предполагающие выполнение различных ролей при групповой работе: руководитель, исполнители, контролер, наборщик общего решения (приложение № 4- 6 ). На этом этапе я «ловлю знание», успех ребенка. ( кроме контрольных работ) В 5 – 6 классах я разрешаю исправлять практически любую оценку. Кроме того, мы делаем с детьми книжки достижений в изучении математики, где ярко описываем все успехи каждого ребенка.

На этом этапе мне к 7 классу необходимо приучать детей самостоятельно выбирать по 1-2 задания для домашней работы (только 2-3 номера рекомендует учитель). Особая роль отводилась умению работать с учебником, умению вести записи при объяснении учителем нового материала. Объяснение материала идёт укрупненными единицами знаний, что создаёт резерв времени для различных групповых работ.

2 этап. 7 класс.

Впервые на весь класс приобретаются 2 типа учебников (для общеобразовательных классов и для классов с углубленной математикой). Я продолжаю учить детей разбираться с решениями заданий, предложенных в учебниках. Одни работают по базовому учебнику, другие по учебнику для углубленного изучения математики. На этом этапе, если классу даётся сложная геометрическая задача, сильные ученики, объединившись в группы по 3 – 4 человека, самостоятельно пытаются найти решение, а для остальных мини групп написан план, по которому можно ее решить.

Я использую следующий приём группового опроса теоремы. В группе для этого распределялись роли. Диктор – дает устную формулировку теоремы; оформитель – делает чертеж на доске, оформляет доказательство; докладчик – ведет доказательство теоремы по записям на доске. На первых порах сделать это одному ученику довольно трудно, а в группе гораздо легче. Если уравнение можно решить разными способами, то класс делю, например, на 4 группы. 2 группы решают его алгебраическим способам, а 2 группы графическим способом. Когда на доске пойдет разбор, то у выступающей группы всегда есть группа - содокладчик.

Очень важно, чтобы дети в этом возрасте учились преодолевать трудности при решении сложных заданий. Я показываю детям, как порою сама решаю задачи. Для этого подбираю «показательную» задачу (моей настольной книгой стала книга Д. Пойа «Математическое открытие»). Урок одной задачи… Я на глазах детей «ищу» решение интересной задачи, исписываю всю доску, но захожу в тупик… На моем лице они видят весь спектр эмоций человека, увлеченного математикой. Они сами не заметили, как захотели мне помочь. Мы делимся на группы и начинаем осваивать прием из МГР «метод мозгового штурма, метод групповой дискуссии». Такой урок как вспышка. Он может осветить путь к изучению математики не одному ученику. К концу 7 класса я на общем собрании учеников и их родителей рассказываю, какие 3 различные группы могут возникнуть в 8 классе для дальнейшего изучения математики. Ученики, исходя из своих способностей, личной мотивации, запроса родителей выбирают группу обучения на 8-9 класс.

3 этап.

К 8 классу произошло разделение учеников на 3 гомогенных группы для изучения математики по различным групповым траекториям.

Принцип классификации учеников по группам.



Групповые траектории изучения математики.

1ч - 1,5ч

по уч. угл.


Уровень сложности сам. Работ

Вариант А – Б ( д, м. Ершовой) и 1, 3 (д, м. Зив)

Вариант Б-В (д/м-Ершовой) и 3, 5(д,м-Зив)

Вариант 5-7(д.м. Зив) и по углбл прогр на 50% - 70%)

Уровень контр. раб.

Для общеобразовательных классов

Комбинироанные

Комбинированные


В своей работе при делении класса на такие группы я придерживалась правил:

1) равноправие всех групп в учебном процессе;

2) не противопоставлять групповые достижения;

3) обеспечивать каждую группу своей проблемой, решение которой необходимо всему классу, обеспечивать эффективное сотрудничество между группами;

4) оценивать достижения каждого ученика относительно себя самого и относительно рейтинга в своей группе;

5) применять к каждой группе более эффективные методы обучения, выделяя для этого место и время (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный для одних и проблемный, частично-поисковый, исследовательский для других)

Изучение нового материала. Оно идет укрупненными единицами знаний для введения теории быстрыми темпами, создания резерва времени для проведения различных групповых работ. При этом материал изучается блоками. Важно, что при объяснении я взаимодействую не фронтально с учениками, а с группами.

Структура блока при изучении нового материала.

1. Урок изучения нового материала (если это лекция, то материал дается на уровне углубленной математики, обстоятельно, рассказ сопровождается схемами, примерами.)

2. Урок опроса теории. Решение узловых задач темы.

3. Урок решения комбинированных задач (задачи, для решения которых нужно разделить ее на 2-3 части и решить полученные узловые задачи)

4. Урок дифференцированных групповых заданий.

5 урок. Семинарское занятие.

Часто состоит из таких частей.

На доске пишут решенные дома задания, в это время остальные ученики за 10 минут должны решить самый трудный номер (субъективная оценка ученика) из домашней работы и сдать решение учителю.

Идет разбор написанных на доске решений. Как только освободилась часть доски, выходят новые ученики рассказывать решенные дома номера.

6 урок Обучающая самостоятельная работа

7 урок. Урок поддержки индивидуальных и групповых траекторий.

Здесь отчет о выполненном задании не является целью; на уроке может измениться привычная конфигурация группы; 4-5 учащихся, выбравших друг друга на основе личностного предпочтения, образуют учебно-исследовательский коллектив для поиска решений нерешенных заданий.

Так как 2/3 класса находятся в группах Г1 и Гм, то я обращаю внимание на тех, кто ушел далеко вперед, но не может решить задание. Методом «мозгового штурма" начинаем его решать. При этом очень важно, чтобы в процесс решения были включены все учащиеся класса.

Что мы делаем?

- Прошу написать на доске попытки решения. Мы начинаем его анализировать всем классом: что делается? Зачем? Есть ли технические ошибки в осуществлении замысла? Если ошибок нет, то почему не можем получить результат? Я не тороплюсь на этом этапе. Я жду от класса предложений. Одни шелестят страницами учебника, другие сдвигают парты и начинают совещаться. Я могу предложить упростить условие задачи или решить только какую-то часть предлагаемой. Урок должен активизировать всех ( по крайней мере всех из Гм). Часто дома срабатывает так называемый «отсроченный групповой эффект»: ученики неожиданно для себя находят верную комбинацию из различных идей, услышанных в группе и решают задачу. И вот уже 2-3 сильных ученика собирают вокруг себя желающих и отвечают на их вопросы. А я иду консультировать самых слабых учеников класса, терпеливо отвечая на их вопросы по решению даже самых простых заданий.

8. Подготовка к дифференцированной контрольной работе.

9. Дифференцированная контрольная работа.

- Организация выполнения домашних работ.

Ученикам уже с 7 класса дается право выбора объема и уровня сложности при комплектовании домашней работы. При этом я рекомендую памятку.

Памятка учащимся при выполнении домашней работы:

- решить узловую задачу;

- решить комбинированную задачу;

-изучить решение разобранного номера по учебнику (выбор учебника – за учеником) и решить аналогичный номер самостоятельно.

- найти самое трудное (субъективная оценка ученика) задание на данном этапе и попытаться его решить. Подготовить вопросы к учителю, группе.

Домашние задания проверяю часто (особенно у учеников из Г1 из Г2)

Оценку за правильно решенный номер ставлю в журнал только тогда, когда он рассказан классу на семинарском занятии. Провожу контрольную работу по решенным дома задачам: ученик сам выбирает 5 номеров из решенных дома и восстанавливает их решение на данном уроке. Оценка идет в журнал. При этом для планирования семинарских занятий и занятий по поддержке индивидуальных и групповых траекторий ученики заполняют такую карту.

Информационная карта учащегося

Ф. И. ученика

Виды групповых самостоятельных работ

Рейтинговая работа в парах

Цель: установить уровень обученности учеников, совершенствовать навыки устного общения в парах, ответственности при оформлении общего отчета.

Время - 2 урока

Участники - 2 ученика (по собственному выбору детей)

Даны 15 заданий разного уровня сложности от 1 до 5 баллов

Цель: решить и оформить 1 общую работу.

Оборудование: таймер, мультифоры, листы.

1 этап. 5 минут. Изучают условия, распределяют обязанности;

2 этап. 20 минут решают как индивидуальную работу;

3 этап. 2 мин Сдают учителю ручки (чтобы активизировать устное общение);

4 этап. 10мин идет устная взаимопроверка, когда одни находят ошибки, а те, у кого их нет, вырабатывают способ действий для решения оставшихся заданий;

5 этап. 10 мин. Выдаются ручки, оформляют каждый свою часть общего решения, складывают их в мультифору.

Проверка работы.

- суммируются баллы, составляется рейтинговая таблица для пар из Г1, Г2, Гм. Причем если ученики пары из Г1 иГ2, то пара относится к Г2;

- определяются победители по каждому классу пар;

- ученики могут выполнить эту работу индивидуально. Это дает нам возможность сравнить их результаты с результатами пар.

1 место в своей группе оценка 5

2 место в своей группе оценка 4 (других оценок не ставлю)

Самостоятельная работа по устранению ошибок между 3 – 4 учениками.

Цель. Выявить ошибки при выполнении заданий обязательного уровня, обучить правильному решению, проконтролировать результат. Развивать в детях навыки присущие работе учителя.

Я сама разбиваю класс на группы, состоящие 1 чел. – из Гм; 2 чел. – из Г2; 1 чел. из – Г1. Например:

Лидер группы - ученик из Гм. Он получает от меня 1 блок заданий (7 - 8 штук) и просит их выполнить, проверяет работы, указывает на ошибки, при необходимости просит выучить правило, дает всем членам своей группы контрольный блок.

В конце лидер группы сдает мне таблицу,

Карта успешности.

Дата_________________________________

Тема_________________________________

Лидер _______________________________



Замечание. Важно заметить, что не все ученики класса охвачены работой одного вида. Так я могу собрать вокруг себя 2-х – 3-х самых сильных учеников и в это время решать с ними сложное задание по данной теме.


Урок группового взаимообучения.

Цель. Организовать групповое взаимодействие для обучения всего класса заданиям повышенной сложности. Формировать навык составления заданий, организации и проведения урока по данной теме у учащихся группы Гм.

Ученики группы Гм сообща решают задание повышенной сложности, рекомендованное мной. Когда я проверю его выполнение, то группа получает задания:

- выбрать 1-2 человека для подробного рассказа ученикам из Г1 и Г2;

-придумать аналогичное задание для организации сам. работы в Г1 и Г2, решить его, подготовить наводящие вопросы, выписать теоремы, формулы на базе которых решается задание, какой ( какие ) методы используются в решении?

Дальнейшие этапы урока : объяснение учеников из Гм; повторение используемой теории, метода решения, сам. работа, проверка учениками Гм, анализ результатов.

Групповая контрольная работа. Такая работа проводилась только на факультативе по теме «Модули и параметры» Группа состоит из оптимального числа учеников - 4 человека. На неделю даю работу, состоящую из 5 – 6 заданий. К собеседованию нужно подготовить 1 экземпляр работы. На собеседовании по жеребьевке определяем по 1 номеру для каждого ученика группы, который они подробно воспроизводят на оценку, затем садимся кругом, и я начинаю задавать вопросы по ходу решения всех номеров. Каждый получает оценку индивидуально, хотя работу выполняли вместе.

Контрольные работы ученики из Г1 и Г2 писали по КИМАМ для общеобразовательных школ, но по важным темам мы писали контрольные по углубленной программе. При этом шла такая подготовка. В шахматном порядке по классу рассаживались ученики из Гм, чтобы по ходу урока можно было консультировать своих товарищей. Наиболее сильные ученики решали на уроке подготовительный вариант такой работы, по ходу ученики из Гм помогали всем, кто сидит вокруг них. Дома решали вариант, а потом решали аналогичную контрольную в классе. У учеников из Гм всегда был выбор. Они могли писать либо обычную к./ работу, либо к./работу по углубленке.


Результативность применяемой технологии.

1. Изменения в мотивации изучения математики. Так 85% из Гм перестали к 9 классу ориентироваться на оценку, (неинтересно получать «легкие» 5), стал увлекать процесс поиска решений как таковой. А 23% учеников из Г2 отмечают, что математика стала более интересной из-за того, что можно не гнаться за «сильными», заниматься на своем уровне сложности.

2. Активизируется большее число учеников при групповой работе, так как не удается «отсидеться» за спинами лучших учеников (47 % опрошенных), не хочется быть хуже всех в своей группе (25% опрошенных), надо учиться лучше, так как от меня зависит общий результат (18 % ).

3. Ученики активно воспользовались правом выбора групповой траектории обучения математике и имели возможность в ходе обучения сравнить промежуточные результаты групп, сделать необходимую корректировку. Осознанно подошли к выбору профильного изучения математики в 10 – 11 классах.

4. Ученики имеют возможность «примерить на себя» роль лидера и роль исполнителя в мини группе, развивать в себе необходимые качества.

5. Происходит медленный, но ощутимый переход (особенно в Гм ) от обучения учителем к самообучению, от выбора решения репродуктивных заданий к творческим, к ответственности не только за свои результаты, но и результаты группы ( класса ) в целом.

6. Используемая технология ускоряет процесс формирования классного коллектива за счет развития коммуникативных и социальных компетенций.

7. Ученики сохраняют право на свою индивидуальность, на свое увлечение и, находясь в рамках одного классного коллектива, идут за самыми «сильными» учениками класса, развивая свои математические способности.

8. Обучаясь у одного учителя в одном классном коллективе и получая различные результаты в изучении математики, ученики более склонны к выявлению личных недостатков и факторов, «тормозящих» обучение, чем при обычном обучении. Так по результатам обработанной анкеты 10 причин, мешающих хорошо учиться (по степени важности) выглядят так:

- лень,

- не могу организоваться,

- медлительность (торопливость),

- плохая память( внимание),

- устаю в школе (не умею отдыхать),

- компьютер,

- увлечения,

- здоровье,

- мало сплю.

1. Рассмотрим результаты работы как групповые, так и классные. За последние 2 года у подростков проходило осознание своих интересов, способностей, личных качеств, способствующих предпрофильному изучению математики.

Таблица переформирования групп.

33% (от 9 уч.) перешли из Гм в Г2 после 8 класса, так как хотели попробовать свои силы в другом предмете, к которому имели склонность, 11% увлеклись общественной работой, а 55% осознали, что ленивы, слабовольны (не могут «оторваться» от компьютера), не могут качественно делать домашние задания. Из Г1 в Г2 перешли 2 ученика, профессионально занимающиеся спортом. Технология вела к успешной социализации детей, они открыто указывали причины нахождения в той или иной группе, свое отношение к роли математики в своем учебном процессе.

Отношение учащихся к выполнению групповых самостоятельных работ было индивидуальным у учеников и выявлено с помощью анкетирования.

По каким параметрам изменился мой труд при использовании МГР, чему научилась я:

- сопоставила программный материал для общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением математики;

- нашла «резервы во времени на уроке» для каждой группы учеников;

- провела классификацию задач по двум типам учебников; составила нужные мне задания;

- мощно использую потенциал лучших учеников для обучения и контроля всего класса;

- возросла доля самообучения учеников класса по учебникам, по решенным заданиям учеников из группы Гм;


-составила свои групповые работы по разным темам, особенно интересно наблюдать за группами при их выполнении;

- избегая выставлять оценки детям при групповой работе, научилась подводить итоги их работы не только словом, но и взглядом, жестом (иногда шуточным), даже своим «показным» равнодушием к группе;

- научилась как можно чаще «купать» учеников в восхвалении их достижений (классных, индивидуальных, групповых);


- научилась чаще задавать классу вопросы: «Что хотите от меня услышать? Кому нужна моя личная помощь? Кому нужен отдых?» и корректировать урок для отдельных учеников или всего класса в целом.

Я уверена, что каждый учитель при необходимости найдет возможность применения группового метода в своей работе. Я же при распространении своего опыта руководствуюсь фразой « огонь не потухнет от того, если от него зажгут другой».

Приложения.

Правила работы в группе.

1. учись быть активным. Самостоятельно выбирай посильное задание, старательно его выполняй;

2. при обсуждении результатов работы, учись говорить четко, громко;

3. учись активно слушать других: задавай вопросы, старайся понять смысл действий своего товарища;

4. учись терпимо относиться к замечаниям, указаниям на твои ошибки со стороны товарищей. Не злись, не расстраивайся, а постарайся исправить ошибки и довести возложенную работу до конца;

5. в спорных ситуациях, если ты уверен в своей правоте, то учись отстаивать свою точку зрения, Не горячись, найди ошибку в работе товарища. Говори спокойно, но твердо;

6. при оформлении группового отчета, оформляй свою часть работы аккуратно, разборчиво, подробно;

7. не отлынивай от общей работы, не отсиживайся за спинами товарищей. Сегодня они выполнят за тебя работу, но что они будут думать о тебе завтра?

8. учись учиться у других членов группы, учи тех, кто нуждается в твоей помощи;

9. не пытайся решить все за всех. Смысл работы в организации взаимодействия между всеми участниками;

10. не проявляй все отрицательные личные качества.(не груби, не сквернословь, не зазнавайся, не ленись)

11. повтори слова

Век одиночек кончился давно,

работать в группах всем пора учиться.

Коль друга будешь чувствовать плечо,

то над любой проблемой легче биться.

Инструкция для руководителя группы

1. на вас возложена ответственная задача – быть руководителем небольшого коллектива для решения определенной проблемы. Вы должны учиться развивать в себе так называемые организаторские способности;

2. повторите для всех членов группы цель работы;

3. распределите обязанности по силам, по интересам;

4. договоритесь, через сколько времени будете обсуждать работу каждого;

5. при обсуждении результатов работы следите за выполнением правил группового общения. Делайте вежливо замечания нарушителям;

6. поблагодарите каждого за внесенный вклад. При обнаружении ошибок исправляйте их, разговаривая спокойно и доброжелательно;

7. дайте возможность исправлять работу тому, кто ее сделал, пусть он доведет ее до конца;

8. стремитесь быть «нейтральным» в спорах между членами группы, улаживайте конфликты;

9. вам принимать окончательное решение по вопросу чье решение оформлять в групповой отчет;

10. вы «посредник» между учителем и учениками группы. Внимательно слушайте каждую сторону, добивайтесь быстрого и качественного выполнения пожеланий учителя и учеников группы;

11. не старайтесь выполнить работу за «лентяев», а старайтесь вовлечь их в общее дело.

Групповая самостоятельная работа.

Тема « Действия с обыкновенными дробями» 5 -6 класс.

Инструкция к способу взаимодействия.

Выбираете задание для общего решения, затем

2-3 мин обсуждаете? кто и как собирается его решать;

5 мин решаете,

5 мин обсуждаете решенный номер и т. д.

Задание 1. Поставьте вместо «*» знаки арифметических действий.

А) 10*hello_html_m4783f3f.gif*36=1 Г) hello_html_6a849193.gif *72 * 72hello_html_m79f5502f.gif =3

В) 1*hello_html_m73df0e2b.gif *8=7 Д) hello_html_56c09a72.gif * hello_html_de4a0e3.gif *144=1

Задание 2

А) Найдите значения разностей:

hello_html_m782cd16e.gif- hello_html_1c379baf.gif ; hello_html_1c379baf.gif - hello_html_m4783f3f.gif ; hello_html_m4783f3f.gif - hello_html_m634b1b2d.gif ;

Обсудите друг с другом, что интересного вы заметили.

Б) Какие из дробей могут быть ответами похожих разностей?

Каких? Почему? hello_html_498af185.gif ; hello_html_m43db900.gif ; hello_html_m384ec3c1.gif ; hello_html_m149438a5.gif ; hello_html_117ea0fa.gif;

В) Как, используя опыт, полученный выше, найти сумму дробей?

hello_html_6a849193.gif+ hello_html_6cb9866c.gif + hello_html_6d881d5d.gif + hello_html_498af185.gif + hello_html_6e8af265.gif

Самостоятельная групповая работа в 9 классе

Цель: Предложить к выбранному заданию разные способы решения.

Какое решение легче, рациональнее?

Задача 1. В трапеции АВСД (АД//ВС; АД ВС) на диагонали АС взята точка Е такая, что ВЕ // СД. Доказать, что площадь треугольника АВС равна площади треугольника ДЕС.

Задача 2. Решите уравнение разными способами:

hello_html_m2ba3ca3c.gif)= 4х (1- hello_html_2fd890b6.gif);

Правила начисления баллов.

- за нахождения 1 способа группа получает 25 баллов.

- в случае затруднения группа может получить « план», реализуя который можно решить задания – за это «штраф» (снимается 15 баллов )

- использование учебников – «штраф» 5 баллов

Итог по сумме набранных баллов.

Помощь для групп.

Задача № 2

1 способ решения.

А) раскройте скобки, получите равносильное уравнение с нулем в правой части;

Б) получили (hello_html_m7d5541bc.gif+ 4 hello_html_m223b74ea.gif+4 hello_html_365f9c48.gif) – 2 hello_html_365f9c48.gif-4х +1 =0;

Введите новую переменную у = hello_html_1ab08a1f.gif , решите уравнение

В) ответ -1 +hello_html_4e8ce34e.gif; -1 - hello_html_4e8ce34e.gif

2 способ решения.

А) раскройте скобки, получите уравнение

hello_html_m7d5541bc.gif+4 hello_html_4e791eba.gif +2 hello_html_365f9c48.gif -4 х +1 = 0; решите делением на hello_html_6b4a902d.gifесли х≠0

Групповая работа (8 – 9 класс).

Цель. Создать проблемную ситуацию с кажущейся нехваткой данных; исследовать зависимость между данными на примере решения обобщенной задач

Задача. Петр гулял 5ч. Сначала он шел по дороге, затем в гору, затем под гору. В конце он вернулся назад. Скорость на ровном участке 4 км/ч, на подъеме 3км/ч, на спуске 6 км/ч. Найдите пройденное расстояние.

Задания для группового взаимодействия.

Задание № 1

- Обсудите, какое впечатление произвело на вас условие задачи.

- Надо вводить переменные, Обсудите, кто, сколько переменных будет вводить? Начинайте решение.

- С какой трудностью вы сталкиваетесь?

- У вас переменных больше, чем уравнений, которые вы можете составить.

Обсудите, что теперь делать?

-Кто догадался смело решать дальше…

Можно предположить, что в ходе решения, какие- то переменные сократятся. А если нет?

Задание №2

Кто то, решая эту задачу, составил такие уравнения

hello_html_3f18137c.gif+hello_html_m2294c922.gif+hello_html_m64fff99b.gif+hello_html_m3b5ede2e.gif= 5 (способ №1)

2 hello_html_m3ba1c39e.gif + hello_html_m4f2dc446.gif + hello_html_m116d5f71.gif +hello_html_7e3eeb5b.gif= 5 (способ №2)


Уравнения верные. Обсудите, что значат переменные в каждом решении

Сравните со своим решением (либо с частью своего решения).

Задание № 4.

Почему в ходе решения сократились некоторые переменные при одном способе решения, и получилось « хорошее» уравнение при другом способе? Между скоростями 3км/ч, 4км/ч, 6 км/ч есть зависимость.

Кому интересно установить эту зависимость, образуйте подгруппу в своей группе? Начнем решать обобщенную задачу.

Подзадача.

Какая связь между способами решений в №2? Обсудите в группе.

У км. – длина равная сумме подъема и спуска на АВ.

В км. – длина подъема на АВ;

С км. – длина спуска на АВ;

Что значат действия?

hello_html_4aca7db6.gif+hello_html_m21a5b67.gif + hello_html_59bd79a0.gif + hello_html_m116d5f71.gif = hello_html_7a367b9d.gif + hello_html_630acd41.gif = hello_html_m2698d164.gif + hello_html_m35efd576.gif ;

Задание № 5. Обобщение задачи,

В том же условии, но

w – скорость на ровном участке;

U - скорость на подъеме;

V – скорость на спуске, 5 ч – время на АВ и обратно,

Цель исследования установить взаимосвязь между скоростями, для получения « класса» аналогичных задач.

Уравнение аналогичное (№1, способ 1):

hello_html_391d04a5.gif+ hello_html_m77661a94.gif + hello_html_m2d76a584.gif + hello_html_m7a1e6c34.gif = 5;

А) Доведите предыдущее уравнение до вида:

hello_html_3dc1cd4f.gif+( hello_html_m43d28aa9.gif +hello_html_m1d8ce61a.gif - hello_html_4b4fcbd6.gif ) у =5;

Б) Какой коэффициент должен быть перед «у»? Конечно … 0,

Решите уравнение hello_html_m43d28aa9.gif + hello_html_34cb93d2.gif - hello_html_4b4fcbd6.gif = 5; относительно w? Получили w = hello_html_m15039696.gif

Урок: «Практикум по решению нестандартных задач (работа в парах)»

Цель – развитие творческих способностей, умения работать в парах при решении нестандартных заданий.

Правила:

- выберите себе партнера на весь практикум;

- за два урока вам надо выполнить как можно больше заданий;

- задания выбирайте по интересу, с учетом своих возможностей;

- решенное задание должны показать консультанту;

- запомните номер своей пары, под этим номером на общей таблице консультанты будут отмечать «+» все правильно выполненные задания;

- на каждой парте лежит по 1 -2 различных задания.

Работа № 1.

Оборудование Ленты 3 – 4 штуки по 50 см

Задание. Взявшись руками за концы ленты, не отрывая рук от ленты, завязать на ней узел,

Работа № 2.

Оборудование. Бумажные ленты размером 4см на 10 см, кисточка, клей, ножницы,

Задание. Склеить из 1 ленты 1 кольцо. Разрезать кольцо вдоль на 2 части. Сколько колец будет после разрезания 1 кольца? Зависит ли результат от способа склеивания?


Работа № 3.

Оборудование. Зеркало, «зашифрованный текст», чистая бумага.

Задание. Используя зеркало, надо прочесть «зашифрованный текст»

Обратная задача. Написать на чистом листе текст, читаемый в зеркале.

Работа № 4.

Оборудование. Цветное квадратное поле размером 20см на 20см,12 фишек.


Задание. Сторож в музее квадратной формы охраняет 12 картин, расположенных по 3 штуки вдоль каждой стены. Внук-математик несколько дней уносил в школу по 1 картине, а оставшиеся размещал по 3 вдоль каждой стены. Сколько дней и как он «дурачил» деда?

Работа № 5.

Оборудование. 1 лента белая, длиной 1 метр, имеющая на концах достаточно большие петли. 1 такая же лента другого цвета.

Задание. Каждый участник должен продеть кисти своих рук в петли ленты своего цвета. Что надо сделать, чтобы ленты «зацепились» друг за друга? Вынимать кисти рук из петель нельзя.

Работа № 6.

Оборудование: страницы чистой тетради, ножницы.

Задание. Можно ли вырезать в странице школьной тетради такое отверстие, в которое вы сможете пролезть сами? Не торопитесь с ответом.


Работа № 7.

Оборудование 15 штук монет равного достоинства.

Задание. Расположите пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырех остальных?

Работа № 8.

Оборудование: 30 кубиков.

Задание. Малыш сложил «кирпич» размером 3*4*2 и захотел, чтобы он со всех сторон был красный. Папа раскрасил грани кубиков, Сколько кубиков имеют 3 красные грани, 2 красные грани, 1 красную грань, не имеют красных граней?

Работа № 9.

Оборудование: Нарисованные и вырезанные треугольники, линейки.

Задание. Проведите 3 отрезка, чтобы треугольник разделился только на 4 треугольника. Найдите 4-5 различных решений.

Работа № 10.

Оборудование. Зашифрованный текст

ВОЦЦЧХ

ОЛУАИВ

ТОМПТА

ИДНРАЛ

МЕИОЛЮ.

Задание. Прочитать шифровку, состоящую из 30 букв.

Работа № 11.

Оборудование. 12 длинных счетных палочек одного размера.

Задание. Расположите 6 палочек так, чтобы каждая касалась каждой.

Работа № 12.

Оборудование. Коробка с надписями на ее крышке:1 белая, 2 коричневых, 3 серых, 4 черных, 5 синих. В коробке лежат соответствующие палочки равные по размеру.

Задание. Сколько палочек нужно вынуть из коробки, не заглядывая в нее. Чтобы среди вынутых оказались а) 2 палочки разного цвета; б) 2 палочки одного цвета?

Замечание.

Нужны на класс 6 - 7 консультантов-старшеклассников. Каждый консультант работает со «своими» 3-4 парами, помогает им, наблюдает за ними, заполняет их строчки в общей ведомости на классной доске.


Групповая самостоятельная работа по технике счета в 6 классе.

Решить пример, распределившись по ролям.

hello_html_m47c98187.gifhello_html_m6aadade7.gif) : 2hello_html_6d881d5d.gif

Распределите роли.

Руководитель группы - распределяет остальные роли, решает сам весь пример, вместе с контролером будет проверять работу подгрупп.

4 исполнителя ( по 2 человека на каждую подгруппу) Исполнители, советуясь друг с другом , должны вычислить значения «своих» дробей в общем примере и отдать работу на проверку контролеру.

Контролер - проверяет работы исполнителей, исправляет ошибки( если они есть), сверяет ответы с ответами руководителя.

Последние 2 действия делает вся группа сообща.

Оформитель – по указанию руководителя оформляет 1 общее решение.





Автор
Дата добавления 19.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров44
Номер материала ДБ-144508
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх